/2.6正多邊形與圓【推本溯源】1.之間所學到的正多邊形是？那什么叫正多邊形？正多邊形：的多邊形叫做正多邊形2.認識圓內接正多邊形用量角器把一個圓分成n等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內接正n邊形，這個圓是這個正n邊形的。正多邊形的外接圓的叫做正多邊形的中心，外接圓的叫做正多邊形的半徑.3.與正多邊形的有關概念名稱定義名稱定義中心半徑邊心距中心角4.正多邊形的計算名稱公式內角正n變形的每個內角都為中心角正n邊形的每個中心角都為外角正n邊形的每個外角都為邊心距正n邊形的邊心距周長正n邊形的周長面積正n邊形的面積5.正多邊形的對稱性正多邊形都是圖形，一個正n邊形共有條對稱軸，每條對稱軸都經過正n邊形的.一個正多邊形，如果有條邊，那么它又是圖形，對稱中心就是這個正多邊形的。6.正多邊形的畫法（1）量角器畫法在半徑為R的圓中，先用量角器畫一個度數為的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等分點，順次連接各等分點即可作出半徑為R的正n邊形。（2）尺規作圖畫法①作正方形作法：1.在圓O中作兩條互相垂直的直徑AC、BD.2.依次連接A、B、C、D四個點，四邊形ABCD即可畫出。②作正六邊形作法：1.在圓O中畫出任意一條直徑AD；2.分別以點A、D為圓心，圓O的半徑為半徑作弧，與圓O相交與點B、F和點C、E；3.依次連接A、B、C、D、E、F六個點，即可畫出正六邊形?！窘饣蟆坷?：如圖，正六邊形ABCDEF內接于，若的周長是，則正六邊形的邊長是（）

A． B．3 C．6 D．例2：正六邊形的半徑為4，則它的邊心距是（）A．2 B．4 C． D．例3：我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A． B． C．3 D．例4：如圖，點O是正六邊形的中心，以為邊構造正五邊形，則___________．例5：如圖，正五邊形的兩條對角線相交于點F．(1)求的度數；(2)求證：四邊形為菱形．【摩拳擦掌】1．（2023·河北保定·保定市第十七中學校考三模）如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為S，則紙片的剩余部分的面積為（

）

A． B． C． D．S2．（2023·安徽·統考中考真題）如圖，正五邊形內接于，連接，則（

）

A． B． C． D．3．（2023·廣東汕頭·汕頭市潮陽實驗學校校考二模）下列說法正確的是（

）A．五邊形的外角和是B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．三角形的外心是三角形三個內角角平分線的交點D．圓內接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等4．（2023·山東臨沂·統考中考真題）將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重合，旋轉角的大小不可能是（

）A．60° B．90° C．180° D．360°5．（2023·福建泉州·統考模擬預測）刺繡是我國獨特的民間傳統手工藝品之一，至少有二三千年歷史.如圖是用紅色紗線完成的正五角星刺繡作品，則圖中的度數是__________度.6．（2023·廣東茂名·校考模擬預測）一個正多邊形的中心角為36°，則這個正多邊形的內角和為_______度．7．（2023·陜西西安·?？寄M預測）如圖是由中國結和雪花兩種元素組成的一個圖案，這個圖案繞著它的旋轉中心旋轉角度后能夠與它本身重合，則角可以是________度．（寫出一個即可）8．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是________個．

9．（2022秋·云南昆明·九年級?？计谥校┤鐖D，點、、、都在上，，．(1)求的度數；(2)求的度數；10．（2023春·陜西西安·九年級統考階段練習）如圖，已知，請用尺規作圖法，求作的一個內接正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）．11．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，若一個正方形和一個正六邊形有一邊重合．(1)用無刻度的直尺畫出這個圖形的對稱軸；(2)求的度數．12．（2022秋·九年級單元測試）如圖，已知．(1)求作的內接正方形（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若的半徑為，求它的內接正方形的邊長．【知不足】1．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考二模）下列圖形中，旋轉后能與原圖形重合的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正八邊形2．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，將一個正邊形繞其中心旋轉或都能和其本身重合，則的最小值是（

