2025年5月夏季世界少年奧林匹克數學競賽（中國區）選拔賽省級選拔模擬卷（三）四年級試題一、填空題(每題8分，共計64分)(共8題；共64分)1．（8分）從下面6根小棒中任選3根，你能拼出個不同的三角形。2．（8分）同學們從左到右排成一行，然后按如下規律從左向右報數：先讓第一個同學報6，然后從第二位同學開始，每一個同學都將前一個同學所報的數乘2，再報出乘積的個位數字，第55位同學報的是。3．（8分）坐公共汽車從郵局到博物館一共需要坐5站。假設任意2個站點之間的票價均不相同，但2個站點之間往返的票價均相同，從郵局到博物館一共有種票價。4．（8分）小晶要把30塊巧克力分成數量不等的6堆，那么數量較多的3堆最多一共有塊巧克力。5．（8分）4月23日世界讀書日這天，某書店開展促銷活動，原價55元一本的《百科全書》買4本送1本。活動期間，李老師一次性買了5本，平均每本《百科全書》比原價便宜錢。6．（8分）小艾用15.62減一個數時，看錯了15.62的小數點的位置，把它看成了一位小數，得到的結果是147.4。這道題的正確答案是。7．（8分）壯壯和豆豆玩拿球游戲，盒子里一共放了20個球，兩人輪流從盒子里拿球，每次只能拿出1個或2個，誰拿到最后一個球誰就獲勝。如果壯壯先拿，為了確保獲勝，那么他第一次應該拿出球?接下來應該怎么拿。。8．（8分）甲和乙同時同地背向而行。甲每小時行5千米，乙每小時行3千米。1小時后，甲因有事轉身去追乙。甲小時后可以追上乙。二、計算題(每題10分，共計20分)(共2題；共20分)9．（10分）簡便計算（1）（5分）12.34-10.09+（12.09+6.66）（2）（5分）11.7-(10.36+1.19)+18.3-0.64+8.1910．（10分）小晶在計算一道除法算式時，錯把被除數845看成854，計算出的商是13，余數是9。請你幫小晶求出這道除法算式的正確答案。三、解答題(第11-13題各12分,第14-15題各15分,共計66分)(共5題；共66分)11．（12分）若每間宿舍住5名學生，則有23名學生沒有宿舍住；若每間宿舍住6名學生，則多出3間宿舍。那么有多少名寄宿生?幾間宿舍?12．（12分）幸福奶茶店里，一杯芋泥奶茶的價格是18元，現在店里有優惠活動，芋泥奶茶買兩杯送一杯。趁著活動，媽媽給一家三口每人買了1杯，平均每杯芋泥奶茶比原來便宜多少錢?13．（12分）346名學生排成2列等長的縱隊去博物館參觀，隊伍的行進速度為32米/分，前后兩人相距1米。現在隊伍要通過一座長692米的橋，整個隊伍從上橋到下橋共需要多少分鐘?14．（15分）施工隊要在一塊正方形空地內挖一個長方形的魚塘(示意圖如下)。已知正方形空地的邊長是36米，長方形魚塘的四個角的頂點恰好把正方形的每一條邊都分成2段，其中長的一段的長度是短的一段的2倍。挖完魚塘后，這塊空地還剩多少平方米?15．（15分）甲、乙兩地相距390千米，一輛車以45千米/時的速度從甲地向乙地駛去。2小時后，又有一輛車以55千米/時的速度從乙地向甲地駛去。從乙地出發的車多少小時后會與從甲地出發的車相遇?

