/清單04平行四邊形（6個考點梳理+11種題型解讀+提升訓練）清單01多邊形1.多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.多邊形的相關概念：多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的頂點：相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內部的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.【補充】1）多邊形的邊數、頂點數及角的個數相等；2）把多邊形問題轉化成三角形問題求解的常用方法是連接對角線；3）多邊形對角線條數：從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把多邊形分成了(n-2)個三角形，其中每條對角線都重復算一次，所以n邊形共有條對角線.3.多邊形內角和定理：n邊形的內角和為.4.多邊形外角和：在多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角地和叫做多邊形的外角和.5.多邊形外角和定理：多邊形的外角和恒等于360°，與邊數的多少沒有關系.清單02中心對稱中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱中心對稱圖形圖形定義如果一個圖形繞某點旋轉180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱.如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.區別兩個圖形間的位置關系具有某種特性的一個圖形對稱點在兩個圖形上對稱點在一個圖形上對稱中心在兩個圖形之間對稱中心在圖形上或圖形內部聯系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱．中心對稱的性質：中心對稱是一種特殊的旋轉變換，具有旋轉的一切性質，1）中心對稱的兩個圖形是全等圖形；2）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心所平分；3）中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在一條直線上）且相等.中心對稱圖形的性質：

1）中心對稱圖形上的對稱點之間的連線都經過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應交點是對稱點.2）過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分周長與面積都分別相等.清單03三角形的中位線1.三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.【補充】1）三角形的中位線是一條線段，不是直線或射線.2）三角形的中位線與三角形的中線是不一樣的，三角形中位線是兩條邊中點的連線，而三角形中線是頂點與對邊中點的連線.2.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.清單04平行四邊形的性質1.平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號表示：平行四邊形用符號“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質定理性質符號語言圖示邊平行四邊形兩組對邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四邊形對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,BO=DO=BD3.平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質：1）兩條平行線間的距離處處相等.2）兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.清單05平行四邊形的判定判定符號語言定義一組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形清單06反證法反證法的定義：先假設原命題的結論不正確，然后從這個假設出發，經過逐步推理論證，最后得出與學過的概念、基本事實、已證明的定理、性質或題設條件相矛盾的結果，這種證明的方法叫做反證法.【注意】1）當命題的結論含有“至多”“至少”“無數”“唯一”等語言描述時，常用反證法.2）矛盾的類型:①與已知定義、定理、公理相矛盾;②與已知條件相矛盾:③推出自相矛盾.3）用反證法證明問題的關鍵是清楚結論的反面是什么，有哪些情況，不要遺漏;利用反證法證明時，每一步都要有依據，直到推出矛盾的結果.反證法的步驟：①假設命題結論的反面正確；②從假設出發，經過邏輯推理，推出與公理、定理、定義或已知條件相矛盾的結論；③說明假設不成立，從而得出原命題正確．【考點題型一】多邊形對角線問題（）1．（23-24八年級上·浙江杭州·階段練習）若n邊形共有9條對角線，則n為.2．（23-24八年級下·浙江嘉興·期末）已知一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的對角線的總條數為（

）A．40 B．30 C．20 D．53．（2024·陜西寶雞·模擬預測）一個多邊形每個外角都等于，則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條．4．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）一個正八邊形，從它的一個頂點可引出m條對角線，并把這個正八邊形分成n個三角形，則．【考點題型二】與多邊形內角和問題（）5．（24-25八年級下·浙江溫州·期中）如圖是中國古代建筑中的一個正八邊形的窗戶，圖案對稱精美，圖中正八邊形的每個內角度數為（）A． B． C． D．6．（24-25八年級上·甘肅隴南·期末）如圖，在五邊形中，，，，則的大小為（

）

A． B． C． D．7．（2025·重慶·模擬預測）若一個正多邊形內角和的度數為，則這個正多邊形邊數是．8．（24-25八年級上·四川綿陽·期末）如圖1所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的幾種測量角度，如圖2中的六角尺示意圖中，x的值應是（）A．100 B．112.5 C．120 D．125【考點題型三】多邊形的外角問題（）9．（24-25九年級上·重慶沙坪壩·期末）正六邊形每一個外角的度數為（

）A． B． C． D．10．（2025·河北滄州·模擬預測）一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則（

）A． B． C． D．11．（24-25八年級上·江西南昌·期中）五邊形的外角和為度．12．（23-24八年級下·貴州銅仁·期中）如圖，隨著科技的不斷進步，人工智能機器人逐漸走進人們的生活，在完成某項任務時，機器人小胖從點O出發，沿直線前進8米后向左轉，再沿直線前進8米向左轉相同的度數，……照這樣走下去，當機器人小胖第一次回到了出發點時，共走過了160米，則機器人小胖每次轉過的角度n的值為（

）A．10 B．18 C．20 D．30【考點題型四】中心對稱圖形的識別（）13．（24-25八年級下·浙江溫州·期中）以下是我國一些博物館標志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．14．（24-25八年級下·浙江杭州·期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．15．（22-23八年級下·浙江·單元測試）如圖，把標有序號中某個小正方形涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，那么該小正方形的序號是．【考點題型五】求關于原點對稱的點的坐標（）16．（24-25九年級上·山西陽泉·期中）若點與點關于原點對稱，則的值為（

