/限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業01平行線的判定與性質知識點01平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．判定方法4：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.判定方法5：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.知識點02平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補.根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．題型一同位角、內錯角、同旁內角1．關于下圖中各角的說法不正確的是（

）A．與是同旁內角 B．與是內錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角2．在如圖所示的6個角中，同位角有對，它們是；內錯角有對，它們是；同旁內角有對，它們是．3．如圖，直線與的邊相交．(1)寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角．(2)如果，那么與相等嗎？與互補嗎？為什么？題型二平行公理1．下列推理正確的是（）A．因為，，所以 B．因為，，所以C．因為，，所以 D．因為，，所以2．已知直線及其外一點，過點作，過點作，點，分別為直線，上任意一點，那么，，三點一定在同一條直線上，依據是．3．作圖題(1)在圖①中，過點P作P到的垂線段，垂足為，（填“”“”或“”），理由是(2)過點P作直線，，則三點共線，理由是題型三平行線的判定1．如圖，下列能判定的條件有（）個（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序號）3．如圖所示，E是上一點．

(1)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?(2)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?(3)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?題型四平行線的性質1．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知，，，則的度數為．

3．直線和被直線所截，根據下列條件，解決問題：

(1)如圖1，平分，平分，與滿足什么條件時，?說明理由．(2)如圖2，若，平分，平分，則與滿足怎樣的條件？說明理由．題型五根據平行線的性質求角的度數1．如圖，已知，點在直線上，點在直線上，于點，，則的度數是（

）

A． B． C． D．2．如圖，直線，，，則．3．如圖，已知，，(1)試說明；(2)若，平分，試求的度數．題型六根據平行線的性質探究角的關系1．如圖，直線，點在直線上，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，，，則，和的數量關系是．

3．如圖，已知，分別和直線、交于點、，分別和直線、交于點、，點在上點與、、三點不重合）．(1)如果點在、兩點之間運動時，、、之間有何數量關系請說明理由；(2)如果點在、兩點外側運動時，、、有何數量關系（只需寫出結論）．題型七平行線的性質在生活中的應用1．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線與反射光線平行．若入射光線與鏡面的夾角，則的度數為（

）A． B． C． D．2．在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發明了木桿秤，學名叫作戥子．如圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態，已知，則的度數為．

3．（1）如圖1，在A、B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東，如果A、B兩地同時開工，直接寫出為多少度時，才能使公路準確接通？（2）如圖2，經測量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東的方向，C處在B處的北偏東的方向，求的度數．

題型八求平行線間的距離1．已知在同一平面內，直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與的距離是（

）A． B． C．2或 D．不能確定2．已知直線a，b，c在同一平面內，且，a與b之間的距離為，b與c之間的距離為，則a與c之間的距離是．3．如圖，直線，，，a與b的距離是10cm，b與c的距離是4cm，求a與c的距離.1．在平面內，下列說法錯誤的是（

）A．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行B．若一條直線上有兩點到另一條直線距離相等，則這兩條直線平行C．同平行于一條直線的兩條直線平行D．同垂直于一條直線的兩條直線平行2．在探究直線平行的性質后王老師給出這樣一道題：如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從空氣射向水中時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，水面和杯底互相平行，，，則的度數為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，一塊含角的直角三角板的兩個角頂點在直線，上，若，那么的度數是（）A． B． C． D．5．一副三角板按如圖所示放置，，，，過點的直線與過點的直線相互平行，設，，則下列關系正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，如果，那么，其依據是．7．若兩個角的兩邊分別平行，那這兩個角．8．光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化.如圖，表示與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，是的延長線，若，則的度數是．9．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則．10．如圖，直線，，點，分別在，上，與所夾的銳角為，的平分線與的平分線相交于點．當線段向右平移時，的度數等于．（用的代數式表示）11．如圖，已知，．探索與的數量關系，并說明理由．12．（1）完成下面的證明．如圖，點M，N分別在，上，，．求證：；證明：∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）在（1）的條件下，若，，平分，求的度數．13．如圖①，直線、被直線所截，和在直線的同一側，且都不在直線、之間，具有這種位置關系的兩個角叫作同旁外角．如圖②，、是直線上的兩點，以、為端點作射線、．

