/期末必刷題01易錯題（22題型67題）題型一識別同位角、內錯角、同旁內角題型二給定一個條件判定兩直線平行題型三補全兩直線平行的判定過程題型四利用平行線的性質求解題型五生活中的平移現象題型六二元一次方程（組）的定義題型七解二元一次方程組的錯解復原題型八冪的混合運算題型九整式的混合運算題型十已知完全平方式求參數題型十一利用乘法公式求解題型十二判斷因式分解題型十三判斷公因式題型十四判斷能否因式分解題型十五分式有/無意義、值為0的題型十六利用分式的性質判斷分式變形正誤題型十七分式與整式相加題型十八分式的混合運算題型十九解分式方程題型二十總體、個體、樣本、樣本容量題型二十一判斷全面調查與抽樣調查題型二十二從統計圖中獲取信息題型一識別同位角、內錯角、同旁內角1．下列所示的四個圖形中，和是同位角的是（

）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【答案】C【分析】根據同位角的定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：圖①中的∠1與∠2是同位角，圖②中的∠1與∠2是同位角，圖③中的∠1與∠2不是同位角，圖④中的∠1與∠2是同位角，所以在如圖所示的四個圖形中，圖①②④中的∠1和∠2是同位角．故選：C．【點睛】本題考查了同位角的定義，屬于基礎概念題型，熟記同位角的含義概念是關鍵．2．如圖，下列各角與是內錯角的是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、與是同旁內角；B、與是內錯角；C、與不是內錯角；D、與是同位角；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．3．如圖，，被所截，則的同旁內角是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據同旁內角的概念即可得到與是同旁內角．【詳解】解：∵與都在直線，之間，且它們都在直線的同旁，∴的同旁內角是．故選：B．【點睛】本題考查同旁內角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．題型二給定一個條件判定兩直線平行4．將一直角三角尺與紙條按如圖方式放置，下列條件：①；②；③；④．其中能說明紙條兩邊平行的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查平行線的判定，熟悉平行線的判定定理是解題的關鍵；根據平行線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵，∴紙條兩邊平行（同位角相等，兩直線平行），故①正確；∵，∴紙條兩邊平行（內錯角相等，兩直線平行），故②正確；∵，∴紙條兩邊平行（同旁內角互補，兩直線平行），故④正確．∴有3個．故選：C．5．如圖，點E在AC的延長線上，給出的四個條件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判斷的有個.【答案】3【分析】根據平行線的判定定理進行逐一判斷即可；【詳解】（1）如果，那么，故（1）錯誤；（2），那么，內錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3），那么；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4），那么，同旁內角互補，兩直線平行，故（4）正確；即正確的有故答案為：3【點睛】此題考查的是平行線的判定定理，比較簡單，解答此題的關鍵是正確區分兩條直線被第三條直線所截所形成的各角之間的關系．6．如圖，下列選項中：①；②；③；④；⑤；⑥，單個選項條件可以說明的個數是（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據平行線的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：，根據同位角相等，兩直線平行，可以說明；不能說明；故①不符合題意；，不能說明；故②不符合題意；，不能說明；故③不符合題意；，根據同位角相等，兩直線平行，可以說明；故④符合題意；，根據對頂角相等，得到，根據同位角相等，兩直線平行，可以說明；故⑤符合題意；不能說明；故⑥不符合題意；故選A．【點睛】本題考查平行線的判定．熟練掌握同位角相等，兩直線平行，是解題的關鍵．7．如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．根據平行線的判定定理逐個排查即可．【詳解】解：①由于和是同位角，則①可判定；②由于和是內錯角，則②可判定；③由于和既不是同位角、也不是內錯角，則③不能判定；④由于和是同旁內角，則④可判定；即①②④可判定．故選A．題型三補全兩直線平行的判定過程8．完成下面的解答過程：已知：如圖，平分，平分，且．試判斷與是否平行．解：平分（已知），（

）平分（已知），（角平分線的定義）．（

）．（已知），（等量代換）．（

）．【答案】角平分線的定義；；等量代換；；同旁內角互補，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定等知識，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．先根據角平分線的定義可得，從而可得，再根據平行線的判斷即可得．【詳解】解：平分（已知），（角平分線的定義），平分（已知），（角平分線的定義），（等量代換）．（已知），（等量代換）．（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；；等量代換；；同旁內角互補，兩直線平行9．如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數學式）．

