/限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)02認(rèn)識(shí)概率知識(shí)點(diǎn)01確定事件與隨機(jī)事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．知識(shí)點(diǎn)02可能性的大小：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：知識(shí)點(diǎn)03概率的意義：（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率，會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p．

（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．

（3）概率取值范圍：0≤p≤1．

（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．

知識(shí)點(diǎn)04利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．題型一確定事件與隨機(jī)事件1．下列事件中是隨機(jī)事件的是（

）A．煮熟的種子會(huì)發(fā)芽 B．路過(guò)紅綠燈路口遇到紅燈C．昨天是星期一，今天是星期二 D．將3個(gè)人分成兩組，有2人分在一組2．連續(xù)三次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第四次拋擲，結(jié)果正面朝上是事件（選填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”）．3．世界杯小組賽分成八個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，積分最高的2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，請(qǐng)問(wèn)：(1)每小組共比賽多少場(chǎng)？(2)在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是確定性事件還是隨機(jī)事件？題型二可能性的大小1．下列事件，是必然事件的是（

）A．通常加熱到，水沸騰B．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心2．估計(jì)下列俗語(yǔ)描述的事件發(fā)生的可能性大小：①瞎貓碰到死耗子；②煮熟的鴨子飛了；③種瓜得瓜將這些俗語(yǔ)的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．3．判斷下列隨機(jī)事件是否屬于等可能事件，若屬于，有幾種等可能的結(jié)果？(1)從6件正品和2件次品中，隨機(jī)抽取3件的質(zhì)量情況；(2)一次射擊命中的環(huán)數(shù)；(3)一枚硬幣投拋一次．題型三求某事件的頻率1．學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率一節(jié)后，小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨著拋擲次數(shù)的增多，落下后，“朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是6”的頻率最可能接近（

）A． B． C． D．2．我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為．3．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分．李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過(guò)計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來(lái)說(shuō)，屬于哪一類難度的試題？題型四由頻率估計(jì)概率1．不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，這6個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無(wú)其他差別，小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（

）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球C．摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球2．某種樹苗移植的成活情況記錄如下：移植數(shù)量（棵）20401002004001000移植成活的數(shù)量（棵）153378158321801移植成活的頻率0.7500.8250.7800.7900.8010.801估計(jì)該樹苗移植成活的概率為（結(jié)果精確到0.01）．3．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表：抽取的乒乓球數(shù)優(yōu)等品的個(gè)數(shù)優(yōu)等品的頻率(1)填寫表中的空格；(2)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）題型五用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用1．在一個(gè)不透明的盒子里裝著10個(gè)大小相同且質(zhì)地均勻的白球和黑球．小杰想估計(jì)其中的白球數(shù)量．做了以下實(shí)驗(yàn)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．得到如表所示的數(shù)據(jù)．請(qǐng)估算盒子里白球的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)摸球的次數(shù)m20406080120160200摸到白球的次數(shù)n1533496397126160摸到白球的頻率0.750.830.820.790.810.790.8A．無(wú)法估計(jì) B．8個(gè) C．6個(gè) D．2個(gè)2．袋子中有大小、形狀相同的紅球、白球、黃球共40個(gè)，王光通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、白球、黃球的頻率依次為20%，35%，45%，則紅球、白球、黃球分別約有個(gè)，個(gè)，個(gè)．3．某玩具公司承接了第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對(duì)一批公仔進(jìn)行抽檢，其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題：抽取的公仔數(shù)101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)996951190028564750優(yōu)等品的頻率0.90.960.9510.950.9520.95(1)從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是_________；（精確到0．01）(2)若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？1．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．常壓下，溫度降到以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰 B．隨意打開一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù)C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于 D．如果，那么2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．生活中，為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，有人會(huì)說(shuō)“這件事百分之二百會(huì)發(fā)生”，這句話是正確的；B．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適；C．“任意畫一個(gè)平行四邊形，它是軸對(duì)稱圖形”是不可能事件；D．“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13”是確定事件；3．若實(shí)數(shù)、滿足，則下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．， B．，C．， D．，或，4．下列事件：①如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么；②沒有空氣，動(dòng)物也能長(zhǎng)期生存下去；③直徑平分弦一定垂直于弦；④不管k為何值，直線一定過(guò)點(diǎn)；⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0．其中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，則剛向其中放入了4個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，則盒中大約有白球（

