2025年遼寧省沈陽市七年級上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）——專項認證與解題技巧一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a=2，b=5，則c的值為：A.8B.3C.1D.42.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x^23.在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.若等腰三角形底邊長為6，腰長為8，則該三角形的周長為：A.22B.24C.26D.285.下列關于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的說法中，正確的是：A.當a>0時，函數(shù)圖像開口向上，且頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）B.當a<0時，函數(shù)圖像開口向下，且頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）C.當a=0時，函數(shù)圖像為一條直線D.當a=0，b≠0時，函數(shù)圖像為一條直線6.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解為：A.x=2，x=3B.x=1，x=4C.x=2，x=4D.x=1，x=3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。7.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an=______。8.在平面直角坐標系中，點P（3，4）關于x軸的對稱點坐標為______。9.若等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則該三角形的面積為______。10.已知一元二次方程y=2x^2-5x+3，則該方程的判別式為______。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知a、b、c是等差數(shù)列，且a=1，b=4，求公差d和第10項an。（2）在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標為______。12.（1）已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，求該三角形的周長。（2）若等腰三角形底邊長為5，腰長為12，求該三角形的面積。13.（1）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求該方程的解。（2）若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式為0，求該方程的解。四、計算題要求：直接寫出計算結果。14.計算下列各式的值：（1）3^4-2^3+5^2（2）-7+4×(-2)-3（3）(2/3)×(5/6)-(1/4)÷(1/2)15.計算下列各式的值：（1）(x-2)(x+3)+(x+1)(x-4)（2）(3x-2)(x+4)-(2x-1)(x+3)16.計算下列各式的值：（1）(a-b)^2+2ab+(a+b)^2（2）(a-b)(a+b)-(a+b)(a-b)五、應用題要求：根據(jù)題目條件，列出方程或方程組，并求解。17.學校舉行運動會，七年級學生參加100米短跑、200米長跑和跳遠三個項目。已知參加100米短跑的學生比參加200米長跑的學生多5人，參加跳遠的學生比參加100米短跑的學生少10人。如果參加100米短跑的學生有18人，請計算參加200米長跑和跳遠的學生各有多少人？18.一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的長和寬都增加10厘米后，面積增加了300平方厘米。求原來長方形的長和寬。19.某商店購進一批蘋果，每千克蘋果的成本是8元。為了促銷，商店決定將蘋果售價提高20%。請問商店售價提高了多少元/千克？六、證明題要求：根據(jù)題目條件，進行證明。20.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角B和C相等。21.證明：對于任意實數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。22.證明：若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac=0，則該方程有兩個相等的實數(shù)根。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項，d是公差，n是項數(shù)。由題意知a1=2，b=5，所以d=b-a=5-2=3。第10項an=a1+(10-1)d=2+9×3=29。2.C解析：反比例函數(shù)的定義是y=k/x（k≠0），其中k是常數(shù)。只有選項C符合反比例函數(shù)的定義。3.C解析：點A（2，3）關于原點的對稱點坐標是（-x，-y），所以對稱點坐標為（-2，-3）。4.B解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩倍的腰長，所以周長為6+2×8=22。5.B解析：當a>0時，二次函數(shù)圖像開口向上，頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）。當a<0時，二次函數(shù)圖像開口向下，頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）。當a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)。當a=0，b≠0時，函數(shù)圖像是一條直線。6.A解析：一元二次方程x^2-5x+6=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。二、填空題7.29解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)×2=29。8.（-3，4）解析：點P（3，4）關于x軸的對稱點坐標是（x，-y），所以對稱點坐標為（3，-4）。9.32解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊長×高)/2。由勾股定理可知，高為√(腰長^2-(底邊長/2)^2)。代入底邊長8，腰長10，得到高為√(10^2-(8/2)^2)=√(100-16)=√84。所以面積為(8×√84)/2=32。10.-11解析：一元二次方程y=2x^2-5x+3的判別式Δ=b^2-4ac，代入a=2，b=-5，c=3，得到Δ=(-5)^2-4×2×3=25-24=1。三、解答題11.（1）d=3，an=29解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，b=4，得到d=b-a=4-1=3。第10項an=a1+(10-1)d=1+9×3=29。（2）（-2，3）解析：點A（2，3）關于y軸的對稱點坐標是（-x，y），所以對稱點坐標為（-2，3）。12.（1）22解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩倍的腰長，所以周長為6+2×8=22。（2）面積=24解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊長×高)/2。由勾股定理可知，高為√(腰長^2-(底邊長/2)^2)。代入底邊長5，腰長12，得到高為√(12^2-(5/2)^2)=√(144-6.25)=√137.75。所以面積為(5×√137.75)/2=24。13.（1）x=2，x=3解析：一元二次方程x^2-4x+3=0可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。（2）x=2解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，代入Δ=0，得到b^2-4ac=0。由于a≠0，可以將方程改寫為x^2+bx+c=0。根據(jù)求根公式，解得x=-b/2a。四、計算題14.（1）64解析：3^4=81，2^3=8，5^2=25，所以3^4-2^3+5^2=81-8+25=98。（2）-11解析：-7+4×(-2)-3=-7-8-3=-18。（3）-1/3解析：(2/3)×(5/6)=10/18，(1/4)÷(1/2)=1/2，所以(2/3)×(5/6)-(1/4)÷(1/2)=10/18-1/2=-1/3。15.（1）4x^2+x-10解析：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6，(x+1)(x-4)=x^2-4x+x-4=x^2-3x-4，所以(4x^2+x-10)。（2）x^2+x-10解析：(3x-2)(x+4)=3x^2+12x-2x-8=3x^2+10x-8，(2x-1)(x+3)=2x^2+6x-x-3=2x^2+5x-3，所以(x^2+x-10)。16.（1）2a^2+2b^2解析：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以(a-b)^2+2ab+(a+b)^2=2a^2+2b^2。（2）0解析：(a-b)(a+b)=a^2-b^2，(a+b)(a-b)=a^2-b^2，所以(a-b)(a+b)-(a+b)(a-b)=0。五、應用題17.參加200米長跑的學生有7人，參加跳遠的學生有8人。解析：設參加200米長跑的學生有x人，則參加100米短跑的學生有x+5人，參加跳遠的學生有x+5-10=x-5人。根據(jù)題意，x+5=18，解得x=13。所以參加200米長跑的學生有13人，參加跳遠的學生有13-5=8人。18.原來長方形的長是15厘米，寬是5厘米。解析：設原來長方形的長是x厘米，則寬是x/3厘米。根據(jù)題意，(x+10)×(x/3+10)-x×(x/3)=300，解得x=15。所以原來長方形的長是15厘米，寬是15/3=5厘米。19.商店售價提高了1.6元/千克。解析：蘋果售價提高20%，即原價的120%。原價為8元/千克，提高后的價格為8×120%=9.6元/千克。所以提高了9.6-8=1.6元/千克。六、證明題20.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角B和C相等。解析：作AD⊥BC于D，由于AB=AC，所以AD是BC的中線，也是高。因此，∠ADB=∠ADC=90°。又因為AD是BC的中線，所以BD=DC。根據(jù)直角三角形的性質，∠BAD=∠CAD。所以∠B=∠C。21.證明：對于任意實數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。解析：展開(a+b)^2得a^2+2ab+b^2，所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。22.證明：若一元二次方程ax^2