湘教版·初中數(shù)學(xué)·九年級(jí)上冊(cè)·第二章2.1一元二次方程回顧舊知我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些方程？你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？一元一次方程二元一次方程分式方程“元”和“次”代表什么意思？“元”指未知數(shù)“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)三元一次方程(1)當(dāng)m=

時(shí)，關(guān)于x的方程是一元一次方程.(2)當(dāng)m=-1，m=3時(shí)，關(guān)于x的方程分別是

、

.-3或0或2做一做：這種方程又叫作什么方程呢？回顧舊知新知探究問(wèn)題1

如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿(mǎn)足的方程（其中π取3）.分析：等量關(guān)系為

矩形的面積-圓的面積=矩形的面積.由此列出方程：整理得：?jiǎn)栴}2據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿(mǎn)足的方程.新知探究分析：由此列出方程：整理得：設(shè)汽車(chē)年平均增長(zhǎng)率為x，則一年后汽車(chē)擁有量為

萬(wàn)輛，兩年后汽車(chē)擁有量為

萬(wàn)輛．說(shuō)一說(shuō)：觀察上面所列方程,說(shuō)出這些方程有哪些共同點(diǎn).(1)它們分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(2)它們的左邊是x的幾次多項(xiàng)式？都只有一個(gè)未知數(shù).二次多項(xiàng)式新知探究一元二次方程的概念：如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式：其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).歸納總結(jié)1.的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.013.的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.

2.的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.

-110-56100小組探究：觀察以上三個(gè)方程每個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)，你們可以得出什么結(jié)論？

小試牛刀從以上3個(gè)實(shí)例可以看出，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，即使一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為0，它都是一元二次方程.例1：下列方程是一元二次方程嗎？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).注意：1.要將方程化成一般形式后再判斷2.確定系數(shù)時(shí)候注意系數(shù)符號(hào)例題精講(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng).化一元二次方程為一般形式的步驟：1.判斷下列方程是否為一元二次方程：×√√√√×××××判斷一元二次方程的步驟：(1)看方程是否兩邊都是整式；(2)看化簡(jiǎn)整理為一般形式；(3)觀察是否滿(mǎn)足"一元"、"二次”.小試牛刀例2：a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由題可得|a|+1=2，且a-1≠0，解得a=-1所以當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.例題精講2.(1)若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是

.(2)若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是

.(3)若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是

.小試牛刀解：根據(jù)題意，得解得即值是.3.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值。小試牛刀4.用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．求小正方形的邊長(zhǎng).（只需列出方程）小試牛刀解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題可得整理得課堂總結(jié)1.請(qǐng)指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).當(dāng)堂檢測(cè)2.已知關(guān)于x的方程為一元二次方程，則k

.當(dāng)堂檢測(cè)3.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值。4.若關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)為何值時(shí)，該方程是一元一次方程？(2)當(dāng)為何值時(shí)，該方程是一元二次方程？當(dāng)堂檢測(cè)