）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．24個(gè)6．有4根小棒，長(zhǎng)度分別是1，6，7，8，從中任取3根，能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性()．（填“大”或“小”）7．我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是．8．“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來(lái)的頭盔中任取一個(gè)，則該頭盔是合格的概率為．（精確到0.01）9．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從中任意摸出個(gè)球，摸到色的球的可能性最大．(填“紅”、“白”或“黑”)10．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．11．世界杯決賽分成8個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．(1)求每小組共比賽多少場(chǎng)？(2)在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個(gè)確定事件，還是不確定事件？12．判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定事件，哪些是不可能事件？事件1：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件3：有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件4：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件5：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè)；(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè)．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，師生進(jìn)行了摸球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、…、的小球（除編號(hào)外完全相同）：活動(dòng)一：當(dāng)時(shí)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．活動(dòng)二：當(dāng)時(shí)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作．（1）若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．（2）若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)三個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．活動(dòng)三：在這只裝有編號(hào)分別為1、2、3、…、的小球（除編號(hào)外完全相同）的不透明的袋子中，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)4個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件至少需要摸100次，則袋中有多少個(gè)小球？15．為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有________人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)；(3)若該校八年級(jí)共有500人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，你認(rèn)為“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性哪個(gè)大？________．（直接寫出結(jié)果）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）．2．（2023·江蘇徐州·中考真題）下列事件中的必然事件是（

）A．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng) D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈3．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙，丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A． B． C． D．4．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為．5．（2019·江蘇鹽城·中考真題）某公司其有名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析．頻率分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率ABCDE合計(jì)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中，________、________：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)02認(rèn)識(shí)概率知識(shí)點(diǎn)01確定事件與隨機(jī)事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．知識(shí)點(diǎn)02可能性的大小：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：知識(shí)點(diǎn)03概率的意義：（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率，會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p．（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．（3）概率取值范圍：0≤p≤1．（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．知識(shí)點(diǎn)04利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．題型一確定事件與隨機(jī)事件1．下列事件中是隨機(jī)事件的是（

）A．煮熟的種子會(huì)發(fā)芽 B．路過(guò)紅綠燈路口遇到紅燈C．昨天是星期一，今天是星期二 D．將3個(gè)人分成兩組，有2人分在一組【答案】B【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、煮熟的種子會(huì)發(fā)芽，是不可能事件，不符合題意；B、路過(guò)紅綠燈路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；C、昨天是星期一，今天是星期二，是必然事件，不符合題意；D、將3個(gè)人分成兩組，有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；故選：B．2．連續(xù)三次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第四次拋擲，結(jié)果正面朝上是事件（選填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”）．【答案】隨機(jī)【分析】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可判斷．【詳解】解：∵拋擲一枚硬幣可能是正面朝上，也可能是反面朝上，∴第四次拋擲正面朝上是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．3．世界杯小組賽分成八個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，積分最高的2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，請(qǐng)問(wèn)：(1)每小組共比賽多少場(chǎng)？(2)在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是確定性事件還是隨機(jī)事件？【答案】(1)每小組共比賽6場(chǎng)；(2)該隊(duì)出線是一個(gè)隨機(jī)事件．【分析】（1）每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)，每隊(duì)要和其余的3個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽，故要比賽場(chǎng)，而每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)，因此再除以2可完成解答；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先求出每組的最高得分，再求出剩下的分?jǐn)?shù)，然后結(jié)合確定事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷，即可完成解答．【詳解】（1）解：（場(chǎng)）答：每小組共比賽6場(chǎng)；（2）解：因?yàn)榭偣灿?場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽最多可得3分，則6場(chǎng)比賽最多共有分，現(xiàn)有一隊(duì)得6分，還剩下12分，則還有可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分，故不能確保該隊(duì)出線，因此該隊(duì)出線是一個(gè)隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．題型二可能性的大小1．下列事件，是必然事件的是（