①

②(1)寫出圖②中的同旁外角；(2)當時，第（1）小題中的同旁外角滿足什么樣的數量關系？請說明理由．14．如圖，，，的平分線交的延長線于點．(1)求證：；(2)探究，，之間的數量關系，并說明理由；(3)若，，求的度數．15．如圖1，點C，D在直線上，，．(1)求證：；(2)如圖2，的角平分線交于點G，過點F作交的延長線于點M．若，求的度數．1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，中，，頂點，分別在直線，上．若，，則的度數為（

）

A． B． C． D．2．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關系是（

）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內角3．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數是（

）A．70° B．80° C．100° D．110°4．（2023·江蘇鎮江·中考真題）如圖，一條公路經兩次轉彎后，方向未變．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

5．（2020·江蘇鹽城·中考真題）如圖，直線被直線所截，．那么．

限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業01平行線的判定與性質知識點01平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內錯角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．判定方法4：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.判定方法5：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.知識點02平行線的性質性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內角互補.根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．題型一同位角、內錯角、同旁內角1．關于下圖中各角的說法不正確的是（

）A．與是同旁內角 B．與是內錯角C．與是對頂角 D．與是鄰補角【答案】B【分析】本題考查同位角、內錯角、對頂角和鄰補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區分．根據同位角、內錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】解：A、與是同旁內角，原說法正確，故此選項不符合題意；B、與不是內錯角，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、與是對頂角，原說法正確，故此選項不符合題意；D、與是鄰補角，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：B．2．在如圖所示的6個角中，同位角有對，它們是；內錯角有對，它們是；同旁內角有對，它們是．【答案】2與，與2與，與4與，與，與，與【分析】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角，根據同位角，內錯角，同旁內角的定義解題即可．同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角【詳解】解：在如圖所示的6個角中，同位角有2對，它們是與，與,內錯角有2對，它們是與,與；同旁內角有4對，它們是與，與，與，與．故答案為：2；與，與；2；與，與；4；與，與，與，與.3．如圖，直線與的邊相交．(1)寫出圖中的同位角、內錯角和同旁內角．(2)如果，那么與相等嗎？與互補嗎？為什么？【答案】(1)與是同位角；與是內錯角；與是同旁內角(2)與相等，與互補，理由見解析【分析】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義以及對頂角相等、鄰補角互補，熟練掌握有關定義和性質是解決問題的關鍵．（1）由同位角、內錯角、同旁內角的定義容易得出結論；（2）由對頂角相等和鄰補角互補等量代換即可得出結論．【詳解】（1）解：與是同位角；與是內錯角；與是同旁內角；（2）解：如果，那么與相等，與互補．理由如下：∵，，，，．題型二平行公理1．下列推理正確的是（）A．因為，，所以 B．因為，，所以C．因為，，所以 D．因為，，所以【答案】C【分析】本題考查了平行公理的推論，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是關鍵．根據平行公理的推論逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意；B、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意；C、由，，能推出，所以本選項推理正確，符合題意；D、由，，不能推出，所以本選項推理錯誤，不符合題意．故選：C．2．已知直線及其外一點，過點作，過點作，點，分別為直線，上任意一點，那么，，三點一定在同一條直線上，依據是．【答案】過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】本題考查了平行公理及推論，牢記“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”是解題的關鍵．由“為直線外的一點，且，”，利用“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”，即可得出，，三點一定在同一條直線上．【詳解】解：點為直線外的一點，且，，（已知），，三點一定在同一條直線上．（過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行3．作圖題(1)在圖①中，過點P作P到的垂線段，垂足為，（填“”“”或“”），理由是(2)過點P作直線，，則三點共線，理由是【答案】(1)，點到直線的距離，垂線段最短，作圖見解析(2)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，作圖見解析【分析】（1）先畫垂線段，由點到直線的距離，垂線段最短，即可求解；（2）先畫平行線，由過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，即可求解．【詳解】（1）過點P作P到的垂線段，垂足為如圖：，理由是：點到直線的距離，垂線段最短；（2）過點P作直線，，理由是∶過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．【點睛】本題考查了作垂線，平行線，點到直線的距離，平行公里的推論，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．題型三平行線的判定1．如圖，下列能判定的條件有（）個（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．根據各個小題中的條件和平行線的判定方法，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：（1）利用同旁內角互補，判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內錯角相等，判定兩直線平行，∵，∴，而不能判定，故（2）錯誤；（3）利用內錯角相等，判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等，判定兩直線平行，故（4）正確．故選：C．2．如圖，在下列四組條件中：①，②，③，④，能判定的是．（填序號）【答案】①②③【分析】本題考查了平行線的判定條件，即內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，熟知上述判定條件是解題的關鍵．根據平行線的判定條件，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①，能判斷，故符合題意；②，能判定，故符合題意；③∵，∴，故符合題意；④，，故不符合題意，故答案為：①②③．3．如圖所示，E是上一點．

