《導數的綜合應用》教學設計學校：葫蘆島市綏中一高中姓名：王娣一、教材分析我們在復習過程中，發現學生對于導數能夠運用，但在具體運用過程中，問題比較多的是如何運用導數去解決問題的手段或解決問題的途徑不夠寬，或解法不是很靈活。因此，我通過本堂課進一步鞏固這部分內容，利于學生進一步地掌握導數知識的運用：確定單調性、求極值、求最值、求切線的斜率從而解決恒成立與不等式問題應用。二、學情分析根據教材結構與內容分析，結合高考考綱要求，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點。三、教學目標知識與技能：通過高考中涉及到導數的常見題型，在學生掌握求曲線斜率，判斷函數單調性，及如何求極值，最值的基礎上，總結出兩種常見題型。過程與方法：通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力。通過問題的探究體會數形結合，分離變量，構造函數的數學思想。情感、態度與價值觀：通過常見題型的常見解決方法，是學生認識到解決有關導數的綜合問題并不復雜，從而激發學生的學習興趣。四、教學重點、難點教學重點：利用導數判斷函數單調性，極值，最值。教學難點：以導數為工具處理恒成立問題，及證明不等式。五、學法與教法學法與教學用具學法：（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題（如問題3處理）。（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動（如課前熱身題的處理）。（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知（如例題的處理）。教學用具：電腦、多媒體。教法：根據學生實際狀況，采用分層學導式教學法。。六、教學過程本節課教學過程主要分為：知識回顧，典例示范，知識小結，考點測評，高考賞析五個板塊【知識回顧】（重在對知識的進一步理解和掌握。有利于構建知識網絡，回歸教材而高于教材）1.導數定義，判斷函數單調性，求極值，最值的方法。【注】由學生自己來歸納，目的是加強學生的印象。2.課前熱身：（1）已知直線ax-by-2=0與曲線在點（1，1）處的切線互相垂直，則=，（2）函數，在上的最大值和最小值分別為【注】（1）學生閱讀并回顧知識要點，鞏固基礎。（2）導數的幾何意義，考察函數的單調區間、極值、最值等性質。這是導數運用過程中最常用的。（3）注意極值不一定是最值，要考慮函數區間的開閉及單調性?！镜淅痉丁坷唬阂阎瘮担?）求f(x)的最小值。（2）若對所有x1都有，求實數a的取值范圍。解析：需先求出定義域【注】在求最值之前須討論函數的定義域，利用分離變量的方法解決恒成立問題。這也是本節課的重點?！咀ⅰ慨斈硡^間只有一個極大（?。┲禃r，該值就是最大（小)值例二：已知向量若函數在區間上是增函數，求t的取值范圍。解析：由f(x)在(-1,1)上單調遞增，可知恒成立，即移項有令只須求g(x)在的最大值.【注】本題引導學生用兩種方法來解答，在方法二中應用了數型結合的思想?！咀ⅰ繂l學生探求另一種方法【知識小結】1.已知函數在某個區間的增（減）性，利用導數將問題轉化為函數的導數在此區間上恒為正（或負）的問題。2.利用求導來證明不等式,首先要根據題意構造函數,再判斷所設函數的單調性,利用單調性的定義,證明要證的不等式.當函數的單調區間與函數的定義域相同時,我們也可用求導的方法求函數的值域.【考點測評】1.已知函數(1)若f(x)單調減區間為(0,4）,求k的值(2)若x>1時,求證:解析:（1）由題可知解集為（0，4）則0，4為的兩根，由韋達定理得得，k=4（2））構造函數2.已知函數圖象上任意兩點的連線的斜率都小于1，則實數a的取值范圍.解析：即,對任意恒成立,由二次函數圖象的性質可知解得【注】通過本題啟發學生對近兩年遼寧高考題進行分析?！靖呖假p析】1.已知函數（20XX年遼寧高考）（I）討論函數f(x)的單調性（II）設a<－1.如果對任意x1,x2∈(0,＋∞)，求a的取值范圍。2.已知函數f(x)=x-ax+(a-1)lnx,a>1（20XX年遼寧高考）（1）討論函數f(x)的單調性（2）證明：若a<5，則對任意x1，x2∈(0.+∞)x1≠x2,【注】要充分掌握導數應用的基本思想與基本方法，要認識導數應用的本質，認真梳理知識，夯實基礎，善于利用等價，轉化數行結合等數學思想。【注】本題由學生課外完成，并思考運用導數解決函數最值問題時，要注意什么問題，有哪些常用方法，在高考中的地位。本題主要是運用列表法確定函數的單調區間，判斷函數的極值點，再運用二次函數和一元二次不等式的方法來解決問題?！竞笥洝吭诮虒W過程中，抓住導函數與原函數的圖象的關系，幫助學生理解導數的概念、應用。同時，加強學生對函數，特別是高次函數的單調性、極值、最值問題的解決，運用導數求解顯得簡捷，思路清晰。在教學過程中，還切實加強了對知識的小結和提練，便于學生對重點知識進行重點掌握。因此，在教學過程中，抓住導數的這一優勢，展開分析，取得預期效果。我們注意在備課的過程中，強調抓住教材而不脫離教材，以教材為藍本，緊扣高考大綱要求，在備課過程中，抓住重點，突破難點，緊扣關鍵，構建導數的知識網絡，實現導數知識的鞏固運用。由于教學重點是對教材而言的，教學難點是對學習的主體而言的，教學關鍵是對學生學習構建知識體系而言的，只有把握好了導數的實質，內化為為自己心目中的知識點，從而有利于更好地提高學生運用知識的能力?？傊?，導數作為工具，在解決數學問題