/八年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）綜合測試卷（重難點測練）一、單選題1．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，于點E，于點F，連接EF，給出下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，已知中，，，，若把繞點A逆時針旋轉一個角度，使它與原的重疊部分為等腰三角形．則為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．若數a使關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且使關于y的分式方的解為負數，則符合條件的所有整數a的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．74．若數是關于的不等式組至少有個整數解且所有解都是的解，且使關于的分式有整數解．則滿足條件的所有整數的個數是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接．若平分，反比例函數的圖象經過上的兩點A，F，且，的面積為9，則k的值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．給出下列結論：①在3和4之間；②中的取值范圍是；③的平方根是3；④；⑤．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列調查中，最適宜采用全面調查方式的是（）A．對宣化區中學生每天學習所用時間的調查 B．對全國中學生心理健康現狀的調查C．對宣化區某中學初二一班學生視力情況的調查 D．對某市場上某一品牌電腦使命壽命的調查8．小文同學統計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數，并繪制了直方圖．根據圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機支付次數為28～35次的人數最多③有的人每周使用手機支付的次數在35～42次④每周使用手機支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④9．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③10．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數y=（x>0）的圖象經過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）11．若a＝，b＝2+，則的值為（）A． B． C． D．12．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊二、填空題13．如圖，正方形中，H為上一動點（不含C、D），連接交于G，過點G作交于E，過E作于F，連接，．下列結論：①；②；③；④平分．正確的是______（填序號）．14．端午節前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會佩減香囊以避邪驅瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“樂群”香囊、“創造”香囊三種產品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾葉，“樂群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創造”香囊的里料是20克艾葉和20克薄荷．端午節當天，店長發現“樂群”香囊的銷量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂群”香囊的利潤和是“創造”香囊利潤的倍，當天的總利潤率是50%．第二天店內促銷，“求真”香囊、“樂群”香囊的售價均不變，“創造”香囊的售價打八折，當三種產品的銷量分別與前一天相同時，總利潤率為___________．15．如圖，是反比例函數上的一個動點，過作軸，軸．（1）若矩形的對角線，則矩形周長為________；（2）如圖，點在上，且，若關于直線的對稱點恰好落在坐標軸上，連結，則的面積為___________．16．甲容器中裝有濃度為a的果汁，乙容器中裝有濃度為b的果汁，兩個容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，兩容器內的果汁濃度相同，則m的值為_________．三、解答題17．在結束了380課時初中階段數學內容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制如下統計圖表（圖1～圖3），請根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a=，b=；（3）在60課時的總復習中，唐老師應安排多少課時復習“數與代數”內容？18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：AD=AF；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．19．某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．(1)求這一函數的解析式；(2)當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？(3)當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？(精確到0.01m3)20．某校團委組織了一次全校1000名學生參加的環保知識競賽，并設優勝獎．賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解環保知識競賽的成績，隨機抽取了其中100名學生的成績（成績x取整數，總分100分）進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15請根據所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）這次抽樣調查的樣本是；（4）若這次比賽成績在80分以上（含80分）的學生獲得優勝獎，則該校參加這次比賽的1000名學生中獲優勝獎的約有人．

