/限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業09證明知識點01定義、命題、真命題、假命題定義：對名稱或術語的含義進行描述或做出規定，就是給它們的定義.命題：判斷一件事情的句子叫命題．注意：命題屬于判斷句或陳述句，是對一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關系．其中命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．真命題：如果條件成立，那么結論成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果條件成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，這樣的命題叫做假命題.注意：當證明一個命題是假命題時只要舉出一個反例就可以，即只需列出一個具備條件而不具備結論的例子即可.要說明一個真命題，則要從命題的條件出發，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理,證明它的正確性.知識點02證明根據已知真命題，確定某個命題的真實性的過程，叫做證明．經過證明的真命題稱為定理.證明的步驟：1）根據題意，畫出圖形；2）根據命題的條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3）寫出證明過程.推理和證明是有區別的，推理是證明的組成部分，一個證明過程往往包含多個推理.知識點03三角形的內角和定理及其推論三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180°.推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和.三角形內角和定理主要用在求三角形中角的度數．①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．知識點04互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.每一個命題都有對應的逆命題，一個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個假命題的逆命題也不一定仍為假命題.題型一判斷是否是命題1．下列語句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過直線外一點作這條直線的垂線C．百家爭鳴思想活躍 D．內錯角相等2．下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．你的發現：這些語句都是對一件事情作出了．像這樣判斷一件事情的語句，叫作．注意：①只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是．②如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就命題．3．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)將27開立方．(2)任意三角形的三條中線相交于一點嗎？(3)銳角小于直角．(4)（a為實數）．題型二判斷命題真假1．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，，則 D．同旁內角互補2．下列命題中是真命題的有．（填序號）①如果a⊥b，，則；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直；⑤互補的兩個角是鄰補角；⑥過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條；⑦有理數和數軸上的點一一對應．3．如圖，①，②平分，③，④平分．(1)若以②③④為條件，①為結論組成一個命題，則這個命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結論．題型三寫出一個命題的已知、求證及證明過程1．試說明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因為（已知）；②因為，（已知）；③所以，（等式的性質）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④2．實驗、觀察、歸納得到的結論正確．因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的．3．命題：直角三角形的兩銳角互余．

(1)將此命題寫成“如果…，那么…”：______；(2)請判斷此命題的真假．若為假命題，請說明理由；若為真命題，請根據所給圖形寫出已知、求證和證明過程．題型四根據給出的論斷組命題并證明1．下列問題你不能肯定的是（

）A．一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問題 B．三角形與矩形的面積關系C．三角形的內角和 D．邊形的外角和2．如圖所示，已知，，．下列結論：①；②；③．其中正確的結論是．（填序號）3．如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：）題型五寫出命題的逆命題1．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．若，則 D．若，則2．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）3．寫出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)對頂角相等；(2)如果，那么．題型六判斷是否為互逆命題1．下列說法錯誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．命題的逆命題不一定是真命題 D．定理的逆定理一定是真命題2．命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么．命題2：如果一個三角形的三條邊長分別為，，，且，那么這個三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．3．寫出下列命題“若p，則q”的形式，寫出它的逆命題并判斷它們的真假．(1)全等三角形的對應邊相等；(2)互為相反數的兩個數的和為零．1．為說明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是（

）A． B．C． D．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內角互補B．相等的角是對頂角C．如果，那么D．同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線3．下列命題中真命題有（

）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列命題：①同旁內角互補；②若，則；③同角的補角相等；④三角形三個內角的和等于．其中是真命題的個數是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大，甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數更大。假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數是（