）

A．6 B．8 C．12 D．243．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，正五邊形內接于，點F在弧上．若，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·校考二模）如圖，是的內接正六邊形一邊，點P是優弧上的一點圖6點P不與點A，B重合)且，與交于點C，則的度數為_______________．5．（2023·北京海淀·北京市師達中學?？寄M預測）如圖，是內接正五邊形的一條邊，點在優弧上，則的度數為______．6（2023·上海·統考中考真題）如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數為________．7．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，正六邊形與相切于點、，則______°．

8．（2022春·八年級單元測試）如圖，每個小正方形的邊長均為1，線段、的端點A、C、E、F均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫出以為對角線的正方形（字母順序為逆時針順序），點B、D在小正方形的頂點上；(2)在方格紙中畫出以為頂角的等腰三角形（非等腰直角三角形），點C在小正方形的格點上，連接，并直接寫出線段的長．9．（2022秋·九年級單元測試）如圖，求邊長為a的正方形的外接圓的半徑長．

10．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，是的直徑，，是的弦，，延長到，連接，．

(1)求證：是的切線；(2)以為邊的圓內接正多邊形的周長等于________．11．（2023秋·江蘇鎮江·九年級統考期末）如圖，是的直徑，，是的弦，，延長到，連接，．(1)求證：是的切線；(2)以為邊的圓內接正多邊形的周長等于________．【一覽眾山小】1．（2023·河北保定·統考二模）如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數是（

）

A．4 B．5 C．6 D．72．（2023·河北承德·統考二模）如圖，在邊長為2的正六邊形紙片上剪一個正方形，若，則得到的正方形邊長最大為(

)A． B． C． D．3．（2023·浙江臺州·統考中考真題）如圖，的圓心O與正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（

）．

A． B．2 C． D．4．（2023·湖北武漢·?？寄M預測）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點O順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2026次旋轉后，頂點D的坐標為（

）

A． B． C． D．5．（2023·江蘇·九年級假期作業）劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積．設的半徑為，若用的內接正六邊形的面積來近似估計的面積，則的面積約為________．6．（2023·浙江杭州·統考中考真題）如圖，六邊形是的內接正六邊形，設正六邊形的面積為，的面積為，則_________．7．（2023·湖南長沙·校考三模）如圖所示，已知正八邊形內接于，連接，相交于點．若的半徑為1，以下結論正確的是______．（填序號）①；②；③的面積為；④．

8.（2023·河北唐山·統考二模）如圖，點是正六邊形內部一個動點，，則點到這個正六邊形六條邊的距離之和為__________．9．（2023秋·九年級單元測試）李老師帶領班級同學進行拓廣探索，通過此次探索讓同學們更深刻的了解的意義．(1)[定義]我們將正n邊形的周長L與正多邊形對應的內切圓的周長C的比值，稱作這個正n邊形的“正圓度”．如圖，正三角形的邊長為1，求得其內切圓的半徑為，因此___________；(2)[探索]分別求出正方形和正六邊形的“正圓度”；(3)[總結]隨著n的增大，具有怎樣的規律，試通過計算，結合圓周率的誕生，簡要概括．10．（2023春·吉林長春·九年級校考階段練習）圖①、圖②、圖③都是的網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點、均在格點上．圖①、圖②中的點在上，在圖①、圖②、圖③給定的網格中，僅用無刻度的直尺，按下列要求完成畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，并保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫一個的內接正方形．(2)在圖②中畫一個的內接四邊形，使該四邊形只是軸對稱圖形，且點在該四邊形內部．(3)在圖③中畫一個四邊形，使該四邊形對角互補，其中一個內角為45°，且點在該四邊形的一條邊上．11．（2023·上海靜安·統考二模）如圖，在矩形中，點是邊的中點，是的外接圓，交邊于點．(1)求證：；(2)當是以點為中心的正六邊形的一邊時，求證：．12．（2023·山西·校聯考二模）如圖，正方形內接于，連接，點F是的中點，過點D作的切線與的延長線相交于點G．(1)試判斷與的位置關系，并說明理由．(2)求的度數．

2.6正多邊形與圓教材知識總結教材知識總結正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．

判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形是正多邊形).

正多邊形的重要元素

1.正多邊形的外接圓和圓的內接正多邊形

正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．

2.正多邊形的有關概念

(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．

(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．

(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

3.正多邊形的有關計算

(1)正ｎ邊形每一個內角的度數是；

(2)正ｎ邊形每個中心角的度數是；

(3)正ｎ邊形每個外角的度數是.正多邊形的性質

1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數個內接正多邊形.