解：（

）∴（

），∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（

），，∴（等式的性質），同理可得，∴（等量代換），∴（

）．【答案】詳見解析【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關鍵．由可證，證明可證．【詳解】解：∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），又∵（已知），，∴（等式的性質），同理可得，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．10．完成下面的證明．如圖，分別平分．求證．

證明：，（____________________）．分別平分，∴，______（____________________）．又，（____________________）．∴（____________________）．【答案】見解析【分析】先根據垂直定義可得，再利用角平分線的定義可得，，然后利用等量代換可得，從而利用平行線的判定，即可解答．【詳解】證明：，（垂直的定義）．分別平分，∴，（角平分線的定義）．又，（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵．題型四利用平行線的性質求解11．如果和的一邊在同一條直線上，另一條邊互相平行，那么和的數量關系是（

）A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．互補且相等【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握“兩直線平行，同位角、內錯角相等，同旁內角互補”是解題關鍵．根據平行線的性質分類討論即可．【詳解】解：根據題意，有兩種情況，如圖，分析可知，①；②，，故；故和的數量關系是相等或互補．故選：C．12．如圖，直線，一個直角三角板，其中，將三角板按如圖所示方式放置，頂點，分別落在直線，上，是角平分線，則的度數為（

）A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】C【分析】本題主要考查了三角板中角度計算問題，角平分線的有關計算，兩直線平行同旁內角互補等知識點，熟練掌握三角板中角度計算問題是解題的關鍵．／由角平分線的定義可得，由兩直線平行同旁內角互補可得，進而可得，然后由角的和差關系可得，由此即可求出的度數．【詳解】解：是的角平分線，，，，，，故選：．13．如圖，小明從A處沿南偏西方向行走至點B處，又從點B處沿北偏西方向行走至點E處，則．【答案】/138度【分析】題目主要考查方位角的計算，理解題意，找準各角之間的關系是解題關鍵．先根據題意得出，，再根據平行線的性質得出，最后求出結果即可．【詳解】解：根據題意得：，，∵，∴，∴．故答案為：．14．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，．若，則的度數為．【答案】/105度【分析】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．過點C作，則有，然后根據平行線的性質可進行求解．【詳解】解：過點C作，如圖所示：∵，∴，∵，，∴，，∴．故答案為：．題型五生活中的平移現象15．窗欞是中國傳統木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常?？梢钥吹剑铝写皺魣D案中可以看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形的平移，根據平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向，進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：由平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向可知，四個選項中只有A選項中的圖案可以有平移得到，選項B，D中的圖形可通過旋轉或軸對稱得到；C中的圖形可通過旋轉得到；故選：A．16．下列運動屬于平移的是（

）A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動【答案】D【分析】此題考查的是平移的判斷，掌握平移的定義是解決此題的關鍵．根據平移的定義：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，逐一判斷即可．【詳解】A．蕩秋千不屬于平移，故本選項不符合題意；

B．地球繞著太陽轉不屬于平移，故本選項不符合題意；C．風箏在空中隨風飄動不屬于平移，故本選項不符合題意；

D．急剎車時，汽車在地面上的滑動屬于平移，故本選項符合題意；故選D．17．下列生活現象不屬于平移的是（

）A．物體隨升降電梯上下移動 B．拉抽屜C．電風扇扇葉轉動 D．汽車在平直的公路上直線走【答案】C【分析】根據平移的定義判斷即可．【詳解】解：A．物體隨升降電梯上下移動，屬于平移，不合題意；B．拉抽屜，屬于平移，不合題意；C．電風扇扇葉轉動，屬于旋轉，不屬于平移，符合題意；D．汽車在平直的公路上直線走，屬于平移，不合題意；故選C．【點睛】本題考查平移的識別，解題的關鍵是掌握平移的定義．在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．18．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A．比 B．立 C．秝 D．鼎【答案】A【分析】本題考查了平移的性質，平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，根據四個選項的甲骨文，比字的甲骨文是能用其中一部分平移得到的，即可作答．【詳解】解：結合平移的性質，觀察四個選項，唯有是能用其中一部分平移得到的，故選：A．題型六二元一次方程（組）的定義19．若關于的方程是二元一次方程，則的值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關鍵．根據二元一次方程的定義可得，進一步即可求出結果．【詳解】解：根據題意，得，，解得：，故答案為：20．若是關于x，y的二元一次方程，那么的值為．【答案】8【分析】根據二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入計算即可．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，求代數式的值，解題的關鍵是掌握二元一次方程定義．21．已知，是方程的一個解，則m的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入方程得：，，解得，故選：A．22．若關于x，y的方程組的解為則等于（

