3.2.2列代數式解決簡單的實際問題第三章

代數式【2024新教材】冀教版數學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********3.2.2列代數式解決簡單的實際問題教案一、教學目標（一）知識與技能進一步掌握列代數式的方法，能根據實際問題中的數量關系準確列出代數式。理解實際問題中關鍵詞語的含義，如“增加”“減少”“倍”“幾分之幾”等，并能轉化為數學表達式。能通過列代數式解決簡單的實際問題，解釋代數式在具體情境中的意義。（二）過程與方法通過分析實際問題中的數量關系，經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，培養數學建模能力。在解決問題的過程中，體會從具體到抽象、從特殊到一般的思維方法，提高分析和解決問題的能力。（三）情感態度與價值觀感受數學與生活的緊密聯系，體會代數路程（假設總路程為200千米）。歸納總結：解釋代數式的實際意義時，要結合具體情境，說明字母代表的量以及代數式所表示的數量關系。（三）鞏固練習1.基礎練習某車間有工人n名，平均每人每天加工零件15個，若每天生產的零件總數為m個，用代數式表示m與n的關系。（m=15n）某品牌電腦的原價為p元，現按原價的八折出售，若購買x臺該電腦，共需多少元？（0.8px元）解釋代數式\(3a+b\)在下列情境中的意義：a表示每支鋼筆的價格，b表示每支圓珠筆的價格，3a+b表示買3支鋼筆和1支圓珠筆的總費用；a表示小明每天做數學題的數量，b表示做語文題的數量，3a+b表示小明3天做數學題和1天做語文題的總題數。2.拓展練習某公園的門票價格為：成人票每張10元，兒童票每張5元。若有a名成人和b名兒童去公園游玩，求購買門票的總費用。（(10a+5b)元）如圖，某長方形操場的長為x米，寬為y米，現將其長增加20米，寬增加10米，求擴建后操場的面積比原來增加了多少平方米。原操場：長x，寬y；擴建后：長x+20，寬y+10。（增加的面積為(x+20)(y+10)-xy=10x+20y+200平方米）思考：某商場舉行促銷活動，購物滿200元減50元。若某商品的價格為a元（a≥200），則購買該商品實際需要支付多少元？當a=300時，實際支付多少元？（(a-50)元，當a=300時，實際支付250元）（四）課堂小結列代數式解決實際問題的一般步驟是什么？如何理解實際問題中的關鍵詞語并轉化為數學表達式？如何解釋代數式在具體情境中的實際意義？（五）作業布置課本習題3.2.2第1、2、3題。結合生活實際，設計一個可以用代數式\(50-3x\)表示的問題，并解釋其意義。思考題：某出租車的收費標準為：起步價8元（行駛不超過3千米），超過3千米后，每增加1千米加收2元。若行駛路程為x千米（x>3），求出租車的收費。（8+2(x-3)元）五、板書設計3.2.2列代數式解決簡單的實際問題關鍵詞語轉化：增加、多→+；減少、少→-；倍、百分之幾→×。解題步驟：理解題意→分析關系→設字母→列代數式→檢查。例題：例1：新長方形面積=(a+3)(b-2)例2：話費總額=15+0.2t六、教學反思通過生活中的促銷、話費等實際問題引入，讓學生感受到數學的實用性，激發了學習興趣。在教學過程中，引導學生分析數量關系，培養了學生的數學建模能力，但部分學生在分析較復雜的數量關系時仍存在困難，需要加強指導。學生在解釋代數式的實際意義時，能積極思考并結合生活實際，但表達的準確性和完整性有待提高，可在今后的教學中加強訓練。下次教學時，可以增加一些具有挑戰性的實際問題，如分段計費問題，進一步提高學生分析和解決問題的能力。這份教案通過實際問題引導學生列代數式解決問題。你可以提出對教案的修改意見，比如調整例題難度或增加更多的生活實例。互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.如圖所示，已知裝滿油時，桶和油的質量一共是akg；當油用去一半時，桶和油的質量一共是bkg.當桶里裝滿油時，設油的質量為ckg．（1）當桶里裝滿油時，寫出表示桶的質量的代數式；（2）當油用去一半時，寫出表示桶的質量的代數式.

學生活動一

【用代數式表示含有倍數關系的實際應用】2.已知參加甲、乙兩地植樹的同學分別為52人和23人，現從甲、乙兩地共抽調12人到丙地植樹.如果從甲地抽調x人，那么抽調后，甲、乙兩地各剩下多少人？將表示甲、乙兩地剩下人數的代數式填入下表：原來人數/人抽調人數/人剩下人數/人甲地52x(52－x)乙地23(12－x)[23－(12－x)]

歸納：用代數式表示實際問題中的數量關系的步驟：(1)要認真審題，弄清問題中的數量關系和運算順序；(2)按代數式書寫格式的規范書寫．(1)如果汽車以85km/h的速度在高速公路上速行駛，那么xh行駛的路程為

km.(2)如果某工程隊平均每天修路0.8km，那么x天可以修路

km.(3)如果一套學生桌椅的價錢是380元，那么買x套這種學生桌椅需要

元.85x學生活動二

【kx形式的代數式】0.8x380x(4)如果某期5年期國債的年利率是5.6%，小穎的爺爺買了這期國債x元