）A．通常加熱到，水沸騰B．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】A【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A．通常加熱到時(shí)，水沸騰，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；B．經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．估計(jì)下列俗語(yǔ)描述的事件發(fā)生的可能性大小：①瞎貓碰到死耗子；②煮熟的鴨子飛了；③種瓜得瓜將這些俗語(yǔ)的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為．【答案】②①③【分析】根據(jù)可能性大小的概念分別求出每個(gè)隨機(jī)事件的可能性大小，繼而可得答案．本題主要考查可能性的大小，隨機(jī)事件．事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即（必然事件）；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即（不可能事件）；③如果為不確定事件（隨機(jī)事件），那么（A）．【詳解】解：①瞎貓碰到死耗子，是隨機(jī)事件；②煮熟的鴨子飛了，是不可能事件；③種瓜得瓜，種豆得豆，是必然事件．將這些俗語(yǔ)的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為②①③．故答案為：②①③．3．判斷下列隨機(jī)事件是否屬于等可能事件，若屬于，有幾種等可能的結(jié)果？(1)從6件正品和2件次品中，隨機(jī)抽取3件的質(zhì)量情況；(2)一次射擊命中的環(huán)數(shù)；(3)一枚硬幣投拋一次．【答案】(1)不屬于等可能事件(2)不屬于等可能事件(3)一枚硬幣投拋一次，正面或反面朝上的可能性相等，屬于等可能事件．有兩種等可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上【分析】本題考查等可能事件，根據(jù)等可能事件出現(xiàn)的概率相等逐個(gè)判斷即可．【詳解】（1）解：從6件正品和2件次品中，隨機(jī)抽取3件的質(zhì)量情況不屬于等可能事件；（2）解：一次射擊命中的環(huán)數(shù)不屬于等可能事件；（3）解：一枚硬幣投拋一次，正面或反面朝上的可能性相等，屬于等可能事件．有兩種等可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上．題型三求某事件的頻率1．學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率一節(jié)后，小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨著拋擲次數(shù)的增多，落下后，“朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是6”的頻率最可能接近（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是頻率的計(jì)算應(yīng)用．頻率∶每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率，熟知頻率公式是解題的關(guān)鍵；由骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，利用頻率公式直接求解即可求得答案．【詳解】骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6的頻率為：，故選：B．2．我們把一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分成4組，其中第1、2、3組的頻數(shù)分別為6、12、14，則第4組的頻率為．【答案】0.2/【分析】首先計(jì)算出第4組的頻數(shù)，然后再計(jì)算出第4組的頻率即可．【詳解】解：第4組的頻數(shù)為：40-6-12-14=8，頻率為：=0.2，故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．3．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分．李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過(guò)計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來(lái)說(shuō)，屬于哪一類難度的試題？【答案】（1）25，20；（2）或者（0.45）；（3）中檔題．【分析】（1）根據(jù)圖表得出得1分的人數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到m和n的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義得到眾數(shù)，在根據(jù)得分為眾數(shù)的人數(shù)，計(jì)算概率即可；（3）根據(jù)題意可以算出L的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù)．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），∴得1分的人有：60-6-27-12=15（人）∴m%=15÷60=25%n%=12÷60=20%∴m=25，n=20，；（2）眾數(shù)為2分，有27人，∴概率為=或者（0.45）；（3）平均數(shù)為=1.75，L==≈0.58，∵0.58在0.4-0.7中間，∴這道題為中檔題．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)的定義和概率的計(jì)算，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．題型四由頻率估計(jì)概率1．不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，這6個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)字不同之外無(wú)其他差別，小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字后放回袋中，如圖是小華統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是（

