第25頁(yè)（共25頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷常考題之長(zhǎng)方體和正方體一．選擇題（共5小題）1．（2025春?羅湖區(qū)期中）如圖是笑笑給媽媽準(zhǔn)備的母親節(jié)禮物，若接頭處的彩帶長(zhǎng)18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．252．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．103．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）有一塊棱長(zhǎng)是10厘米的實(shí)心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是10厘米，則這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．84．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL5．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進(jìn)四個(gè)容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒(méi)在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架需要鐵絲厘米。7．（2025春?成都期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若高減少5厘米就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積減少了100平方厘米。原長(zhǎng)方體的體積是立方厘米。8．（2025春?成都期中）用5個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是440平方厘米，原來(lái)一個(gè)正方體的表面積是平方厘米。9．（2025春?石家莊期中）把一根2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長(zhǎng)方體木料的體積是立方厘米。10．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）秦始皇陵是我國(guó)歷史上第一座規(guī)模龐大，設(shè)計(jì)完善的帝王陵寢。其中，一號(hào)俑坑長(zhǎng)230m，寬62m，深5m。一號(hào)俑坑占地面積是m2，容積是m3。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?新鄭市期中）面積單位的進(jìn)率是100，體積單位的進(jìn)率是1000．．（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2025春?黃陂區(qū)期中）長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面的面積相等．．（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）把兩塊棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是48平方分米。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2025春?黃陂區(qū)期中）用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)框架長(zhǎng)、寬、高的和是15厘米。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2025春?西安期中）一個(gè)杯子中有100毫升水，這個(gè)杯子的容積就是100毫升。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）16．（2025春?海口期末）計(jì)算下列圖形的表面積和體積。（單位：dm）五．應(yīng)用題（共2小題）17．（2025春?石家莊期中）學(xué)校要粉刷一間教室的四壁和天花板（門窗、黑板不粉刷），已知教室的長(zhǎng)是9米，寬是7米，高是3米，門窗、黑板的面積共19平方米。每平方米需花3元涂料費(fèi)，粉刷這間教室共需要多少元涂料費(fèi)？18．（2025春?安溪縣期中）溪溪準(zhǔn)備用一塊長(zhǎng)方形硬紙板制作一個(gè)放橡皮泥的盒子（如圖）。（1）制作這個(gè)盒子至少要用多少平方米的硬紙板？（2）把紙盒的所有接縫處用膠帶粘起來(lái)（蓋子不粘），至少要用多少厘米的膠帶？（3）溪溪有一塊橡皮泥，形狀近似棱長(zhǎng)3厘米的正方體，用這個(gè)盒子裝得下嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。（橡皮泥形狀可以改變哦！）六．解答題（共2小題）19．（2025春?成都期中）玲玲為了比較蘋(píng)果和芒果的體積做了如圖實(shí)驗(yàn)。（玻璃的厚度不計(jì)，圖中單位：cm）誰(shuí)的體積大？大了多少立方厘米？20．（2025春?新鄭市期中）某健身中心新建了一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一層水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，這個(gè)游泳池至少需要用水泥多少千克？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷常考題之長(zhǎng)方體和正方體參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案BCABB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?羅湖區(qū)期中）如圖是笑笑給媽媽準(zhǔn)備的母親節(jié)禮物，若接頭處的彩帶長(zhǎng)18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．25【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，需要彩帶的長(zhǎng)度等于2條長(zhǎng)+4條高+2條寬+打結(jié)的18厘米，據(jù)此解答即可。【解答】解：18厘米＝1.8分米2×2+4×1.8+2×2+1.8＝4+7.2+4+1.8＝17（分米）答：捆綁該禮盒至少用17分米的彩帶。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及正方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法，結(jié)合題意分析解答即可。2．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】1個(gè)大球和1個(gè)小球的體積是12立方厘米，1個(gè)大球和4個(gè)小球的體積是24立方厘米，計(jì)算出1個(gè)小球的體積，然后計(jì)算大球的體積。【解答】解：小球體積：（24﹣12）÷（4﹣1）＝12÷3＝4（立方厘米）大球體積：12﹣4＝8（立方厘米）答：大球體積8立方厘米。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)圖示找出大球和小球體積之間的數(shù)量關(guān)系從而計(jì)算大球的體積。3．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）有一塊棱長(zhǎng)是10厘米的實(shí)心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是10厘米，則這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)實(shí)心正方體鐵塊熔化后做成一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體，那么鐵塊的體積不變；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊兒的體積；已知實(shí)心長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)＝V÷a÷b，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長(zhǎng)方體的高。【解答】解：鐵塊的體積：10×10×10＝1000（立方厘米）長(zhǎng)方體的高：1000÷25÷10＝40÷10＝4（厘米）答：這個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高是4厘米。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的體積公式的應(yīng)用。4．