青島版數學七年級下冊第8章角

第八章角8.1角的表示

【學習目標】

L通過實例，理解角的兩種定義及頂點、邊、始邊、終邊等有關

概念.

2、掌握角的表示方法，能在圖形中區分不同的角，并把它們正確

表示出來.

【重點】

角的表示方法

【難點】

在圖形中區分不同的角，并把它們正確表示出來

預習導航

一.預習自學

1、角的定義

(1)請你從生活中找出形狀是角的例子

思考：這些角的形象有什么共同特點：

(2)角是由的兩條

所組成的圖形.(靜止的觀點)

(3)角也可以看成是繞著它的端點從所成的圖形.(運動的觀點)

2、角的表示方法

(1)角用符號和表示，

必須寫在中間.如圖1,可表示為.

(2)當頂點處只有一個角時，也可以只用表示頂點的一個大寫字

母表示.如圖1,也可表示為.(3)用弧線加一個數字表示角：如圖2,

表示為.

(4)用弧線加一個希臘字母表示角，如圖3,表示為.

3、周角:

平角：

這是用的觀點來下的周角與平角的定義.

二.我的疑惑

課內探究

探究點一：角的表示及個數

例1.

（1）圖中有一個角；

（2）分別表示出這幾個角

【針對性練習】

（1）如圖，分別用三個大寫英文字母表示圖中的

A

B

D

N1,N2,N3,N4,N5

（2）數一數，圖中共有幾個角？（數角的個數時，一般只數小于

平角的角）.

【我的收獲】【達標檢測】

1.角是（）

A.兩條直線組成的圖形

B.兩條射線組成的圖形

C.兩條線段組成的圖形

D.兩條有公共端點的射線組成的圖形2.角也可以看成（）

A.由一條射線組成的圖形

B.由一條射線繞一點旋轉所成的圖形

C.由一條射線繞著它的端點旋轉而成’的

D.以上都不對

3.下列說法正確的是（）

A直線是一個平角

B一條射線是一個周角

C兩條射線組成的圖形叫做角

D平角的兩邊成一條直線

4.如圖，點D在BC上，圖中共有（）個角.

A6

B7

C8

D9

5.圖1中有

個角，可以表示為

________________________6.圖2,zABC可以表示成

_____N或

CC/N,可以表示成,22可

以表示成?

圖1

圖2

拓展提升

如圖，回答下列問題.(數角的個數時，一般只數小于平角的角)

從一點。出發引出2條射線，可組成個角；從一點0出發引出

3條射線，可組成個角；從一點。出發引出4條射線，可組成個角；

從一點0出發引出5條射線，可組成個角；從一點0出發引出n條

射線，可組成個角；

8.2角的比較

【學習目標】

1.理解并會表示兩個角的大小關系；理解角的平分線的概念.

2.了解角的和、差、倍、分，并會用圖形語言和符號語言表示關

系.

【重難點】

利用角平分線進行的計算.

預習導航

一.預習自學

1.用疊合法比較角的大小

(1)比較兩個角大小的方法有哪些？

(2)怎樣用疊合法比較兩個角的大小？(3)角的大小與兩邊的

zBOC的角平分線，求/MON的度數.

【針對性練習】

如圖，OC平分AODN,OE平分BOC乙如果NAOB=130。,。

36=NDOC,求COEN的度數.

【我的收獲】【達標檢測】

1.看圖填空

看圖1,請用等式表示出角之間的關系.

(1)zAOB+ZBOC=;(2)zA0C+zCOD=

(3)zBOD-zCOD=

2.如下圖NAOB=zBOC=zCOD,OB是

的角平分線=1

2

zAOC,

_____=1

2

zBOD,

zBOC=1

2

1

2

1

3

3.如圖3,下列各式中錯誤的是

A.

B.

C.

D.

4.如圖4，點在直線上，射線平分

.若，則等于

第3題圖第4題圖

5.已知，平分

,且，求的度數.

拓展提升

1.如圖，如果/AOB=/BOC二NCOD=/DOE,那

么射線OB,OC和0D分別是哪些角的平分線？2.如圖所示一分

別是和

的平分線，.

①度；

②當在內繞點轉動時，

的值改變.（填〃會〃或〃不會〃）

8.3角的度量（1）

【學習目標】

1.認識角的度量單位度、分、秒，會進行它們之間的簡單換算.

2.會通過角度比較角的大小，會計算角的和、差、倍.

3.能解決時鐘上指針的夾角問題.

【重點】

計算角的和、差、倍.

【難點】

時鐘上指針的夾角問題.

預習導航

一.預習自學

1、度、分、秒的劃算

在測量角時，為了更精密地度量角，有時以度作單位精度還不夠,

我們引入更低級的角度單位：

分、秒把1。的角等分成60份，每份叫做1分記作V;把1'的角

再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1〃.

