/清單03整式的乘除（4個考點梳理+14種題型解讀+提升訓(xùn)練）清單01冪的運算冪的運算法則中底數(shù)a的規(guī)定：底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式.1）同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，即（m，n都是正整數(shù)）【補(bǔ)充】1.逆用公式：（m，n都是正整數(shù)）

2.三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，這一法則同樣適用，如：（m，n，p都是正整數(shù)）2）冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（m，n都是正整數(shù)）【補(bǔ)充】1.逆用公式：（m，n都是整數(shù)）

2.拓展：（m，n，p都是正整數(shù)）3）積的乘方積的乘方等于把每一個因式分別乘方，再把所得的積相乘，即（n為正整數(shù)）【補(bǔ)充】1.逆用公式：（n為正整數(shù)）

2.拓展：（n為正整數(shù)）4）同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m，n都為正整數(shù)，且m＞n）【補(bǔ)充】1.關(guān)鍵：看底數(shù)是否相同，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù).

2.逆用公式：（a≠0，m、n都是正整數(shù)）.3.拓展：（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)且m＞n+p）.【注意】1.注意指數(shù)為1的情況，如：，計算時容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.2.多個同底數(shù)冪相除時，應(yīng)按順序計算.5）零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即（a≠0）.清單02整式的乘法1）單項式乘單項式運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.2）單項式乘多項式運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即.【補(bǔ)充】1.運算的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.2.計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.3.對單項式乘多項式，應(yīng)注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.3）多項式乘多項式運算法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．即.【補(bǔ)充】1.多項式乘多項式時，要按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏.

2.多項式與多項式相乘，多項式的每一項都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號.3.運算結(jié)果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．4.若結(jié)果中含有同類項，則一定要進(jìn)行合并同類項，使得結(jié)果為最簡形式.5.多項式乘多項式法則也適用于多個多項式相乘，即按順序先將前兩個多項式相乘，再把乘積和第三個多項式相乘，依次類推.6.特殊二次項相乘：，其中：a，b為常數(shù).清單03乘法公式1）平方差公式平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.即：特點：等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；等號右邊是一個二項式，這個二項式是左邊兩個二項式中相同項與相反項的平方差.平方差公式的常見變化形式：①位置變化：②符號變化：【注意事項】1）對因式中各項的系數(shù)、符號要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運用平方差公式.

