2025年中考第三次模擬考試（湖南卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．下面四個幾何體中，俯視圖是四邊形的是（）。A．B．C．D．2．截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2800萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模記錄．其中數據“2800萬”用科學記數法表示為（）。A．2800×104 B．2800×105 C．3．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）。A．a<?2 B．b>1 C．ab>0 D．4．下列計算正確的是（）。A．a3+a2=a5 B．5．若式子1x?2有意義，則實數x的取值范圍是A．x>2 B．x≥2 C．x≠2 D．任意實數6．四大發明是中國古代先民為世界留下的一串光輝的足跡。如圖，小樂收集了中國古代四大發明的四張卡片，四張卡片除內容外其余均相同．若小樂從這四張卡片中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）。A．12 B．13 C．147．關于x的一元二次方程x2+A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．有兩個相等的實數根8．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=40°，∠ABC=60°，BD是⊙O直徑，BD交AC于點E，連接DC，則∠AEB的度數為（

）。A．80° B．100° C．90° D．130°9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊BC的中點，連接EO并延長交邊AD于點F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列結論錯誤的是（）。A．AB⊥AC B．AD=4OEC．四邊形AECF為菱形 D．S10．如圖，拋物線C1:y=x2?4x0≤x≤4與x軸交于點O，A1，將拋物線C1向右依次平移兩次，分別得到拋物線C2，C3，與xA．18 B．20 C．36 D．24第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共8個小題，每小題3分，共24分。）11．8的立方根是．12．某研究員隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株雜交水稻苗測試高度，經測量、計算平均數和方差的結果為x甲=12cm，x乙=12cm，s甲2=3.213．一個正多邊形的內角和為540°，則它的每一個內角為°．14．已知直線y=?2x+1向下平移2個單位后經過點n,?3，則n的值為．15．如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接OP，過點P作PD∥OB交OA于點D，若OD=3，則16．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則當電阻為6Ω時，電流為17．我國是最早了解勾股定理的國家之一，在《周髀算經》中記載了勾股定理的公式與證明，相傳是由商高發現，故又稱之為“商高定理”．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊長分別為m、n，則mn=．18．新定義：在平面直角坐標系中，對于點Px1,y1，當點Qx2,y①點Q14,8，Q2②若直線y=x+2上的點A是點P1的“關聯點”，則點A的坐標為2,4③拋物線y=x2?2x+3上存在兩個點是點P三、解答題。（本大題共8個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19．（6分）計算?120．（6分）先化簡，再求值：4x+1x?4xy?2x?y2，其中21．（8分）2025年橫空出世的DeepSeek可以在多個方面幫助中小學生提高能力，通過與人機互動，學生可以學會如何提出問題、分析信息和評估答案，從而培養批判性思維能力，意義非凡．某校對學生進行了DeepSeek的相關培訓，并對培訓效果進行了檢測，并隨機抽取了若干名同學的成績，形成了如下的調查報告．請根據調查報告，回答下列問題：課題××學校學生對DeepSeek掌握情況調查方式抽樣調查調查對象××學校學生數據的整理與描述分組成績x/分頻數頻率A60≤x<7080.16B70≤x<80m0.24C80≤x<90n0.48D90≤x<1006p調查結論……(1)上述表格中，樣本容量為________，m=________，n=________，p=________；(2)所抽取學生成績的中位數落在________組；補全頻數分布直方圖；(3)若該校有1200名學生參加了此次檢測活動，請你估計成績不低于80分的學生有多少名？22．（8分）春天是踏青的好季節，小紅決定去公園出游踏青．如圖，某公園里的四條人行步道圍成四邊形ABCD，經測量，點C在點B的正北方向，點D在點C的北偏西60°，點A在點B的正西方向，點D在點A的北偏東45°，AB=700米，CD=2003米．（參考數據：2(1)求點D到BC的距離；(2)點C處有直飲水，小紅從點A出發沿人行步道去取水，可以經過點B到達點C，也可以經過點D到達點C，請計算說明她走哪一條路較近？23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，過圓心O作OE∥AB交AC于點E(1)如圖1，求證：DE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠B=45°，AD=2224．（9分）隨著科技的進步和農業現代化的發展，無人機噴灑農藥技術得到了廣泛的推廣和應用，相比傳統的人工打藥，無人機的作業速度更快，覆蓋面積更廣．已知每小時使用一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積是一個人打藥面積的8倍，使用一臺無人機對600畝玉米地噴灑農藥的時間比一個人對200畝玉米地打藥的時間少25小時．(1)求每小時一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積和一個人打藥的面積．(2)王伯伯種植了220畝玉米，他想用最多兩個小時完成對所有玉米地的打藥作業．