答案解析部分1．【答案】11【解析】【解答】解：1.選2cm、3cm、4cm三根小棒

因為2+3=5>4，3+4=7>2，2+4=6>3，

4-2=2<3，4-3=1<2，3-2=1<4，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

2.選2cm、4cm、5cm三根小棒

因為2+4=6>5，4+5=9>2，2+5=7>4，

5-2=3<4，5-4=1<2，4-2=2<5，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

3.選2cm、5cm、6cm三根小棒

因為2+5=7>6，5+6=11>2，2+6=8>5，

6-2=4<5，6-5=1<2，5-2=3<6，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

4.選3cm、4cm、5cm三根小棒

因為3+4=7>5，4+5=9>3，3+5=8>4，

5-3=2<4，5-4=1<3，4-3=1<5，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

5.選3cm、4cm、6cm三根小棒

因為3+4=7>6，4+6=10>3，3+6=9>4，

6-3=3<4，6-4=2<3，4-3=1<6，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

6.選3cm、5cm、6cm三根小棒

因為3+5=8>6，5+6=11>3，3+6=9>5，

6-3=3<5，6-5=1<3，5-3=2<6，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

7.選3cm、5cm、7cm三根小棒

因為3+5=8>7，5+7=12>3，3+7=10>5，

7-3=4<5，7-5=2<3，5-3=2<7，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

8.選4cm、5cm、6cm三根小棒

因為4+5=9>6，5+6=11>4，4+6=10>5，

6-4=2<5，6-5=1<4，5-4=1<6，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

9.選4cm、5cm、7cm三根小棒

因為4+5=9>7，5+7=12>4，4+7=11>5，

7-4=3<5，7-5=2<4，5-4=1<7，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

10.選4cm、6cm、7cm三根小棒

因為4+6=10>7，6+7=13>4，4+7=11>6，

7-4=3<6，7-6=1<4，6-4=2<7，滿足三邊關系，可以拼成三角形；

11.選5cm、6cm、7cm三根小棒

因為5+6=11>7，6+7=13>5，5+7=12>6，

7-5=2<6，7-6=1<5，6-5=1<7，滿足三邊關系，可以拼成三角形。

故答案為：11。

【分析】在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此列舉。2．【答案】4【解析】【解答】解：第一個同學報6，

第二位同學報的數：6×2=12，個位數字是2，所以第二位同學報2；

第三位同學報的數：2×2=4，個位數字是4，所以第三位同學報4；

第四位同學報的數：4×2=8，個位數字是8，所以第四位同學報8；

第五位同學報的數：8×2=16，個位數字是6，所以第五位同學報6；

第六位同學報的數：6×2=12，個位數字是2，所以第六位同學報2；

由此可以看出，報數是以6，2，4，8這4個數為一個周期循環的；

第55位同學報的數：

55÷4=13......3，余數是3，所以第55位同學報的數是4。

故答案為：4。

【分析】此題主要考查了找規律的問題，通過依次計算前幾位同學報的數，找出數字的循環規律，從而確定第55位同學報的數。3．【答案】15【解析】【解答】解：5+4+3+2+1=15（種）

故答案為：15。

【分析】此題主要考查了排列和組合的知識，可以通過數線段的方法來確定不同的票價數量，因為每兩個站點之間的票價不同，所以從一個站點到其他站點的不同線段組合就代表不同的票價；根據線段數的計算方法，線段的總數=(端點數-1)+(端點數一2)+……+2+1，6個公交站點之間有5+4+3+2+1=15(條)線段，即有15種票價。4．【答案】24【解析】【解答】解：30-(1+2+3)

=30-6

=24（塊）

故答案為：24。

【分析】根據題意可知，30塊巧克力分成數量不等的6堆，最少得三堆有1、2、3塊，要求數量較多的3堆最多一共有幾塊巧克力，用總塊數-較少的三堆的總塊數=數量較多的3堆的總塊數，據此列式解答。5．【答案】11【解析】【解答】解：55×4=220(元)

220÷5=44(元)

55-44=11(元)

故答案為：11。

【分析】由題可知，《百科全書》買4本送1本，李老師一次性買了5本，只需要付4本的錢數，先求出一共付出的錢數，然后除以5本，得到現在平均每本《百科全書》的單價，原來的單價-現在的單價=平均每本便宜的錢數。6．【答案】6.82【解析】【解答】解：156.2-147.4=8.8

15.62-8.8=6.82

故答案為：6.82。

【分析】根據題意可知，小艾用15.62減一個數時，看錯了15.62的小數點的位置，把它看成了一位小數，則被減數看成了156.2，采用“將錯就錯”的方法，錯誤的被減數-錯誤的差=正確的減數，最后用正確的被減數-正確的減數=正確的差。7．【答案】他第一次應該拿出2個球。；接下來若豆豆拿1個，則壯壯拿2個；若豆豆拿2個，則壯壯拿1個。【解析】【解答】解：為了確保獲勝，壯壯第一次應該拿出2個球，接下來每次拿的球數與對方拿的球數之和應為3?。具體策略如下：

