高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市東坡區2024-2025學年高一上學期11月期中校際聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：集合.故選：B．2.下列各曲線表示的與之間的關系中，不是的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數的定義可知，對于自變量x的任意值，y都有唯一的值與之相對應，由圖像可知，只有選項C不符合.故選C3.已知二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選：D.4.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，當時，；當時，,其中元素表達式中分子都表示奇數，所以.故選：A5.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，①時，，解得；②時，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選：D.6.，則的最小值為（）A. B. C. D.6【答案】C【解析】，則，且,整理得到，所以，當且僅當，即時取等號.即的最小值為.故選：C.7.命題“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】命題“”為假命題，則，當時，，成立；當時，則，解得，即；當時，成立；綜上所述：.故選：D.8.關于x的一元二次不等式，當時，該不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，則，原不等式等價于不等式的解集，又由，則方程的兩根分別為，當時，，故原不等式的解集為.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”的充要條件是“”D.若，則“”是“”充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，當時，當時，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤;對于B選項，當時，可取，但，當時，，故B正確;對于C選項，當時，，從而，反之，時，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯誤；對于D選項，且，故D正確，故選：BD.10.（多選）不等式的解集是，對于系數a,b,c，下列結論正確的是（）A.a>0 B.C D.【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為，所以，解得所以.即.故選：BCD.11.已知，則下列結論正確的有（）A.ab的最大值 B.的最小值為1C.的最小值 D.的最小值【答案】ACD【解析】A選項，，當且僅當時等號成立，所以A選項正確.B選項，由，得，則，所以，對稱軸為，所以當時，取得最小值為，所以B選項錯誤.C選項，，當且僅當時等號成立，所以C選項正確.D選項，設，則，解得，所以，則，所以，當且僅當時等號成立，所以D選項正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題，，則命題的否定為________________________．【答案】，【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故答案為：，13.若，設，，則M，N的大小關系．【答案】【解析】因為，，則，且，則，可得，即.故答案為：.14.若關于的不等式恰有兩個整數解，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】關于的不等式可化為，當時，解得，要使解集中恰有兩個整數，則，得；當時，不等式化為，此時無解；當時，解得，要使解集中恰有兩個整數，則，得.綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16.根據要求完成下列問題：（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.（2）已知不等式的解集與關于的不等式（）的解集相同，若實數滿足，求的最小值.解：（1）命題：，解得，設命題表示集合，設命題表示集合，∵命題是命題的必要不充分條件，∴真包含于，，即，當時，，滿足真包含于，符合題意；當時，解得，即，∵真包含于，∴，解得；當時，解得，即，∵真包含于，∴，解得；綜上所述，實數的取值范圍為；（2）由，解得，又由得，其解集為，∴和是方程兩根，根據韋達定理得，∴，∴，又、為正實數，所以，當且僅當時，即、時取等號，所以的最小值為.17.（1）已知，且，試比較與的大小．（2）已知，求的取值范圍．解：（1）由，因為且，所以，又因為，所以且，所以，所以.（2）由，可得，根據不等式的基本性質，可得，即的取值范圍為；因為，可得，由，得，則，解得，所以的取值范圍為.18.某食品企業為了提高其生產的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數關系式（為常數），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1噸食品需再投入32萬元的生產費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產的該款食品正好能銷售完.（1）求值；（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數；（3）該食品企業下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產成本促銷費，生產成本固定費用生產費用）解：（1）由題意可知，當時，，所以，解得；（2）由于，故，由題意知，當年生產噸時，年生產成本為：，當銷售噸時，年銷售收入為：，由題意，，即.（3）由（2）知：，即，當且僅當，又，即時，等號成立.此時，.該食品企業下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為萬元.19.已知關于x的不等式，（1）若的解集為，求實數a，b的值；（2）求關于x的不等式的解集．解：（1）若的解集為，則是方程的一個根，即，解得，所以不等式為，解得：，所以.即，.（2）因為，即，①當時，即，解得：，不等式的解集為：；②當時，令，解得，若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；若時，不等式解集為：；綜上所述：當時，不等式解集為：；當時，不等式的解集為：；當時，不等式解集為：；當時，不等式解集為：；當時，不等式解集為：.四川省眉山市東坡區2024-2025學年高一上學期11月期中校際聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：集合.故選：B．2.下列各曲線表示的與之間的關系中，不是的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數的定義可知，對于自變量x的任意值，y都有唯一的值與之相對應，由圖像可知，只有選項C不符合.故選C3.已知二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】由已知二次方程有解，所以，且，所以且.故選：D.4.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，由，，所以或，而，當時，；當時，,其中元素表達式中分子都表示奇數，所以.故選：A5.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，①時，，解得；②時，則有，解得.綜上，m的取值范圍是.故選：D.6.，則的最小值為（）A. B. C. D.6【答案】C【解析】，則，且,整理得到，所以，當且僅當，即時取等號.即的最小值為.故選：C.7.命題“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】命題“”為假命題，則，當時，，成立；當時，則，解得，即；當時，成立；綜上所述：.故選：D.8.關于x的一元二次不等式，當時，該不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，則，原不等式等價于不等式的解集，又由，則方程的兩根分別為，當時，，故原不等式的解集為.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則“”的充要條件是“”D.若，則“”是“”充要條件【答案】BD【解析】對于A選項，當時，當時，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤;對于B選項，當時，可取，但，當時，，故B正確;對于C選項，當時，，從而，反之，時，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯誤；對于D選項，且，故D正確，故選：BD.10.（多選）不等式的解集是，對于系數a,b,c，下列結論正確的是（）A.a>0 B.C D.【答案】BCD【解析】因為不等式的解集為，所以，解得所以.即.故選：BCD.11.已知，則下列結論正確的有（）A.ab的最大值 B.的最小值為1C.的最小值 D.的最小值【答案】ACD【解析】A選項，，當且僅當時等號成立，所以A選項正確.B選項，由，得，則，所以，對稱軸為，所以當時，取得最小值為，所以B選項錯誤.C選項，，當且僅當時等號成立，所以C選項正確.D選項，設，則，解得，所以，則，所以，當且僅當時等號成立，所以D選項正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題，，則命題的否定為________________________．【答案】，【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故答案為：，13.若，設，，則M，N的大小關系．【答案】【解析】因為，，則，且，則，可得，即.故答案為：.14.若關于的不等式恰有兩個整數解，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】關于的不等式可化為，當時，解得，要使解集中恰有兩個整數，則，得；當時，不等式化為，此時無解；當時，解得，要使解集中恰有兩個整數，則，得.綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.已知全集，集合或.（1）求；（2）求.解：（1）集合，或，所以或，或，所以或.（2）由或得，所以.16.根據要求完成下列問題：（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍.（2）已知不等式的解集與關于的不等式（）的解集相同，若實數滿足，求的最小值.解：（1）命題：，解得，設命題表示集合，設命題表示集合，∵命題是命題的必要不充分條件，∴真包含于，，即，當時，，滿足真包含于，符合題意；當時，解得，即，∵真包含于，∴，解得；當時，解得，即，∵真包含于，∴，解得；綜上所述，實數的取值范圍為；（2）由，解得，又由得，其解集為，∴和是方程兩根，根據韋達定理得，∴，∴，又、為正實數，所以，當且僅當時，即、時取等號，所以的最小值為.17.（1）已知，且，試比較與的大小．（2）已知，求的取值范圍．解：（1）由，因為且，所以，又因為，所以且，所以，所以.（2）由，可得，根據不等式的基本性質，可得，即的取值范圍為；因為，可得，由，得，則，解得，所以的取值范圍為.18.某食品企業為了提高其生產的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數關系式（為常數），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1噸食品需再投入32萬元的生產費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產的該款食品正好能銷售完.（1）求值；（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數；（3）該食品企業下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？（注：利潤銷售收入生產成本促銷費，生產成本固定費用生產費用）解：（1）由題意可知，當時，，所以，解得；（2）由于，故，由題意知，當年生產噸時，年生產成本為：，當銷售噸時，年銷售收入為：，由題意，，即.（3）由（2）知：，即，當且僅當