）A． B． C． D．17．（22-23九年級上·福建·期中）已知點與點關于原點對稱，那么（）A．2 B． C． D．418．（24-25九年級上·河北邯鄲·期末）已知點與點是關于原點O的對稱點，則長為．【考點題型六】與中心對稱有關的作圖問題（）19．（24-25八年級下·浙江杭州·期中）在的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中的六個圖案的對稱性，按要求回答．(1)在6個圖案中，具有中心對稱性的圖案是____________（填寫序號）．(2)請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個的方格也具有中心對稱性．20．（24-25八年級下·浙江杭州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．(1)寫出點的坐標．(2)先將向左平移2個單位，再作與所得三角形關于原點成中心對稱的圖形，得到，請在圖中畫出．(3)上有一點，經上述變換后所得的對應點為，則點的坐標為（用含的代數式表示）．21．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）下列三個網格圖均由相同的小菱形組成，每圖中都有3個小菱形已經涂上陰影，請在剩下的空白格子中，按照要求選取一個涂上陰影．(1)使陰影部分構成的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．(2)使陰影部分構成的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．(3)使陰影部分構成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．22．（24-25八年級上·浙江寧波·期末）如圖，已知在平面直角坐標系中．(1)作出關于原點對稱的；(2)在y軸上找一個點P，使得的值最小，并直接寫出的最小值（保留作圖痕跡）．【考點題型七】反證法的運用（）23．（24-25八年級下·浙江溫州·期中）對于命題“如果，那么”．用反證法證明，應假設（

）A． B． C． D．24．（2025八年級下·浙江·專題練習）用反證法證明命題“在同一平面內，若直線，，則”時，應假設（

）A． B．a與b不平行 C． D．25．（22-23八年級下·浙江寧波·期中）用反證法證明命題“已知中，，求證：．”第一步應先假設“．”（填“”或“”）26．（23-24八年級下·浙江杭州·階段練習）用反證法證明“同旁內角不互補的兩條直線不平行”（填空）已知：如圖，直線被直線所截，__________．求證：直線與__________．證明：假設所求證的結論不成立，即a__________，則__________（__________）這與__________矛盾，故__________不成立．所以__________．【考點題型八】與三角形中位線有關的計算（）27．（24-25八年級下·全國·期末）如圖，在中，D和E分別為所在邊的中點，若，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．328．（24-25八年級下·全國·期末）已知D，E，F分別為三邊的中點，若的周長為3，則的周長為（

）A．12 B．9 C．6 D．329．（24-25八年級上·浙江紹興·期中）如圖，的面積是10，點D，E，F，G分別是，，，的中點，則的面積是．30．（2023·浙江溫州·三模）如圖，在中，點E，F分別為的中點，點D為上一點，連接交于點G，已知．

(1)求證：．(2)已知，若，求的度數．【考點題型九】利用平行四邊形的性質求解（）31．（24-25八年級下·浙江溫州·期中）如圖，已知在中，，則的度數為（

）A． B． C． D．32．（24-25八年級下·浙江金華·期中）如圖，在中，，點E為邊上一點，將沿直線翻折，點A落在點F處，則等于（

）A． B．C． D．無法判斷，與點E的位置有關33．（23-24八年級下·浙江·期中）如圖，的對角線與相交于點，過點作交于點，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．34．（24-25八年級下·浙江湖州·期中）如圖，平行四邊形中，點分別在上，依次連接，圖中陰影部分的面積分別為，已知，則．35．（23-24八年級下·浙江杭州·期中）如圖，在中，對角線，交于點，，，垂足分別為E，F．(1)求證：；(2)若，求的長；(3)若，，當時，求的面積．36．（24-25八年級下·浙江紹興·階段練習）已知如圖，平行四邊形的頂點為平面直角坐標系原點，邊在x軸正半軸上，點(1)寫出點的坐標，計算平行四邊形的面積；(2)過點的直線與線段或交于點，若直線將平行四邊形的面積分成兩部分，求點的坐標；【考點題型十】添加一個條件使四邊形成為平行四邊形（）37．（24-25八年級下·浙江·期中）如圖，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形，則應增加的條件是（

）A． B．C． D．38．（23-24八年級下·浙江溫州·期末）如圖，在四邊形中，，是對角線，要使四邊形為平行四邊形，可添加條件（

）A． B．C． D．39．（22-23八年級下·浙江嘉興·期中）在四邊形中，，要判定四邊形為平行四邊形，可添加條件（

）A． B．C．平分 D．40．（23-24八年級下·浙江嘉興·期末）如圖，四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平行四邊形，則可添加的條件為．（不添加任何輔助線，寫出一個即可）41．（21-22八年級下·湖北十堰·階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，連接AE，AF，CE，CF，已知(填序號)．求證：四邊形AECF為平行四邊形．在①BE=DF，②AECF中任選一個作為條件補充在橫線上，并完成證明過程．【考點題型十一】證明四邊形為平行四邊形