人教版（2024）七年級數學下冊第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理學習目標1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論.2.會判斷真、假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.情景導入

在中國古代數學的發展歷程中，劉徽有著舉足輕重的地位.在《九章算術》的注釋中，他對正負數給出了清晰的定義和解釋.

劉徽是這樣定義正負數的：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是當兩種數量具有相反的意義時，就分別用正數和負數來命名它們.他還規定了用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數（或者用正放的算籌表示正數，斜放的算籌表示負數）.在方程術的應用中，正負數的定義更是發揮了關鍵作用.劉徽與“正負數”定義2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題（proposition）.命題的概念例

判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.如果那么結果仍是等式兩個角相等它們是對頂角a>b,b>ca>c等式兩邊都加上同一個數結果仍是等式題設結論例如：1.凡具有中華人民共和國國籍的人都是中華人民共和國的公民.

2.兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.3.兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離.4.無限不循環的小數叫作無理數.下列語句中，屬于定義的是（）A.兩點之間，線段最短B.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點C.兩點確定一條直線D.三人行，必有我師焉B定義的識別考點1請同學讀出下列語句：（1）等式兩邊加同一個數，結果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（5）如果一個數能被2整除，那么他也能被4整除.知識點2命題的概念練習下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；（3）互為相反數的兩個數相加得0；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內角互補；如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；如果兩個數互為相反數，那么這兩個數相加得0；補角的性質定理：同角或等角的補角相等.兩直線平行的判定定理：同位角相等，兩直線平行.對頂角的性質定理：對頂角相等.新知定理與證明1.定理：經過推理證實得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續推理的依據.合作探究數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.如直線公理：兩點確定一條直線.拓展歸納判斷真假命題的一般步驟第一步：判斷是否為命題.第二步：判斷該命題是否正確，若正確，則為真命題；若錯誤，則為假命題.

在前面，我們學過的一些圖形的性質，都是真命題.其中有些命題是基本事實，如“兩點確定一條直線”“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等.

還有一些命題，如“對頂角相等”“內錯角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.

定理也可以作為繼續推理的依據.你還能想出一些學過的定理嗎？思考補角的性質：同角或等角的補角相等.余角的性質：同角或等角的余角相等.對頂角的性質：對頂角相等.證明的一般步驟：1.分清命題的題設和結論，如果與圖形有關，應先根據題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；2.根據題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3.經過分析，找出由已知推出結論的途徑，有條理地寫出證明過程.例

如圖，已知直線b∥c，

a⊥b．求證a⊥c．證明：∵

a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).

∵b∥c

(已知)，∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c

(垂直的定義).∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).abc12如何判定一個命題是假命題