/第10講 數形思想課--二次函數的圖像與性質（二）模塊一、化一般式為頂點式的方法技巧1.熟練掌握頂點坐標公式（），，分清a，b，c的值（包括符號）.2.掌握配方法的步驟，切記不要改變a的大小.01.用配方法化為頂點式01.用配方法化為頂點式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數.（1）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？（2）該函數圖像經過怎樣的平移得到拋物線？（3）求出函數的最大值或最小值？02.用公式法求頂點坐標02.用公式法求頂點坐標例題精講 例題精講【例2】將二次函數的解析式化為頂點式，并指出開口方向，對稱軸和最值.

舉一反三 舉一反三1.二次函數；（1）求該二次函數的頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？（3）該函數圖像是將的圖像經過怎樣的平移得到的？已知二次函數，當時，y隨x的增大而減小，求mn的最大值.模塊二、二次函數的識圖方法技巧a的符號與開口方向有關，b的符號與對稱軸有關（左同右異），c的符號與y軸的交點有關.01.判斷a，b，c的符號01.判斷a，b，c的符號例題精講 例題精講【例1】二次函數的圖像如圖所示，試判斷a,b,c,2a＋b,a＋b＋c,a－b＋c的符號.02.由特殊點判斷相關代數式的值或符號02.由特殊點判斷相關代數式的值或符號例題精講 例題精講【例2】如圖，拋物線經過點（－1,0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中正確的結論是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④舉一反三 舉一反三1.二次函數的圖像如圖所示，給出以下結論：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正確結論是（）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③2.二次函數的圖像經過點（－1,2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列結論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正確的結論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4

模塊三、用待定系數法求二次函數的解析式方法技巧根據條件，選擇適當的解析式，建立關于待定系數的方程（組），解方程（組）求出待定系數的值.01.一般式01.一般式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數的圖像經過點A（－1,2），B（0,1），C（2，－7），求該二次函數的解析式.02.頂點式02.頂點式例題精講 例題精講【例2】已知二次函數的最大值為1，其圖像經過點（3，－1），求二次函數的解析式.03.交點式03.交點式例題精講 例題精講【例3】如圖，拋物線經過A、B、C三點，點A（－1,0），點B（3,0），且3AB＝4OC，求拋物線的解析式.

04.綜合運用求解析式04.綜合運用求解析式例題精講 例題精講【例4】已知二次函數的圖像與坐標軸只有兩個公共點，求二次函數的解析式.【例5】如圖，直線y＝－x＋1與拋物線交x軸于點A和另一點D，拋物線與y軸交于點C，且CD∥x軸，求拋物線的解析式.舉一反三 舉一反三1.已知二次函數的圖像與x軸交于A（－3,0），B（4,0）兩點，且函數的最大值為2，求二次函數的解析式.2.如圖，拋物線與坐標軸交于A,B,C三點，且OA＝2，OC＝3，求拋物線的解析式.3.已知拋物線經過點A（－1,0）與x軸交于另一點B，交y軸于點C，且S△ABC＝6，求拋物線的解析式.

模塊四、二次函數與最值方法技巧1.用頂點式、公式法求二次函數的最值.2.利用函數圖像的增減性求最值.01.對稱軸已知01.對稱軸已知例題精講 例題精講【例1】二次函數在的范圍內有最小值－5，則c的值是（）A.－6 B.－2 C.2 D.302.對稱軸未知02.對稱軸未知例題精講 例題精講【例2】當時，二次函數有最大值4，則m的值為（）A. B.或－ C.2或－或 D.2或－舉一反三 舉一反三1.已知二次函數在的范圍內有最小值5，則m的值是（）A.－3或4 B.－5或2 C.－4或3 D.－2或52.已知二次函數（h為常數）在的范圍內有最小值5，則h的值是（）A.3或5 B.－1或1 C.－1或5 D.1或3把二次函數y=﹣x2﹣x+3配方化為y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+3

課后鞏固 課后鞏固1、如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，﹣2）．它與反比例函數y=﹣的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數的解析式為（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+22、將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣33、二次函數y=ax2+bx與一次函數y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中可能的圖象為（）A． B． C． D．4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④5、若二次函數y=﹣x2+2x+m2+1的最大值為4，則實數m的值為（）A． B． C．±2 D．±16、如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一動點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

