/2.5直線與圓的位置關系【推本溯源】1.回顧一下點與圓的位置關系，那么直線與圓有幾種關系呢？點在圓內，點在圓上，點在圓外；直線與圓的位置關系：相交：直線與圓有相交：直線與圓有公共點時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的（如右圖l1）；

（2）相切：直線和圓有公共點時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的，唯一的公共點叫做；（如右圖l2）．

（3）相離：直線和圓公共點時，叫做直線和圓相離。（如右圖l3）2.點與圓的位置關系我們是用點到圓心距離與半徑比較，那直線與圓的位置關系怎么表示出來？設圓心到直線的距離為r當時，相交；當時，相切；當時，相離。同樣地，當相交時，；當相切時，；當相離時，。3.如右圖，經過圓O的半徑OD外端點D，作直線l⊥OD，直線l與圓O是怎樣的關系？因此，經過半徑直線是圓的切線。注：①；②。幾何語言：4.如圖，直線l是圓O的切線，切點為D，直線l與半徑OD有怎樣的關系？因此，圓的切線垂直于的半徑。5.（1）做一個圓，使它與已知三角形的各邊都相切？根據在角得內部到角兩邊距離相等得點在角得平分線上可得圓心O是三個內角平分線得交點。（2）畫出右圖▲ABC里面最大的圓因此，圓叫做三角形的內切圓，三角形內切圓的圓心是，叫做三角形的.三角形的內心到三邊的距離都.這個三角形是圓的三角形。

如圖：▲ABC的面積、周長與內切圓半徑之間的關系是？因此，三角形的面積等于。6.如圖，PA、PB是圓O的切線，切點分別為A、B.PA與PB相等嗎？，叫做這點到圓的切線長.

因此，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的，這一點和圓心的連線平分.

幾何語言：【解惑】例1：已知平面內有與直線，的半徑為，點O到直線的距離為，則直線與的位置關系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能判斷例2：如圖，是的切線，切點為，連接與交于點，點為上一點，連接，．若，則的度數為（）A． B． C． D．例3：如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的的圓心P的坐標為，將沿x軸正方向以個單位/秒的速度平移，使與y軸相切，則平移的時間為___________秒．

例4：已知圓P的半徑是，圓心P在函數的圖像上運動，當圓P與坐標軸相切時，圓心P的坐標為__________．例5：如圖，以的一邊為直徑的，交于點D，連接，，已知．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．【摩拳擦掌】1．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，為的切線，為切點，的延長線交于點，若的度數是，則的度數是（

）

A．18° B．24° C．25° D．27°2．（2023·黑龍江哈爾濱·統考三模）如圖，AB是的直徑，BC是的切線，點B是切點，AC交于點D，，則的度數為（

）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（2023·浙江杭州·統考二模）已知的直徑為4，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，是的直徑，是的弦，過點的切線交的延長線于點．若，則的度數為（）

A． B． C． D．5．（2023·廣東廣州·廣州四十七中校考三模）如圖，是的直徑，是的切線，若，則_______．6．（2023·江蘇南京·南師附中樹人學校校考三模）如圖，、是的切線，A、為切點，點、在上．若，則的度數是________．7．（2023·浙江嘉興·統考中考真題）如圖，點是外一點，，分別與相切于點，，點在上，已知，則的度數是___________．

8．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為__________．9．（2023·全國·九年級假期作業）如圖，的直徑，弦于點H，．(1)求的長；(2)延長到P，過P作的切線，切點為C，若，求的長．10．（2022秋·九年級單元測試）如圖，，，當的半徑r為何值時，與直線相離？相切？相交？

11．（2023·山東聊城·統考二模）如圖，是的直徑，點是上一點，和過點的直線互相垂直，垂足為，交于點E，且平分∠DAB．(1)求證：直線是的切線；(2)連接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的長．【知不足】1．（2023·山東聊城·統考中考真題）如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內心，連接，．若，則的度數為（

）

A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學校校考模擬預測）如圖所示，是的直徑，點C在的延長線上，與相切，切點為D，如果，那么等于（

）．

A．15° B．20° C．35° D．55°3．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，已知是的直徑，點C、D分別在兩個半圓上，若過點C的切線與的延長線交于點E，則與的數量關系是（）

A． B．C． D．4．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，是的直徑，點D在的延長線上，DC切⊙O于點C，若，則的度數為___________．5．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，是的直徑，切于點A，交于點，連接，若，則__________．6．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，在中，．以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊所在的直線相切時，r的值為________．