）A．5 B．4 C．3 D．不能確定6．命題“若，則”的逆命題是．7．“銳角與鈍角是互為補角”是命題．（填寫“真”或“假”）8．甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽賽前訓練，每局兩人進行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉做裁判，依次進行．半天訓練結束時，發現甲共當裁判9局，乙、丙分別進行了14局、12局比賽，在這半天的訓練中，甲、乙、丙三人共進行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．9．電腦系統中有個“掃雷”游戲，游戲規定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標有數字，則是表示此數字周圍的方塊中地雷的個數．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地雷（標旗子處），其它區域表示還未掀開，問在標有“A”~“G”的七個方塊中，能確定一定是地雷的有（填方塊上的字母）．10．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個步驟正確的順序．11．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：12．某次數學競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個選項中，只有一個是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)則丁同學的得分是；(2)如果有一個同學得了1分，他的答案可能是（寫出一種即可）13．如圖，在三角形中，點在邊的延長線上，射線在的內部．給出下列信息：①；②平分；③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個真命題，并說明理由．14．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個真命題，你選擇的條件是，結論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個命題．在保證命題正確的情況下，你選擇的條件是________，結論是________．（只要填寫序號）．(2)請證明（1）中你組成的命題的正確性．1．（2022·上海·中考真題）下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題2．（2020·四川雅安·中考真題）下列四個選項中不是命題的是（

）A．對頂角相等B．過直線外一點作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么3．（2022·江蘇無錫·中考真題）請寫出命題“如果，那么”的逆命題：．4．（2022·浙江湖州·中考真題）“如果，那么”的逆命題是．5．（2019·江蘇泰州·中考真題）命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假命題”）．

限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業09證明知識點01定義、命題、真命題、假命題定義：對名稱或術語的含義進行描述或做出規定，就是給它們的定義.命題：判斷一件事情的句子叫命題．注意：命題屬于判斷句或陳述句，是對一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒有關系．其中命題的題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．真命題：如果條件成立，那么結論成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：如果條件成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，這樣的命題叫做假命題.注意：當證明一個命題是假命題時只要舉出一個反例就可以，即只需列出一個具備條件而不具備結論的例子即可.要說明一個真命題，則要從命題的條件出發，根據已學過的基本事實、定義、性質和定理等，進行有理有據的推理,證明它的正確性.知識點02證明根據已知真命題，確定某個命題的真實性的過程，叫做證明．經過證明的真命題稱為定理.證明的步驟：1）根據題意，畫出圖形；2）根據命題的條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3）寫出證明過程.推理和證明是有區別的，推理是證明的組成部分，一個證明過程往往包含多個推理.知識點03三角形的內角和定理及其推論三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180°.推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和.三角形內角和定理主要用在求三角形中角的度數．①直接根據兩已知角求第三個角；②依據三角形中角的關系，用代數方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．知識點04互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.每一個命題都有對應的逆命題，一個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣一個假命題的逆命題也不一定仍為假命題.題型一判斷是否是命題1．