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第10講數形思想課--二次函數的圖像與性質（二）模塊一、化一般式為頂點式的方法技巧1.熟練掌握頂點坐標公式（），，分清a，b，c的值（包括符號）.2.掌握配方法的步驟，切記不要改變a的大小.01.用配方法化為頂點式01.用配方法化為頂點式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數.（1）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？（2）該函數圖像經過怎樣的平移得到拋物線？（3）求出函數的最大值或最小值？【解析】（1）∵，∴對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大;當x＜1時，y隨x的增大而減小.（2）該函數圖像向左平移1個單位，向上平移個單位得到拋物線.（3）∵a＞0，∴函數有最小值.02.用公式法求頂點坐標02.用公式法求頂點坐標例題精講 例題精講【例2】將二次函數的解析式化為頂點式，并指出開口方向，對稱軸和最值.【解析】利用頂點坐標公式可求頂點（－3,11）∴解析式為，其圖像開口向下，對稱軸為直線x＝－3,最大值為11.舉一反三 舉一反三1.二次函數；（1）求該二次函數的頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？（3）該函數圖像是將的圖像經過怎樣的平移得到的？解（1）,頂點坐標為（）（2）當x＞時，y隨x的增大而減小;當x＜1時，y隨x的增大而增大.（3）將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖像.2.已知二次函數，當時，y隨x的增大而減小，求mn的最大值.解：∵是二次函數，∴m≠2，對稱軸為，當m＞2時，開口向上，，即2m＋n，∴mnm(12－2m)＝－2(m－3)2＋18,當0m＜2時，拋物線開口向下，，即m＋2n18,n＞8,mnn(12－2n)＝－2(n－)2＋＜18，綜上所述，mn的最大值為18.模塊二、二次函數的識圖方法技巧a的符號與開口方向有關，b的符號與對稱軸有關（左同右異），c的符號與y軸的交點有關.01.判斷a，b，c的符號01.判斷a，b，c的符號例題精講 例題精講【例1】二次函數的圖像如圖所示，試判斷a,b,c,2a＋b,a＋b＋c,a－b＋c的符號.【解析】開口向上，a＞0；對稱軸＞0，b＜0；與y軸的交點在y軸的負半軸，c＜0;由圖像知，＜1，∴－b＜2a，2a＋b＞0，當x＝1時，函數值a＋b＋c＜0；當x＝－1時，函數值a－b＋c＞0.02.由特殊點判斷相關代數式的值或符號02.由特殊點判斷相關代數式的值或符號例題精講 例題精講【例2】如圖，拋物線經過點（－1,0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中正確的結論是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【解析】a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0,①不正確；當x＝－1時，y＝a－b＋c＝0,②正確；當x＝2時，4a＋2b＋c＜0,將b＝a＋c代入，可得2a＋c＜0，③正確；同理④正確。選D.【歸納】消元時，常常需要利用特殊點找到一個等式，即等式與不等式的組合運用.舉一反三 舉一反三1.二次函數的圖像如圖所示，給出以下結論：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0.其中正確結論是（）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③答案：C2.二次函數的圖像經過點（－1,2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1,下列結論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正確的結論有（）個A.1 B.2 C.3 D.4答案：D模塊三、用待定系數法求二次函數的解析式方法技巧根據條件，選擇適當的解析式，建立關于待定系數的方程（組），解方程（組）求出待定系數的值.01.一般式01.一般式例題精講 例題精講【例1】已知二次函數的圖像經過點A（－1,2），B（0,1），C（2，－7），求該二次函數的解析式.【解析】02.頂點式02.頂點式例題精講 例題精講【例2】已知二次函數的最大值為1，其圖像經過點（3，－1），求二次函數的解析式.【解析】03.交點式03.交點式例題精講 例題精講【例3】如圖，拋物線經過A、B、C三點，點A（－1,0），點B（3,0），且3AB＝4OC，求拋物線的解析式.【解析】04.綜合運用求解析式04.綜合運用求解析式例題精講 例題精講【例4】已知二次函數的圖像與坐標軸只有兩個公共點，求二次函數的解析式.【解析】或【例5】如圖，直線y＝－x＋1與拋物線交x軸于點A和另一點D，拋物線與y軸交于點C，且CD∥x軸，求拋物線的解析式.【解析】舉一反三 舉一反三1.已知二次函數的圖像與x軸交于A（－3,0），B（4,0）兩點，且函數的最大值為2，求二次函數的解析式.答案：2.如圖，拋物線與坐標軸交于A,B,C三點，且OA＝2，OC＝3，求拋物線的解析式.答案：3.已知拋物線經過點A（－1,0）與x軸交于另一點B，交y軸于點C，且S△ABC＝6，求拋物線的解析式.答案：或模塊四、二次函數與最值方法技巧1.用頂點式、公式法求二次函數的最值.2.利用函數圖像的增減性求最值.01.對稱軸已知01.對稱軸已知例題精講 例題精講【例1】二次函數在的范圍內有最小值－5，則c的值是（）A.－6 B.－2 C.2 D.3答案：D【解析】可求對稱軸為x＝－1,開口向下，離對稱軸的距離越大，值越小，∴當x＝2時有最小值3.02.對稱軸未知02.對稱軸未知例題精講 例題精講【例2】當時，二次函數有最大值4，則m的值為（）A. B.或－ C.2或－或 D.2或－答案：D【解析】分三種情況:①m＜－2時，m＝;②時，m＝（舍去）m＝－；③m＞1時，m＝2.選D.舉一反三 舉一反三1.已知二次函數在的范圍內有最小值5，則m的值是（）A.－3或4 B.－5或2 C.－4或3 D.－2或5答案：A2.已知二次函數（h為常數）在的范圍內有最小值5，則h的值是（）A.3或5 B.－1或1 C.－1或5 D.1或3答案：C把二次函數y=﹣x2﹣x+3配方化為y=a（x﹣h）2+k形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣1）2+3【解析】C．課后鞏固 課后鞏固1、如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象過點B（0，﹣2）．它與反比例函數y=﹣的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數的解析式為（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【解析】A．2、將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【解析】D．3、二次函數y=ax2+bx與一次函數y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標系中可能的圖象為（）A． B． C． D．【解析】A．4、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=﹣＞0，∴b＜