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文檔簡介

青島版數學七年級下冊第8章角

第八章角8.1角的表示

【學習目標】

L通過實例,理解角的兩種定義及頂點、邊、始邊、終邊等有關

概念.

2、掌握角的表示方法,能在圖形中區分不同的角,并把它們正確

表示出來.

【重點】

角的表示方法

【難點】

在圖形中區分不同的角,并把它們正確表示出來

預習導航

一.預習自學

1、角的定義

(1)請你從生活中找出形狀是角的例子

思考:這些角的形象有什么共同特點:

(2)角是由的兩條

所組成的圖形.(靜止的觀點)

(3)角也可以看成是繞著它的端點從所成的圖形.(運動的觀點)

2、角的表示方法

(1)角用符號和表示,

必須寫在中間.如圖1,可表示為.

(2)當頂點處只有一個角時,也可以只用表示頂點的一個大寫字

母表示.如圖1,也可表示為.(3)用弧線加一個數字表示角:如圖2,

表示為.

(4)用弧線加一個希臘字母表示角,如圖3,表示為.

3、周角:

平角:

這是用的觀點來下的周角與平角的定義.

二.我的疑惑

課內探究

探究點一:角的表示及個數

例1.

(1)圖中有一個角;

(2)分別表示出這幾個角

【針對性練習】

(1)如圖,分別用三個大寫英文字母表示圖中的

A

B

D

N1,N2,N3,N4,N5

(2)數一數,圖中共有幾個角?(數角的個數時,一般只數小于

平角的角).

【我的收獲】【達標檢測】

1.角是()

A.兩條直線組成的圖形

B.兩條射線組成的圖形

C.兩條線段組成的圖形

D.兩條有公共端點的射線組成的圖形2.角也可以看成()

A.由一條射線組成的圖形

B.由一條射線繞一點旋轉所成的圖形

C.由一條射線繞著它的端點旋轉而成’的

D.以上都不對

3.下列說法正確的是()

A直線是一個平角

B一條射線是一個周角

C兩條射線組成的圖形叫做角

D平角的兩邊成一條直線

4.如圖,點D在BC上,圖中共有()個角.

A6

B7

C8

D9

5.圖1中有

個角,可以表示為

________________________6.圖2,zABC可以表示成

_____N或

CC/N,可以表示成,22可

以表示成?

圖1

圖2

拓展提升

如圖,回答下列問題.(數角的個數時,一般只數小于平角的角)

從一點。出發引出2條射線,可組成個角;從一點0出發引出

3條射線,可組成個角;從一點。出發引出4條射線,可組成個角;

從一點0出發引出5條射線,可組成個角;從一點0出發引出n條

射線,可組成個角;

8.2角的比較

【學習目標】

1.理解并會表示兩個角的大小關系;理解角的平分線的概念.

2.了解角的和、差、倍、分,并會用圖形語言和符號語言表示關

系.

【重難點】

利用角平分線進行的計算.

預習導航

一.預習自學

1.用疊合法比較角的大小

(1)比較兩個角大小的方法有哪些?

(2)怎樣用疊合法比較兩個角的大小?(3)角的大小與兩邊的

zBOC的角平分線,求/MON的度數.

【針對性練習】

如圖,OC平分AODN,OE平分BOC乙如果NAOB=130。,。

36=NDOC,求COEN的度數.

【我的收獲】【達標檢測】

1.看圖填空

看圖1,請用等式表示出角之間的關系.

(1)zAOB+ZBOC=;(2)zA0C+zCOD=

(3)zBOD-zCOD=

2.如下圖NAOB=zBOC=zCOD,OB是

的角平分線=1

2

zAOC,

_____=1

2

zBOD,

zBOC=1

2

1

2

1

3

3.如圖3,下列各式中錯誤的是

A.

B.

C.

D.

4.如圖4,點在直線上,射線平分

.若,則等于

第3題圖第4題圖

5.已知,平分

,且,求的度數.

拓展提升

1.如圖,如果/AOB=/BOC二NCOD=/DOE,那

么射線OB,OC和0D分別是哪些角的平分線?2.如圖所示一分

別是和

的平分線,.

①度;

②當在內繞點轉動時,

的值改變.(填〃會〃或〃不會〃)

8.3角的度量(1)

【學習目標】

1.認識角的度量單位度、分、秒,會進行它們之間的簡單換算.

2.會通過角度比較角的大小,會計算角的和、差、倍.

3.能解決時鐘上指針的夾角問題.

【重點】

計算角的和、差、倍.

【難點】

時鐘上指針的夾角問題.

預習導航

一.預習自學

1、度、分、秒的劃算

在測量角時,為了更精密地度量角,有時以度作單位精度還不夠,

我們引入更低級的角度單位:

分、秒把1。的角等分成60份,每份叫做1分記作V;把1'的角

再等分成60份,每份叫做1秒的角,1秒記作1〃.