2.正ｎ邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形分成2ｎ個全等的直角三角形.

3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數與它的邊數相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當邊數是偶數時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

4.邊數相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

正多邊形的畫法

1.用量角器等分圓：由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角(即等分頂點在圓心的周角)可以等分圓；根據同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應的正n邊形.

2.用尺規等分圓：對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規和直尺作圖.

①正四、八邊形。

在⊙O中，用尺規作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成4等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對的弧(即作∠AOB的平分線交于E)就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數逐次倍增的正多邊形。

②正六、三、十二邊形的作法。

通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在⊙O中，任畫一條直徑AB，分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑畫弧與⊙O相交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分點。

顯然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分點。

同樣，在圖(3)中平分每條邊所對的弧，就可把⊙O12等分……?？蠢}，漲知識看例題，漲知識【例題1】如圖，正五邊形內接于，點F在上，求的度數．【答案】【分析】如圖所示，連接OC、OD，由正五邊形的性質可得的度數，由圓周角與圓心角的關系：在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出答案．【解析】如圖所示，連接OC、OD，五邊形是正五邊形，，．【例題2】⊙O半徑為r，其內接正三角彩、正四邊形、正六邊形的邊長分別為a，b，c．（1）求a，b，c；（2）以a，b，c為邊可否構成三角形？如果能，構成的是什么三角形？如果不能，請說明理由．【答案】（1），，r；（2）能構成三角形，是直角三角形，可利用勾股定理的逆定理進行判定【分析】（1）根據題意畫出圖形，再由正多邊形的性質及直角三角形的性質求解即可；（2）由勾股定理的逆定理即可得出結論．【解析】解：（1）如圖1所示，在正三角形ABC中，連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC＝30°，BD＝OB?cos30°＝r，故a＝BC＝2BD＝r；如圖2所示，在正方形ABCD中，連接OB、OC，過O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2＝OB2，即BE＝r，故b＝BC＝r；如圖3所示，在正六邊形ABCDEF中，連接OA、OB，過O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG＝OA?cos60°＝r，c＝AB＝2AG＝r；（2）能構成三角形，構成直角三角形；理由如下：∵a＝r，b＝r，c＝r，∴c2＋b2＝a2，∴能構成直角三角形．【例題3】如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形．(1)求證：在六邊形ABCDEF中，過頂點A的三條對角線四等分∠BAF．(2)設⊙O的面積為S1，六邊形ABCDEF的面積為S2，求的值（結果保留π）．【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）如圖，連接AE，AD，AC，根據正六邊形的性質得到EF＝ED＝CD＝BC，求得，于是得到∠FAE＝∠EAD＝∠DAC＝∠CAB，即可得到結論；（2）如圖，過O作OG⊥DE于G，連接OE，設⊙O的半徑為r，推出△ODE是等邊三角形，得到DE＝OD＝r，∠OED＝60°，根據勾股定理得到OGr，根據三角形和圓的面積公式即可得到結論．【解析】(1)證明：如圖，連接AE，AD，AC，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，∴EF＝ED＝CD＝BC，∴，∴∠FAE＝∠EAD＝∠DAC＝∠CAB，∴過頂點A的三條對角線四等分∠BAF；(2)解：如圖，過O作OG⊥DE于G，連接OE，設⊙O的半徑為r，∵∠DOE60°，OD＝OE＝r，∴△ODE是等邊三角形，∴DE＝OD＝r，∠OED＝60°，∴∠EOG＝30°，∴EGr，∴OGr，∴正六邊形ABCDEF的面積＝6rrr2，∵⊙O的面積＝πr2，∴．【例題4】已知A、B、C、D四點在同一圓上，請僅用無刻度直尺完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，AB＝CD，在圖①中作出該圓的一條直徑；（2）如圖②，AB、BC、CD是圓內接正五邊形的三條邊，在圖②中作出該圓的圓心．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，BC交于點K，延長BA交DC的延長線于G，作直線KG交圓與E，F，線段EF即為這個圓的一條直徑；（2）連接AC，BD交于點K，延長DC、AB交于點G，連接GK交圓于點P，連接BP與AC交于點Q，連接DQ交GP于點O，點O即為這個圓的圓心．【解析】解：（1）如圖，EF即為所求；（2）如圖，點O即為所求．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）A．3 B． C． D．3【答案】C【分析】利用圓的周長先求出圓的半徑，正六邊形的邊長等于圓的半徑，正六邊形一條邊與圓心構成等邊三角形，根據邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出OG．【解析】∵圓O的周長為，設圓的半徑為R，∴∴R=3連接OC和OD，則OC=OD=3∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=，∴△OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故選C2．公元263年，我國數學家利用“割圓術”計算圓周率．割圓術的基本思想是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．隨后，公元480年左右，我國另一位數學家又進一步得到圓周率精確到小數點后7位，由此可知，這兩位數學家依次為（