）A．1 B．4 C．9 D．25【答案】B【分析】此題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，代數式求值．解決本題的關鍵是理解二元一次方程組的解．將、的值代入，可得關于、的二元一次方程組，解出、的值，代入代數式即可．【詳解】解：把代入方程組得，解得：．故選：B．23．已知是關于、的二元一次方程組的解，則△和？代表的數分別是（

）A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組解的定義，將代入①可求得，即可求解；理解二元一次方程組解的定義：“使得二元一次方程組中每個方程都成立的未知數的值，叫做二元一次方程組解．”是解題的關鍵．【詳解】解：將代入①得，，解得：，，△和？代表的數分別是和；故選：D．題型七解二元一次方程組的錯解復原24．下面是小星同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：解：，得．③………………第一步，得，………………第二步，………………第三步將代入①，得，，………………第四步∴原方程組的解為………………第五步解決下列問題：(1)上述這種求解二元一次方程組的方法叫做______法；(2)小星同學第______步開始出現錯誤；(3)求該方程組的正確解．【答案】(1)加減消元(2)二(3)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題關鍵．（1）根據加減消元法的定義“當二元一次方程組的兩個方程中間一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法”即可得；（2）根據即可得；（3）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】（1）解：上述這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，故答案為：加減消元．（2）解：小星同學第二步開始出現錯誤，即計算時出現錯誤，故答案為：二．（3）解：，，得③，，得，解得：，將代入①，得，解得：，所以原方程組的解為．25．下面是小樂同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．解方程組：解：①，得．③……第一步③②，得．……第二步．……第三步將代入①，得．……第四步所以，原方程組的解為……第五步填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______法；以上求解步驟中，第一步的依據是______．(2)第______步開始出現錯誤．(3)直接寫出該方程組的正確解：______．【答案】(1)加減消元；等式的基本性質(2)二(3)【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．（1）根據加減消元法，解二元一次方程組的步驟進行解答；（2）根據整式的加減運算法則判斷即可；（3）根據加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法；以上求解步驟中，第一步的依據是等式的基本性質；故答案為∶加減消元；等式的基本性質；（2）第二步開始出現錯誤；故答案為∶二；（3）①，得③③②，得，將代入①，得，所以，原方程組的解為．故答案為∶．題型八冪的混合運算26．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，積的乘方以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選項A正確；，故選項B錯誤；和不是同類項，無法進行計算，故選項C錯誤；和不是同類項，無法進行計算，故選項D錯誤；故選A．27．若a，b是正整數，且滿足，則a與b的關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、有理數乘方的逆運算，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．根據已知等式可得，則，由此即可得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．28．的計算結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數乘方運算，積的乘方逆運算，同底數冪乘法的逆用．根據有理數乘方運算的意義可得，再利用積的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】解：故選：D29．計算．(1)；(2)【答案】(1)(2)0【分析】本題考查同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，正確計算是解題的關鍵：（1）根據同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項法則計算即可；（2）根據同底數冪的乘法，冪的乘方，合并同類項法則計算即可【詳解】（1）；（2）題型九整式的混合運算30．計算(1)；(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得解；（2）先計算單項式乘以多項式，再合并同類項即可得解；（3）先利用完全平方公式與平方差公式進行化簡，再合并同類項即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．31．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了整式的化簡，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）利用負整數指數冪，積的乘方，同底數冪相乘，即可解答；（2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同類項即可解答．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，．32．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)．【分析】此題考查實數的混合運算及整式的混合運算．（1）根據實數混合運算法則計算即可求解；（2）先計算積的乘方、單項式乘以單項式，再計算加減法即可求解；（3）用多項式除以單項式法則計算；（4）先根據多項式乘以多項式及完全平方公式計算，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型十已知完全平方式求參數33．若是完全平方式，則m的值為．【答案】5或/或5【分析】本題考查的是完全平方式，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍，故，解得m的值即可．【詳解】解：由于，

∴，

解得或．

故答案為：5或．【點睛】本題考查了完全平方式的應用，根據其結構特征：兩數的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾兩項式子的情況下，可求出中間項的代數式，列出相應等式，進而求出相應數值．34．如果二次三項式是一個完全平方式，那么m的值是（