下列語句是命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截 B．過直線外一點作這條直線的垂線C．百家爭鳴思想活躍 D．內錯角相等【答案】D【分析】本題考查了命題的概念，根據命題是能具有判定的語句，由題設和結論組成進行判定即可，掌握命題的概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截是陳述句，不是命題，不符合題意；B、過直線外一點作這條直線的垂線是陳述句，不是命題，不符合題意；C、百家爭鳴思想活躍是陳述句，不是命題，不符合題意；D、內錯角相等，題設是內錯角，結論是相等，是命題，符合題意；故選：D．2．下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．你的發現：這些語句都是對一件事情作出了．像這樣判斷一件事情的語句，叫作．注意：①只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是．②如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就命題．【答案】判斷命題命題不是3．下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？(1)將27開立方．(2)任意三角形的三條中線相交于一點嗎？(3)銳角小于直角．(4)（a為實數）．【答案】(1)不是命題(2)不是命題(3)是命題(4)是命題【分析】根據命題的定義進行逐一判斷即可．【詳解】（1）解：將27開立方不是命題；（2）解：任意三角形的三條中線相交于一點嗎？不是命題；（3）解：銳角小于直角是命題；（4）解：（a為實數）是命題．【點睛】本題主要考查了命題的定義，一般地，在數學中把用語言，符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．題型二判斷命題真假1．下列命題中是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等，兩直線平行C．若a⊥b，，則 D．同旁內角互補【答案】B【分析】本題考查了平行線、對頂角、垂線及內錯角等知識．利用平行線的性質、對頂角的定義、垂線的性質及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行，故原說法正確，是真命題，符合題意；C、在同一平面內的3條直線，，，若，，則，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；故選：B．2．下列命題中是真命題的有．（填序號）①如果a⊥b，，則；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直；⑤互補的兩個角是鄰補角；⑥過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條；⑦有理數和數軸上的點一一對應．【答案】④【分析】本題考查真假命題的判斷，涉及垂直性質、平行線的判定與性質、有理數與數軸、鄰補角定義、角平分線的定義等性質，根據相關知識逐個判斷即可．【詳解】解：①如果，，未添加條件“在同一平面內”，無法判斷a與c的關系，故①中命題是假命題；②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②中命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，故③中命題是假命題；④如圖，，平分，平分，∴，，∴，∴，即，∴同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直，故④中命題是真命題；⑤互補的兩個角不一定是鄰補角，故⑤中命題是假命題；⑥在同一平面內，過一點畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條，故⑥中命題是假命題；⑦有理數和數軸上的點不是一一對應，故⑦中命題是假命題．故答案為：④．3．如圖，①，②平分，③，④平分．(1)若以②③④為條件，①為結論組成一個命題，則這個命題是_______（“真”或“假”）命題；(2)證明（1）中的結論．【答案】(1)真(2)證明見解析【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的判定，角平分線的定義：（1）由角平分線的定義得到，再根據已知條件可證明，即可證明，據此可得結論；（2）同（1）證明即可．【詳解】（1）解：當以②③④為條件，①為結論組成一個命題時，∵平分，平分∴，又∵∴，∴；∴以②③④為條件，①為結論組成一個命題，這個命題是真命題；故答案為：真；（2）證明：∵平分，平分∴又∵，∴，∴．題型三寫出一個命題的已知、求證及證明過程1．試說明“若，，，則”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因為（已知）；②因為，（已知）；③所以，（等式的性質）；④所以（等量代換）；⑤所以（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】寫出正確的推理過程，進行排序即可．【詳解】證明：因為，（已知），所以，（等式的性質）；因為（已知），所以（等量代換）．所以（等量代換）．∴排序順序為：②→③→①→⑤→④．故選C．【點睛】本題考查推理過程．熟練掌握推理過程，是解題的關鍵．2．實驗、觀察、歸納得到的結論正確．因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的．【答案】不一定，證明3．命題：直角三角形的兩銳角互余．

