第=page22頁，共=sectionpages22頁2025年四川省宜賓市中考數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025的相反數是(

)A.-2025 B.2025 C.12025 2.下列立體圖形是圓柱的是(

)A. B. C. D.3.一組數據：4，5，5，6，a的平均數為6，則a的值是(

)A.7 B.8 C.9 D.104.滿足不等式組x≤2x>0的解是A.-3 B.-1 C.1 5.下列計算正確的是(

)A.m3÷m=m2 B.(-6.某校舉辦“科學與藝術”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分.若小明同學想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數是(

)A.14道 B.13道 C.12道 D.11道7.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D.若AB=8，OC=5，則A.3

B.2

C.6

D.58.我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩，問牛、羊各直金幾何？”意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應為(

)A.5x+2y=102x+5y=89.如圖，O是坐標原點，反比例函數y=-4x(x>0)與直線y=-2x交于點A，點B在y=-4x(x>0)的圖象上，直線AB與A.10

B.522

C.10.如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，沿DE將△ABC剪成面積相等的兩部分，則AEECA.1 B.2 C.3 D.411.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.過點A作直線l//BC，點E是直線l上一動點，連結EC，過點E作EF⊥CE，連結CF使A.5 B.4C.25 12.如圖，O是坐標原點，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，頂點為D，對稱軸為x=-2，其中A(2,0)，B(0,c)，且-3<c<-2.以下結論：①abc>0A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.分解因式：a2-a=14.分式方程1x-2+115.如圖，已知∠BAC是⊙O的圓周角，∠BAC=40°，則∠16.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF//BD，把△ECF沿EF翻折，點C恰好落在矩形對角線BD上M處.若A、M、E三點共線，則ADDC的值為______17.已知a1、a2、a3、a4、a5是五個正整數，去掉其中任意一個數，剩余四個數相加有五種情況，和卻只有四個不同的值，分別是45、46、47、48，則18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，將射線CA繞點C順時針旋轉90°到CA1，在射線CA1上取一點D，連結AD，使得△ACD面積為24三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)計算：4-4sin30°+|-3|20.(本小題10分)

某中學開學之初，為了解七年級新生對學校開展社團活動的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查(社團活動的項目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙.每人必選且只能選一項).根據調查結果，制成了如下的統計圖．

請結合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調查了______名學生，其中喜愛舞蹈的學生人數是______，并補全條形統計圖；

(2)若七年級新生共有600人，估計有______人喜歡乒乓球運動；

(3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同學，籃球基礎較好，且喜歡籃球運動.學校籃球隊在這四人中選2人加入籃球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中甲乙兩人的概率．21.(本小題10分)

如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，AD=5.求證：△ADE≌△FCE，并求BF22.(本小題10分)

如圖，扇形OPN為某運動場內的投擲區，PN所在圓的圓心為O，A、B、N、O在同一直線上.直線AP與PN所在⊙O相切于點P，此時測得∠PAO=45°；從點A處沿AO方向前進8.0米到達B處.直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，此時測得∠QBO=60°.(參考數據：2≈1.41，3≈1.73，π≈3.14)．

(1)求圓心角∠PON的度數；

23.(本小題12分)

如圖，過原點O的直線與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象交于A、B兩點.一次函數y=mx+b(m≠0)的圖象過點A與反比例函數交于另一點C，與x軸交于點M，其中A(-2,1)，C(-1,n)．

(1)求一次函數y=mx+b的表達式，并求△AOM的面積；

24.(本小題12分)

如圖，已知AE是⊙O的直徑，D是⊙O上一點.過D作直線DB與AE的延長線交于B點.過點A作AC⊥BD于C點，連結AD、DE，且∠AED=∠ADC．

(1)求證：直線BC是⊙O的切線；

(2)若AE=10，tan∠CAD=34，求DE與BD的長度；

(3)在(2)的條件下，若F為AE上的一動點，且F在直線25.(本小題14分)

如圖，O是坐標原點，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(3,0)，C(0,3)．

(1)求b、c的值；

(2)點D為拋物線上第一象限內一點，連結BD，與直線AC交于點E，若DE：BE=1：2，求點D的坐標；

(3)若F為拋物線的頂點，平移拋物線使得新頂點為P(m,n)(m>1)，若P又在原拋物線上，新拋物線與直線x=1交于點參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.C