）A． B．16 C．4 D．【答案】A【分析】本題考查了求完全平方式中的字母系數，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵．根據完全平方式的結構特征即可得出答案．【詳解】解：二次三項式是一個完全平方式，∴，∴，故選：A．題型十一利用乘法公式求解35．運用完全平方公式計算的最佳選擇是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：．根據完全平方公式展開，再看看每一部分是否好算即可．【詳解】解：A．，B．，C．D．，選項A、C、D都不如選項B好算，故選：B．36．下列各式不能使用平方差公式的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據平方差公式對各選項分別進行判斷．本題考查了平方差公式．運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：A、存在相同的項與互為相反數的項，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、存在相同的項，沒有相反項，不能用平方差公式計算．故本選項符合題意；C、中存在相同的項與互為相反數的項，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、中存在相同的項與互為相反數的項，能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；故選：B．37．已知，則的值是（

）A．10 B．13 C．26 D．34【答案】B【分析】本題考查完全平方公式，將變形為，展開運算即可得到答案．將原式變形為是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：B．38．計算題：(1)；(2)．（用簡便方法計算）【答案】(1)(2)36【分析】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式，準確計算．（1）根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行簡便計算即可．【詳解】（1）；（2）．題型十二判斷因式分解39．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、是乘法運算，則A不符合題意；B、中等號右邊不是積的形式，則B不符合題意；C、，則C不符合題意；D、符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．40．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、符合因式分解的定義，符合題意；B、，不符合題意；C、中等號右邊不是積的形式，不符合題意；D、中為分式，不符合題意；故選：A．題型十三判斷公因式41．多項式的公因式是．【答案】/【分析】本題考查了公因式．根據公因式的確定方法解答即可．【詳解】解：多項式的公因式是，故答案為：．題型十四判斷能否因式分解42．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）（1）（2）（3）（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，據此逐項分析，即可作答．【詳解】解：，故（1）符合題意；不能運用公式法分解因式，故（2）不符合題意；，故（3）符合題意；，不能運用公式法分解因式，故（4）不符合題意；所以能運用公式法分解因式的有（1）和（3），故選：B43．要使多項式能運用平方差公式進行分解因式，整式可以是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：A.是完全平方公式因式分解，不合題意；B.不能用平方差公式因式分解，故該選項不正確，不符合題意；C.，不能用平方差公式因式分解，故該選項不正確，不符合題意；D.，能用平方差公式因式分解，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．44．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的因式分解．A、B選項考慮利用完全平方公式分解，C、D選項考慮利用平方差公式分解．【詳解】解：A、，故選項A不符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、不是平方差的形式，不能運用公式法因式分解，故選項C符合題意；D、，故選項D不符合題意；故選：C．題型十五分式有/無意義、值為0的45．若分式的值為0，則．【答案】【分析】本題考查了分式值為零的條件，根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零即可求解，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得：且，解得：且，∴，故答案為：．46．使分式有意義，則應滿足的條件是．【答案】且【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據分母不等于解答即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：要分式有意義，則且，∴且，故答案為：且．47．若分式的值為零，則．【答案】【分析】本題考查了使分式的值為0時，求的值，要保證分子為0的同時，分母不為0，計算出結果即可．【詳解】解：由題意可得：，∴，∴，又，∴?。蚀鸢笧椋海}型十六利用分式的性質判斷分式變形正誤48．下列式子從左到右的變形，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質，根據分式的基本性質進行計算，逐一判斷即可解答，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：C．49．下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查判斷分式的變形是否正確，根據分式的基本性質，進行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選D．50．不改變分式的值，將分式中分子、分母的系數都化為整數，其結果為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的數或整式，分式的值不變．利用分式的基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數即可求解．【詳解】解：．故選：A．51．若分式中字母和都增大到原來的倍，則分式的值（）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．把分式中的換成，換成，然后根據分式的基本性質進行化簡即可．【詳解】解：∵分式中字母和都增大到原來的倍，∴，即分式的值縮小到原來的，故選：B．題型十七分式與整式相加52．化簡的結果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據分式的加減混合運算法則即可求出答案．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則．53．計算：．【答案】/【分析】根據分式的加減法進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了分式與整式的加減運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．題型十八分式的混合運算54．化簡：【答案】【分析】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．先計算括號內的，再計算除法，即可求解．【詳解】解：．55．計算：．【答案】．【分析】本題考查了分式的混合運算，掌握分式運算法則與運算的順序是解題的關鍵．先計算括號內的分式的加減運算，再把除法轉化為乘法運算，然后約分后可得答案．【詳解】解：．56．下面是小穎同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步…………第五步任務一：填空：以上化簡步驟中，第一步是依據______（填運算律）進行變形的；第三步是進行分式的約分，約分的依據是；第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是；請直接寫出該分式化簡后的正確結果．任務二：請寫出分式化簡的注意事項（至少寫一條）．【答案】任務一：乘法分配律；分式的基本性質；四，括號前面是“”，去掉括號時，沒有給變號；；任務二：結果要化成最簡分式；注意去括號時括號前面是“”時，去括號，里面的每一項都要變號（答案不唯一）．【分析】任務一：根據乘法分配律即可求解；根據分式的基本性質即可求解；根據去括號法則即可求解；根據去括號、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不為零的數分式不變等知識點運算即可；任務二：寫出合理注意事項即可；本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．【詳解】解：任務一：以上化簡步驟中，第一步是依據乘法分配律進行變形的，故答案為：乘法分配律；第三步是進行分式的約分，約分的依據是分式的基本性質，故答案為：分式的基本性質；第四步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是括號前面是“”，去掉括號時，沒有給變號，故答案為：四，括號前面是“”，去掉括號時，沒有給變號；…………第三步故答案為：；任務二：分式化簡的注意事項：結果要化成最簡分式；注意去括號時括號前面是“”時，去括號，里面的每一項都要變號（答案不唯一）．57．計算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查冪的混合運算，分式的混合運算：（1）先計算積的乘方，再根據分式乘法法則計算即可；（2）根據同分母分式加減法運算法則計算即可；（3）根據分式混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式題型十九解分式方程58．解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．根據去分母，合并同類項，化系數為1，即可求解．【詳解】解：檢驗，當時，，∴是原方程的解．59．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)（增根），原方程無解(2)【分析】本題考查分式方程的解法．正確運用解法，先轉化成整式方程，再解，切記要檢驗．（1）先把方程兩邊乘，去分母得一整式方程解出即可，（2）方程兩邊同乘，得整式方程再解出即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得，移項、合并同類項得，解得，檢驗：當時，，所以是原分式方程的增根，所以原分式方程無解．（2）解：方程兩邊同乘，得，去括號得，移項、合并同類項得，解得，檢驗：當時，，所以是原分式方程的解．題型二十總體、個體、樣本、樣本容量60．某市某年約有51000名學生參加體育中考，為了解這51000名學生的體育成績，從中抽取了2000名學生的體育成績進行分析，以下說法正確的是（

