高二數學（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】根據拋物線的標準方程即可求解.故選：B3.過點（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是（）Ax2y1=0 B.x2y+1=0 C.2x+y2=0 D.x+2y1=0【答案】A【解析】【分析】設出直線方程，利用待定系數法得到結果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得．則所求直線方程為．故A正確．【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】故選B.【點晴】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中的數據（單位：），可知此幾何體的體積是【答案】B【解析】A.內切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】【詳解】考點：圓與圓的位置關系．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】故選：A.【答案】B【解析】故選:B.9.設m，n是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是【答案】D【解析】【分析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】對于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說明m、n是分別在平行平面內的直線，它們的位置關系應該是平行或異面或相交，故A不正確；對于B，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立．對于C，根據面面垂直的性質，可知m⊥α，n?β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正確；對于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題D正確．故答案為D【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直，面面垂直的性質和判斷的應用，考查邏輯推理能力和空間想象能力.【答案】D【解析】故選:D.【方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．本題中，根據雙曲線的定義以及勾股定理關于焦半徑和焦距的關系．從而找出之間的關系，求出離心率．11.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值為()【答案】C【解析】【詳解】以C為原點，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線為軸，則設CA=CB=1，則考點：本小題主要考查利用空間向量求線線角，考查空間向量的基本運算，考查空間想象能力等數學基本能力，考查分析問題與解決問題的能力.【答案】A【解析】【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查直線與圓錐曲線位置關系，考查數形結合的數學思想方法.首先根據題意畫出圖象，包括到準線的距離，根據題目所給的比例關系，利用角的正切值建立方程，求得的值，然后利用角的正切值求出高并求出三角形的面積.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）【解析】14.某隧道的拱線設計為半個橢圓的形狀，最大拱高為6米（如圖所示），路面設計是雙向車道，車道總寬為米，如果限制通行車輛的高度不超過4.5米，那么隧道設計的拱寬至少應是__________米．【答案】32【解析】15.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，．若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為__________．【答案】36π【解析】故R=3，則球O的表面積為4πR2=36π，故答案為36π．【答案】4【解析】【分析】結合已知條件，利用幾何關系求出，然后利用三角形邊長關系得到一個關于的不等式，然后求解即可.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；【解析】（2）根據圓中弦長、半徑與弦心距的幾何關系列方程求參數a，即可得直線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【解析】∴至少有一個為真，【解析】（2）【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量