(1)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?(2)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?(3)已知，可以判定哪兩條直線平行?為什么?【答案】(1)，理由是：內錯角相等，兩直線平行(2)，理由是：同旁內角互補，兩直線平行(3)，理由是：同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關鍵；（1）由內錯角相等，兩直線平行可得答案；（2）由同旁內角互補，兩直線平行可得答案；（3）由同位角相等，兩直線平行可得答案.【詳解】（1）解：∵，∴，理由是：內錯角相等，兩直線平行；（2）∵，∴，理由是：同旁內角互補，兩直線平行；（3）∵，∴，理由是：同位角相等，兩直線平行.題型四平行線的性質1．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質，先根據平角的定義，求得，進而根據平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∵，∴故選：D．2．如圖，已知，，，則的度數為．

【答案】56【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．根據得到，進而求解即可．【詳解】∵，∴∵∴．故答案為：56．3．直線和被直線所截，根據下列條件，解決問題：

(1)如圖1，平分，平分，與滿足什么條件時，?說明理由．(2)如圖2，若，平分，平分，則與滿足怎樣的條件？說明理由．【答案】(1)，理由見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據平行線的判定方法進行判斷即可；（2）根據平行線的性質進行判斷即可．【詳解】（1）解：當時，．理由：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．（2）解：．理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．平行線的判定方法，內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．題型五根據平行線的性質求角的度數1．如圖，已知，點在直線上，點在直線上，于點，，則的度數是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質，垂直的定義，先由垂直的定義得到，再由平角的定義得到，則由平行線的性質即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D．2．如圖，直線，，，則．【答案】/度【分析】本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質，先求解，，如圖，過作，證明，再利用平行線的性質進一步可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，如圖，過作，∵，∴，∴，，∴，∴；故答案為：．3．如圖，已知，，(1)試說明；(2)若，平分，試求的度數．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，垂線定義理解，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定方法和性質．（1）根據平行線的判定方法得出，根據平行線的性質得出，根據補角的性質得出，根據平行線的判定得出，最后得出結果即可；（2）先求出，再求出，根據角平分線定義得出，根據垂線定義得出，最后求出結果即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．題型六根據平行線的性質探究角的關系1．如圖，直線，點在直線上，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補．根據平行線的性質得出，，進而利用角的關系解答即可．【詳解】解：，，，，，，故B正確．故選：B．2．如圖，，，則，和的數量關系是．

【答案】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．分別過點C，D作，可得，根據平行線的性質可得，從而得到，，由，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點C，D作，