1。=60',1'=60”；

i'二()°,i〃=(r

思考：將角的高單位換算成低單位如何變化？反之呢？

2啟學例1，總結比較兩角大小的方法.

3.自學例2，總結求兩角度數的和差的方法.兩個角的度數相加、

減時，應按的次序相加、減.相加時，.相減時，如果需借位

".我的疑惑

課內探究

探究點一：角的大小以及和差倍

例L

1.用度、分、秒表示48.37。

2.用度表示:336〃

3.計算12°30,20°x2

【針對性練習】

計算：

(1)56°18,+72°48,

(2)90。-78°19'40"

(3)22。3038

探究點二：時針上指針的夾角問題

1?時鐘的時針每分鐘轉過的角度是多少？分針每分鐘轉過的角度

是多少？

2.6點30分，時針與分針的夾角是多少度？

3.9點15分，時針與分針的夾角是多少度？

【我的收獲】

【達標檢測】

1.如果/慶二45。12',zB=45.12°,zC=45.2°,那么下列結論正

確的是().

A.zA=zB

B.zB=zC

C.zA=zC

D.zA,zB,zC互不相等

2.度

3.計算：.

4.從時到時，鐘表的時針旋轉的角的度數是

A.B.C,D.

5.下列時刻中，時針與分針所成的角最大的是

A.2時20分

B.6時15分

C.12時10分

D.5時10分

拓展提升

如圖1,,,,

分別是，的角平分線

（1）若，，當

繞著點逆時針旋轉至射線與重合時（如圖2）,則的大小

為；

（2）在（1）的條件下，繼續繞著點逆時針旋

轉，當時（如圖3）,求的大小并說明理由；

（3）在繞點逆時針旋轉過程中，

.（用含、的式子表示）.

8.3角的度量（2）

【學習目標】

1.掌握兩個角互余和互補的概念.

2.能快速計算出一個角的補角或余角；能利用方程解決余角和補

角的計算問題.

3.理解余角和補角的性質并靈活使用.

【重點】

余角和補角的計算.

【難點】

余角和補角性質的運用.

預習導航

一.預習自學

1、余角和補角的概念

觀察下面兩個圖形，回答以下問題？

(1)射線ON把直角DOC,分成了幾個角？

(2)/3和/4具有什么樣的數量關系?

(3)射線0M把平角AOB,分別分成了幾個角？(4)N1和/2

具有什么樣的數量關系？

(1)就說這兩個角互為余角，簡

稱其中一個角叫做另一個角的.

如果/,那么.(2)

就說這兩個角互為余角，簡稱,

其中一個角叫做另一個角的.

如果/,那么.o2、自學課本例1，體會用方程

解決余角和補角的計算問題。

3、余角和補角的性質

(1)zl+z3=90°,z2+z3=90°,所以N1=N2,由此可知余角

的性質：

(2)zA=zB,zC,zD分別是NA,zB的補角，zC=zD則由此

可知補角的性質：

二.我的疑惑

課內探究

探究點一：余角和補角的計算

例1.已知一個角的余角是它的補角的，求這個角的讀數.

探究點二：余角和補角的，性質

如圖，一副三角尺的兩個直角頂點重合于點0.(1)比較EOM

N與FON

N的大小，并說明理由；(2)EON

N與MOF

/的和為多少度？為什么？

F

【針對性練習】

1.一個角的余角比它的補角的9

2多。

1,求這個角的度數.

2.已知NA與NB互補，且NA：zB=7：2,則

zA=,zB=

3.在直角三角形ABC中，NBAC=NADC=90。，與NB相等的角

有，與NB互余的角有

【我的收獲】【達標檢測】

1.對于互補的下列說法中正確的個數是（）（1）

/A+NB+NC=180。，則NA,zB,NC互補;（2）若ZL是N2的補

角，則N2是N1的補角；（3）同一個銳角的補角一定比它的余角大

90°;（4）互補的兩個角中,一定是一個鈍角與一個銳角

A1個

B2個

C3個

D4個2.如果/a=n。，而/a既有余角，也有補角,那么n的取

值范圍是（）

A.90°<n<180°

B.0°<n<90°

C.n=90°

D.n=180°3.如果a/和互補，且paz>z,下列表示

0/的余角的式子中，不正確的是（）o

A.-o

90pzB.azo

90-

c.o

paz+z21

D.()paz-z21

4.已知/a和Np互為余角，貝！J/a和N0的補

角之和為度.5.將一副三角板中的兩直角頂點按如圖所示

的方式疊放在一起.

(1)如果

，則

的度數

為.(2)寫出圖中相等的角，如果

/

它們還會相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由.(3)若

變大，

如何變化？

拓展提升

如圖所示,將兩塊直角三角尺的直角/AOB和/COD的頂點0重

合.

(1)若NAOD=110。,求/BOC的大小；

⑵圖中有沒有與/AOD互補的角?若有請指出,并說明理由者沒有,

請說明理由.