2）公式中的字母a、b可以是一個數(shù)、一個單項式、一個多項式，所以，當(dāng)這個字母表示一個負(fù)數(shù)、分式、多項式時，應(yīng)加括號避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯誤.2）完全平方公式完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.即.特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.口訣：首平方，尾平方，二倍乘積放中央，中間符號同前方.完全平方式的常見變形（①-⑤基礎(chǔ)必須掌握）：清單04整式的除法1）單項式除以單項式運算法則：一般地,單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.【注意】1.系數(shù)相除時，不要遺漏系數(shù)前面的符號；2.不要遺漏只在被除式里含有的字母.2）多項式除以單項式運算法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.實質(zhì)：把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.【注意】1.在計算時，多項式各項要包括前面的符號，商的各項的符號由多項式中各項的符號與單項式的符號決定.2.在進(jìn)行多項式除以單項式的計算時不要漏項，所得結(jié)果的項數(shù)應(yīng)與被除式的項數(shù)相同.【考點題型一】同底數(shù)冪的乘法（）1．（21-22七年級下·浙江紹興·期末）若，則．【答案】6【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘法則的逆用，將待求式化為，再代入計算即可．【詳解】∵，∴．故答案為：6．2．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．先化簡得，代入數(shù)值即可解答．【詳解】解：，，，，，，，故選：C．3．（23-24七年級下·浙江·期末）信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用等作為存儲的單位．例如，我們常說某移動硬盤的容量是，某個文件大小是等，其中，，對于一個存儲量為的硬盤，其容量是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：C．4．（23-24七年級下·浙江嘉興·期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，，為正整數(shù)）．類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運算：．若，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的運算，新定義運算，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)新定義將進(jìn)行分解，再求解即可．【詳解】∵，，∴，故選：D．【考點題型二】冪的乘方（）5．（22-23七年級下·浙江嘉興·期末）若，，則．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：當(dāng)，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．（22-23七年級下·浙江衢州·期末）計算：，正確結(jié)果是（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】逆用冪的乘方運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方運算法則，準(zhǔn)確計算．7．（22-23七年級下·浙江金華·期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式加法運算法則可知，再根據(jù)冪的乘方的運算法則可知進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，故選．【點睛】本題考查了整式的加法運算法則，冪的乘方的運算法則，掌握整式的加法運算法則是解題的關(guān)鍵．8．（20-21七年級下·浙江·期末）已知，化簡并求值：．【答案】16或80【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，再利用冪的乘方運算得到a，b的值，代入計算即可．【詳解】解：===∵，∴a=±2，2b-2=6，∴b=4，當(dāng)a=2時，原式==；當(dāng)a=-2時，原式==．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，冪的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【考點題型三】積的乘方（）9．（20-21七年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）．【答案】【分析】本題考查冪的乘方和積的乘方公式，熟記公式并能逆運用是解題關(guān)鍵．逆運用同底數(shù)冪的乘方和積的乘方公式計算即可．【詳解】解：故答案為：．10．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）下列等式中，從左到右計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了積的乘方與冪的乘方法則，掌握這兩個法則是關(guān)鍵；利用積的乘方計算，再利用冪的乘方計算即可．【詳解】解：A、，計算錯誤；B、，計算錯誤；C、，計算錯誤；D、，計算正確；故選：D．11．（2024·安徽合肥·二模）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了積的乘方計算，根據(jù)積的乘方計算法則求解即可．【詳解】解：，故選：D．12．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）對正整數(shù)，規(guī)定，記對正整數(shù)n，規(guī)定，記，若正整數(shù)使得為完全平方數(shù)，請寫出一個符合條件的k的值：【答案】12（答案不唯一）【分析】本題考查完全平方數(shù)的知識，積的乘方逆用法則，根據(jù)題意把S分解成的形式，再根據(jù)完全平方數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：，，，，，，都為完全平方數(shù)，為完全平方數(shù)，的值可以是，故答案為：12（答案不唯一）．【考點題型四】同底數(shù)冪的除法（）13．（24-25七年級上·浙江杭州·期末）是的（）倍．A．5 B．2025 C．【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進(jìn)行計算即可，熟練掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：B．14．（23-24七年級下·浙江金華·期末）若實數(shù)m，n滿足，則．【答案】/【分析】此題考查同底數(shù)冪除法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，利用法則把原式變形為，再整體代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：．15．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）已知二元一次方程，求．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，同底數(shù)冪的除法運算．熟練掌握二元一次方程的解，同底數(shù)冪的除法運算，整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故答案為：．16．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作：如果，那么；例如，記作，(1)根據(jù)以上規(guī)定求出：______________；______________；(2)小明發(fā)現(xiàn)也成立，并證明如下設(shè)：

根據(jù)以上證明，請計算，______________](3)猜想，______________]，并說明理由．【答案】(1)3，0(2)42(3)2，理由見解析【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘除法的逆用，理解題中運算方法是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中運算方法，結(jié)合有理數(shù)的乘方求解即可；（2）類比題中例題解法步驟結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算求解即可；（3）類比題中例題解法步驟結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴，故答案為：3，0；（2）解：設(shè)，，∴，，，∵，則，∴，故答案為：42．（3）解：猜想，理由：設(shè)，，∴，，，∵，則，∴，故答案為：2．【考點題型五】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)（）17．（22-23七年級下·浙江寧波·期末）太空中微波理論上可以在0.000006秒內(nèi)接收到相距約的信息，數(shù)據(jù)0.000006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為故答案為：18．（24-25七年級下·浙江杭州·期中）2025年3月27日，在展會現(xiàn)場，深圳新凱來工業(yè)機(jī)器有限公司首次對外公開半導(dǎo)體產(chǎn)品線，被市場稱為國產(chǎn)芯片設(shè)備的“重大突破”．已知某國產(chǎn)芯片制程為0.00000007米，則0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故選：A．19．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）1納米=米，1微米毫米，則1納米=微米（用科學(xué)記數(shù)法表述）．【答案】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定即可得解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】1納米米毫米毫米微米微米，故答案為：．20．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．【答案】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，解題的關(guān)鍵是熟知．根據(jù)題意可知，43阿秒秒，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示出來即可．【詳解】解：根據(jù)題意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案為：．【考點題型六】單項式乘單項式（）21．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，積的乘方和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式與單項式相乘的法則計算即可；（2）根據(jù)單項式與單項式相乘的法則計算即可；（3）首先計算積的乘方和冪的乘方，然后根據(jù)單項式與單項式相乘的法則計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．故答案為：；；.22．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得解；（2）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得解；（3）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式，最后計算加減即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．23．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的運算，熟練掌握積的乘方，單項式與單項式的乘法是解答本題的關(guān)鍵．（1）計算單項式與單項式的乘法即可求解；（2）計算單項式與單項式的乘法即可求解；（3）先算積的乘方，再算單項式與單項式的乘法；（4）先算積的乘方，再算單項式與單項式的乘法．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【考點題型七】單項式乘多項式（）24．（2025七年級下·浙江·專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式乘多項式的乘法法則解決此題．【詳解】解：．故選：C．25．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以多項式以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（2）利用單項式乘以多項式運算法則以及單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（3）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（4）利用單項式乘以多項式運算法則計算，再合并同類項得出答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．26．（22-23七年級上·吉林長春·期末）代數(shù)式的值（