∵，∴，∴，∴，，由①-②得：，∵，∴．故答案為：．3．如圖，已知，分別和直線、交于點、，分別和直線、交于點、，點在上點與、、三點不重合）．(1)如果點在、兩點之間運動時，、、之間有何數量關系請說明理由；(2)如果點在、兩點外側運動時，、、有何數量關系（只需寫出結論）．【答案】(1)，理由見解析(2)①在點左邊時，；②在點右邊時，【分析】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等，正確作出輔助線是解題的關鍵．（）根據平行線的性質可求出它們的關系，從點作平行線，平行于，根據兩直線平行內錯角相等可得出．（）分類討論，①點在點左邊，②點在點右邊．【詳解】（1）解：（）如圖，過點作的平行線，，，又，，，．（2）解：①在點左邊時，如下圖，，理由如下：過點作，則，∴,,∴；同理：②在點右邊時，如下圖，．題型七平行線的性質在生活中的應用1．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面與平行，入射光線與反射光線平行．若入射光線與鏡面的夾角，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質，先根據反射角等于入射角求出的度數，再求出的度數，最后根據平行線的性質得出即可．能靈活運用平行線的性質定理推理是解題的關鍵．【詳解】解：∵入射角等于反射角，，∴，∴，∵入射光線與反射光線平行，∴．故選：B．2．在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發明了木桿秤，學名叫作戥子．如圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態，已知，則的度數為．

【答案】/度【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，∴，∵，，∴∴．

故答案為：．3．（1）如圖1，在A、B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東，如果A、B兩地同時開工，直接寫出為多少度時，才能使公路準確接通？（2）如圖2，經測量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東的方向，C處在B處的北偏東的方向，求的度數．

【答案】（1）為時，才能使公路準確接通；（2）【分析】（1）根據平行線的性質，可求出答案；（2）利用方向角以及平行線的性質進行計算即可．【詳解】解：（1）如圖1，，，，答：當時，才能使公路準確接通；（2）如圖2，由題意得，，，，，，，，即：．

【點睛】本題考查方向角，平行線的性質，理解方向角的意義，掌握平行線的性質是正確解答的前提．題型八求平行線間的距離1．已知在同一平面內，直線，，互相平行，直線與之間的距離是，直線與之間的距離是，那么直線與的距離是（

）A． B． C．2或 D．不能確定【答案】C【分析】本題主要考查對平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關鍵．畫出圖形（1）（2），根據圖形進行計算即可．【詳解】解：有兩種情況，如圖：（1）直線與的距離是3厘米厘米厘米；（2）直線與的距離是5厘米厘米厘米；故選：C2．已知直線a，b，c在同一平面內，且，a與b之間的距離為，b與c之間的距離為，則a與c之間的距離是．【答案】或/或【分析】此題考查了平行線間的距離，分兩種情況畫出圖形，分別進行解答即可．【詳解】解：如圖1，直線c在a、b外時，∵a與b的距離為，b與c的距離為，∴a與c的距離為，如圖2，直線c在直線a、b之間時，∵a與b的距離為，b與c的距離為，∴a與c的距離為，綜上所述，a與c的距離為或．故答案為：或．3．如圖，直線，，，a與b的距離是10cm，b與c的距離是4cm，求a與c的距離.【答案】6cm【分析】依據AB=10cm，BC=4cm，可得AC=6cm，進而得出a與c的距離為6cm．【詳解】解：∵a與b的距離是10cm，b與c的距離是4cm，AB⊥a，AB⊥b，∴AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，即a與c的距離為6cm．【點睛】本題考查的是平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．1．在平面內，下列說法錯誤的是（

）A．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行B．若一條直線上有兩點到另一條直線距離相等，則這兩條直線平行C．同平行于一條直線的兩條直線平行D．同垂直于一條直線的兩條直線平行【答案】D【分析】此題考查了平行線的判定和性質，平行公理及推論，根據平行線的判定和性質，平行公理及推論進行判斷即可．【詳解】解：A．過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故選項正確，不符合題意；B．若一條直線上有兩點到另一條直線距離相等，則這兩條直線平行，故選項正確，不符合題意；C．同平行于一條直線的兩條直線平行，故選項正確，不符合題意；D．在同一平面內，同垂直于一條直線的兩條直線平行，故選項錯誤，符合題意．故選：D．2．在探究直線平行的性質后王老師給出這樣一道題：如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查平行線的性質，理解并掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據平行線的可得，根據平角的性質即可求解．【詳解】解：如圖，

