2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（二十）：核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)推理試題一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，且A在B的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是：A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.無法確定2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=36，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于：A.240B.270C.300D.330二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且f(1)=3，f(2)=7，則a的值為______。4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=6，則BC的長(zhǎng)度為______。三、解答題要求：寫出解題過程，給出最終答案。5.（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2n^2+3n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。6.（1）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，若f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，且A在B的左側(cè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（2）已知函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且g(1)=3，g(2)=7，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。四、解答題要求：寫出解題過程，給出最終答案。7.（1）已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+5，求該函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，且對(duì)稱軸為x=2，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。五、解答題要求：寫出解題過程，給出最終答案。8.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q在直線y=2x+1上，且PQ的長(zhǎng)度為5，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（2）已知函數(shù)h(x)=-x^2+4x+1，求該函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。六、解答題要求：寫出解題過程，給出最終答案。9.（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T_n滿足T_n=3n^2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式bn。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.f(1)>f(0)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x^2-3x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=3/4，由于1>0，所以f(1)>f(0)。2.C.300解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2+a3=3a1+3d，a1+a4+a5=3a1+9d。根據(jù)題意，3a1+3d=12，3a1+9d=36，解得a1=1，d=3。所以前10項(xiàng)和S10=10/2*(2a1+(10-1)d)=5*(2*1+9*3)=300。二、填空題3.1解析：由f(1)=3得a+b+c=3，由f(2)=7得4a+2b+c=7。聯(lián)立方程組，解得a=1，b=-2，c=4。因此a的值為1。4.4√3解析：由正弦定理可得，AB/sinC=BC/sinA。因?yàn)椤螦=60°，∠B=45°，所以sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°。由sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。因此BC=AB*sinA/sinC=6*(√2/2)/((√6+√2)/4)=4√3。三、解答題5.（1）S_n=n^3/3-n^2/2+n解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n^2-n+1，前n項(xiàng)和S_n=a1+a2+...+an=1^2-1+1+2^2-2+1+...+n^2-n+1。通過分組求和，得到S_n=(1^2+2^2+...+n^2)-(1+2+...+n)+n=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2+n=n^3/3-n^2/2+n。（2）an=2n^2+n-1解析：由S_n=2n^2+3n，得an=S_n-S_{n-1}=(2n^2+3n)-(2(n-1)^2+3(n-1))=4n-1。因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n^2+n-1。6.（1）k<0解析：因?yàn)閒(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，且A在B的左側(cè)，所以f(x)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)的y坐標(biāo)k必須小于0。（2）a=1,b=-2,c=4解析：由g(1)=3得a+b+c=3，由g(2)=7得4a+2b+c=7。聯(lián)立方程組，解得a=1，b=-2，c=4。四、解答題7.（1）對(duì)稱軸x=2/3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2/3,11/3)解析：函數(shù)f(x)=3x^2-4x+5的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)=4/(2*3)=2/3。將x=2/3代入函數(shù)，得f(2/3)=3*(2/3)^2-4*(2/3)+5=11/3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,11/3)。（2）a=1,b=-2,c=4解析：由g(1)=3得a+b+c=3，由g(2)=7得4a+2b+c=7。聯(lián)立方程組，解得a=1，b=-2，c=4。五、解答題8.（1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7,15)或(-3,-5)解析：點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離為5，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，有|2*2-3+1|/√(2^2+(-1)^2)=5，解得x=7或x=-3。因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7,15)或(-3,-5)。（2）最大值7，最小值-3解析：函數(shù)h(x)=-x^2+4x+1的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=2。因此，在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)的最大值出現(xiàn)在x=2處，最大值為h(2)=-2^2+4*2+1=7。最小值出現(xiàn)在端點(diǎn)x=-1處，最小值為h(-1)=-(-1)^2+4*(-1)+1=-3。六、解答題9.（1）S_n=(2^(n+1)-1)/2-n解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2^n-1，前n項(xiàng)和S_n=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2^1+2^2+...+2^n)-n。由等比數(shù)列求和公式，得到S_n=(2^(n+1)-1)/(2-1)-n