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文檔簡介
2024級高一下學期期中考試數學試題答案1——8DBCDCBBC9.BD10.ACD11.BCD10.【詳解】依題意將容器傾斜,隨著傾斜度的不同可得如下三種情形,對于A:依題意,水面,而平面平面,平面,則,同理,而,,又平面,平面平面,因此有水的部分的幾何體是直棱柱,長方體去掉有水部分的棱柱,沒有水的部分始終呈棱柱形,故A正確;對于B:水面是矩形,線段的長一定,從圖1到圖2,再到圖3的過程中,線段長逐漸增大,則水面所在四邊形的面積逐漸增大,故B錯誤;對于C:因為,平面,平面,因此平面,即棱總是與水面所在的平面平行,故C正確;對于D:當容器傾斜如圖3所示時,有水部分的幾何體是直三棱柱,其高為,體積為,又,,所以,故D正確.11.A、因與的夾角是鈍角,則,即,得,又當與共線時,有,得,不合題意,則,的取值范圍為.故A錯誤B.由正弦定理,得,則,由于有唯一解,則或,解得或,所以整數構成的可以為1,2,4.故B正確C.在中,由及余弦定理,得,即,則,又,則有,即,又,因此,則,當時取等號,∴面積取最大值時.故C正確D.以的中點為坐標原點,建立如下圖所示的坐標系:設內切圓的半徑為,則,解得故,則因為,所以,即,解得,故.故D正確13.
14.15.(1)∵,∴(2)∵,∴16.(1)解:因為,則,所以為純虛數,所以,解得.所以,因此.(2)解:因為,則,因為復數在復平面內對應的點位于第一象限,則,解得.因此實數的取值范圍是.17.(1),,即,,,又,,,(2),,,,,的周長為.(3)在銳角三角形ABC中,,因為根據正弦定理,所以,因為三角形周長為,又因為,所以,所以,因為,即,所以,即,,所以.18.(1)連結交于,連結.∵為正方體,底面為正方形,∴為的中點,∵為的中點,在中,是的中位線,所以,又平面,平面,∴∥平面;(2)∵為的中點,為的中點,∴,且,∴四邊形為平行四邊形,∴,∵平面,平面,∴∥平面;由(1)知∥平面,又∵,∴平面∥平面.19
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