）A．摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球 B．摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球C．摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球 D．摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球【答案】D【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.33附近，所以估計(jì)此事件發(fā)生的概率為，再分別求出四個(gè)試驗(yàn)的概率即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.33附近，所以估計(jì)此事件發(fā)生的概率約為，A、摸出標(biāo)記數(shù)字為偶數(shù)的小球的概率為，不符合題意；B、摸出標(biāo)記數(shù)字為5的小球的概率為，不符合題意；C、摸出標(biāo)記數(shù)字比2大的小球的概率為，不符合題意；D、摸出標(biāo)記數(shù)字能被3整除的小球的概率為，符合題意；故選：D．2．某種樹苗移植的成活情況記錄如下：移植數(shù)量（棵）20401002004001000移植成活的數(shù)量（棵）153378158321801移植成活的頻率0.7500.8250.7800.7900.8010.801估計(jì)該樹苗移植成活的概率為（結(jié)果精確到0.01）．【答案】0.80【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．利用頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】解：由表知，估計(jì)該樹苗移植成活的概率為0.80，故答案為：0.80．3．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表：抽取的乒乓球數(shù)優(yōu)等品的個(gè)數(shù)優(yōu)等品的頻率(1)填寫表中的空格；(2)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算填表即可；（2）利于頻率估計(jì)概率求解即可．【詳解】（1）解：，，；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是．題型五用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用1．在一個(gè)不透明的盒子里裝著10個(gè)大小相同且質(zhì)地均勻的白球和黑球．小杰想估計(jì)其中的白球數(shù)量．做了以下實(shí)驗(yàn)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．得到如表所示的數(shù)據(jù)．請(qǐng)估算盒子里白球的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)摸球的次數(shù)m20406080120160200摸到白球的次數(shù)n1533496397126160摸到白球的頻率0.750.830.820.790.810.790.8A．無(wú)法估計(jì) B．8個(gè) C．6個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．同時(shí)也考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，觀察可知概率在0.8左右．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，觀察可知概率在0.8左右，設(shè)白球有個(gè)，，解得．故選：B．2．袋子中有大小、形狀相同的紅球、白球、黃球共40個(gè)，王光通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、白球、黃球的頻率依次為20%，35%，45%，則紅球、白球、黃球分別約有個(gè)，個(gè)，個(gè)．【答案】81418【分析】讓球的總數(shù)乘以相應(yīng)的頻率即為所求的不同顏色球的數(shù)目．【詳解】解：紅球的概率為0.2，故紅球有（個(gè)）；白球的概率為0.35，故白球有（個(gè)）；黃球的概率為0.45，故黃球有（個(gè)）．故紅球、白球、黃球分別約有8個(gè)，14個(gè)，18個(gè)．故答案為：8；14，18【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．3．某玩具公司承接了第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對(duì)一批公仔進(jìn)行抽檢，其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題：抽取的公仔數(shù)101001000200030005000優(yōu)等品的頻數(shù)996951190028564750優(yōu)等品的頻率0.90.960.9510.950.9520.95(1)從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是_________；（精確到0．01）(2)若該公司這一批次生產(chǎn)了10000只公仔，求這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在左右擺動(dòng)，即可得到答案；（2）公仔總數(shù)乘以優(yōu)等品的概率即可得出答案．【詳解】（1）解：這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是，故答案為：．（2）（只），答：這批公仔中優(yōu)等品大約有9500只．【點(diǎn)睛】本題本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟悉概率公式．1．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．常壓下，溫度降到以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰 B．隨意打開一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù)C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于 D．如果，那么【答案】B【分析】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件的定義，根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、通常溫度降到以下，自來(lái)水會(huì)結(jié)冰，是必然事件，故不符合題意；、隨意翻到一本書，書的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故符合題意；、任意一個(gè)五邊形的外角和等于，是必然事件，故不符合題意；、如果，那么，是必然事件，故不符合題意；故選：．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．生活中，為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，有人會(huì)說(shuō)“這件事百分之二百會(huì)發(fā)生”，這句話是正確的；B．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適；C．“任意畫一個(gè)平行四邊形，它是軸對(duì)稱圖形”是不可能事件；D．“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13”是確定事件；【答案】D【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，以及事件的分類，根據(jù)具有破壞性的的調(diào)查應(yīng)選用抽樣的調(diào)查方式，以及軸對(duì)稱圖形的概念，事件發(fā)生的可能性大小對(duì)事件進(jìn)行分類，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：A、生活中，為了強(qiáng)調(diào)某件事情一定會(huì)發(fā)生，有人會(huì)說(shuō)“這件事百分之一百會(huì)發(fā)生”，故A項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、為了了解一批炮彈的殺傷力，采用抽樣的調(diào)查方式比較合適，故B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、“任意畫一個(gè)平行四邊形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件，故C項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13”是確定事件，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．3．若實(shí)數(shù)、滿足，則下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．， B．，C．， D．，或，【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：∵，∴、異號(hào)，∴，或，，A、不可能使得，，是不可能事件，故A不符合題意；B、可能使得，，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、不可能使得，，是不可能事件，故C不符合題意；D、使得，或，，是必然事件，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．下列事件：①如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么；②沒有空氣，動(dòng)物也能長(zhǎng)期生存下去；③直徑平分弦一定垂直于弦；④不管k為何值，直線一定過(guò)點(diǎn)；⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0．其中，屬于確定事件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】①如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，屬于確定事件；②沒有空氣，動(dòng)物也能長(zhǎng)期生存下去，是不可能事件，屬于確定事件；③直徑平分弦一定垂直于弦，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件；④不管k為何值，直線一定過(guò)點(diǎn)，是必然事件，屬于確定事件；⑤某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0，是隨機(jī)事件，屬于不確定事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念（必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）．5．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，則剛向其中放入了4個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，則盒中大約有白球（