?第一次拿球?：壯壯第一次應該拿出2個球，這樣盒子里還剩下18個球，18是3的倍數，接下來的策略將基于這個前提?12；

?后續拿球?：在每次輪到你拿球時，確保你與對方拿的球數之和為3；如果對方拿1個球，你就拿2個；如果對方拿2個球，你就拿1個，這樣，無論對方如何拿球，你都能保持與對方拿的球數之和為3，最終確保你拿到最后一個球?12；

通過這種策略，壯壯可以確保在20個球的條件下獲勝。

故答案為：他第一次應該拿出2個球。接下來若豆豆拿1個，則壯壯拿2個；若豆豆拿2個，則壯壯拿1個。

【分析】此題主要考查了解決問題策略的制定，想讓對方取到最后一個球，關鍵在于控制游戲的節奏和結束點，一個有效的策略是始終保持每次輪到對方取球時，剩余球的數量是3的倍數。8．【答案】4【解析】【解答】解：5×1+3×1

=5+3

=8(千米)8÷(5-3)

=8÷2

=4故答案為：4。

【分析】根據題意可知，甲和乙同時同地背向而行1小時，甲走了5千米，乙走了3千米，兩人之間的距離增加了8千米，1小時后，甲轉身追趕乙，求出兩人的速度差，甲要追上乙，需要走完之前增加的8千米距離，然后用路程÷速度差=時間，據此列式解答。9．【答案】（1）解：（12.34+6.66）+（12.09-10.09）

=19+2

=21（2）解：11.7-10.36-1.19+18.3-0.64+8.19

=（11.7+18.3）-（10.36+0.64）+（8.19-1.19）

=30-11+7

=19+7

=26【解析】【分析】（1）觀察數據可知，先去掉小括號，然后將12.34與6.66先加，12.09與10.09同時先減，最后再相加即可簡便；

（2）觀察數據，先去掉小括號，然后交換加減法的順序，可以使計算簡便。10．【答案】解：(854-9)÷13

=845÷13

=65

845÷65=13答：這道除法算式的正確答案是13。【解析】【分析】此題主要考查了除數是兩位數的除法，采用“將錯就錯”的方法，先用（看錯的被除數-余數）÷商=正確的除數，最后用正確的被除數÷正確的除數=正確的商，據此列式解答。11．【答案】解：設一共有x間宿舍，

5x+23=6x-3x6

6x-5x=23+18

x=41

5×41+23

=205+23

=228(名)

答：一共有228名寄宿生，41間宿舍。【解析】【分析】此題主要考查了盈虧問題的應用，通過設宿舍間數為未知數，根據學生總數不變來列方程求解，設一共有x間宿舍，若每間宿舍住5名學生，那么住下的學生數為5x，還有23名學生沒宿舍住，所以學生總數為5x+23；若每間宿舍住6名學生，多出3間宿舍，即少了3×6=18名學生住滿這些空出的宿舍，那么學生總數為6x-18，學生總數是不變的，由此可列出方程求解。12．【答案】解：18×2÷3

=36÷3

=12(元)

18-12=6(元)答：平均每杯芋泥奶茶比原來便宜6元錢。【解析】【分析】根據條件“芋泥奶茶買兩杯送一杯”，現在，媽媽給一家三口每人買了1杯，一共需要買3杯，現在只需要支付2杯的價錢，求出現在平均每杯多少錢，然后用原來每杯的價錢-現在每杯的價錢=平均每杯芋泥奶茶比原來便宜的錢數，據此列式解答。13．【答案】解：(346÷2-1)×1

=（173-1）×1

=172×1

=172(米)(172+692)÷32

=864÷32

=27(分)答：整個隊伍從上橋到下橋共需要27分鐘。【解析】【分析】本題是列車過橋問題和植樹問題的綜合應用，難點是明確行駛的路程應為橋長加隊伍的長度，由于隊伍是兩列等長的縱隊，每列有346人除以2，即173人，每兩人之間相距1米，根據公式：“隊伍的間隔數＝人數-1，路程÷速度=時間”，據此解答。14．【答案】解：36÷（1+2）

=36÷3

=12（米）

12×2=24（米）

12×12=144（平方米）

24×24=576（平方米）

144+576=720（平方米）

答：這塊空地還剩720平方米。【解析】【分析】根據題意，正方形邊長被分成兩段，長的一段是短的一段的2倍，把短的一段看作1份，長的一段看作2份，則總的邊長就是3份；分別求出長