7．（2023·福建·統考中考真題）如圖，已知內接于的延長線交于點，交于點，交的切線于點，且．(1)求證：；(2)求證：平分．8．（2023·福建福州·校考模擬預測）如圖，以菱形的邊為直徑作交于點E，連接交于點M，F是上的一點，且，連接．

(1)求證：；(2)求證：是的切線．9．（2023·全國·一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點D，E．作于點F，于點G．

(1)求證：是的切線．(2)已知，，求的半徑．10．（2023·黑龍江綏化·統考中考真題）已知：點是外一點．

(1)尺規作圖：如圖，過點作出的兩條切線，，切點分別為點、點．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，若點在上（點不與，兩點重合），且．求的度數．【一覽眾山小】1．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，為的直徑，，分別與相切于點，，過點作的垂線，垂足為，交于點．若，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·江蘇·九年級假期作業）點P的坐標為，點是垂直于y軸的直線l上的一點，經過點P，且與直線l相切于點A，則點M的縱坐標為（）A． B．1 C．2 D．43．（2023·重慶·西南大學附中校考三模）如圖，是的切線，A，B為切點，若，，則的長度為（

）A．6 B． C． D．4．（2023·湖北武漢·武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）校考模擬預測）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為步，股（長直角邊）長為步，問該直角三角形內能容納的最大圓的直徑是多少？”你的答案是（

）A．3步 B．4步 C．6步 D．17步5．（2023·江蘇·九年級假期作業）已知的直徑與弦的夾角為，過點作的切線交的延長線于點，則等于（）A． B． C． D．6．（2023·廣西河池·校聯考一模）如圖，是的直徑，切于點，線段交于點，連接，若，則______．

7．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，是的直徑，與相切于點，，的延長線交于點，則的度數是___________．8．（2023·廣東廣州·統考二模）的半徑r和圓心O到直線l的距離d分別為關于x的一元二次方程的兩根和與兩根積，則直線l與的位置關系是_____________．9．（2023·黑龍江·統考中考真題）矩形中，，將矩形沿過點的直線折疊，使點落在點處，若是直角三角形，則點到直線的距離是__________．10．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，為外一點，，是的切線，，為切點，點在上，連接，，．(1)求證：；(2)連接，若，的半徑為，，求的長．11．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，是的直徑，是的切線，是的弦，且，垂足為E，連接并延長，交于點P．(1)求證：；(2)若的半徑5，，求線段的長．12．（2023·福建福州·福建省福州銅盤中學校考模擬預測）如圖，為的直徑，C、D為上的兩個點，，連接，過點D作交的延長線于點E．

(1)求證：是的切線．(2)若，求的長．13．（2023·江蘇·九年級假期作業）如圖，中，，過B、C兩點，且是的切線，連接交劣弧于點P．(1)證明：是的切線；(2)若，，求的半徑．14．（2023·安徽合肥·校考三模）如圖，為的切線，為切點，是上一點，過點作，垂足為，交于點．連接，．

(1)若，求的度數；(2)若點是的中點，，求的長．

2.5直線與圓的位置關系教材知識總結教材知識總結直線和圓的位置關系1．直線和圓的三種位置關系：

(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

2．直線與圓的位置關系的判定和性質．

直線與圓的位置關系能否像點與圓的位置關系一樣通過一些條件來進行分析判斷呢？

由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關系，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線l與⊙O相交?d<r；直線l與⊙O相切?d=r；直線l與⊙O相離?d>r。

切線的判定定理、性質定理和切線長定理1．切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點撥】切線的判定定理中強調兩點：一是直線與圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可.

2．切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.

3．切線長：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.

【點撥】切線長是指圓外一點和切點之間的線段的長，不是“切線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.

4．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

【點撥】切線長定理包含兩個結論：線段相等和角相等.

5．三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.

6．三角形的內心：三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.三角形的內心到三邊的距離都相等.

【點撥】(1)任何一個三角形都有且只有一個內切圓，但任意一個圓都有無數個外切三角形；

(2)解決三角形內心的有關問題時，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內切圓的半徑).

(3)三角形的外心與內心的區別：名稱確定方法圖形性質外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(1)到三角形三個頂點的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內部內心(三角形內切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內心在三角形內部.圓和圓的位置關系

1．圓與圓的五種位置關系的定義

兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.

兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.

兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交.

兩圓內切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.

兩圓內含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含.