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】長(zhǎng)度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】一個(gè)拳頭的體積大約是0.5立方分米，據(jù)此解答。【解答】解：安安把他的一只拳頭慢慢伸進(jìn)盛滿水的容器中，溢出來(lái)的水的體積大約是0.5dm3。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查體積單位的認(rèn)識(shí)。5．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進(jìn)四個(gè)容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒(méi)在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】對(duì)應(yīng)法；空間觀念．【答案】B【分析】鐵塊浸沒(méi)后排開(kāi)的水的體積＝容器底面積×水面上升高度，鐵塊體積不變，據(jù)此比較底面積大小得解。【解答】解：A.容器底面積：8×8＝64B.容器底面積：4×6＝24C.容器底面積：6×6＝36D.容器底面積：10×5＝5024＜36＜50＜64底面積越小，水面上升越多。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積公式的理解與應(yīng)用問(wèn)題，鐵塊的體積不變，排開(kāi)的水的體積相同，即容器底面積與水面上升高度值的乘積不變，底面積越大，上升的高度值越小，反之，水面上升的高度值則越大。二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）做一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體框架需要鐵絲72厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】72。【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．求做這個(gè)長(zhǎng)方體框架需要鐵絲多少厘米，也就是求它的棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)×寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算。【解答】解：（8+6+4）×4＝18×4＝72（厘米）答：需要鐵絲72厘米。故答案為：72。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法。7．（2025春?成都期中）一個(gè)長(zhǎng)方體，若高減少5厘米就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積減少了100平方厘米。原長(zhǎng)方體的體積是250立方厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】250。【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的高減少5厘米后，表面積減少100平方厘米，變成一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等；減少的表面積是4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的寬是5厘米，長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)挘脺p少的表面積除以4，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以5，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬；再用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)捈由?厘米，即是原來(lái)長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。【解答】解：原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬：100÷4÷5＝25÷5＝5（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的高：5+5＝10（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：5×5×10＝250（立方厘米）答：原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是250立方厘米。故答案為：250。【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體表面積、體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。8．（2025春?成都期中）用5個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是440平方厘米，原來(lái)一個(gè)正方體的表面積是120平方厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】120。【分析】根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體的特征可知，用5個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比5個(gè)正方體的表面積和減少正方體的8個(gè)面的面積，也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相當(dāng)于正方體的（6×5﹣8）個(gè)面的面積，據(jù)此可以求出正方體一個(gè)面的面積，進(jìn)而求出一個(gè)正方體的表面積。【解答】解：440÷（6×5﹣8）×6＝440÷（30﹣8）×6＝440÷22×6＝20×6＝120（平方厘米）答：一個(gè)正方體的表面積是120平方厘米。故答案為：120。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握兩條圖形的拼組方法及應(yīng)用，長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。9．（2025春?石家莊期中）把一根2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長(zhǎng)方體木料的體積是6400立方厘米。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6400。【分析】根據(jù)題意，沿與橫截面平行的方向鋸成4段，那么增加了6個(gè)底面，用增加的面積192平方厘米除以6求出一個(gè)底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：2米＝200厘米192÷6×200＝32×200＝6400（立方厘米）答：這根長(zhǎng)方體木料的體積是6400立方厘米。故答案為：6400。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查立體圖形的切割問(wèn)題，根據(jù)增加的面積求出長(zhǎng)方體的底面積是解題關(guān)鍵；注意統(tǒng)一單位。10．（2025春?霞山區(qū)校級(jí)期中）秦始皇陵是我國(guó)歷史上第一座規(guī)模龐大，設(shè)計(jì)完善的帝王陵寢。其中，一號(hào)俑坑長(zhǎng)230m，寬62m，深5m。一號(hào)俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3。【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．【答案】14260，71300。【分析】求一號(hào)蛹坑的占地面積就是求長(zhǎng)方體的底面積，利用“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”求出一號(hào)俑坑的占地面積；根據(jù)長(zhǎng)方體容積公式：容積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【解答】解：230×62＝14260（m2）230×65×5＝14260×5＝71300（m3）答：一號(hào)俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3。故答案為：14260，71300。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的體積公式，長(zhǎng)方形的面積公式的應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?新鄭市期中）面積單位的進(jìn)率是100，體積單位的進(jìn)率是1000．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】面積和面積單位；體積、容積及其單位．