/八年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)07一元二次方程【新課程無憂銜接】【知識點(diǎn)梳理】一元二次方程的意義未知數(shù)個(gè)數(shù)為1，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，整式方程，可化為一般形式ax2+bx+c=0（a>0）；正確識別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)（1）明確只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0時(shí)，整式方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程。（2）各項(xiàng)的確定(包括各項(xiàng)的系數(shù)及各項(xiàng)的未知數(shù)).

要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

【新課程預(yù)習(xí)練·無憂銜接】一、單選題1．設(shè)方程x2+x﹣1=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為a，2a3+a2﹣3a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣32．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．33．下列方程中，一元二次方程是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．25．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或37．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一個(gè)根為0，則a的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．19．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．11．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝012．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0二、填空題13．若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為__________________．14．定義運(yùn)算a?b＝a2－2ab+1，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論其中正確的（______）A．2?5＝－15；B．不等式組的解集為x＜－；C．方程2x?1＝0是一元一次方程；D．方程?x＝+x的解是x＝－1．15．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，若，則的值為____．16．若關(guān)于的方程的解為，則方程的解為___________．三、解答題17．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）（1）化簡P；（2）若a為方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．18．已知：x2+3x+1＝0．求（1）x+；（2）x2+．19．閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化簡，得y2+2y﹣4=0，故所求方程為y2+2y﹣4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．20．已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)為何值時(shí)是一元一次方程？（2）當(dāng)為何值時(shí)是一元二次方程？

八年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)07一元二次方程【新課程無憂銜接】【知識點(diǎn)梳理】一元二次方程的意義未知數(shù)個(gè)數(shù)為1，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，整式方程，可化為一般形式ax2+bx+c=0（a>0）；正確識別一元二次方程中的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)（1）明確只有當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0時(shí)，整式方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程。（2）各項(xiàng)的確定(包括各項(xiàng)的系數(shù)及各項(xiàng)的未知數(shù)).

要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

【新課程預(yù)習(xí)練·無憂銜接】一、單選題1．設(shè)方程x2+x﹣1=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為a，2a3+a2﹣3a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：方程x2+x-1=0的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為a，∴a2+a-1=0，∴a2=-a+1，∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值為2，故選：C．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式，理解基本定義是解題關(guān)鍵．3．下列方程中，一元二次方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意，依據(jù)一元二次方程的定義及一般形式：，即可；【詳解】由題知：A、，對照一元二次方程一般形式，缺少的條件，故不正確；B、，對照一元二次方程的一般形式，未知數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故不正確；C、，對照一元二次方程的一般形式，完全滿足條件，故正確；D、，對照一元二次方程的一般形式，未知數(shù)位于分母上，故不正確；故選：C；【點(diǎn)睛】考查一元二次方程定義及一般形式，關(guān)鍵在熟練一元二次方程的形式和性質(zhì)；4．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【答案】C【分析】把x＝0代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．5．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、整理后，不含二次項(xiàng)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】B【分析】直接把x＝2代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程，得，解得：m＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．7．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A.是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B.是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C.是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D.中含有分式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．8．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一個(gè)根為0，則a的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的解定義把x＝0代入一元二次方程得﹣a2+4＝0，解得a＝±2，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，解得a＝2或a＝﹣2，而a﹣2≠0，所以a的值為﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根，掌握以上定義的解題的關(guān)鍵．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.，當(dāng)a≠0時(shí)，原方程是一元二次方程；故此選項(xiàng)不符合題意B.，含有兩個(gè)未知數(shù)，原方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意C.，含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．10．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，不是關(guān)于的一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是關(guān)于的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程一般式的基本條件是解題的關(guān)鍵．11．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．對方程進(jìn)行整理得：x2+3x﹣5＝0，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就是一元二次方程．12．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＝0時(shí)不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．二、填空題13．若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為__________________．【答案】【分析】把x=2代入方程2x2-mx+1=0列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】解：依題意，得2×22-2m+1=0，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查的是一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14．定義運(yùn)算a?b＝a2－2ab+1，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論其中正確的（______）A．2?5＝－15；B．不等式組的解集為x＜－；C．方程2x?1＝0是一元一次方程；D．方程?x＝+x的解是x＝－1．【答案】AD【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算規(guī)則a?b＝a2－2ab+1，對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算判斷，即可得到答案．【詳解】解：A．2?5=22-2×2×5+1=-15，故A正確；B．不等式組等價(jià)于，解得該不等式組無解，故B錯(cuò)誤；C．2x?1=（2x）2-2×2x×1+1=4x2-4x+1＝0是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；D．?x＝=+x則x=-1，故D正確；故答案為：AD．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的解集、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的定義等．15．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，若，則的值為____．【答案】1．【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可．【詳解】解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0，即mn2-4n=5，代入，得：5+m=6，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義．16．若關(guān)于的方程的解為，則方程的解為___________．【答案】【分析】將第二個(gè)方程中的看成一個(gè)整體，則由第一個(gè)方程的解可知，或3，從而求解【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴方程的解為或3，解得：．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解的概念，正確理解概念，利用換元法解方程是解題關(guān)鍵．三、解答題17．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）（1）化簡P；（2）若a為方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．【答案】（1）2a2+3a+1；（2）6【分析】（1）通過去括號，合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）把原方程整理得2x2+3x﹣5＝0，再根據(jù)解的定義得到2a2+3a=5，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）=3a2+3a-a2+1=2a2+3a+1；（2）x2+x﹣＝0，整理得：2x2+3x﹣5＝0，∵a為方程x2+x﹣＝0的解，∴2a2+3a﹣5＝0，即：2a2+3a=5，∴P=2a2+3a+1=5+1=6．【點(diǎn)睛】考查整式的化簡，一元二次方程的的解的定義．18．已知：x2+3x+1＝0．求（1）x+；（2）x2+．【答案】（1）-3；（2）7【分析】（1）由x≠0，利用方程兩邊都除以x，恒等變形即可；（2）利用配方法x2+＝（x+）2﹣2整體代入求之即可．【詳解】解：（1）∵x2+3x+1＝0，而x≠0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣3；（2）x2+＝（x+）2﹣2＝（﹣3）2﹣2＝7．【點(diǎn)睛】考查方程的巧變形，和配方問題，掌握方程變形的方法，會利用配方法進(jìn)行公式的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．19．閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化簡，得y2+2y﹣4=0，故所求方程為y2+2y﹣4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的