8.4對頂角

【學習目標】

1、理解對頂角的概念，會在圖形中認識對頂角.

2、掌握對頂角的性質——對頂角相等，并提升運用此性質進行簡

單計算能力.

0

D

C

B

A

【重點】

對頂角的定義和性質.

【難點】

在復雜的圖形中確定對頂角，并能利用對頂角的性質進行簡單推

理和計算.

預習導航

一.預習自學

對頂角的定義和性質

自學課本P16~P17內容，完成下列問題.（1）兩條直線相交可

以得到幾個角？結合圖8-17識別，哪些是對頂角，并試述定義.

歸納總結：理解對頂角的概念應注意以下四點：對頂角是由相交

而成的；（2）同時形成對對頂角；（3）成對頂角的兩個角有公共的；

（4）一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的.

（2）通過測量你能得出對頂角的重要性質是什么嗎？試用學過的

知識說明理由.

（3）兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個角有什么關系？你能

說明理由嗎

二.我的疑惑

課內探究

探究點一：對頂角性質的應用

例1如圖，直線AB、CD相交于點。，且NAOD+N

BOC=220。.求NAOC的度數.

【針對性練習】如圖所示，已知直線，

相交于點

，

平分

，且，求

的度數.

【我的收獲】【達標訓練】

1.下列說明對頂角的語句中正確的是（）A.有公共頂點的兩個角

B.有公共頂點且相等的兩個角

C.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線

D.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線

2.如圖，若三條直線兩兩相交，則圖中共有對頂角

對

A.

對B.

對

C.對

D.對

3.下列圖形中，

與

是對頂角的是（）

A.B.

C.D.

4.如圖，當光線從空氣射入水中，光線的傳播方向發生了改變，

這就是折射現象.的對頂角是

A.B.

C.D.都不是

5.下列說法正確的有

①對頂角相等；②相等的角是

對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若

兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.

A.個

B.個

C.個

D.個

6.如圖，直線，相交于點，所形成的

,,，中，下列分類不同于其他三個的是

A.和

B.和

C和

D.和

7.如圖所示，已知三條直線，，相交于點，則的對頂角是，的對

頂角是，的對頂角是.

8.如圖，直線，相交于點，為射線，若，，那么

的度數是多少？9.如圖，有兩堵墻，要測量它與地面所形成的

的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外.如何測量？

拓展提升

(1)兩條直線相交于一點,如圖①，共有____對對頂角；

(2)三條直線相交于一點，如圖②,共有對對頂角；

(3)四條直線相交于一點，如圖③,共有對頂角;

(4)根據填空結果探究：當n條直線相交于一點時，所構成的對

頂角的對數與直線條數之間的關系；

(5)根據探究結果,求2018條直線相交于一點時,所構成的對

頂角的對數.

8.5垂直

【學習目標】

1、掌握〃垂直、垂線、垂足、垂線段、點到直線的距離〃等概念.

OD

C

B

A

2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

3、掌握垂線的性質、垂線段的性質.

【重點】

垂線的性質、垂線段的性質.

【難點】

用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

預習導航

一.預習自學

1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答

①什么是垂直？什么是垂線？什么是垂足？②如圖，直線AB垂直

于直線CD可記

作，垂足是.（怎樣判斷兩條直線垂直？）

2、垂線的畫法

閱讀課本20頁實驗與探究完成下列問題①如圖，用三角尺經過一

點畫已知直線的垂線.說出操作過程.

②如圖，你能用量角器經過點A或點B畫出直線I的垂線嗎？

③經過操作可得垂線的性質：經過一點畫一條直線與已直線垂直.

3、垂線段、點到直線的距離

閱讀課本20-21頁交流與發現完成下列問題

①如圖3-①,叫垂線段.

②如圖3-①，連接直線外一點與直線上各點的線段中,最短.

③如圖3-①，叫點到直線的距離.

④畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-④.理論

根據是

二.我的疑惑

課內探究

探究點一：垂直性質的應用

例1.如圖，直線AB、CD交于點。且

QB平分

，問EO

與直線AB的位置關系如何?請說明理由.

探究點二：垂線的作法例2.如圖根據下列語句畫圖：

用三角尺或量角器經過P點分別畫出直線AB與CD的垂線.

探究點三：最短距離問題

例3.直線m外一點P到直線m上一點Q的距離是2cm,則點P到

直線m的距離是（）

A.等于2cm

B.小于2cm

C.不大于2cm

D.大于2cm

【針對性練習】

1.以下兩條直線互相垂直的是

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；

②兩條直線相交所成的四個角相等；

③兩條直線相交，有一組鄰補角相等；

④兩條直線相交，對頂角互補.

A.①③

B.①②③

C.②③④

D.①②③④

2.已知鈍角/AOB，點D在射線0B上.

Q）畫直線DE_LOB;

（2）畫直線DF±OA,垂足為F.

3.如圖，，，垂足分別為，，則圖中能表示點到直線距離的線段

有

A