八年級數學《暑假作業?新課程無憂銜接》（蘇科版）綜合測試卷（重難點測練）一、單選題1．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，于點E，于點F，連接EF，給出下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】過P作PG⊥AB于點G，根據正方形對角線的性質及題中的已知條件，證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF；③∠PFE=∠BAP；在此基礎上，根據正方形的對角線平分對角的性質，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得④DP=EC．【詳解】解：證明：過P作PG⊥AB于點G，∵點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴③∠PFE=∠BAP，②延長AP到EF上于一點H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；④∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴④DP=EC．∴其中正確結論的序號是①②③④．故選：D．【點睛】考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，垂直的判定，等腰三角形的性質，勾股定理的運用．綜合性較強．2．如圖，已知中，，，，若把繞點A逆時針旋轉一個角度，使它與原的重疊部分為等腰三角形．則為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】由∠BAC=90°，AB=AC可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠ABC=∠ACB=45°，再由BD∥AC得∠ABD=∠BAC=90°，則利用互余可計算出∠BAD=60°，由于把△ABD繞點A逆時針旋轉一個角度α（0＜α＜90°），使它與原△ABC的重疊部分為等腰三角形，而等腰三角形的腰不能確定，所以分類討論：當AE=AF時，如圖1，根據旋轉的性質得∠BAB′=α，∠B′AD=60°，可判斷△AEF為等邊三角形，得到∠1=∠2=60°，則可根據三角形外角性質可計算出∠BAB′=∠1-∠ABC=15°，即α=15°；當AFA=FC時，如圖2，∠BAB′=α，根據等腰三角形的性質得∠ACB=∠FAC=45°，所以∠BAB′=45°，即α=45°，由此得到α的值為15°或45°．【詳解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=90°，∵∠D=30°，∴∠BAD=60°，把△ABD繞點A逆時針旋轉一個角度α（0＜α＜90°），使它與原△ABC的重疊部分為等腰三角形，當AE=AF時，如圖1，則∠BAB′=α，∠B′AD=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴∠1=∠2=60°，而∠1=∠B+∠BAB′，∴∠BAB′=60°-45°=15°，即α=15°；當AF=FC時，如圖2，則∠BAB′=α，∵∠ACB=45°，∴∠FAC=45°，∴∠BAB′=90°-45°=45°，即α=45°；綜上所述，α的值為15°或45°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．3．若數a使關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且使關于y的分式方的解為負數，則符合條件的所有整數a的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組的解集為x＜﹣2確定出a的范圍，再由分式方程的解為負數以及分式有意義的條件求出滿足題意整數a的值，進而求出符合條件的a的個數．【詳解】解：解不等式組，得：，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，解得：a≥﹣3；分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），解得：y＝，由分式方程的解為負數以及分式有意義的條件，得，解得：a＜4且a≠2；∴﹣3≤a＜4且a≠2，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合條件的所有整數a的個數為6個；故選：C．【點睛】考查分式方程與不等式組的求解運用，解題的關鍵是熟知分式方程與不等式組的解法．4．若數是關于的不等式組至少有個整數解且所有解都是的解，且使關于的分式有整數解．則滿足條件的所有整數的個數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意解不等式組，用常數m表示x的解集，通過x的不等式組至少有3個整數解且所有解都是2x-5≤1的解，確定常數m的取值范圍，其次，解分式方程，同樣用含有常數m的代數式去表示方程的解，排除掉當解為增根時m的取值，從剩下的整數m的取值中選擇使為整數的取值即可．【詳解】