11.B

12.C

13.a(14.x=115.50

16.217.58

18.219.(1)原式=2-4×12+3

=2-2+3

20.(1)本次共調查了5÷5%=100(名)學生．

喜愛舞蹈的學生人數是100×10%=10(人)．

補全條形統計圖如圖所示．

故答案為：100；10人．

(2)600×25100=150(人)．

∴估計有150人喜歡乒乓球運動．

故答案為：150．

甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12種等可能的結果，其中同時選中甲乙兩人的結果有：(甲，乙)，(乙，甲)，共2種，

∴同時選中甲乙兩人的概率為21221.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE22.(1)∵直線AP與PN所在⊙O相切于點P，

∴∠APO=90°，

∵∠PAO=45°，

∴∠PON=90°-∠PAO=45°；

(2)∵直線BQ與PN所在⊙O相切于點Q，

∴∠BQO=90°，

∵∠QBO=60°，

∴cos∠QBO=cos60°=BQBO=12，

設BQ=x，BO=2x，

∴OQ=OP=BO2-23.(1)把A(-2,1)代入到y=kx(k≠0)中得：1=k-2，

解得k?=-2，

∴反比例函數解析式為y=-2x，

在y=-2x中，當x=-1時，y=-2-1=2，

∴C(-1,2)，

把A(-2,1)，C(-1,2)代入到y=mx+b中得：-2m+b=1-m+b=2，

解得m=1b=3，

∴一次函數y=mx+b的表達式為y=x+3，

在y=x+3中，當y=x+3=0時，x=-3，

∴M(-3,0)，

∴OM=3，

∴S△AOM=12OM?|yA|=12×3×1=32；

(2)∵直線AB經過原點，

∴由反比例函數的對稱性可得點B的坐標為B(2,-1)，OA=OB，

∵A(-2,1)，C(-1,2)，

∴AC=[-2-(-1)]2+(1-2)2=2，BC=[2-(-1)]2+(-1-2)2=32，AB=[2-(-2)]224.(1)證明：連接OD，則OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵∠AED=∠ADC，

∴∠ODE=∠ADC，

∵AE是⊙O的直徑，∠ADE=90°，

∵∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠ODE+∠ODA=90°，

∵OD是⊙O的半徑；

∴直線BC是⊙O的切線；

(2)解：∵∠C=∠ADE=90°，∠ADC=∠AED，

∴∠CAD=∠DAE，

∵tan∠CAD=tan∠DAE=2，tan∠DAE=DEAD，

∴DEAD=34，

∴AD=43DE，

∵AD2+DE2=AE2AE=10，

∴(43DE)2+DE2=102，

∴DE=6，

∵∠BDE=∠CAD，∠CAD=∠DAE，

∴∠BDE=∠DAE，

∵∠B=∠B25.(1)依題意，分別把A(3,0)，C(0,3)代入y=-x2+bx+c，

得0=-9+3b+c3=c，

解得b=2c=3；

(2)由(1)得b=2，c=3，

則y=-x2+2x+3，C(0,3)，

令y=0，則0=-x2+2x+3=(-x+3)(x+1)，

∴x1=3，x2=-1，

故B(-1,0)，A(3,0)，

分別過點E、D作EN⊥OA，DM⊥OA，如圖所示：

∵EN⊥OA，DM⊥OA，

∴∠ENB=∠DMB=90°，

∵∠DBM=∠EBN，

∴△DMB∽△ENB，

∴DMEN=BDBE，

∵DE：BE=1：2，

∴DB：BE=3：2，

∴DMEN=32，

設點E的縱坐標為2m，則點D的縱坐標為3m，

設AC的解析式為y=kx+r(k≠0)，

∵C(0,3)，A(3,0)，

∴3=r0=3k+r，

解得r=3k=-1，

∴AC的解析式為y=-x+3，

把y=2m代入y=-x+3，

得2m=-x+3，

∴x=3-2m，

∴E(3-2m,2m)，

設BE的解析式為y=tx+q(t≠0)，

把E(3-2m,2m)，B(-1,0)分別代入y=tx+q，

得