）A．劉徽，祖沖之 B．祖沖之，劉徽 C．楊輝，祖沖之 D．秦九韶，楊輝【答案】A【分析】掌握割圓術和圓周率的發明過程是解題的關鍵．【解析】解：3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法．圓周率不是某一個人發明的，而是在歷史的進程中，不同的數學家經過無數次的演算得出的．古希臘大數學家阿基米德(公元前287-212年)開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河．公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值31415927，還得到兩個近似分數值．故選：A．3．我國南朝的數學家祖沖之發展了劉徽的“割圓術”（即圓的內接正多邊形邊數不斷增加，它的周長越來越接近圓的周長），在公元5世紀又進一步求得圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是第一個將圓周率的計算精確到小數點后7位的人，使中國對圓周率的計算在世界上領先一千多年．依據“割圓術”，由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是(

)A．2.9 B．3 C．3.1 D．3.14【答案】B【分析】設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為，則，然后即可解決問題【解析】解：由題意時，，故選：B．4．正六邊形的中心角的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】據正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：360°÷6=60°．【解析】解：正六邊形的中心角是：360°÷6=60°．故選：C．5．已知一個正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點為頂點的等腰三角形的種類數（全等的三角形為同一類）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據中心角的度數可求出圓內接正多邊形的邊數，再根據等腰三角形的定義和正八邊形的性質進行判斷即可．【解析】解：∵一個正多邊形的中心角為45°，∴這個正多邊形的邊數為8，如圖，以正八邊形的頂點為頂點的等腰三角形（全等的三角形為同一類）有△ABC，△ACF，△ACG共3個，故選：C．6．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片六邊形沿水平方向向左平移個單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線掃過的面積（陰影部分面積）之比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，，，交于點O．連接交于點G．連接．由于六邊形是正六邊形，可得：六邊相等，六個內角相等，可求出各內角的度數為：．由于點O是正六邊形的中心，可得：．可證出．所以是等邊三角形，四邊形是菱形，同理可得出：四邊形是菱形，四邊形是菱形，且這三個菱形全等．由于四邊形是菱形，所以．在等邊三角形中，邊長為2a，可求出．所以，可求出．由題意得：、、，三點共線，四邊形是平行四邊形，所以，可求出所以．【解析】解：連接，，，交于點O連接交點G，連接六邊形是正六邊形點O是正六邊形的中心在和中四邊形是菱形同理可證：四邊形是菱形，四邊形是菱形菱形菱形菱形四邊形是菱形，，，在中，六邊形是正六邊形由平移得：、、，三點共線，四邊形是平行四邊形，同理：四邊形是平行四邊形，且故選A．7．大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（

）A．2mm B． C． D．4mm【答案】D【分析】如圖，連接CF與AD交于點O，易證△COD為等邊三角形，從而CD=OC=OD=AD，即可得到答案．【解析】連接CF與AD交于點O，∵為正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長為4mm，故選：D．8．已知正六邊形的邊長為4，則這個正六邊形的半徑為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據正六邊形的特征和正三角形的性質計算求值即可；【解析】解：∵正六邊形的六條邊平分整個外接圓，∴每條邊所對的圓心角為360°÷6=60°，∴每條邊的兩個端點與外接圓圓心的連線構成等邊三角形，∴外接圓半徑=正六邊形邊長=4，故選：A．9．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點A的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先確定點A的坐標，再根據4次一個循環，推出經過第2022次旋轉后，點A的坐標即可．【解析】解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點O重合，軸，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋轉結束時，點A的坐標為（，-1）；第2次旋轉結束時，點A的坐標為（-1，）；第3次旋轉結束時，點A的坐標為（，1）；第4次旋轉結束時，點A的坐標為（1，）；∵將△OAP繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，∴4次一個循環，∵2022÷4＝505……2，∴經過第2022次旋轉后，點A的坐標為（-1，），故選：B10．問題：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12，寬為6的矩形紙片，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n．”甲、乙、丙三名同學分別作了自認為邊長最小的正方形，求出該正方形的邊長x，再取最小整數n．甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可以移轉過去；結果取．乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可以移轉過去；結果?。喝鐖D4，思路是當x為矩形的長與寬之和時就可以移轉過去；結果?。畬住⒁?、丙評價正確的是（

