/專題03數據分析的初步（5個考點梳理+12種題型解讀+提升訓練）清單01平均數1、算術平均數定義：一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數的平均數，簡稱平均數，記作“”，，讀作“x拔”.算術平均數的優缺點：優點：平均數能充分利用各數據提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數估計總體的平均數.缺點：在計算平均數時，所有的數據都參與運算，所以它易受極端值的影響，有時并不能代表一組數據的平均水平.2、加權平均數權的概念:一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的數值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關，我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.定義：若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，w【注意】若各數據權重相同，則算術平均數等于加權平均數.作用：當各數據的重要程度不同時，一般選用加權平均數公式來求平均數.權的作用：權能反映某個數據的重要程度，權越大，該數據所占的比重越大；權越小，該數據所占的比重越小.權常見的表現形式：①數據出現的次數(個數)的形式；②百分數的形式；③連比的形式.清單02中位數定義：一般地，將一組數據按大小順序排列后，處于中間位置的這個數叫做這組數據的中位數.如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么處于中間位置的兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.中位數的優缺點：優點：中位數不受個別偏大或偏小數據的影響,當一組數據中的個別數據變動較大時,一般用中位數來描述數據的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數據的信息.清單03眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.眾數的優缺點：優點：眾數考察的是各數據所出現的頻數,其大小只與部分數據有關，當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往更能反映問題.缺點：當各數據重復出現的次數大致相等時，它往往就沒有什么特別意義.清單04方差定義：在一組數據x1，x2，…，xn中，各個數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差，記作.計算公式是：s方差的意義：方差是用來衡量數據在平均數附近波動大小的量，方差越大，數據的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.【補充】當兩組數據的平均數相等或相近時，可用方差比較它們的穩定性，方差越大，越不穩定，方差越小，越穩定.清單05標準差定義：方差的算術平方根,即s=【補充】標準差也是用來描述一組數據波動的情況,常用來比較兩組數據波動的大小.【考點題型一】求一組數據的算術平均數（）1．（23-24八年級下·浙江溫州·期中）引體向上是某市初中畢業生體育學業考試男生自主選考科目之一．現有10位九年級男生成績如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（單位：個），10位男生引體向上的平均成績為（

）A．9個 B．8個 C．7個 D．11個2．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）已知一組數據，，，的平均數是5，則另一組數據，，，的平均數是．3．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）某工廠第一車間有工人15人，每人日均加工螺桿數統計如圖．該車間平均每人每日加工螺桿數為個．4．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）解答下列各題：(1)用配方法解一元二次方程：．(2)已知一組數據，，，的平均數是5，求數據，，，的平均數．【考點題型二】求一組數據的加權平均數（）5．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）某校舉行心理劇大賽，將劇情編排、表演技巧、思想意義三個方面分別按30%，50%，20%的比例計入總分．八年級1班的各項得分如表所示，則該班的最終得分為（

）評分內容劇情編排表演技巧思想意義得分90分85分95分A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分6．（20-21八年級下·浙江·期末）某商場招聘員工一名，現有甲、乙、丙三人競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示，若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，那么從成績看，應該錄取（

）應試者計算機語言商品知識甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可7．（21-22八年級下·浙江紹興·期末）某超市銷售同種品牌三種不同規格的盒裝牛奶，它們的單價分別為10元，6元，5元，當天銷售情況如圖所示，則當天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為元．8．（22-23八年級下·浙江衢州·期末）某班準備選取一名同學參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學民主投票（無棄權且每人只能投1票，每得一票記作2分）．測試成績與得票率分別統計如下：測試項目測試成績（分）甲乙丙筆試758084口試908080

(1)請算出三人的得票分．(2)通過計算說明根據筆試、口試、投票三項得分的平均數是否可確定人選．(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按，，計入個人成績，請說明誰將被選中．【考點題型三】求中位數（）9．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）一次數學測試，某學習小組6名學生的分數分別為118，102，111，105，107，117．這組數據的平均數和中位數分別是(

)A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，11010．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）某校數學興趣小組有40名成員，13歲的有3人，14歲的有17人，15歲的有18人，16歲的有2人，則該數學興趣小組成員年齡的中位數是．11．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）某校為迎接椒江區初中數學學生“微說題”比賽，在校內進行了選拔賽，參加選拔的20位學生分A，B兩組，成績如下：A組：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；B組：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．數據分析如下表：組別平均數中位數眾數優秀率（大于90分為優秀）A組8887.582B組888430%根據以上信息，回答下列問題：(1)______，______；(2)B組的小明說：“我的成績是87分，在B組屬于中上水平，那么我的成績在A組肯定也屬于中上水平！”你同意小明的說法嗎？請說明理由；(3)選擇適當的統計量，分析哪一組學生成績更好？12．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）某校為了解初中學生每天的睡眠情況，隨機調查了該校部分初中學生平均每天睡眠時間（單位：h）．根據調查結果，繪制出如下的統計圖1和圖2．請根據相關信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次接受調查的學生人數和圖1中m的值；(2)求被調查的學生平均每天睡眠時間數據的平均數和中位數；(3)全校共有1200名學生，請估算全校學生平均每天睡眠時間不低于的人數．【考點題型四】利用中位數求未知數的值（）13．（21-22八年級下·浙江杭州·期末）有一列數2，3，4，4，6，若增加一個實數a后，中位數仍不變，則a的值可以是（寫出一個即可）．14．（21-22八年級下·浙江寧波·期末）一組數據的中位數和平均數相等，則的值是．15．（20-21八年級下·浙江·期末）一組數據1、3、4、6、x、9的眾數和中位數相同，那么x的值是；【考點題型五】求眾數（）16．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）某班男生引體向上測試成績如下表，則該班男生引體向上成績的眾數為（