）A．與字母都有關(guān) B．只與有關(guān)C．只與有關(guān) D．與字母都無關(guān)【答案】B【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的混合運算法則先展開，再合并，由此即可求解．【詳解】解：，∴結(jié)果只與有關(guān)，故選：B．27．（22-23七年級下·浙江·階段練習(xí)）若要使的展開式中不含的項，則常數(shù)a的值為．【答案】【分析】本題主要考查了單項式乘多項式，合并同類項，以及整式不含某項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．利用相關(guān)運算法則計算得到，根據(jù)展開式中不含的項，即的系數(shù)為零，據(jù)此建立等式求解，即可解題．【詳解】解：，，展開式中不含的項，，解得，故答案為：．【考點題型八】多項式乘多項式（）28．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）已知的展開式中不含x項，則常數(shù)a的值為．【答案】/0.25【分析】本題考查多項式乘多項式不含某一項的問題．先根據(jù)多項式乘多項式法則進(jìn)行展開，再根據(jù)展開式中不含x項，得到x項的系數(shù)為0，即可求出a的值．【詳解】解：，∵展開式中不含x項，∴，解得，故答案為：．29．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）若等式對任意實數(shù)都成立，那么的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，解一元一次方程，先按照多項式乘以多項式計算，然后根據(jù)已知條件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值．【詳解】解：，∵，等式對任意實數(shù)都成立，∴，，解得：，，故選：B．30．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）已知，則．【答案】12【分析】此題考查了多項式乘多項式，負(fù)整指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．已知等式右邊利用多項式乘多項式法則計算，合并同類項后再利用多項式相等的條件求出與的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：，，，解得：，，則原式．故答案為：12．31．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，張如圖1的長為，寬為長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為，空白部分的面積為，若，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為．【答案】【分析】從圖形可知空白部分的面積為為中間邊長為的正方形面積，上下兩個直角邊長分別為和的直角三角形的面積以及左右兩個直角邊為和的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為是大正方形面積與空白部分面積之差，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：∵張長為，寬為長方形紙片，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為．【點睛】本題主要考查了求陰影部分面積和完全平方公式，正確列出陰影部分與空白部分的面積是解題的關(guān)鍵．32．（23-24七年級下·浙江金華·期末）一個長方形的長、寬分別為，如果將長方形的長和寬分別增加和．(1)新長方形的面積比原長方形的面積增加了多少？(2)若，求長方形增加的面積．(3)如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)12．【分析】本題考查的是多項式的乘法與圖形面積，求解代數(shù)式的值；（1）先分別計算新的長方形與原長方形的面積，再作差即可；（2）把代入（1）中的代數(shù)式，再計算即可；（3）由條件可得，再計算，最后整體代入即可；【詳解】（1）解：依據(jù)面積公式得，新長方形的面積為；原長方形的面積為所以；（2）解：當(dāng)時，∴；（3）解：∵，∴，∴；【考點題型九】單項式除單項式（）33．（23-24七年級下·浙江溫州·期末）計算：．【答案】【分析】本題考查單項式除以單項式，根據(jù)運算法則直接計算即可．【詳解】，故答案為：．34．（21-22七年級下·浙江舟山·期末）計算．【答案】【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算，求解即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了單項式除以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式除以單項式的運算法則．35．（20-21七年級上·浙江·期末）小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%；而其他收入將增加40%，那么預(yù)計小紅家明年的全年總收入比今年（