【專題】長(zhǎng)度、面積、體積單位．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】相鄰面積單位的進(jìn)率是100，相鄰體積間的進(jìn)率是1000．【解答】解：相鄰面積單位的進(jìn)率是100，相鄰體積間的進(jìn)率是1000，因此，答案×；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查面積和體的單位進(jìn)率．解答此題的關(guān)鍵是“相鄰”二字．12．（2025春?黃陂區(qū)期中）長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面的面積相等．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面相等；當(dāng)兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，其它4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的相鄰的兩個(gè)面相等；據(jù)此判斷即可．【解答】解：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面相等；當(dāng)兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，其它4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的相鄰的兩個(gè)面相等；所以長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面的面積不一定相等．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方體的特征，解答此題的關(guān)鍵是要明確：長(zhǎng)方體相對(duì)的面相等，特殊情況下也可能有兩個(gè)相鄰的面相等．13．（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）把兩塊棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是48平方分米。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×。【分析】?jī)蓚€(gè)正方體拼接后，長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，寬和高不變，計(jì)算兩個(gè)正方體拼接后的表面積，求出結(jié)果即可判斷正誤。【解答】解：兩個(gè)正方體拼接后，長(zhǎng)：2+2＝4（分米），寬是2分米、高是2分米，4×2×4+2×2×2＝32+8＝40（平方分米）拼成的長(zhǎng)方體的表面積是40平方分米，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】考查立體圖形的拼接與表面積計(jì)算，涉及正方體和長(zhǎng)方體的表面積變化。14．（2025春?黃陂區(qū)期中）用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，這個(gè)框架長(zhǎng)、寬、高的和是15厘米。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】√。【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，它的12條棱中，互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架模型，即棱長(zhǎng)總和是60厘米，據(jù)此解答即可。【解答】解：60÷4＝15（厘米）所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長(zhǎng)方體的特征即互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，以及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法，結(jié)合題意分析解答即可。15．（2025春?西安期中）一個(gè)杯子中有100毫升水，這個(gè)杯子的容積就是100毫升。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×。【分析】根據(jù)容積單位的定義進(jìn)行判斷。【解答】解：一個(gè)杯子中有100毫升水，這個(gè)杯子的容積不一定是100毫升。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是容積單位的應(yīng)用問(wèn)題。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2025春?海口期末）計(jì)算下列圖形的表面積和體積。（單位：dm）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；運(yùn)算能力．【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3。【分析】（1）通過(guò)平移，表面積＝完整的大長(zhǎng)方體表面積+小長(zhǎng)方體前后左右4個(gè)面的面積和，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，小長(zhǎng)方體4個(gè)面的面積和＝（長(zhǎng)×高+寬×高）×2；體積＝大長(zhǎng)方體體積+小長(zhǎng)方體體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高；（2）挖去一個(gè)長(zhǎng)方體，減少了3個(gè)面，又出現(xiàn)了同樣的3個(gè)面，因此表面積＝完整的正方體表面積，正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；體積＝正方體體積﹣長(zhǎng)方體體積，正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】解：（1）表面積：（37×16+37×10+16×10）×2+（16×6+8×6）×2＝（592+370+160）×2+（96+48）×2＝1122×2+144×2＝2244+288＝2532（dm2）體積：37×16×10＝5920（dm3）16×8×6＝768（dm3）5920+768＝6688（dm3）答：表面積是2532dm2，體積是5920dm3。（2）表面積：5×5×6＝150（dm2）體積：5×5×5﹣2×2×3＝125﹣12＝113（dm3）答：表面積是150dm2，體積是113dm3。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式和體積公式的運(yùn)用。五．應(yīng)用題（共2小題）17．（2025春?石家莊期中）學(xué)校要粉刷一間教室的四壁和天花板（門窗、黑板不粉刷），已知教室的長(zhǎng)是9米，寬是7米，高是3米，門窗、黑板的面積共19平方米。每平方米需花3元涂料費(fèi)，粉刷這間教室共需要多少元涂料費(fèi)？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】420元。【分析】因?yàn)橐鬯⒔淌业乃谋诤吞旎ò澹捶鬯㈤L(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面和上面，所以先根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，求出長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面與上面的面積和，又因?yàn)榭鄢T窗、黑板的面積，所以用長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面與上面的面積和減去門窗、黑板的面積，求出要粉刷的面積，又因?yàn)槊科椒矫仔杌?元涂料費(fèi)，所以再用粉刷的面積乘每平方米花費(fèi)的錢數(shù)，解答即可。【解答】解：9×7+9×3×2+7×3×2﹣19＝63+54+42﹣19＝140（平方米）140×3＝420（元）答：粉刷這間教室共需要420元涂料費(fèi)。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是明白：需要粉刷的面積由哪幾部分組成。18．（2025春?安溪縣期中）溪溪準(zhǔn)備用一塊長(zhǎng)方形硬紙板制作一個(gè)放橡皮泥的盒子（如圖）。（1）制作這個(gè)盒子至少要用多少平方米的硬紙板？（2）把紙盒的所有接縫處用膠帶粘起來(lái)（蓋子不粘），至少要用多少厘米的膠帶？（3）溪溪有一塊橡皮泥，形狀近似棱長(zhǎng)3厘米的正方體，用這個(gè)盒子裝得下嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。（橡皮泥形狀可以改變哦！）【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）0.0076平方米；（2）31厘米；（3）能，因?yàn)橄鹌つ喔淖冃螤詈蟮捏w積小于盒子的體積。【分析】（1）根據(jù)圖示可知，該盒子的面積是長(zhǎng)為12厘米、寬為5厘米的長(zhǎng)方形面積加上2個(gè)長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形面積之和，根據(jù)“長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬”分別計(jì)算后相加求和即可；（2）至少即最少，即面積最大的一面作為蓋子即可，即求側(cè)面的棱長(zhǎng)之和以及底面積的棱長(zhǎng)之和，然后相加求和即可；（3）根據(jù)“長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高”以及“正方體體積＝體積3”分別求出長(zhǎng)方體和正方體的體積后比較大小即可判斷。【解答】解：（1）12×5+2×4×2＝60+16＝76（cm2）76cm2＝0.0076m2答：制作這個(gè)盒子至少要用0.0076平方米的硬紙板。（2）如下圖所示，需要用膠帶粘貼處即為圖中藍(lán)線部分：2×4+5×3+4×2＝8+15+8＝31（cm）答：至少要用31厘米的膠帶。（3）5×4×2＝40（cm3）33＝27（cm3）40＞27即這個(gè)盒子的容積是40cm3，能裝體積是27cm3的橡皮泥。答：用這個(gè)盒子裝得下，因?yàn)橄鹌つ喔淖冃螤詈蟮捏w積小于盒子的體積。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體表面積計(jì)算以及長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的應(yīng)用。六．解答題（共2小題）19．（2025春?成都期中）玲玲為了比較蘋(píng)果和芒果的體積做了如圖實(shí)驗(yàn)。（玻璃的厚度不計(jì)，圖中單位：cm）誰(shuí)的體積大？大了多少立方厘米？【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法．【專題】幾何直觀．【答案】芒果體積大，100立方厘米。【分析】根據(jù)用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，分別求出蘋(píng)果和芒果體積，結(jié)合題意解答即可。【解答】解：20×10×（10.9﹣10）＝200×0.9＝180（立方厘米）20×10×（12.3﹣10.9）＝200×1.4＝280（立方厘米）280﹣180＝100（厘米）答：芒果體積大，大了100立方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用“排水法”測(cè)量實(shí)物體積的方法，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh解答即可。20．（2025春?新鄭市期中）某健身中心新建了一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一層水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，這個(gè)游泳池至少需要用水泥多少千克？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】19500千克。【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求無(wú)上面的長(zhǎng)方體的表面積。表面積等于下底面積加左右側(cè)面的面積加前后兩個(gè)面的面積。求出表面積后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法。【解答】解：50×25+25×2.5×2+50×2.5×2＝1250+25×（2.5×2）+50×（2.5×2）＝1250+25×5+50×5＝1250+125+250＝1375+250＝1625（立方米）1625×12＝19500（千克）答：至少需19500千克水泥。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

考點(diǎn)卡片1．長(zhǎng)方體的特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體的特征：1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】常考題型：例1：我們?cè)诋?huà)長(zhǎng)方體時(shí)一般只畫(huà)出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（）A、只有三個(gè)面B、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長(zhǎng)方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問(wèn)題．2．面積和面積單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積．面積就是所占平面圖形的大小．面積單位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示為（m2，dm2，cm2）．【命題方向】常考題型：例：小軍和他的家人居住在面積是110C的房子里，他們?cè)谧烂婷娣e是90B的桌子上用餐．A．平方厘米B．平方分米C．平方米D．公頃．分析：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米；邊長(zhǎng)是1分米的正方形面積是1平方分米；邊長(zhǎng)是1米的正方形面積是1平方米；邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是10000平方米，也是1公頃．由此可知小軍和他的家人居住在面積是110平方米的房子里，他們?cè)谧烂婷娣e是90平方分米的桌子上用餐．解：小軍和他的家人居住在面積是110（平方米）的房子里；他們?cè)谧烂婷娣e是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案為：C，B．點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)各種面積單位大小規(guī)定的理解，會(huì)靈活選擇面積單位．3．體積、容積及其單位【知識(shí)點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是物件占有多少空間的量．體積的國(guó)際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】常考題型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．4．長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】常考題型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．5．長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)歸納】長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）【命題方向】常考題型：例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化．例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．6．長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長(zhǎng)方體．長(zhǎng)方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．長(zhǎng)方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長(zhǎng)方體的體積：等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高．如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體，叫做正方體．正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長(zhǎng)方體．正方體的表面積：六個(gè)面積之和．如果正方體的棱長(zhǎng)、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2正方體的體積：棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以棱長(zhǎng)．如果把正方體的棱長(zhǎng)、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3【命題方向】常考題型：例1：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積