(1)將此命題寫成“如果…，那么…”：______；(2)請判斷此命題的真假．若為假命題，請說明理由；若為真命題，請根據所給圖形寫出已知、求證和證明過程．【答案】(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余(2)該命題是真命題，詳見解析【分析】本題考查的是直角三角形的性質，逆命題的概念：（1）根據逆命題的概念寫出原命題的逆命題；（2）根據三角形內角和定理計算，即可證明．【詳解】（1）解：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余；故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余（2）解：該命題是真命題已知：如圖，在中，求證：證明：．題型四根據給出的論斷組命題并證明1．下列問題你不能肯定的是（

）A．一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問題 B．三角形與矩形的面積關系C．三角形的內角和 D．邊形的外角和【答案】B【詳解】試題解析：A.二者大小關系一目了然，能肯定；B.二者面積大小關系不確定，不能肯定；C.能用三角形的內角和定理判斷，能肯定；D.能用多邊形的外角和判斷，能肯定；故選B.2．如圖所示，已知，，．下列結論：①；②；③．其中正確的結論是．（填序號）【答案】①②③【分析】根據SSS證明△ABD△FEC，由全等三角形性質，對選項進行分析判斷即可.【詳解】解：∵，∴，∴BD=EC，∵，，∴△ABD△FEC（SSS），∴∠A=∠F，∠B=∠E，∠ADB=∠FCE，∴，，所以①②③都正確，故答案為①②③.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，以及平行線的判定定理，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質.3．如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：）【答案】(1)一共能組成三個命題，見解析(2)都是真命題，推理見解析【分析】（1）（1）根據兩條件一結論組成命題，可得答案；（2）根據平行線的性質，可判定①②，根據平行線的判定，可判定③，即可【詳解】（1）解：一共能組成三個命題：①如果DE//BC，，那么；②如果DE//BC，，那么；③如果，，那么DE//BC；（2）解：都是真命題，如果DE//BC，，那么，理由如下：∵DE//BC，∴，∵，∴．如果DE//BC，，那么；理由如下：∵DE//BC，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC，∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，判斷命題的真假，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．題型五寫出命題的逆命題1．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】本題主要考查了逆命題、真假命題、平行線的性質和判定、對頂角的定義以及有理數的乘方、等式性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．依據平行線的性質和判定、對頂角的定義以及有理數的乘方、等式性質逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．“對頂角相等”其逆命題為“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這個命題是假命題，故符合題意；B．“兩直線平行，同位角相等”其逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，這個命題是真命題，故不符合題意；C．“若，則”其逆命題為“若，則”，這個命題是真命題，故不符合題意；D．“若，則”其逆命題為“若，則”，這個命題是真命題，故不符合題意．故選：A．2．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，因為逆命題符合兩直線平行的性質故是真命題．【詳解】解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補．它是真命題，故答案為：真．3．寫出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)對頂角相等；(2)如果，那么．【答案】(1)相等的角是對頂角；假命題(2)如果，那么；真命題【分析】本題考查了逆命題、判斷命題的真假：（1）根據逆命題的定義寫出逆命題，再根據判斷命題的真假即可求解；（2）根據逆命題的定義寫出逆命題，再根據判斷命題的真假即可求解；熟練掌握根據原命題寫出逆命題是解題的關鍵．【詳解】（1）解：對頂角相等的逆命題：相等的角是對頂角，是假命題．（2）如果，那么的逆命題：如果，那么，是真命題．題型六判斷是否為互逆命題1．下列說法錯誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理C．命題的逆命題不一定是真命題 D．定理的逆定理一定是真命題【答案】B【分析】本題考查命題與定理，逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識，解題的關鍵是掌握基本概念，根據命題，定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項不符合題意；B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項符合題意；C、命題的逆命題不一定為真命題，故本選項不符合題意；D、定理的逆定理一定是真命題，故本選項不符合題意；故選：B．2．命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，那么．命題2：如果一個三角形的三條邊長分別為，，，且，那么這個三角形是直角三角形．則命題1與命題2是命題．【答案】互逆【分析】根據互逆命題的定義直接得出的答案，在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們為互逆命題．【詳解】根據互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題，故答案為：互逆【點睛】本題考查了互逆命題的定義，理解定義是解題的關鍵．3．寫出下列命題“若p，則q”的形式，寫出它的逆命題并判斷它們的真假．(1)全等三角形的對應邊相等；(2)互為相反數的兩個數的和為零．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查命題書寫及判斷真假：（1）先根據題意找到題設結論，寫出命題，根據是否能得到判斷真假即可得到答案；（2）先根據題意找到題設結論，寫出命題，根據是否能得到判斷真假即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的對應邊相等，∵三角形全等對應邊相等，∴該命題是真命題，逆命題：若兩個三角形的對應邊相等，則這兩個三角形全等，是真命題；（2）解：由題意可得，“若p，則q”的形式：若兩個數互為相反數，則它們的和為零，∵兩個互為相反的數和為0，∴是真命題，逆命題：若兩個數的和為零，則它們互為相反數，是真命題．1．為說明命題“若，則”是假命題，所列舉反例正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據舉反例時需滿足題設，而不滿足結論求解即可．【詳解】解：A、，則，不是反例，不符合題意；B、，則，不是反例，不符合題意；C、，則，是反例，符合題意；D、，，則，不是反例，不符合題意；故選：C．2．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內角互補B．相等的角是對頂角C．如果，那么D．同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質，垂線的定義，對頂角的定義，乘方的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、如果，那么，原命題是假命題，不符合題意；D、同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，原命題是真命題，符合題意；故選：D．3．下列命題中真命題有（