）A．51000名學生是總體B．每名學生是個體C．抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本D．樣本容量是2000名【答案】C【分析】本題考查了對總體、個體、樣本及樣本容量等概念的理解；解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．根據這些概念進行分析即可．【詳解】解：51000名學生的體育成績是總體，每名學生的體育成績是個體，抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000，因此選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選：C．61．為提高學生的消防安全意識，某市教委及消防救援總隊安排學校進行消防安全知識測試，為了解某學校六年級800名學生消防安全知識的測試情況，從中隨機抽取了100名學生的測試成績進行統計分析，下列說法正確的是（

）A．樣本是被抽取的100名學生B．樣本容量是100名C．800名學生是總體D．該學校六年級每名學生的消防安全知識測試成績是個體【答案】D【分析】本題主要考查了樣本，樣本容量，總體和個體的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目，據此判斷即可得出答案．【詳解】解：A、樣本是被抽取的100名學生測試成績，原說法錯誤，不符合題意；B、樣本容量是100，原說法錯誤，不符合題意；C、800名學生的測試成績是總體，原說法錯誤，不符合題意；D、該學校六年級每名學生的消防安全知識測試成績是個體，正確，符合題意故選：D．題型二十一判斷全面調查與抽樣調查62．下列采用的調查方式中，合適的是（

）A．調查觀眾對《哪吒2》的滿意度，采用全面調查B．對某批次的新能源電池使用壽命檢測，采用全面調查C．調查河南省中學生的睡眠時間，采用抽樣調查D．企業對招聘人員面試，采用抽樣調查【答案】C【分析】本題考查了全面調查與抽樣調查的優缺點，全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查，抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度是關鍵．根據抽樣調查樣本的代表性，可操作性結合具體問題情境綜合進行判斷即可．【詳解】解：A．為了調查觀眾對《哪吒2》的滿意度，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；B．對某批次的新能源電池使用壽命檢測，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；C．調查河南省中學生的睡眠時間，適合抽樣調查，故本選項符合題意；D．企業對招聘人員面試，采用全面調查，故本選項不符合題意．故選：C．63