化簡得：∴-5＜x≤m．

又∵2x-5≤1

解得，x≤3．

由不等式組至少有三個整數解且所有解都滿足x≤3

故-2≤m≤3．

又∵整理得，4x-2-（3m-1）=2（x-1）

解得，x=．

由該方程有整數解，則≠1，且3m-1應為2的整數倍．

解得，m≠1．

∴在-2≤m≤3且m≠1中，滿足3m-1應為2的倍數的整數m的取值有兩個，分別為，-1，3．

故選：D．【點睛】考查了解分式方程時應考慮到增根的情況，同時也考查了解不等式組的能力，以及確定不等式組中字母常數滿足題意的判斷方法．5．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對角線的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接．若平分，反比例函數的圖象經過上的兩點A，F，且，的面積為9，則k的值為（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】如圖，連接，，過點作于，過點作于．證明，推出，推出，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，，過點作于，過點作于．，，，，，在反比例函數的圖象上，，，，，，，平分，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】考查反比例函數的性質，矩形的性質，平行線的判斷和性質，等高模型等知識，解題的關鍵是證明BD∥AE，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6．給出下列結論：①在3和4之間；②中的取值范圍是；③的平方根是3；④；⑤．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據估算出的大小、二次根式的意義、算術平方根、無理數比較大小方法，即可解答．【詳解】解：①，，故①錯誤；②因為二次根式中的取值范圍是，故②正確；③，9的平方根是，故③錯誤；④，故④錯誤；⑤∵，，∴，即，故⑤錯誤；綜上所述：正確的有②，共1個，故選：．【點睛】考查故算無理數的大小，解決本題的關鍵是掌握估算平方法比較無理數大小．7．下列調查中，最適宜采用全面調查方式的是（）A．對宣化區中學生每天學習所用時間的調查 B．對全國中學生心理健康現狀的調查C．對宣化區某中學初二一班學生視力情況的調查 D．對某市場上某一品牌電腦使命壽命的調查【答案】C【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】A、對全區中學生每天學習所用時間的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意；B、對全國中學生心理健康現狀的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意；C、對全班學生體溫情況的調查，樣本空間較小，適合全面調查，故本選項符合題意；D、對某市場上某一品牌電腦使命壽命的調查，適合抽樣調查，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】考查全面調查與抽樣調查，關鍵是根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．8．小文同學統計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數，并繪制了直方圖．根據圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機支付次數為28～35次的人數最多③有的人每周使用手機支付的次數在35～42次④每周使用手機支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④【答案】B【分析】根據直方圖表示的意義求得統計的總人數,以及每組的人數即可判斷.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結論錯誤；②每周使用手機支付次數為28～35次的人數最多，此結論正確；③每周使用手機支付的次數在35～42次所占比例為，此結論正確；④每周使用手機支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結論錯誤；故選B．【點睛】考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統計的數據9．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③【答案】B【詳解】①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數穩定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.620.錯誤,故選B.【點睛】考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.10．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數y=（x>0）的圖象經過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）【答案】B【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設C的坐標為（x，x），表示出D的坐標，將C、D兩點坐標代入反比例函數的解析式，解關于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標，進而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標即可得出結果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設C的坐標為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標為(3+x，)，把C、D的坐標代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當x=0時，，∴點E的坐標為(0，)．故選：B．【點睛】考查了平行四邊形的性質、運用待定系數法求函數的解析式以及含度角的直角三角形的性質．根據反比例函數圖象經過C、D兩點，得出關于x的方程是解決問題的關鍵．11．若a＝，b＝2+，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將a乘以可化簡為關于b的式子，從而得到a和b的關系，繼而能得出的值．【詳解】a＝?＝．∴．故選：B．【點睛】考查二次根式的乘除法，有一定難度，關鍵是在分母有理化時要觀察b的形式．12．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．凸多邊形的內角和為B．凸多邊形的外角和為C．四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合D．任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊【答案】C【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據隨機事件的定義即可解答．【詳解】解：、凸n多邊形的內角和，故不可能為，所以凸多邊形的內角和為是不可能事件；、所有凸多邊形外角和為，故凸多邊形的外角和為是必然事件；、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉能與它本身重合是隨機事件；、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件．故選：．【點睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題13．如圖，正方形中，H為上一動點（不含C、D），連接交于G，過點G作交于E，過E作于F，連接，．下列結論：①；②；③；④平分．正確的是______（填序號）．