）①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查定理與命題，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質、垂直的相關定理．根據平行線的判定與性質、垂直的相關定理逐項判斷．【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，所以原命題是真命題；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以原命題是假命題；③在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，所以原命題是假命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以原命題是真命題；故選：B．4．下列命題：①同旁內角互補；②若，則；③同角的補角相等；④三角形三個內角的和等于．其中是真命題的個數是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據平行線的性質，絕對值的意義，同角的補角的性質，三角形內角和定理逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題，不符合題意；②，但，原命題是假命題，不符合題意；③同角的補角相等，原命題是真命題，符合題意；④三角形三個內角的和等于，原命題是真命題，符合題意；所以，真命題的個數是2個，故選：C．【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握相關定理和性質是解題關鍵．5．甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大，甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數更大。假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數是（

）A．5 B．4 C．3 D．不能確定【答案】B【分析】先分析甲手中的數，根據甲不知道誰手中的數更大，推出甲手中的數不可能為2和6，再根據乙也不知道誰手中的數更大，即可推出乙手中的數不可能為3和5，即可得出答案【詳解】五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個數字，∵甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大，∴甲手中的數可能為3，4，5，∵乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數更大．∴乙手中的數不可能是3，5，只能是4．故選：B．【點睛】本題考查邏輯推理，考查簡單的合情推理，根據題目意思分析判斷是解題的關鍵．6．命題“若，則”的逆命題是．【答案】若a<b，則-3a>-3b【分析】根據逆命題睥定義求解即可．【詳解】解：若，則的逆命題是若a<b，則-3a>-3b，故答案為：若a<b，則-3a>-3b．【點睛】本題考查逆命題，熟練掌握逆命題的定義“一個命題的題設是另一個命題結論，結論是另一個命題的題設，這樣的兩個命題互為逆命題”是解題的關鍵．7．“銳角與鈍角是互為補角”是命題．（填寫“真”或“假”）【答案】假【分析】利用互補的定義進行判斷即可．【詳解】解：30°的銳角和100°的鈍角的和為130°，不是互為補角，所以“銳角與鈍角是互為補角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠舉出反例．8．甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽賽前訓練，每局兩人進行比賽，第三個人做裁判，每一局都要分出勝負，勝方和原來的裁判進行新一局的比賽，輸方轉做裁判，依次進行．半天訓練結束時，發現甲共當裁判9局，乙、丙分別進行了14局、12局比賽，在這半天的訓練中，甲、乙、丙三人共進行了局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．【答案】17甲【分析】先確定了乙與丙打了9局，甲與丙打了3局，乙與甲打了5局，進而確定三人一共打的局數，可推導出甲當裁判9局，乙當裁判3局，丙當裁判5局，甲當裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出結果，即可得到答案．【詳解】解：∵甲當了9局裁判，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別共打了14局、12局，∴乙與甲打了局，丙與甲打了局，∴甲、乙、丙三人共打了局，又∵甲當了9局裁判，而從1到17共9個奇數，8個偶數，∴甲當裁判的局為奇數局，∴最后一局比賽的裁判是：甲，故答案為：17，甲．【點睛】本題考查推理與論證，解本題關鍵根據題目提供的特征和數據，分析其存在的規律和方法，并遞推出相關的關系式，從而解決問題．9．電腦系統中有個“掃雷”游戲，游戲規定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標有數字，則是表示此數字周圍的方塊中地雷的個數．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地雷（標旗子處），其它區域表示還未掀開，問在標有“A”~“G”的七個方塊中，能確定一定是地雷的有（填方塊上的字母）．【答案】B、D、F、G【分析】根據題意，初步推斷出C對應的方格必定不是雷，A、B對應的方格中有一個雷，中間D、E對應方格中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個方格中有3個雷，由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應的方格不是雷，且B、D、F、G對應的方格是雷，由此得到本題答案．【詳解】解：由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設法推理如下：①假設A是雷，則由B下方的2可知：B不是雷；C不是雷；與C下方的“2”發生矛盾。假設不成立，則A不可能是雷；②假設B不是雷，由B下方的“2”可知：C是雷，由C下方的“2”可知：D是雷；與D下方的“2”發生矛盾。假設不成立，則B是雷；③假設A不是雷，B是雷，則由B下方的“2”可知，C不是雷；由C下方的“2”可知，D是雷；由D下方的“2”可知：E不是雷；由E下方的“3”可知，F是雷；由F下方的4可知：G是雷，∴B、D、F、G一定是雷．故答案為：B、D、F、G．【點睛】本題主要考查了推理論證，本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應方格是否為雷，著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識．10．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求證∠B＜90°”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假設∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．請你寫出這四個步驟正確的順序．【答案】（3）（4）（1）（2）【分析】根據反證法的一般步驟解答即可．【詳解】證明：假設，那么，由，得，即，所以，這與三角形內角和定理相矛盾，所以，所以這四個步驟正確的順序是（3）（4）（1）（2），故答案為：（3）（4）（1）（2）．【點睛】本題考查的是反證法，解題的關鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．11．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：【答案】見解析【分析】寫出已知，求證，利用平行線的判定定理證明即可．【詳解】已知：如圖，直線中，，，

求證：．證明：作直線的截線，交點分別為．

∵,∴，∵,∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12．某次數學競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個選項中，只有一個是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA(1)則丁同學的得分是；(2)如果有一個同學得了1分，他的答案可能是（寫出一種即可）【答案】(1)3(2)（答案不唯一）【分析】（1）分甲從第1題到第5題依次錯一道，進而得出其余四道的正確選項，再根據乙，丙的選項和得分判斷，進而得出甲具體選錯的題號，即可得出結論；（2）由（1）先得出五道題的正確選項，然后留一個正確，其他都錯誤即可得出結論．【詳解】（1）解：當甲選錯了第1題，那么，其余四道全對，針對于乙來看，第1，3，5道錯了，做對兩道，此時，得分為2，而乙得分3，所以，此種情況不符合題意，當甲選錯了第2題，那么其余四道全對，針對于乙來看，第2，3，5道錯了，做對2道，此時，得分為2分，而乙得分3分，所以，此種情況不符合題意，當甲選錯第3題時，那么其余四道都對，針對于乙來看，第5道錯了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做對3道，即：第3題乙也選錯，即：第3題的選項C正確，針對于丙來看，第1，5題錯了，做對3道，此時，丙的得分為3分，而丙的得分為2分，所以，此種情況不符合題意，當甲選錯第4題，那么其余四道都對，針對于乙來看，第3，4，5道錯了，做對了2道，此時，得分2分，而乙的得分為3分，所以，此種情況不符合題意，當甲選錯第5題，那么其余四道都對，針對于乙來看，第3道錯了，而乙的得分為3分，所以，乙只能做對3道，所以，乙第5題也錯了，所以，第5題的選項A是正確的，針對于丙來看，第1，3，5題錯了，做對了2道，得分2分，針對于丁來看，第3，5題錯了，做對了3道，得分3分，故答案為：3；（2）解：由（1）知，五道題的正確選項分別是：，如果有一個同學得了1分，那么，只選對1道，即：他的答案可能是或或或等，故答案為：（答案不唯一）【點睛】此題是推理論證題目，確定出五道題目的正確選項是解本題的關鍵．13．如圖，在三角形中，點在邊的延長線上，射線在的內部．給出下列信息：①；②平分；③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個真命題，并說明理由．【答案】答案見詳解【分析】根據平行線性質及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結論．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；選擇①③作為條件，②作為結論．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；選擇②③作為條件，①作為結論．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質與判定及角平分線的定義，解題的關鍵是正確書寫命題．14．如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結論組成一個真命題，你選擇的條件是，結論是(只要填寫序號)，并說明理由．(2)在（1）的條件下，若比的倍少度，求的度數．【答案】(1)①②；③；理由見解析(2)【分析】（1）由角平分線的定義可得，再根據等角的余角相等可得出，再由平行線的性質可得，從而結論得證；（2）由（1）得：，根據比的倍少度，可得關系式，求得，，再根據即可得到的度數．【詳解】（1）解：條件：①②，結論：③．理由如下：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案為：①②；③．（2）由（1）得：，∵比的倍少度，∴，∴，解得：，∴，∴．∴的度數．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等角的余角相等，平行線的性質