∵，，∴，∵，∴，故選：C．3．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從空氣射向水中時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，水面和杯底互相平行，，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了利用平行線的性質求角度，根據兩直線平行，同旁內角互補得出，再根據兩直線平行，同位角相等即可得出，從而得解．【詳解】解：如圖，，，，，，，，故選：B．4．如圖，直線，一塊含角的直角三角板的兩個角頂點在直線，上，若，那么的度數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的性質．先利用角的和差關系可得：，然后利用平行線的性質可得，即可解答．【詳解】解：如圖：，，，∵，，故選：D．5．一副三角板按如圖所示放置，，，，過點的直線與過點的直線相互平行，設，，則下列關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質及角的和差的運用.熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．直接利用平行線的性質及特殊直角三角形角的特征求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選C．6．如圖，如果，那么，其依據是．【答案】兩直線平行，同位角相等【分析】根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質，即可解答．【詳解】解：如果，那么，其依據是兩直線平行，同位角相等，故答案為：兩直線平行，同位角相等．7．若兩個角的兩邊分別平行，那這兩個角．【答案】相等或互補【分析】此題主要考查了平行線的性質，解題時注意：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角不一定相等，還有可能互補．【詳解】解：如圖，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行，這兩個角相等或互補．

故答案為：相等或互補．8．光從空氣斜射入水中，傳播方向會發生變化.如圖，表示與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，是的延長線，若，則的度數是．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行、同旁內角互補成為解題的關鍵．先根據平角的定義求得，然后再根據平行線的性質即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．9．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則．【答案】/15度【分析】本題考查了平行線的判定與性質，過點C作，先證明，然后根據平行線的性質求出，，最后利用角的和差關系求解即可．添加合適的輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：過點C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案為：．10．如圖，直線，，點，分別在，上，與所夾的銳角為，的平分線與的平分線相交于點．當線段向右平移時，的度數等于．（用的代數式表示）【答案】【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，合理作出輔助線是解題的關鍵．過作，得到，利用角平分線得到，，再通過平行線的性質轉化角即可．【詳解】解：過作，，∴，∵，∴，∴，∵，平分，，∴，，∴，故答案為：．11．如圖，已知，．探索與的數量關系，并說明理由．【答案】，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．根據平行線的性質于判定求解即可．【詳解】解：理由：∵∴∵，∴，∴，∴．12．（1）完成下面的證明．如圖，點M，N分別在，上，，．求證：；證明：∵，∴．∴．∵，∴．∴．（2）在（1）的條件下，若，，平分，求的度數．【答案】（1）；；（2）【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，對于（1），根據“同位角相等，兩直線平行”可得，從而利用平行線的性質可得，然后利用等量代換可得，從而利用“同旁內角互補，兩直線平行”可得，即可解答；對于（2），先利用角平分線的定義可得，然后利用平行線的性質可得，從而利用角的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴的度數為．13．如圖①，直線、被直線所截，和在直線的同一側，且都不在直線、之間，具有這種位置關系的兩個角叫作同旁外角．如圖②，、是直線上的兩點，以、為端點作射線、．

①

②(1)寫出圖②中的同旁外角；(2)當時，第（1）小題中的同旁外角滿足什么樣的數量關系？請說明理由．【答案】(1)(2)，利用見解析【分析】本題考查平行線的性質：（1）根據給出的同旁外角的定義，進行作答即可；（2）根據平行線的性質和平角的定義，即可得出結果．【詳解】（1）解：由題意，得：圖②中的同旁外角為和；（2），理由如下：∵，∴，∴．14．如圖，，，的平分線交的延長線于點．(1)求證：；(2)探究，，之間的數量關系，并說明理由；(3)若，，求的度數．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】本題考查了平行線的性質和判定、角平分線的定義，熟練掌握平