）A．增加了4% B．增加了8% C．減少了4% D．減少了8%【答案】A【分析】設(shè)小紅家的其他收入為，則農(nóng)業(yè)收入為，而明年的農(nóng)業(yè)收入和其他收入也可以用表示出來，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】解：設(shè)小紅家的其他收入為，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，則農(nóng)業(yè)收入為，今年全年的收入是；明年農(nóng)業(yè)收入將減少，則明年的農(nóng)業(yè)收入是，明年的其他收入是，明年的全年收入是，所以明年的收入增加的是：．故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，并明確增加或減少的百分?jǐn)?shù)的計算方法．【考點題型十】多項式除單項式（）36．（23-24七年級下·浙江溫州·期末）若，則A代表的整式是．【答案】【分析】本題考查的是多項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則的實質(zhì)是把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式的除法運算．根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．37．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）下列運算正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】此題考查了整式的除法計算，根據(jù)多項式除以單項式法則依次計算并判斷【詳解】解：A.除不盡，故錯誤；B.除不盡，故錯誤；C.，故正確；D.，故錯誤；故選：C38．（21-22七年級下·浙江湖州·期末）小偉同學(xué)的錯題本上有一題練習(xí)題，這道題被除式的第二項和商的第一項不小心被墨水污染了（污染處用字母和表示），污染后的習(xí)題如下：．(1)請你幫小偉復(fù)原被污染的和處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；(2)愛動腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式相加，請幫小芳求出這兩個代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請分解因式；若不能，請說明理由．【答案】(1)；；(2)能，【分析】（1）根據(jù)多項式與單項式的除法法則計算即可（2）先求正確答案與的和，再因式分解即可．【詳解】（1），，∴原題為.則答案為：（2），能因式分解：【點睛】本題考查多項式除以單項式及因式分解，掌握相應(yīng)法則時解題關(guān)鍵．39．（22-23七年級下·浙江湖州·期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)整式運算法則進(jìn)行化簡，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：，把代入得，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算－求值，解題關(guān)鍵是熟練運用整式運算法則和乘法公式進(jìn)行化簡，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計算．【考點題型十一】運用平方差公式進(jìn)行計算（）40．（22-23七年級下·浙江金華·期末）下列能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式：解答．【詳解】解：A、能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；B、不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；C、不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；D、不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．41．（22-23七年級下·浙江嘉興·期末）計算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將式子乘以，值不變，然后運用平方差公式計算即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．42．（22-23七年級下·浙江金華·期末）若能運用平方差公式計算，則，滿足的條件可能是（

）①，；②，；③，；④，．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式的特點進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵能運用平方差公式計算，∴，或，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．43．（21-22七年級下·浙江寧波·期末）若，則m的值為．【答案】±6【分析】先利用平方差公式計算右邊，再由相應(yīng)字母的系數(shù)相同求解即可．【詳解】解：右邊(x+my)(x-my)==，∴，∴m=±6，故答案為：±6．【點睛】題目主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題關(guān)鍵．【考點題型十二】求完全平方式中的字母的系數(shù)（）44．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）若關(guān)于x的代數(shù)式（m是常數(shù)）是一個完全平方式，則．【答案】【分析】本題根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，兩倍的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾的兩位數(shù)的情況下，對中間項2倍乘積要分正負(fù)兩種情況，這點特別注意．根據(jù)首末兩項分別是和2的平方，可得中間一項為加上或減去它們乘積的2倍，即可求出m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：．45．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）若是一個完全平方式，則n的值是【答案】【分析】本題主要考查了完全平方式．先利用完全平方公式把已知等式的左邊展開，然后根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，列出關(guān)于，的方程，解方程即可．【詳解】解：，是一個完全平方式，，，解得：，，故答案為：．46．（22-23七年級下·浙江杭州·期末）若是一個完全平方式，則的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)完全平方式的定義得到，進(jìn)而得到或，即可求出的值．【詳解】解：是一個完全平方式，∴，或，解得或．故選：C【點睛】此題考查了完全平方式概念，如果一個三項式是兩個數(shù)的平方加（或減）這兩個數(shù)的積的2倍，則這個三項式是完全平方式，準(zhǔn)確理解完全平方式的定義并熟練運用是解題關(guān)鍵．【考點題型十三】運用完全平方式進(jìn)行計算（）47．（23-24七年級下·浙江紹興·期末）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】2【分析】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值，二次根式的加法運算．熟練掌握完全平方公式，代數(shù)式求值，二次根式的加法運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．48．（23-24七年級下·浙江杭州·期末）（1）計算：．（2）當(dāng)時，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了整式的化簡求值，（1）根據(jù)多項式乘以多項式繼續(xù)計算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；當(dāng)時，原式49．（23-24七年級下·浙江·期末）已知對任意實數(shù)x，分式都有意義，則實數(shù)k的值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，分式有意義的條件，解一元一次不等式；先利用完全平方公式對分式的分母進(jìn)行變形，然后根據(jù)分式有意義分母不為0得出關(guān)于k的不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：，∵對任意實數(shù)x，分式都有意義，∴，∴，則實數(shù)k的值可以是10，故選：D．50．（23-24七年級下·浙江·期末）如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式．再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題．如：求代數(shù)式最大值或最小值等．求代數(shù)式的最小值，同學(xué)們經(jīng)過探究，合作，交流，最后得到如下的解法：解：，是非負(fù)數(shù)當(dāng)時，的值最小，最小值為1，的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列問題：(1)求代數(shù)式的最小值；(2)