）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．24個(gè)【答案】B【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)”，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球個(gè)，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解．答：盒中大約有白球16個(gè)．故選；B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．有4根小棒，長(zhǎng)度分別是1，6，7，8，從中任取3根，能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性()．（填“大”或“小”）【答案】小【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊確定構(gòu)成三角形的可能性，問(wèn)題即可作答．【詳解】任選3根，總的選擇方法有：1，6，7；1，6，8；1，7，8；6，7，8，共四種，∵，，，，∴只有選擇6，7，8等3根小棒時(shí)可以構(gòu)成三角形，∴能構(gòu)成三角形的可能性為：，不能構(gòu)成三角形的可能性為：，∵，∴能圍成三角形的可能性比不能圍成三角形的可能性小，故答案為：小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件以及簡(jiǎn)單概率的求解方法等知識(shí)，掌握構(gòu)成三角形的條件，是解答本題的關(guān)鍵．7．我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是．【答案】/0.625【分析】根據(jù)“2”出現(xiàn)的次數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：“20220202”，共有8個(gè)數(shù)字，其中2出現(xiàn)的次數(shù)為：5次，∴“2”出現(xiàn)的頻率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率的計(jì)算，理解頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8．“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來(lái)的頭盔中任取一個(gè)，則該頭盔是合格的概率為．（精確到0.01）【答案】0.96【分析】運(yùn)用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥1000時(shí)，合格頭盔的頻率穩(wěn)定在0.960附近，所以可取p=0.96作為該型號(hào)的合格率．故答案為：0.96【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從中任意摸出個(gè)球，摸到色的球的可能性最大．(填“紅”、“白”或“黑”)【答案】白【分析】分別計(jì)算出摸到紅、白、黑球的可能性，比較大小后即可得到答案．【詳解】∵袋子中裝有個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，∴摸出紅球的可能性是：2÷（2+5+3）=，摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，∵＞＞，∴白球出現(xiàn)的可能性大．故答案為：白【點(diǎn)睛】本題主要考查了求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是．【答案】14【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%，∴摸到白球的頻率為1-20%-45%=35%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×35%=14個(gè)．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．11．世界杯決賽分成8個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．(1)求每小組共比賽多少場(chǎng)？(2)在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個(gè)確定事件，還是不確定事件？【答案】(1)每小組共比賽6場(chǎng)(2)該隊(duì)出線是一個(gè)不確定事件【分析】（1）每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)，每隊(duì)要和其余的3個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽，故要比賽場(chǎng)，而每?jī)申?duì)之間只比賽一場(chǎng)，因此再除以2可完成解答；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先求出每組的最高得分，再求出剩下的分?jǐn)?shù)，然后結(jié)合確定事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷，即可完成解答．【詳解】（1）（場(chǎng)）答：每小組共比賽6場(chǎng)．（2）因?yàn)榭偣灿?場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽最多可得3分，則6場(chǎng)比賽最多共有分，現(xiàn)有一隊(duì)得6分，還剩下12分，則還有可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分，故不能確保該隊(duì)出線，因此該隊(duì)出線是一個(gè)不確定事件．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．12．判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定事件，哪些是不可能事件？事件1：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件3：有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件4：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等事件5：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】1，3，5是必然事件，2，4是不確定事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件及不確定事件的概念分別判斷即可.