廈門五緣第二實驗學校2024—2025學年第二學期半期學業診斷七年級數學（全卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡；2．答案一律寫在答題卡上，否則不予得分；3．可直接用2B鉛筆畫圖．一、選擇題（每小題4分，共40分）1.M．C．埃舍爾（M．C．，），荷蘭科學思維版畫大師，20世紀畫壇中獨樹一幟的藝術家．他的畫被稱為“迷惑的圖畫”，數學是他的藝術之魂．他常借助平移等幾何變換進行藝術創作．以下作品中，可以由一個基本圖形通過平移得到的是（）A. B. C. D.2.在實數，，3.1415，中，無理數是（）A. B. C.3.1415 D.3.如圖，和的位置關系是（）A.同位角 B.對頂角 C.內錯角 D.同旁內角4.下列式子正確的是（）A. B. C. D.5.如圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標為，復興門站的坐標為，則北海北站的坐標為（）A. B. C. D.6.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道．如圖，側向跑道在點O的南偏東的方向上，則點A在點B的（）的方向上．A.南偏東 B.南偏西 C.北偏西 D.北偏東7.如圖，中，，，，，點P是邊上的動點，則長可能是（）A. B. C. D.8.被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．書中有一道題的大意為：“現在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設雀每只x斤，燕每只y斤，則可列出方程組為（）A. B.C. D.9.小明用計算器求了一些正數的平方，記錄如表，下面有四個推斷：①；②一定有3個整數的算術平方根在之間；③對于大于16的兩個正數，若它們的差等于0.1，則它們的平方的差一定大于3.19；④與更接近的整數是15，所有合理推斷的序號是（）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.252433624649249.64252.81256A.② B.②③ C.①②③ D.②③④10.如圖，，連接，；下列結論：①若，則；②若與互補，則，則（）A.僅①正確 B.僅②正確 C.①②都正確 D.①②都不正確二、填空題（本大題共有6小題，第11小題6分，其它各小題每題4分，共26分）11.如圖，直線與相交于點O，若，則_______．12.比較大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．13.如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標為(-1，1)，AB平行于x軸，則點C的坐標為__．14.數學課上，老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確，兩位同學的畫法如下：苗苗的畫法：①將含角的三角尺的最長邊與直線重合，另一塊三角尺最長邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線，則．小華畫法：①將含角三角尺的最長邊與直線重合，用虛線做出一條最短邊所在直線：②再次將含角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線，則．苗苗和小華兩位同學畫平行線的依據分別是：________________________；________________________；15.在平面直角坐標系中，對于點，若點坐標為，則稱點為點的“關聯點”．例如，點，則點，是點的“關聯點”．（1）若點，則點的坐標為__________；（2）若點是點的“關聯點”，若點向右平移3個單位可與重合，則點的坐標為__________．16.在平面直角坐標系中，一個機器人從原點O出發，向正東方向走，再向正北方向走到達點，再向正西方向走，再向正北方向走到達點到達，再向正西方向走，再向正南方向走到達點到達，再向正東方向走，再向正南方向走到達點，再向正東方向走，再向正北方向走到達點，按如此規律走下去：則點的坐標為__________，__________．三、解答題（共86分）17.計算：（1）（2）18.解方程及方程組（1）；（2）（3）19.如圖，直線與直線相交于點O，，且平分，若，求的度數．20.我們都學過下圖中王之渙的《登鸛雀樓》，其中“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠．若觀測點的高度為，則觀測者能看到的最遠距離（其中）已知小明站在鸛雀樓下，此時．（1）小明能看到距離鸛雀樓處的黃河嗎？說明理由；（2）當小明站在鸛雀樓上時，此時，求的長．21.如圖，．過點B作x軸的垂線，垂足為點M，在的延長線上截取．（1）寫出點M的坐標；（2）平移線段，使點A移動到點C，畫出平移后的線段，并寫出點D的坐標；（3）若P為y軸上一點，且，求P點坐標．22.如圖，已知，于點，．（1）求證：；（2）連接，若，且，求的度數．23.根據以下素材，探索完成任務．如何設計采購方案？素材1為了迎接今年9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進若干明信片和吉祥物鑰匙扣．已知一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．素材2小明在本店購買了1套明信片與4個吉祥物鑰匙扣與共花費130元．素材3已知明信片的進價為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進價為18元/個．為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學生準備獎品，在本店同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家一共獲得600元的銷售額．問題解決任務1假設明信片的售價為x元/套，鑰匙扣的售價為y元/個，請協助解決右邊問題．問：___________（用含x的代數式表示）任務2基于任務1的假設和素材2的條件，請嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價．任務3【擬定設計方案】請結合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動中可行的購買方案．在這些購買方案中，哪種方案商家獲利最高．24.在平面直角坐標系中，四邊形四個頂坐標分別為，，，，若且滿足．（1）求點B的坐標；（2）P點從A點出發沿x軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，連接，，當時，求出點P的坐標．25.如圖，已知直線、被直線所截，分別交于點、，平分交于點，且．（1）判斷直線與的位置關系，并證明；（2）點是射線上一動點（不與點、重合），平分交于點，過點作于點，設，．依題意，先在圖1中補全圖形；猜想與的數量關系，并證明你的猜想．

廈門五緣第二實驗學校2024—2025學年第二學期半期學業診斷七年級數學（全卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡；2．答案一律寫在答題卡上，否則不予得分；3．可直接用2B鉛筆畫圖．一、選擇題（每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共有6小題，第11小題6分，其它各小題每題4分，共26分）【11題答案】【答案】120【12題答案】【答案】＜【13題答案】【答案】(3，5)【14題答案】【答案】①.苗苗，同位角相等，兩直線平行；②.小華，內錯角相等，兩直線平行【15題答案】【答案】①.②.【16題答案】【答案】①.②.三、解答題（共86分）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）（3）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）能，理由見解析（2）【21題答案】【答案】（1）M的坐標為