）A．甲的思路錯，n值正確 B．乙的思路對，n值正確C．丙的思路對，n值正確 D．甲、乙的思路都錯，丙的思路對【答案】B【分析】根據矩形中對角線為最長的線段，當最長的線段能夠在正方形中移轉時，矩形就能夠正常移轉，根據勾股定理計算出矩形的對角線就可以進行判斷得到最終的答案．【解析】解：設矩形的對角線的長度為，為，∴=∵，∴∵矩形紙片中最長的地方為對角線∴當x為矩形對角線長時，矩形就可以移轉過去甲的思路是正確的，但是結果取錯誤故A錯誤∵矩形的外接圓直徑等于矩形的對角線長度∴乙的思路正確故選：B．二、填空題11．如圖，由六塊相同的含30°角的直角三角尺拼成一個大的正六邊形，內部留下一個小的正六邊形空隙，如果該直角三角尺的較短直角邊的長是1分米，那么這個小的正六邊形的面積是_____平方分米．【答案】【分析】求出內部留的小正六邊形的邊長，再根據正六邊形的面積的計算方法進行計算即可．【解析】解：由含30°的直角三角形的性質可知斜邊是短直角邊的2倍；根據拼圖可知，內部留下一個小的正六邊形的邊長為1分米，所以它的面積為16（平方分米），故答案為：．12．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，連接OC、OD，若OC長為2cm，則正六形ABCDEF的周長為______cm．【答案】12【分析】連接OC，OD，證出△COD是等邊三角形即可求得答案．【解析】解：∵多邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD＝360°×＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∵OC長為2cm，∴CD＝2cm，∴正六形ABCDEF的周長為2×6＝12（cm），故答案為：12．13．如圖，在正六邊形中，連接，則____________度．【答案】30【分析】連接BE，交CF與點O，連接OA，先求出，再根據等腰三角形等邊對等角的性質，三角形外角的性質求解即可．【解析】連接BE，交CF與點O，連接OA，在正六邊形中，，，故答案為：30．14．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點P是劣弧上一點（點P不與點C重合），則∠CPD＝________．【答案】36°【分析】連接OC、OD，求出∠COD的度數，再根據圓周角定理解答即可．【解析】解：連接OC、OD，正五邊形ABCDE內接于⊙O，，，故答案為：36°．15．如圖，AC、AD為正六邊形ABCDEF的兩條對角線，若該正六邊形的邊長為2，則△ACD的周長為_____．【答案】【分析】求出正六邊形的內角度數，再根據等腰三角形的判斷和性質以及角的和差關系即可求解．【解析】解：∵正六邊形ABCDEF，∴∠B＝∠BCD120°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，由對稱性可得，AD是正六邊形的對稱軸，∴∠ADC＝∠ADE∠CDE＝60°，在Rt△ACD中，CD＝2，∠ADC＝60°，∴AD＝2CD＝4，ACCD＝2，∴△ACD的周長為AC+CD+AD＝22+4＝26，故答案為：26．16．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數是_____．【答案】36【分析】根據正五邊形的性質可求出每個內角的度數為108°，根據等腰三角形的性質可求出∠EAC＝∠DCA＝72°，進而可得四邊形AEDF是平行四邊形，求出∠DFC的度數，再根據三角形的內角和定理求出答案即可．【解析】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE∥DF，∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．三、解答題17．如圖，為正五邊形的外接圓，已知，請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊上求作點，使；(2)在圖2中的邊上求作點，使．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM與DE的交點即為所求作；（2）在（1）的基礎上，連接BO并延長與DE相交，連接AG交BO延長線于N，連接CN并延長即可．【解析】(1)連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM交DE于點G，則點G為所求作，如圖1所示；理由：∵⊙O為正五邊形的外接圓，∴直線AO是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B與點E、點C與點D分別是一對