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文檔簡介
青島版數學七年級下冊第8章角
第八章角8.1角的表示
【學習目標】
L通過實例,理解角的兩種定義及頂點、邊、始邊、終邊等有關
概念.
2、掌握角的表示方法,能在圖形中區分不同的角,并把它們正確
表示出來.
【重點】
角的表示方法
【難點】
在圖形中區分不同的角,并把它們正確表示出來
預習導航
一.預習自學
1、角的定義
(1)請你從生活中找出形狀是角的例子
思考:這些角的形象有什么共同特點:
(2)角是由的兩條
所組成的圖形.(靜止的觀點)
(3)角也可以看成是繞著它的端點從所成的圖形.(運動的觀點)
2、角的表示方法
(1)角用符號和表示,
必須寫在中間.如圖1,可表示為.
(2)當頂點處只有一個角時,也可以只用表示頂點的一個大寫字
母表示.如圖1,也可表示為.(3)用弧線加一個數字表示角:如圖2,
表示為.
(4)用弧線加一個希臘字母表示角,如圖3,表示為.
3、周角:
平角:
這是用的觀點來下的周角與平角的定義.
二.我的疑惑
課內探究
探究點一:角的表示及個數
例1.
(1)圖中有一個角;
(2)分別表示出這幾個角
【針對性練習】
(1)如圖,分別用三個大寫英文字母表示圖中的
A
B
D
N1,N2,N3,N4,N5
(2)數一數,圖中共有幾個角?(數角的個數時,一般只數小于
平角的角).
【我的收獲】【達標檢測】
1.角是()
A.兩條直線組成的圖形
B.兩條射線組成的圖形
C.兩條線段組成的圖形
D.兩條有公共端點的射線組成的圖形2.角也可以看成()
A.由一條射線組成的圖形
B.由一條射線繞一點旋轉所成的圖形
C.由一條射線繞著它的端點旋轉而成’的
D.以上都不對
3.下列說法正確的是()
A直線是一個平角
B一條射線是一個周角
C兩條射線組成的圖形叫做角
D平角的兩邊成一條直線
4.如圖,點D在BC上,圖中共有()個角.
A6
B7
C8
D9
5.圖1中有
個角,可以表示為
________________________6.圖2,zABC可以表示成
_____N或
CC/N,可以表示成,22可
以表示成?
圖1
圖2
拓展提升
如圖,回答下列問題.(數角的個數時,一般只數小于平角的角)
從一點。出發引出2條射線,可組成個角;從一點0出發引出
3條射線,可組成個角;從一點。出發引出4條射線,可組成個角;
從一點0出發引出5條射線,可組成個角;從一點0出發引出n條
射線,可組成個角;
8.2角的比較
【學習目標】
1.理解并會表示兩個角的大小關系;理解角的平分線的概念.
2.了解角的和、差、倍、分,并會用圖形語言和符號語言表示關
系.
【重難點】
利用角平分線進行的計算.
預習導航
一.預習自學
1.用疊合法比較角的大小
(1)比較兩個角大小的方法有哪些?
(2)怎樣用疊合法比較兩個角的大小?(3)角的大小與兩邊的
zBOC的角平分線,求/MON的度數.
【針對性練習】
如圖,OC平分AODN,OE平分BOC乙如果NAOB=130。,。
36=NDOC,求COEN的度數.
【我的收獲】【達標檢測】
1.看圖填空
看圖1,請用等式表示出角之間的關系.
(1)zAOB+ZBOC=;(2)zA0C+zCOD=
(3)zBOD-zCOD=
2.如下圖NAOB=zBOC=zCOD,OB是
的角平分線=1
2
zAOC,
_____=1
2
zBOD,
zBOC=1
2
1
2
1
3
3.如圖3,下列各式中錯誤的是
A.
B.
C.
D.
4.如圖4,點在直線上,射線平分
.若,則等于
第3題圖第4題圖
5.已知,平分
,且,求的度數.
拓展提升
1.如圖,如果/AOB=/BOC二NCOD=/DOE,那
么射線OB,OC和0D分別是哪些角的平分線?2.如圖所示一分
別是和
的平分線,.
①度;
②當在內繞點轉動時,
的值改變.(填〃會〃或〃不會〃)
8.3角的度量(1)
【學習目標】
1.認識角的度量單位度、分、秒,會進行它們之間的簡單換算.
2.會通過角度比較角的大小,會計算角的和、差、倍.
3.能解決時鐘上指針的夾角問題.
【重點】
計算角的和、差、倍.
【難點】
時鐘上指針的夾角問題.
預習導航
一.預習自學
1、度、分、秒的劃算
在測量角時,為了更精密地度量角,有時以度作單位精度還不夠,
我們引入更低級的角度單位:
分、秒把1。的角等分成60份,每份叫做1分記作V;把1'的角
再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1〃.
1。=60',1'=60”;
i'二()°,i〃=(r
思考:將角的高單位換算成低單位如何變化?反之呢?
2啟學例1,總結比較兩角大小的方法.
3.自學例2,總結求兩角度數的和差的方法.兩個角的度數相加、
減時,應按的次序相加、減.相加時,.相減時,如果需借位
".我的疑惑
課內探究
探究點一:角的大小以及和差倍
例L
1.用度、分、秒表示48.37。
2.用度表示:336〃
3.計算12°30,20°x2
【針對性練習】
計算:
(1)56°18,+72°48,
(2)90。-78°19'40"
(3)22。3038
探究點二:時針上指針的夾角問題
1?時鐘的時針每分鐘轉過的角度是多少?分針每分鐘轉過的角度
是多少?
2.6點30分,時針與分針的夾角是多少度?
3.9點15分,時針與分針的夾角是多少度?
【我的收獲】
【達標檢測】
1.如果/慶二45。12',zB=45.12°,zC=45.2°,那么下列結論正
確的是().
A.zA=zB
B.zB=zC
C.zA=zC
D.zA,zB,zC互不相等
2.度
3.計算:.
4.從時到時,鐘表的時針旋轉的角的度數是
A.B.C,D.
5.下列時刻中,時針與分針所成的角最大的是
A.2時20分
B.6時15分
C.12時10分
D.5時10分
拓展提升
如圖1,,,,
分別是,的角平分線
(1)若,,當
繞著點逆時針旋轉至射線與重合時(如圖2),則的大小
為;
(2)在(1)的條件下,繼續繞著點逆時針旋
轉,當時(如圖3),求的大小并說明理由;
(3)在繞點逆時針旋轉過程中,
.(用含、的式子表示).
8.3角的度量(2)
【學習目標】
1.掌握兩個角互余和互補的概念.
2.能快速計算出一個角的補角或余角;能利用方程解決余角和補
角的計算問題.
3.理解余角和補角的性質并靈活使用.
【重點】
余角和補角的計算.
【難點】
余角和補角性質的運用.
預習導航
一.預習自學
1、余角和補角的概念
觀察下面兩個圖形,回答以下問題?
(1)射線ON把直角DOC,分成了幾個角?
(2)/3和/4具有什么樣的數量關系?
(3)射線0M把平角AOB,分別分成了幾個角?(4)N1和/2
具有什么樣的數量關系?
(1)就說這兩個角互為余角,簡
稱其中一個角叫做另一個角的.
如果/,那么.(2)
就說這兩個角互為余角,簡稱,
其中一個角叫做另一個角的.
如果/,那么.o2、自學課本例1,體會用方程
解決余角和補角的計算問題。
3、余角和補角的性質
(1)zl+z3=90°,z2+z3=90°,所以N1=N2,由此可知余角
的性質:
(2)zA=zB,zC,zD分別是NA,zB的補角,zC=zD則由此
可知補角的性質:
二.我的疑惑
課內探究
探究點一:余角和補角的計算
例1.已知一個角的余角是它的補角的,求這個角的讀數.
探究點二:余角和補角的,性質
如圖,一副三角尺的兩個直角頂點重合于點0.(1)比較EOM
N與FON
N的大小,并說明理由;(2)EON
N與MOF
/的和為多少度?為什么?
F
【針對性練習】
1.一個角的余角比它的補角的9
2多。
1,求這個角的度數.
2.已知NA與NB互補,且NA:zB=7:2,則
zA=,zB=
3.在直角三角形ABC中,NBAC=NADC=90。,與NB相等的角
有,與NB互余的角有
【我的收獲】【達標檢測】
1.對于互補的下列說法中正確的個數是()(1)
/A+NB+NC=180。,則NA,zB,NC互補;(2)若ZL是N2的補
角,則N2是N1的補角;(3)同一個銳角的補角一定比它的余角大
90°;(4)互補的兩個角中,一定是一個鈍角與一個銳角
A1個
B2個
C3個
D4個2.如果/a=n。,而/a既有余角,也有補角,那么n的取
值范圍是()
A.90°<n<180°
B.0°<n<90°
C.n=90°
D.n=180°3.如果a/和互補,且paz>z,下列表示
0/的余角的式子中,不正確的是()o
A.-o
90pzB.azo
90-
c.o
paz+z21
D.()paz-z21
4.已知/a和Np互為余角,貝!J/a和N0的補
角之和為度.5.將一副三角板中的兩直角頂點按如圖所示
的方式疊放在一起.
(1)如果
,則
的度數
為.(2)寫出圖中相等的角,如果
/
它們還會相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由.(3)若
變大,
如何變化?
拓展提升
如圖所示,將兩塊直角三角尺的直角/AOB和/COD的頂點0重
合.
(1)若NAOD=110。,求/BOC的大小;
⑵圖中有沒有與/AOD互補的角?若有請指出,并說明理由者沒有,
請說明理由.