1。=60',1'=60”;

i'二()°,i〃=(r

思考:將角的高單位換算成低單位如何變化?反之呢?

2啟學例1,總結比較兩角大小的方法.

3.自學例2,總結求兩角度數的和差的方法.兩個角的度數相加、

減時,應按的次序相加、減.相加時,.相減時,如果需借位

".我的疑惑

課內探究

探究點一:角的大小以及和差倍

例L

1.用度、分、秒表示48.37。

2.用度表示:336〃

3.計算12°30,20°x2

【針對性練習】

計算:

(1)56°18,+72°48,

(2)90。-78°19'40"

(3)22。3038

探究點二:時針上指針的夾角問題

1?時鐘的時針每分鐘轉過的角度是多少?分針每分鐘轉過的角度

是多少?

2.6點30分,時針與分針的夾角是多少度?

3.9點15分,時針與分針的夾角是多少度?

【我的收獲】

【達標檢測】

1.如果/慶二45。12',zB=45.12°,zC=45.2°,那么下列結論正

確的是().

A.zA=zB

B.zB=zC

C.zA=zC

D.zA,zB,zC互不相等

2.度

3.計算:.

4.從時到時,鐘表的時針旋轉的角的度數是

A.B.C,D.

5.下列時刻中,時針與分針所成的角最大的是

A.2時20分

B.6時15分

C.12時10分

D.5時10分

拓展提升

如圖1,,,,

分別是,的角平分線

(1)若,,當

繞著點逆時針旋轉至射線與重合時(如圖2),則的大小

為;

(2)在(1)的條件下,繼續繞著點逆時針旋

轉,當時(如圖3),求的大小并說明理由;

(3)在繞點逆時針旋轉過程中,

.(用含、的式子表示).

8.3角的度量(2)

【學習目標】

1.掌握兩個角互余和互補的概念.

2.能快速計算出一個角的補角或余角;能利用方程解決余角和補

角的計算問題.

3.理解余角和補角的性質并靈活使用.

【重點】

余角和補角的計算.

【難點】

余角和補角性質的運用.

預習導航

一.預習自學

1、余角和補角的概念

觀察下面兩個圖形,回答以下問題?

(1)射線ON把直角DOC,分成了幾個角?

(2)/3和/4具有什么樣的數量關系?

(3)射線0M把平角AOB,分別分成了幾個角?(4)N1和/2

具有什么樣的數量關系?

(1)就說這兩個角互為余角,簡

稱其中一個角叫做另一個角的.

如果/,那么.(2)

就說這兩個角互為余角,簡稱,

其中一個角叫做另一個角的.

如果/,那么.o2、自學課本例1,體會用方程

解決余角和補角的計算問題。

3、余角和補角的性質

(1)zl+z3=90°,z2+z3=90°,所以N1=N2,由此可知余角

的性質:

(2)zA=zB,zC,zD分別是NA,zB的補角,zC=zD則由此

可知補角的性質:

二.我的疑惑

課內探究

探究點一:余角和補角的計算

例1.已知一個角的余角是它的補角的,求這個角的讀數.

探究點二:余角和補角的,性質

如圖,一副三角尺的兩個直角頂點重合于點0.(1)比較EOM

N與FON

N的大小,并說明理由;(2)EON

N與MOF

/的和為多少度?為什么?

F

【針對性練習】

1.一個角的余角比它的補角的9

2多。

1,求這個角的度數.

2.已知NA與NB互補,且NA:zB=7:2,則

zA=,zB=

3.在直角三角形ABC中,NBAC=NADC=90。,與NB相等的角

有,與NB互余的角有

【我的收獲】【達標檢測】

1.對于互補的下列說法中正確的個數是()(1)

/A+NB+NC=180。,則NA,zB,NC互補;(2)若ZL是N2的補

角,則N2是N1的補角;(3)同一個銳角的補角一定比它的余角大

90°;(4)互補的兩個角中,一定是一個鈍角與一個銳角

A1個

B2個

C3個

D4個2.如果/a=n。,而/a既有余角,也有補角,那么n的取

值范圍是()

A.90°<n<180°

B.0°<n<90°

C.n=90°

D.n=180°3.如果a/和互補,且paz>z,下列表示

0/的余角的式子中,不正確的是()o

A.-o

90pzB.azo

90-

c.o

paz+z21

D.()paz-z21

4.已知/a和Np互為余角,貝!J/a和N0的補

角之和為度.5.將一副三角板中的兩直角頂點按如圖所示

的方式疊放在一起.

(1)如果

,則

的度數

為.(2)寫出圖中相等的角,如果

/

它們還會相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由.(3)若

變大,

如何變化?

拓展提升

如圖所示,將兩塊直角三角尺的直角/AOB和/COD的頂點0重

合.

(1)若NAOD=110。,求/BOC的大小;

⑵圖中有沒有與/AOD互補的角?若有請指出,并說明理由者沒有,

請說明理由.

8.4對頂角

【學習目標】

1、理解對頂角的概念,會在圖形中認識對頂角.