）成績/分678910人數24953A．6 B．7 C．8 D．917．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）在某校八年級舉行“數學說題”比賽中，10名參賽學生的成績統計如圖所示，則這10名學生的參賽成績的眾數是分．18．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）小恒同學對6月1日至7日的最高氣溫進行統計分析制作成統計圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的眾數是，中位數是．

19．（23-24八年級下·浙江紹興·期末）保護水資源從我做起．學校開展“節水護水”知識競賽，從全校1800名學生中隨機抽取部分學生的競賽成績進行統計分析，并將成績（滿分：100分）制成如下不完整的扇形統計圖和條形統計圖．請根據圖中相關信息回答下列問題：(1)抽樣統計的學生競賽成績的中位數是__________；眾數是__________．(2)補全不完整的條形統計圖．(3)根據競賽規則，98分及以上（含98分）的學生有資格進入第二輪復賽環節，請你估計全校1800名學生進入第二輪復賽環節的人數是多少？【考點題型六】利用眾數求未知數據的值（）20．（23-24八年級上·陜西西安·階段練習）已知一組數據5、8、10、x、7、9的眾數是9，那么這組數據的中位數是．21．（22-23八年級下·江蘇鹽城·期中）一組數據為6，8，7，7，，，，唯一眾數是8，平均數是7，則這組數據的中位數是．22．（21-22八年級下·浙江寧波·期末）若一組數據1，2，x，4的眾數是1，則這組數據的中位數是．【考點題型七】求方差（）23．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）甲、乙兩位同學分別進行了5次一分鐘跳繩測試的成績如下表，若乙同學跳繩成績的方差大于甲同學跳繩成績的方差，則的值可能是（

）甲178179180181182乙180181182183A．179 B．182 C．184 D．18524．（23-24八年級下·浙江湖州·期末）某校對801班40名學生進行了勞動技能測評，因王銘請假沒有參加測評，算得39名學生測評成績的平均分為8分，方差是1.6，王銘補測的成績恰好為8分，重新計算40名學生測評成績的平均分為，方差為，則關于和的描述正確的是（

）A．， B．，C．， D．，25．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）已知某組數據的方差為，則的值為．26．（22-23八年級下·浙江臺州·期末）如圖是甲，乙兩名射擊運動員的次射擊訓練成績的折線統計圖．根據統計圖可知甲，乙平均成績均為環，則甲，乙的次射擊成績的方差，的大小關系是．

27．（23-24八年級下·浙江杭州·期末）圓圓、方方準備代表學校參加區里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學測試了10次，獲得如下測試成績折線統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量．(2)求方方成績的方差．(3)現求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．【考點題型八】利用方差求未知數據的值（）28．（22-23八年級下·浙江紹興·期末）若一組數據2，3，x，4，5的方差為2，則這組數據的中位數為．29．（2023八年級下·全國·專題練習）若樣本…，的平均數是5，方差是2，則樣本，…，的平均數、方差分別是（）A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，830．（22-23八年級下·浙江嘉興·期末）用計算一組數據，，，，的方差，則這組數據的和為．【考點題型九】根據方差判斷穩定性（）31．（23-24八年級下·浙江臺州·期末）如圖是甲乙兩地在某一個月中日平均氣溫的箱線圖，從中可以發現這個月的日平均氣溫值方差較大的是（填“甲地”或“乙地”）．32．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是8環，其中甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，由此可知的成績更穩定．33．（23-24八年級下·浙江寧波·期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數據信息．選手甲乙丙丁平均數(環)9.69.89.89.7方差(環2)0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．【考點題型十】求標準差（）34．（22-23八年級下·浙江寧波·期末）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員參加射擊預選賽，每人射擊20發子彈．他們射擊成績的平均數及標準差如下表所示：人員成績甲乙丙丁平均數（環）8.78.79.19.1標準差（環）1.31.51.01.2若要選一名成績較好且發揮穩定的運動員參奏，則應選擇（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁35．（2021·廣東深圳·一模）在對一組樣本數據進行分析時，小華列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，數據的標準差是．36．（20-21九年級上·浙江湖州·開學考試）已知一組數據的方差是則這組數據的標準差是．【考點題型十一】根據要求選擇合適的統計量（）37．（21-22八年級下·浙江臺州·期末）為籌備班級聯歡會，班長對全班同學喜愛的水果做了民意調查，最值得關注的統計量是（

）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．眾數38．（20-21八年級下·浙江杭州·期末）50名選手參加某歌詠比賽選拔賽，前50%的選手晉級，選手拿到成績后，他只要知道所有參賽選手成績的（

）A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數39．（24-25九年級上·貴州六盤水·期末）萬達廣場某品牌運動鞋專賣店的老板收集了一周內不同鞋碼運動鞋的銷售情況，如下表：鞋碼（碼）平均每天銷售量（雙）假如每雙鞋的利潤相同，下列統計量中專賣店老板最關心的是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差40．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）三個旅游團游客年齡的方差分別是：，，，導游小方喜歡帶游客年齡相近的團隊，則他應該選擇（

）A．甲團 B．乙團C．丙團 D．哪一個都可以【考點題型十二】利用合適的統計量做決策（）41．（22-23八年級下·浙江臺州·期末）某校為培養學生的數學思維，激發學生學習數學的興趣，開展了學生數學說題比賽，分別從八年級和九年級學生中各選出10位選手參賽，成績如下：八年級：85

85

90

75

90

95

80

85

70

95九年級：80

95

80

90

85

75

95

80

90

80數據整理分析如下：平均數中位數眾數方差八年級85a8560九年級8582.5b45根據以上統計信息，回答下列問題：(1)表中______，______；(2)九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的