【詳解】解：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件1是必然事件；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故事件2是不確定事件；有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件3是必然事件；有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故事件4是不確定事件；有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故事件5是必然事件.故1，3，5是必然事件，2，4是不確定事件【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)必然事件、不可能事件及不確定事件的概念分別判斷即可.必然事件是一定發(fā)生的事件，不可能事件是一定不能發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都是確定事件；不確定事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件即隨機(jī)事件.13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；(2)試估計(jì)袋子中有黑球個(gè)；(3)若學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球個(gè)或減少黑球個(gè)．【答案】(1)0.6(2)30(3)10，10【分析】（1）觀察摸到黑球的頻率后觀察表格即可得到；（2）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件的頻率可以估計(jì)概率，然后用球的總數(shù)乘以黑球的概率即可求得黑球的個(gè)數(shù)；（3）使得黑球和白球的數(shù)量相等即可．【詳解】（1）觀察表格得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)接近0.6，故答案為：0.6；（2）黑球的個(gè)數(shù)為50×0.6=30個(gè)，故答案為：30；（3）想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以使得黑球和白球的個(gè)數(shù)相同，即：在袋子中增加相同的白球10個(gè)或減少黑球10個(gè)，故答案為：10，10．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，師生進(jìn)行了摸球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、…、的小球（除編號(hào)外完全相同）：活動(dòng)一：當(dāng)時(shí)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．活動(dòng)二：當(dāng)時(shí)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作．（1）若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．（2）若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)三個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件，則最少需摸______次．活動(dòng)三：在這只裝有編號(hào)分別為1、2、3、…、的小球（除編號(hào)外完全相同）的不透明的袋子中，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄編號(hào)后放回袋中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球記錄下編號(hào)后放回袋中并搖勻，重復(fù)上述操作，若事件：“記錄的編號(hào)中出現(xiàn)4個(gè)相同的編號(hào)”是必然事件至少需要摸100次，則袋中有多少個(gè)小球？【答案】活動(dòng)一：3；活動(dòng)二：（1）4；（2）7；活動(dòng)三：33．【分析】活動(dòng)一：通過(guò)例舉得出答案；活動(dòng)二：通過(guò)例舉得出答案；活動(dòng)三：總結(jié)規(guī)律，列出方程求解即可得出答案．【詳解】活動(dòng)一：解：僅摸一次，不可能出現(xiàn)兩相同編號(hào)，摸兩次，有可能出現(xiàn)不同的編號(hào)，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保證出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)為必然事件，故答案為：3；活動(dòng)二：有編號(hào)為1，2，3三個(gè)小球，（1）摸兩次時(shí)，不符合題意，如摸到1，2，摸三次時(shí)，不符合題意，如摸到1，2，3，摸四次時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相同的編號(hào)，為必然事件，故答案為：4；（2）摸六次時(shí)，不符合題意，如1，2，3，1，2，3，摸七次時(shí)，符合題意，一定會(huì)摸到三個(gè)相同的編號(hào)為必然事件，故答案為：7；活動(dòng)三：根據(jù)題意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33個(gè)小球．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的含義，必然事件的含義，探索規(guī)律的方法，通過(guò)例舉，尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有________人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)；(3)若該校八年級(jí)共有500人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，你認(rèn)為“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性哪個(gè)大？________．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)100人，見解析(2)144°；(3)“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大．【分析】（1）根據(jù)閱讀時(shí)間1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）用“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分別求得可能性大小后比較即可確定正確的答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷30%=100（人），閱讀1.5小時(shí)的學(xué)生有：100-12-30-18=40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