8.4對頂角
【學習目標】
1、理解對頂角的概念,會在圖形中認識對頂角.
2、掌握對頂角的性質——對頂角相等,并提升運用此性質進行簡
單計算能力.
0
D
C
B
A
【重點】
對頂角的定義和性質.
【難點】
在復雜的圖形中確定對頂角,并能利用對頂角的性質進行簡單推
理和計算.
預習導航
一.預習自學
對頂角的定義和性質
自學課本P16~P17內容,完成下列問題.(1)兩條直線相交可
以得到幾個角?結合圖8-17識別,哪些是對頂角,并試述定義.
歸納總結:理解對頂角的概念應注意以下四點:對頂角是由相交
而成的;(2)同時形成對對頂角;(3)成對頂角的兩個角有公共的;
(4)一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的.
(2)通過測量你能得出對頂角的重要性質是什么嗎?試用學過的
知識說明理由.
(3)兩條直線相交所成的角中,相鄰的兩個角有什么關系?你能
說明理由嗎
二.我的疑惑
課內探究
探究點一:對頂角性質的應用
例1如圖,直線AB、CD相交于點。,且NAOD+N
BOC=220。.求NAOC的度數.
【針對性練習】如圖所示,已知直線,
相交于點
,
平分
,且,求
的度數.
【我的收獲】【達標訓練】
1.下列說明對頂角的語句中正確的是()A.有公共頂點的兩個角
B.有公共頂點且相等的兩個角
C.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線
D.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線
2.如圖,若三條直線兩兩相交,則圖中共有對頂角
對
A.
對B.
對
C.對
D.對
3.下列圖形中,
與
是對頂角的是()
A.B.
C.D.
4.如圖,當光線從空氣射入水中,光線的傳播方向發生了改變,
這就是折射現象.的對頂角是
A.B.
C.D.都不是
5.下列說法正確的有
①對頂角相等;②相等的角是
對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若
兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.
A.個
B.個
C.個
D.個
6.如圖,直線,相交于點,所形成的
,,,中,下列分類不同于其他三個的是
A.和
B.和
C和
D.和
7.如圖所示,已知三條直線,,相交于點,則的對頂角是,的對
頂角是,的對頂角是.
8.如圖,直線,相交于點,為射線,若,,那么
的度數是多少?9.如圖,有兩堵墻,要測量它與地面所形成的
的度數,但人又不能進入圍墻,只能站在墻外.如何測量?
拓展提升
(1)兩條直線相交于一點,如圖①,共有____對對頂角;
(2)三條直線相交于一點,如圖②,共有對對頂角;
(3)四條直線相交于一點,如圖③,共有對頂角;
(4)根據填空結果探究:當n條直線相交于一點時,所構成的對
頂角的對數與直線條數之間的關系;
(5)根據探究結果,求2018條直線相交于一點時,所構成的對
頂角的對數.
8.5垂直
【學習目標】
1、掌握〃垂直、垂線、垂足、垂線段、點到直線的距離〃等概念.
OD
C
B
A
2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
3、掌握垂線的性質、垂線段的性質.
【重點】
垂線的性質、垂線段的性質.
【難點】
用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
預習導航
一.預習自學
1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答
①什么是垂直?什么是垂線?什么是垂足?②如圖,直線AB垂直
于直線CD可記
作,垂足是.(怎樣判斷兩條直線垂直?)
2、垂線的畫法
閱讀課本20頁實驗與探究完成下列問題①如圖,用三角尺經過一
點畫已知直線的垂線.說出操作過程.
②如圖,你能用量角器經過點A或點B畫出直線I的垂線嗎?
③經過操作可得垂線的性質:經過一點畫一條直線與已直線垂直.
3、垂線段、點到直線的距離
閱讀課本20-21頁交流與發現完成下列問題
①如圖3-①,叫垂線段.
②如圖3-①,連接直線外一點與直線上各點的線段中,最短.
③如圖3-①,叫點到直線的距離.
④畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-④.理論
根據是
二.我的疑惑
課內探究
探究點一:垂直性質的應用
例1.如圖,直線AB、CD交于點。且
QB平分
,問EO
與直線AB的位置關系如何?請說明理由.
探究點二:垂線的作法例2.如圖根據下列語句畫圖:
用三角尺或量角器經過P點分別畫出直線AB與CD的垂線.
探究點三:最短距離問題
例3.直線m外一點P到直線m上一點Q的距離是2cm,則點P到
直線m的距離是()
A.等于2cm
B.小于2cm
C.不大于2cm
D.大于2cm
【針對性練習】
1.以下兩條直線互相垂直的是
①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
A.①③
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
2.已知鈍角/AOB,點D在射線0B上.
Q)畫直線DE_LOB;
(2)畫直線DF±OA,垂足為F.
3.如圖,,,垂足分別為,,則圖中能表示點到直線距離的線段
有
A
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