2．兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數量關系：

設⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，兩圓心O1O2的距離為d，則：

兩圓外離d＞r1+r2；兩圓外切d=r1+r2；兩圓相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2)

兩圓內切d=r1-r2(r1＞r2)；兩圓內含d＜r1-r2(r1＞r2)

【點撥】(1)圓與圓的位置關系，既考慮它們公共點的個數，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點個數分類，又可以分為：相離(含外離、內含)、相切(含內切、外切)、相交；

(2)內切、外切統稱為相切，唯一的公共點叫作切點；

(3)具有內切或內含關系的兩個圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.

看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于E，過B作⊙O的切線，交AC的延長線于D．求證：∠CBD∠CAB．【答案】見解析【分析】連接AE，利用等腰三角形的性質易證∠BAE=∠CAE=∠CAB，由切線的性質定理可得∠CBD=∠BAE，所以∠CBD=∠CAB．【解析】證明：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴AE⊥BC，即∠AEB=90°，∵AB=AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠CAB，∵BD是⊙O的切線，∴∠CBD+∠ABC=90°，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CBD=∠CAB．【例題2】如圖，中，，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O分別交AB，AC于點D，E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F．(1)求證：；(2)若，，求BF的長．【答案】(1)見解析；(2)7【分析】(1)連接OD，得到，利用余角的性質得到，得出結果；(2)連接OF，構造直角三角形，利用勾股定理求解．【解析】(1)證明：連接OD，如圖，∵半圓O的切線DF，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．(2)解：連接OF．∵，，∴．∵，，∴．又∵，∴．【例題3】如圖，已知⊙O中，半徑OA⊥OB，點B在⊙O外，點C在⊙O上，連接AC交OB于點D．①BD=BC，②BC與⊙O相切，③∠A=∠B，在①②③中，選擇一個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并證明．你選擇的是為條件，為結論．【答案】①，②或③．證明見解析【分析】由①?②或③．證明2∠A+2∠BDC=180°，∠B+2∠BDC=180°，可得∠B=2∠A，再證明∠OCB=90°，可得BC是切線．【解析】解：（1）由①?②或③．理由：如圖，連接OC．AO⊥OB，∴∠A+∠ADO=90°，∴2∠A+2∠ADO=180°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠B+2∠BDC=180°，∵∠ADO=∠BDC，∴∠B=2∠A，∴∠A=∠B；∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠OCA+∠BCD=90°，∴∠BCO=90°，∴OC⊥BC，∵OC為半徑，∴BC是⊙O的切線，故答案為：①，②或③．【例題4】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上不同于A、B的兩點，AC與BD相交于點F，BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．(1)若AD＝BC，證明：△ABC≌△BAD；(2)若BE＝BF，∠DAC＝29°，求∠EAB的度數．【答案】(1)見解析；(2)29°【分析】（1）根據圓周角定理得∠ADB＝∠ACB＝90°，根據HL進行證明即可；（2）根據切線的性質，得∠ABE＝90°，再由等角的余角相等，等邊對等角，得∠EAB＝∠DAC，即可得出結論.【解析】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC與Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；(2)解：∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠EAB＝∠DAC，∵∠DAC＝29°，∴∠EAB＝29°．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等C．過任意三點可以畫一個圓D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形【答案】D【分析】根據矩形的判定判斷A，D選項；根據三角形的內心是三角形三個角的平分線的交點判斷B選項；根據確定圓的條件判斷C選項．【解析】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；B、三角形的內心到三角形三個邊的距離相等，故該選項不符合題意；C、不在同一直線上的三點確定一個圓，故該選項不符合題意；D、對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，故該選項符合題意；故選：D．2．半徑為5的四個圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個圓的圓心到直線l的距離為4，則這個圓可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4【答案】C【分析】根據直線與圓的位置關系解答即可．【解析】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四個半徑為5的等圓，∴圓心到直線l的距離為4是⊙O3，故選：C．3．如圖，是的切線，切點為，是的直徑，連接，，，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，可得∠ACB=∠BAD=90°，進而可以解決問題．【解析】解：∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，∴∠DBC=∠OBA=90°，∴∠DBO=∠ABC=50°，∵OB=OD，∴∠D=∠DBO=50°，故選：B．4．如圖，PA與⊙O相切于A點，∠POA＝70°，則∠P＝（

