高考小題標準練(三)滿分80分，實戰模擬，40分鐘拿下高考客觀題滿分！一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設i是虛數單位，則復數(2+i)(1i)在復平面內對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.(2+i)(1i)=3i，在復平面內對應的點為(3，1)，位于第四象限.2.已知集合A={x|x22x3≥0}，B={x|2≤x≤2}，則A∩B=()A.[2，1] B.[1，2)C.[1，1] D.[1，2)【解析】選A.A={x|x22x3≥0}={x|(x3)(x+1)≥0}={x|x≤1或x≥3}，又B={x|2≤x≤2}，所以A∩B=[2，1].3.已知α，β是不同的兩個平面，m，n是不同的兩條直線，則下列命題中不正確的是()A.若m∥n，m⊥α，則n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，則α∥βC.若m⊥α，m?β，則α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，則m∥n【解析】選D.對于A，如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于該平面，故選項A正確；對于B，如果一條直線同時垂直于兩個平面，那么這兩個平面相互平行，故選項B正確；對于C，如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直，故選項C正確；對于D，注意到直線m與直線n可能異面，因此選項D不正確.綜上所述，選D.4.已知數列{an}為等差數列，Sn為前n項和，公差為d，若S20172017S1717A.120 B.110 C.10【解析】選B.{an}為等差數列，Snn=na1+n(n-1)2dn=a1+(n1)×d2，則Sn5.記不等式組4y+3x≥10,y≤3,x≤4表示的平面區域為D，過區域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則cosA.32 B.23 C.13 【解析】選D.如圖所示，∠PAB=∠AOP，設P(x，y)，則cos∠PAB=cos∠AOP=OAOP=1x2+y2，當∠PAB最小時，cos∠PAB最大，即x2+6.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()A.0.648 B.0.432C.0.36 D.0.312【解析】選A.3次投籃投中2次的概率為P(k=2)=C32×0.62×(10.6)，投中3次的概率為P(k=3)=0.63，所以通過測試的概率為P(k=2)+P(k=3)=C32×0.62×7.閱讀程序框圖(如圖)，如果輸出的函數值在區間[1，3]上，那么輸入的實數x的取值范圍是()A.{x∈R|0≤x≤log23}B.{x∈R|2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D.{x∈R|2≤x≤log23，或x=2}【解析】選C.依題意及框圖可得，-2<x<2,1≤解得0≤x≤log23或x=2.8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為33，過F2的直線l交C于A，B兩點.若△AF導學號92494329A.x23+y22=1 B.C.x212+y28=1 D.【解析】選A.由e=33得ca=3又△AF1B的周長為43，由橢圓定義，得4a=43，得a=3，代入①得c=1，所以b2=a2c2=2，故C的方程為x23+9.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，雙曲線x2導學號92494330A.x28+y22=1 B.C.x216+y24=1 D.【解析】選D.由e=32可得a=2b，則橢圓方程為x24b2+y2b2=1.雙曲線x22y22=1的漸近線方程為y=±x，則以雙曲線的漸近線與橢圓的四個交點為頂點的四邊形為正方形，設在第一象限的小正方形邊長為m，則m2=4，m=2，從而點(2，2)在橢圓上，即2210.函數f(x)=x+cosx的大致圖象為()【解析】選B.因為f(x)=x+cosx，所以f(x)=x+cos(x)=x+cosx，即函數f(x)為非奇非偶函數，從而排除A，C.又當x=π時，f(π)=π1<π，故排除D.11.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,|φ|≤π2，其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為π，若f(x)>1對?x∈-π12,A.π12,π2C.π12,π3【解析】選B.由已知得函數f(x)的最小正周期為π，則ω=2.當x∈-π12,π3時，2x+φ∈(π6+φ，2π3+φ)，因為f(x)>1，|φ|≤π212.設函數f(x)=ex(2x1)ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是導學號92494332()A.-32e,1 C.32e,34【解析】選D.設g(x)=ex(2x1)，h(x)=axa，由題意，知存在唯一的整數x0，使得g(x0)在直線h(x)=axa的下方.因為g′(x)=ex(2x+1)，所以當x<12時，g′(x)<0，當x>12時，g′(x)>0，所以g(x)在-∞,-故h(0)>g(0),h(-1)≤g(-1),即a<1,-2a≤-二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知A，B，C為圓O上的三點，若AO→=12(AB→+AC→)，【解析】由已知條件，AO→=12(AB→+AC→)得O為線段BC的中點，故BC是☉O的直徑.所以∠BAC=90°答案：90°14.如圖所示的正三角形是一個圓錐的側視圖，則這個圓錐的側面積為________.【解析】由題意圓錐的側面積S=π×1×2=2π.答案：2π15.設Sn為數列an的前n項和，且滿足Sn=-1nan12n，則S1+S3+S5+…導學號92494333【解析】由Sn=(1)nan12n，當n=1時，有a1=(1)a112，得a1=14.當n≥2時，an=SnSn1=(1)nan12n(1)n1an1+12n-1，即an=(1)nan+(1)nan1+12n，若n為偶數，則an1=12n(n≥2).若n為正奇數，則an=12n+1；S1+S3=12=141-1231-1答案：116.已知函數f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定義域(a