2、掌握對頂角的性質——對頂角相等,并提升運用此性質進行簡

單計算能力.

0

D

C

B

A

【重點】

對頂角的定義和性質.

【難點】

在復雜的圖形中確定對頂角,并能利用對頂角的性質進行簡單推

理和計算.

預習導航

一.預習自學

對頂角的定義和性質

自學課本P16~P17內容,完成下列問題.(1)兩條直線相交可

以得到幾個角?結合圖8-17識別,哪些是對頂角,并試述定義.

歸納總結:理解對頂角的概念應注意以下四點:對頂角是由相交

而成的;(2)同時形成對對頂角;(3)成對頂角的兩個角有公共的;

(4)一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的.

(2)通過測量你能得出對頂角的重要性質是什么嗎?試用學過的

知識說明理由.

(3)兩條直線相交所成的角中,相鄰的兩個角有什么關系?你能

說明理由嗎

二.我的疑惑

課內探究

探究點一:對頂角性質的應用

例1如圖,直線AB、CD相交于點。,且NAOD+N

BOC=220。.求NAOC的度數.

【針對性練習】如圖所示,已知直線,

相交于點

平分

,且,求

的度數.

【我的收獲】【達標訓練】

1.下列說明對頂角的語句中正確的是()A.有公共頂點的兩個角

B.有公共頂點且相等的兩個角

C.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線

D.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線

2.如圖,若三條直線兩兩相交,則圖中共有對頂角

A.

對B.

C.對

D.對

3.下列圖形中,

是對頂角的是()

A.B.

C.D.

4.如圖,當光線從空氣射入水中,光線的傳播方向發生了改變,

這就是折射現象.的對頂角是

A.B.

C.D.都不是

5.下列說法正確的有

①對頂角相等;②相等的角是

對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若

兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.

A.個

B.個

C.個

D.個

6.如圖,直線,相交于點,所形成的

,,,中,下列分類不同于其他三個的是

A.和

B.和

C和

D.和

7.如圖所示,已知三條直線,,相交于點,則的對頂角是,的對

頂角是,的對頂角是.

8.如圖,直線,相交于點,為射線,若,,那么

的度數是多少?9.如圖,有兩堵墻,要測量它與地面所形成的

的度數,但人又不能進入圍墻,只能站在墻外.如何測量?

拓展提升

(1)兩條直線相交于一點,如圖①,共有____對對頂角;

(2)三條直線相交于一點,如圖②,共有對對頂角;

(3)四條直線相交于一點,如圖③,共有對頂角;

(4)根據填空結果探究:當n條直線相交于一點時,所構成的對

頂角的對數與直線條數之間的關系;

(5)根據探究結果,求2018條直線相交于一點時,所構成的對

頂角的對數.

8.5垂直

【學習目標】

1、掌握〃垂直、垂線、垂足、垂線段、點到直線的距離〃等概念.

OD

C

B

A

2、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

3、掌握垂線的性質、垂線段的性質.

【重點】

垂線的性質、垂線段的性質.

【難點】

用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

預習導航

一.預習自學

1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答

①什么是垂直?什么是垂線?什么是垂足?②如圖,直線AB垂直

于直線CD可記

作,垂足是.(怎樣判斷兩條直線垂直?)

2、垂線的畫法

閱讀課本20頁實驗與探究完成下列問題①如圖,用三角尺經過一

點畫已知直線的垂線.說出操作過程.

②如圖,你能用量角器經過點A或點B畫出直線I的垂線嗎?

③經過操作可得垂線的性質:經過一點畫一條直線與已直線垂直.

3、垂線段、點到直線的距離

閱讀課本20-21頁交流與發現完成下列問題

①如圖3-①,叫垂線段.

②如圖3-①,連接直線外一點與直線上各點的線段中,最短.

③如圖3-①,叫點到直線的距離.

④畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-④.理論

根據是

二.我的疑惑

課內探究

探究點一:垂直性質的應用

例1.如圖,直線AB、CD交于點。且

QB平分

,問EO

與直線AB的位置關系如何?請說明理由.

探究點二:垂線的作法例2.如圖根據下列語句畫圖:

用三角尺或量角器經過P點分別畫出直線AB與CD的垂線.

探究點三:最短距離問題

例3.直線m外一點P到直線m上一點Q的距離是2cm,則點P到

直線m的距離是()

A.等于2cm

B.小于2cm

C.不大于2cm

D.大于2cm

【針對性練習】

1.以下兩條直線互相垂直的是

①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;

②兩條直線相交所成的四個角相等;

③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;

④兩條直線相交,對頂角互補.

A.①③

B.①②③

C.②③④

D.①②③④

2.已知鈍角/AOB,點D在射線0B上.

Q)畫直線DE_LOB;

(2)畫直線DF±OA,垂足為F.

3.如圖,,,垂足分別為,,則圖中能表示點到直線距離的線段

A

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