）A．20° B．35° C．70° D．110°【答案】A【分析】利用切線的性質可得∠PAO=90°，在Rt中利用兩銳角互余即可求解．【解析】解：∵PA與⊙O相切于A點，∴∠PAO=90°．又∵∠POA＝70°，∴Rt中，，故選A．5．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據圓周角定理可得，根據切線的性質可得，根據直角三角形兩個銳角互余即可求解．【解析】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直徑，，．故選C．6．如圖，AB是圓O的直徑，PA切圓O于點A，PO交圓O于點C，連接BC，若∠P＝18°，則∠B等于（

）A．36° B．30° C．27° D．45°【答案】A【分析】由切線的性質可得∠PAB=90°，根據直角三角形的兩銳角互余計算出∠POA=72°，最后根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，以及等邊對等角即可求出∠B．【解析】解：∵PA切⊙O于點A，∴∠PAB=90°，∵∠P=18°，∴∠POA=90°-18°=72°，∵∠POA=∠OCB+∠B，OC=OB，∴∠B=∠OCB==36°，故選A．7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C在⊙O上，且∠ACB=63°，則∠APB等于（

）A．62° B．54° C．53° D．63°【答案】B【分析】先由圓周角定理求出∠AOB=126°，根據切線的性質得到∠OBP=∠OAP=90°，再利用四邊形內角和定理求解即可．【解析】解：∵∠ACB=63°，∴∠AOB=2∠ACB=126°，∵PA、PB都是圓O的切線，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴∠APB=360°-∠AOB-∠OBP-∠OAP=54°，故選：B．8．如圖，是的直徑，點P在的延長線上，與相切于點A，連接，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由切線性質得出，根據三角形的內角和是、對頂角相等求出，即可得出答案；【解析】解：PA與⊙O相切于點A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，，故選：A．9．如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．【答案】B【分析】過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圓C上點到直線y=x-3的最短距離是，由此求得答案．【解析】解：∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=-3；y=0時，x=4∴OB=3；OA=4由勾股定理得，∵C（0，1）∴∴BC=OB+OC=3+1=4過C作CM⊥AB于M，連接AC，如圖，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴5×CM=16，∴CM=，∴圓C上點到直線y=x-3的最小距離是，∴△PAB面積的最小值是×5×=，故選：B．10．如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一點O滿足OC＝5，點P為⊙C上一動點，經過點O的直線l上有兩點A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經過點C，則AB的最小值（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】連接OP，PC，OC，根據OP+PC≥OC，求出OP的最小值，根據直角三角形的性質得到AB=2OP，計算得到答案．【解析】解：連接OP，PC，OC，∵OP≥OC-PC=2，∴當點O，P，C三點共線時，OP最小，最小值為2，∵OA=OB，∠APB=90°，∴AB=2OP，當O，P，C三點共線時，AB有最小值為2OP=4，故選：B．二、填空題11．已知正三角形的內切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．【答案】【分析】根據題意作如圖，連接OD、OE，利用HL可得△AEO≌△ADO，進而可得∠DAO＝∠EAO，再根據等邊三角形的性質即可得∠OAC＝30°，進而可求解．【解析】解：如圖，連接OD、OE，∵AB、AC切圓O與E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案為：．12．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝70°，則∠ABO＝________．【答案】35°【分析】利用切線的性質和切線長定理可得OB⊥PB，PA＝PB，進而得到∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP，結合∠P＝70°求得∠ABP的度數，即可求得∠ABO【解析】解：∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴OB⊥PB，PA＝PB，∴∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP∵∠P＝70°，∴∠ABP＝∠BAP55°，∴∠ABO＝∠PBO﹣∠ABP＝90°﹣55°＝35°，故答案為：35°．13．如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數為_________°．【答案】32【分析】連接OA，根據切線的性質和直角三角形的性質求出∠O=64°．再根據圓周角的定理，求解即可．【解析】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=∠O=32°．故答案為：32．14．如圖，在矩形ABCD中，，，M，N分別是BC，DC邊上的點，若經過點A，且與BC，DC分別相切于點M，N，則的半徑為______．