【答案】①②③【分析】連接GC，延長EG交AD于點L，可證△ADG≌△CDG，進而可得∠GEC=∠GCE，，由此可得出GE=GC，再由FH=AF，即可得出∠HAE=45°，于是可判斷①②；連接AC交BD于點O，則BD=2OA，證明△AOG≌△GFE，即可得出OA=GF，進而可得BD=2FG，于是可判斷③；過點G作MN⊥BC于點N，交AD于點M，由于G是動點，GN的長度不確定，而FG=OA是定值，即可得出GE不一定平分∠FEC，于是可判斷④．【詳解】解：連接GC，延長EG交AD于點L，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥CB，AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，∵DG=DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG=GC，∠HCG=∠DAG，∵∠HCG+∠GCB=90°，∴∠DAG+∠GCB=90°，∵GE⊥AH，∴∠AGL=90°，∴∠ALG+∠LAG=90°，∵AD∥CB，∴∠ALG=∠GEC，∴∠GEC+∠LAG=90°，∴∠GEC=∠GCE，∴GE=GC，∴AG=EG，故①正確；∵GE⊥AH，∴∠AGE=90°，∵AG=EG，∴∠EAH=45°，故②正確；連接AC交BD于點O，則BD=2OA，∵∠AGF+∠FGE=∠GEF+∠EGF=90°，∴∠AGF=∠GEF，∵AG=GE，∠AOG=∠EFG=90°，∴△AOG≌△GFE（AAS），∴OA=GF，∵BD=2OA，∴BD=2GF，故③正確．過點G作MN⊥BC于點N，交AD于點M，交BC于點N，∵G是動點，∴GN的長度不確定，而FG=OA是定值，∴GE不一定平分∠FEC，故④錯誤；故答案為：①②③．【點睛】考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，角平分線性質和判定等，熟練掌握全等三角形判定和性質，合理添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．14．端午節前后，人們除了吃粽子、插艾葉以外，還會佩減香囊以避邪驅瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“樂群”香囊、“創造”香囊三種產品，所有香囊的外包裝都由回收材料制成，不計成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾葉，“樂群”香囊的里料是10克艾葉和20克薄荷，“創造”香囊的里料是20克艾葉和20克薄荷．端午節當天，店長發現“樂群”香囊的銷量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊與“樂群”香囊的利潤和是“創造”香囊利潤的倍，當天的總利潤率是50%．第二天店內促銷，“求真”香囊、“樂群”香囊的售價均不變，“創造”香囊的售價打八折，當三種產品的銷量分別與前一天相同時，總利潤率為___________．【答案】【分析】設艾葉成本價為a元，利潤率為x，薄荷成本價為b元，利潤率為y，端午節當天“求真”香囊的銷量為m件，則“樂群”香囊的銷量為件，“創造”香囊的銷量為件，先根據利潤倍數關系可求出，再根據端午節當天的總利潤率可得，然后根據新的售價和銷量列出總利潤率的計算式子，化簡求值即可得．【詳解】設艾葉成本價為a元，利潤率為x，薄荷成本價為b元，利潤率為y，端午節當天“求真”香囊的銷量為m件，則“樂群”香囊的銷量為件，“創造”香囊的銷量為件，“求真”香囊與“樂群”香囊的利潤和是“創造”香囊利潤的倍，，整理得：，端午節當天的總利潤率是，，即，整理得：，第二天店內促銷，“求真”香囊、“樂群”香囊的售價均不變，“創造”香囊的售價打八折，且三種產品的銷量分別與前一天相同，第二天總利潤率為，，，，，，，故答案為：．【點睛】考查了分式求值，依據題意，正確設立未知數得出已知等式和所求分式是解題關鍵．15．如圖，是反比例函數上的一個動點，過作軸，軸．（1）若矩形的對角線，則矩形周長為________；（2）如圖，點在上，且，若關于直線的對稱點恰好落在坐標軸上，連結，則的面積為___________．【答案】4或【分析】（1）設矩形的兩邊為、，利用反比例函數的幾何意義得到，再根據勾股定理得到，根據完全平分公式變形得到，則可計算出，從而得到矩形的周長；（2）當關于直線的對稱點恰好落在軸上，如圖2，與相交于點，利用三角形面積公式得到，再根據對稱軸的性質得垂直平分，，接著證明垂直平分得到，所以，則；當關于直線的對稱點恰好落在軸上，如圖3，證明四邊形為正方形得到，，則可計算出，而，于是得到．【詳解】解：（1）設矩形的兩邊為、，則，矩形的對角線，，，，，矩形的周長為，故答案為；（2）當關于直線的對稱點恰好落在軸上，如圖2，與相交于點，矩形的面積，而，，點與點關于對稱，垂直平分，，，，，，，垂直平分，，，；當關于直線的對稱點恰好落在軸上，如圖3，點與點關于對稱，，，為等腰直角三角形，平分，四邊形為正方形，，，，，而，，綜上所述，的面積為4或，故答案為4或．【點睛】考查了反比例函數的綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的幾何意義和軸對稱的性質；靈活運用矩形的性質進行幾何計算；理解坐標與圖形性質．16．甲容器中裝有濃度為a的果汁，乙容器中裝有濃度為b的果汁，兩個容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，兩容器內的果汁濃度相同，則m的值為_________．【答案】【分析】分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含量，最后利用混合后果汁的濃度相等列出關系式，求出m即可．【詳解】解：根據題意，甲容器中純果汁含量為akg，乙容器中純果汁含量為bkg，

甲容器倒出mkg果汁中含有純果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有純果汁mbkg，

重新混合后，甲容器內果汁的濃度為，重新混合后，乙容器內果汁的濃度為，由題意可得，，整理得，6a-6b=5ma-5mb，∴6（a-b）=5m（a-b），∴m=．故答案為：．【點睛】考查二次根式的應用，能夠正確理解題意，化簡二次根式是解題的關鍵．三、解答題17．在結束了380課時初中階段數學內容的教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制如下統計圖表（圖1～圖3），請根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a=，b=；（3）在60課時的總復習中，唐老師應安排多少課時復習“數與代數”內容？【答案】（1）36°；（2）a=60，b=14；（3）唐老師應安排27課時復習“數與代數”內容．【分析】（1）先計算出“統計與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據數與代數所占的百分比，求得數與代數的課時總數，再減去數與式和函數，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可．【詳解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依題意，得45%×60=27，答：唐老師應安排27課時復習“圖形與幾何”內容．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．(1)求證：AD=AF；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形，理由見解析【分析】(1)由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=BC，即可證得：AD=AF；(2)當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形．由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據三線合一的性質，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．【詳解】(1)證明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF．(2)當AB=AC時，四邊形ADCF是矩形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF