22.3實踐與探索教學目標1.會根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，能根據問題中的實際意義，檢驗所得的結果是否合理；2.聯系實際，讓學生進一步經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的過程，獲得更多運用數學知識分析、解決實際問題的方法和經驗，進一步掌握解應用題的步驟和關鍵.教學重難點重點：建立數學模型，找等量關系，列方程.難點：找等量關系，列方程.知識回顧1.審：讀懂題意，弄清題目中哪些是已知量，哪些是未知量，

以及它們之間的等量關系；2.設：設未知數，語句要完整，有單位的要注明單位；3.列：根據等量關系列出方程(組)；4.解：解所列方程(組)；5.驗：檢驗所求方程(組)的解是否正確，是否符合題意；6.答：答案也必需是完整的語句，注明單位.知識點1：圖形面積問題如圖所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子．求截去的小正方形的邊長.806060-2x80-2xxx(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：設截去的小正方形的邊長xcm，則長和寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm.檢驗：當x1＝55時長為80－2x＝-30cm

寬為60－2x＝-50cm．想想，這符合題意嗎？不符合．舍去．當x2＝15時長為80－2x＝50cm

寬為60－2x＝30cm．符合題意所以只能取x＝15．答：截取的小正方形的邊長是15cm.練習1某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝1802如圖是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是(

)A．1或9

B．3或5

C．4或6

D．3或6練習3學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？解：設小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32xm2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2，根據題意，得

32×20－32x－20x＋x2＝540.知識點2：數字問題問題1：連續三個奇數，若第一個為x，則后2個為_____________.x+2，x+4問題2：連續的五個整數，若中間一個數位n，其余的

為________________________

n+2，n+1，n-1，n-2問題3：一個兩位數，十位數字為a，個位數字為b，

則這個兩位數是

.10a+b問題4：一個三位數，百位x，十位y，個位z，

表示為

.100x+10y+z練習

例：兩個連續奇數的積為63，求這兩個數.解：設兩個奇數為x和x+2x(x+2)=63解得x1=-9，x2=7.x+2=-7，x+2=9答：這個兩個數為7、9或者-7、-9.練習

1.三個連續整數，兩兩之積的和為587，求這三個數.解：設這三個連續整數為x-1，x，x+1，(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587x-1=13x+1=15x-1=-15x+1=-13

答：這三個數為13,14,15或-13，-14，-15。3x2-588=0x1=14,x2=-14.練習

2.一個兩位數，十位數字與個位數字之和為5，把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新數與原來的兩位數之積為736，求這個兩位數.分析：設原來的兩位數個位數字為x，則十位數字為（5-x）十位個位

兩位數原兩位數新兩位數5-x5-xx

x10（5-x）+x10x+5-x解：由題意得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736,

整理得x2-5x+6=0,

解得x1=2,x2=3.答：這個兩位數是23或32.知識點3：利潤問題例：山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？解：（1）設每千克核桃應降價x元，根據題意，得

化簡，得x2-10x+24=0,

解得x1=4,x2=6.

答：每千克核桃應降價4元或6元；（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元，因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元，此時，售價為60-6=54（元),54÷60=90％.答：該店應按原售價的九折出售.知識點3：利潤問題5.商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設每件商品降價x元(x為整數)．據此規律，請回答： (1)商場日銷售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代數式表示)； (2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？解：(2)設每件商品降價x元時，商場日盈利可達到2100元．根據題意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化簡，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商