【答案】【分析】連接OM，ON，OA，延長NO交AB于點E，設的半徑為r，根據切線的性質可得OM⊥BC，ON⊥CD，可得四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形，從而得到BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，進而得到OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，再由勾股定理，即可求解．【解析】解：如圖，連接OM，ON，OA，延長NO交AB于點E，設的半徑為r，∵與BC，DC分別相切于點M，N，∴OM⊥BC，ON⊥CD，在矩形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，∴NE⊥AB，∴∠AEN=∠BEN=90°，∴四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形，∴BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，∴OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，在Rt△AOE中，（3-r）2+（4-r）2=r2，解得：（舍去），∴的半徑為．故答案為：15．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，為直徑的圓與軸相切，與軸交于A、C兩點，則點的坐標是______．【答案】【分析】如圖，連接，設圓與x軸相切于點，連接交與點，結合已知條件，則可得，勾股定理求解，進而即可求得的坐標．【解析】解：如圖，連接，設圓與x軸相切于點，連接交與點，則軸，為直徑，則，，軸，∵，，，，，軸，．故答案為：．16．如圖，在中，，以O為圓心、1為半徑的與AB相切于點C，與OA、OB分別交于點E、F，點P是上一點，連接PE、PF，若，則的度數為________．【答案】【分析】連接OC、CF，首先根據AB與相切于點C，可得，可得，可求得，再根據直角三角形的性質可得OF=OC=CF，，最后根據圓周角定理即可求得．【解析】解：如圖：連接OC、CF與相切于點C，OC=OE在中，，OF=1點F是OB的中點OF=OC=CF故答案為：三、解答題17．如圖，已知點、、在上，點在外，，交于點．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）連接并延長交于點，連接．可知，再根據，可得即可證明；（2）連接，設交于點，證明，可求，從而求出，即可求解．【解析】(1)證明：連接并延長交于點，連接．由題意可知．，為直徑，．，即，是的切線．(2)連接，設交于點．，．∵同對，．在中，，∠OBG=30°∴OG=2.5．．18．直線MN交⊙O于點A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若DE=，AE=1．求：(1)⊙O的半徑；(2)圓心O點到AB距離．【答案】(1)⊙O的半徑為2；(2)圓心O點到AB距離為．【分析】（1）連接OD，通過證明OD∥MN得到OD⊥DE，從而判斷DE是⊙O的切線；作OH⊥MN于H，如圖，設⊙O的半徑為r，證明四邊形OHED為矩形得到OH=DE=，OD=HE=AH+AE，則AH=r-1，在Rt△OAH中利用勾股定理得到（r-1）2+=r2，解方程即可求出r；（2）由（1）直接得出圓心O點到AB距離．【解析】(1)解：連接OD，如圖，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；作OH⊥MN于H，如圖，∵OD⊥DE，DE⊥MN，OH⊥MN，∴四邊形OHED為矩形，設⊙O的半徑為r，∴OH=DE=，OD=HE=AH+AE，∴AH=HB=r-1，在Rt△OAH中，（r-1）2+()2=r2，解得r=2，∴⊙O的半徑為2；(2)解：由（1）得OH=DE=，∴圓心O點到AB距離為．19．如圖，四邊形OAEC是平行四邊形，以O為圓心，OC為半徑的圓交CE于D，延長CO交O于B，連接AD、AB，AB是O的切線．(1)求證：AD是O的切線．(2)若O的半徑為4，，求平行四邊形OAEC的面積．【答案】(1)見解析；(2)32【分析】（1）連接OD，證明，可得，根據切線的性質可得，進而可得，即可證明AD是O的切線；（2）根據平行四邊形OAEC的面積等于2倍即可求解．【解析】(1)證明：連接OD．∵四邊形OAEC是平行四邊形，∴，又∵，∴，∵AB與相切于點B，∴，又∵OD是的半徑，∴AD為的切線．(2)∵在Rt△AOD中，∴平行四邊形OABC的面積是20．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E在⊙O上，C是AB的延長線上一點，且∠CEB=∠D．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若∠D=35°，則∠C的度數為______°．【答案】(1)CE與⊙O相切，理由見解析；(2)20【分析】（1）連接OE，由圓周角定理證得∠EAB+∠EBA=90°，由已知和等腰三角形的性質證得∠EAB=∠CEB，∠OEB=∠OBE，進而證得∠OEC=90°，根據切線的判定定理即可證得CE與⊙O相切；（2）先求出∠CEB=∠EAB=35°，進而求出∠EBA=55°，再根據三角形外角的性質即可求出∠C．【解析】(1)證明：CE與⊙O相切，理由如下：連接OE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EBA+∠EAB=90°，∵OE是⊙O的半徑，∴CE與⊙O相切；(2)解：由（1）知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°-35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°，故答案為：20．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，連接OC，交AB于點E．過點A作⊙O的切線，交BC的延長線于點D．(1)求證：OC∥AD；(2)若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半徑．【答