2024-2025學年河北省衡水市武強中學高二下學期期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。2.已知隨機變量X服從正態分布N(3,σ2),P(X≤4)=0.84，則P(2<X≤4)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.843.隨機變量ξ的分布列如表格所示，若a,b,C構成等差數列，則P(ξ=0)=()ξ01PabCA2B14.若(1+3x)2025=a0+a1x+a2x2+...+a2025x2025，則a1+a2+...+a2025=()A.42025—1B.42025+1C.420255.已知隨機變量ξ服從二項分布.若D(3ξ+2)=36，則n=()A.144B.48C.24D.16的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中x6的系數是()A.C.D.77.某學校為弘揚中華民族傳統文化，舉行了全校學生全員參加的“詩詞比賽”.滿分100分，得分80分及其以上為“優秀”.比賽的結果是：高一年級優秀率約是70％，高二年級優秀率約是75％，高三年級優秀率約是80％.其中高一高二高三年級人數比為13:12:15，那么全校“優秀率”約是()A.73.75％B.75.00％C.75.25％D.76.25%C.a1+a2+a3++a10=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是()A.相關變量x,y的線性回歸方程為=2x+m，若樣本點中心為(—3m,15)，則m=—3B.(3+2x)5的展開式中二項式系數和為32C.在獨立性檢驗中，隨機變量X2的觀測值越小，“認為兩個變量有關”這種判斷犯錯誤的概率越小D.甲、乙兩個模型的決定系數R2分別約為0.95和0.8，則模型甲的擬合效果更好10.2025年某影院在春節檔引入了5部電影，包含3部喜劇電影、2部動畫電影．其中《哪吒之魔童鬧海》票房超150億，成為全球動畫票房冠軍．該影院某天預留了一個影廳用于放映這5部電影，這5部電影當天全部放映，則下列選項正確的是()A.《哪吒之魔童鬧海》不排在第1場，共有96種排法B.兩部動畫片放映的先后順序固定(不一定相鄰)，一定共有60種排法C.兩部動畫片相鄰放映，共有48種排法D.3部喜劇電影不相鄰，共有24種排法11.已知(常數m>0)的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則()A.n=10B.展開式中奇數項的二項式系數的和為256C.展開式中x15的系數為90m8D.若展開式中各項系數的和為1024，則第6項的系數最大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從兩點分布，且P(X=1)=0.6，設ξ=5X—3，那么E(ξ)=．13.已知在4的二項展開式中，所有項的系數和為M，所有項的二項式系數和為N，則M+N=．14.在(3x—2y+1)5在展開式中，不含x的所有項的系數和為(用數值作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)2025武漢馬拉松于3月23日鳴槍開跑，4萬名跑者踏上一條串聯歷史與詩意、自然與繁華的賽道，感受這座“每天不一樣”的城市的蓬勃心跳．本次賽事設置全程馬拉松、半程馬拉松和13公里跑3個項目，社會各界踴躍參加志愿服務，現有甲、乙等5名大學生志愿者擬安排在三個項目進行志愿者活動，求(1)若將這5人分配到三個比賽項目，每個比賽項目至少安排1人，有多少種不同的分配方案？(2)若全程馬拉松項目安排3人，其余兩項各安排1人，且甲乙不能安排在同一項目，則有多少種不同的分配方案？16.(本小題15分)“茶文化”在中國源遠流長，近年來由于人們對健康飲品的追求，購買包裝茶飲料的消費者日趨增多，調查數據顯示，包裝茶飲料的消費者中男性占比35％，男性與女性購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率分別為0.5,0.7．(1)從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者，求該消費者購買包裝茶飲料的單價不超過10元的概率；(2)若1名消費者購買了單價不超過10元的包裝茶飲料，求該消費者是女性的概率(結果用分數表示)17.(本小題15分)甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率是，乙每次擊中目標的概率是，假設兩人是否擊中目標相互之間沒有影響．(1)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率；(2)設甲擊中目標的次數為X，求X的分布列和數學期望．18.(本小題17分)某科技公司2025年計劃推出量子加密通信設備，該設備可實時保護數據傳輸，目標用戶為學校、企業和自由開發者.該公司調查了不同用戶對該設備的需求情況，得到數據如下(單位：個)：學校企業自由開發者有需求無需求mn已知調查了400個學校和150個自由開發者．(1)求m和n的值；(2)估計目標用戶對該設備有需求的概率；(3)是否有99％的把握認為學校用戶與非學校用戶對該設備的需求情況有差異？(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附：X2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(X2≥k)0.010.001k2.7066.63510.82819.(本小題17分)隨著電商事業的快速發展，網絡購物交易額也快速提升，某網上交易平臺工作人員對2020年至2024年每年的交易額(取近似值)進行統計分析，結果如下表：年份20202021202220232024年份代碼(t)12345交易額y(單位：百億)28(1)據上表數據，計算y與t的相關系數r(精確到0.01)，并說明y與t的線性相關性的強弱；(若0.75<IrI<1，則認為y與t線性相關性很強；若0.3<IrI≤0.75，則認為y與t線性相關性一般；若IrI≤0.3，則認為y與t線性相關性較弱．)(2)利用最小二乘法建立y關于t的線性回歸方程，并預測2025年該平臺的交易額．參考數據：Σ=1ti—tyi—y)=參考公式：相關系數線性回歸方程=+t中，斜率和縱截距的最小二乘估計分別為=y—t．參考公式：相關系數參考答案2.C3.C4.A5.D6.C7.C9.ABD10.ABC15.(1)將5個人分成3組，且每組至少1人，有兩種分法，若為1，1，3，則有C=10種分組方式，再將分好的組進行分配，則不同的分配方案有共有10A=60種；若為1，2，2，則有種分組方式，再將分好的組進行分配，則不同的分配方案有共有15A=90種，所以由分類加法計數原理可知，共有60+90=150種不同的分配方案．(2)先從5人中選3人安排到全程馬拉松項目，有C=10種方法，然后剩下2人安排到其余兩個項目，每個項目安排1人，有A=2種，則共有10×2=20種分配方案，若甲乙兩人在同一個項目，則甲乙只能安排到全程馬拉松項目，則剩下的3人每個項目安排1人即可，有A=6種分配方案，最后共有20?6=14種分配方案．16.(1)設該消費者購買包裝茶飲料的單價不超過10元為事件A，從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者為男性為事件B，P(B)=0.35,P(B)=0.65,P(A|B)=0.5,P(A|B)=0.7，所以P(A)=P(B)P(A|B)+PPA|B=0.35×0.5+0.65×0.7=0.63；(2)設從購買包裝茶飲料的消費者中隨機抽取1名消費者為女性為事件B，P(B)=0.65,P(AB)=0.7，17.(1)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件A，甲擊中目標2次且乙擊中目標0次為事件B1，甲擊中目標3次且乙擊中目標1次為事件B2，所以甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為．(2)由題可知X的所有可能取值為0，1，2，3，且P(X=2)=C1142334所以X的分布列為X0123P (2)由題可得估計目標用戶對該設備有需求的概率為P==；(3)列出2×2列聯表：學校用戶非學校用戶總計有需求270無需求2