現有兩臺無人機可供使用，若每個人打藥的效率相同，則王伯伯至少還需要多少個人同時打藥？25．（10分）在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點，E是線段BD上一點(不與點B，D重合)，EF∥AB，交BC于點F，M是CE的中點，連接(1)如圖1，若∠ABC=90°．連接DM，DF，求證：(2)在（1）的條件下，當DCDE的值為多少時，△EMF(3)如圖2，E是BD的中點，在線段DC上截取DN=14DC，連接EN26．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+34a≠0與(1)求該拋物線的函數解析式；(2)如圖1，連接BC，取BC中點Q，連接AQ并延長交拋物線于點D，在直線AD下方的拋物線上是否存在點P，使S△ADP=5(3)如圖2，E、F是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點，直線AE、AF分別交y軸于M、N兩點，若OM?ON=14，求證：直線2025年中考第三次模擬考試（湖南卷）數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）12345678910ACDDAABDDC第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）11．2 12．甲 13．108 14．115．3 16．6 17．12 18．①②③三、解答題。（本大題共8個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）19．解：原式=4+2×32?(=6．（6分）20．解：4x+1=?16x2y+x?y當x=14，y=2時，=?16×1421．（1）解：由題意知樣本容量為8÷0.16=50；m=50×0.24=12；n=0.48×50=24；p=1?0.16?0.24?0.48=0.12．故答案為：50，12，24，0.12（4分）（2）一共50名同學，從小到大排列后，中位數為第25位和第26位數的平均數，A，B兩組共有20人，且C組有24人，∴所抽取學生成績的中位數落在C組．依據題意補全頻數分布直方圖如下圖所示：（6分）（3）成績不低于80分的學生有：1200×0.12+0.48答：估計成績不低于80分的學生有720名．（8分）22．（1）解：過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，如圖．∵在Rt△DCE中，∠E=90°∴DE=CDsin答：點D到BC的距離為300米；（3分）（2）解：過點D作DH⊥AB于點H，如圖．∵∠E=90°，∠B=90°，∴四邊形DEBH是矩形．∴BH=DE=300（米），∴AH=AB?BH=700?300=400（米），∵∠DAH=45°，∴AH=DH，∵CE=1∴BC=400?1003∵在Rt△ADH中，∠DAH=45°，AD=∴AD+DC=4002AB+BC=700+400?1003∵912.0<926.8．答：小紅經過點D到達點C的這條路較近．（8分）23．（1）證明：如圖，連接OD，∵OE∥AB，∴∠DOE=∠BDO、∠COE=∠OBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠DOE=∠COE，在△DOE與△COE中，OD=OC∠DOE=∠COE∴△DOE≌△COESAS∴∠ODE=∠ACB=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（5分）（2）解：如圖，連接OD，∵∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∠A=90°?45°=45°，∴∠ODE=∠ACB=90°，OA=OC，∴四邊形CODE為正方形，∴∠AED=90°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=ED，∵AD=22∴DO=EA=ED=2，∴圖中陰影部分的面積=四邊形CODE的面積-扇形DOC的面積=2×2?90π×2236024．（1）解：設一個人打藥的面積為x畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為8x畝，由題意得：6008x解得：x=5，經檢驗：x=5是原方程的解，∴8x=40，答：一個人打藥的面積為5畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為40畝．（5分）（2）解：設王伯伯還需要y個人同時打藥，由題意得：220?5y+1解得：y≥27；答：王伯伯至少還需要27個人同時打藥．（9分）25．（1）證明：∵BA=BC，D是AC的中點，∴∠BDC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EFC=∠ABC=90°，∵M是CE的中點，∴DM=FM=1∴∠DMF=∠DME+∠FME=2∠DCE+∠FCE∴△DFM是等腰直角三角形．（3分）（2）解：∵△EMF∽∴∠EMF=∠DCF．由（1）知：∠EMF=2∠FCE，∴CE平分∠DCF．∵EF⊥BC，∴DE=EF，由（1）得∠DBC=∠DCB=45°，∴EF=BF，設DE=m，則BE=2∴DC=BD=DE+BE=1+∴DCDE=1+2（3）解：如圖：過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接NF交CE于點P．∵EF∥∴∠ABE=∠BEF．∵AB=BC，D是AC的中點，∴∠ABE=∠EBF，∴GF∥∴BF=EF，∴BG=EG．∵E是BD的中點，∴BGBD∵GF∥∴△BGF∽∴GFDC∵DN=1∴GF=DN，∴四邊形DGFN是矩形，∴FN∥∴△CPF∽∴PFBE∴PF=PN，∵M是CE的中點，∴ME=1∴PM=ME?PE=1∴四邊形EFMN是平行四邊形．（10分）26．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+34a≠0與∴設拋物線的函數解析式為y=ax?∴y=ax2?4ax+3a解得：a=1拋物線的函數解析式：y=（2）解：∵拋物線y=當x=0，y=3∴C0,由（1）知，點B3,0∵BQ=CQ，∴Q3∵A1,0設直線AD為y=ex+f，∴e+f=032e+f=∴直線AD的解析式為：y=3聯立拋物線解析式得：y=解得：x1=1y∴D6