課時分層作業(一)(本試卷共68分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1．(2024·北京高考)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x<4}，則M∪N＝()A．{x|－1≤x<1} B．{x|x>－3}C．{x|－3<x<4} D．{x|x<4}C[由集合的運算，得M∪N＝{x|－3<x<4}．]2.（2025·清遠模擬）已知集合，集合，則（）A．B.C．D.C[∵，，∴故選C．]3．(2025·濟南模擬)設集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，則集合M的真子集個數為()A．8 B．7C．4 D．3B[集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}＝{x|(x－3)(x＋1)<0，x∈Z}＝{0,1,2}，則集合M中元素個數為3，故集合M的真子集個數為23－1＝7.故選B.]4．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－2＝0}，若B?A，則實數m＝()A．2 B．1C．1或2 D．0或1或2D[因為A＝{1,2}，B＝{x|mx－2＝0}，若B?A，則B＝?或B＝{1}或B＝{2}，當B＝?時，m＝0，當B＝{1}時，m＝2，當B＝{2}時，m＝1.故選D.]5．若集合A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}，B＝{(x，y)|y>x}，則集合A∩B中的元素個數為()A．0 B．1C．2 D．3C[因為A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N，y∈N}＝{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}，B＝{(x，y)|y>x}，所以A∩B＝{(0,4)，(1,3)}，即集合A∩B中含有2個元素．故選C.]6．(2025·菏澤模擬)若集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則()A．A∩B＝? B．A∪B＝RC．B?A D．A?BC[因為A＝{x|y＝eq\r(x)}＝[0，＋∞)，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝[1，＋∞)，所以B?A.故選C.]二、多項選擇題7．已知非空集合M滿足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，則x2∈M.則集合M可能是()A．{－1,1} B．{－1,1,2,4}C．{1} D．{1，－2,2}AC[由題意可知3?M且4?M，而－2或2與4同時出現，所以－2?M且2?M，所以滿足條件的非空集合M有{－1,1}，{1}．]8．若非空集合M，N，P滿足：M∩N＝N，M∪P＝P，則()A．P?M B．M∩P＝MC．N∪P＝P D．M∩?PN＝?BC[由M∩N＝N可得N?M，由M∪P＝P，可得M?P，則推不出P?M，故選項A錯誤；由M?P可得M∩P＝M，故選項B正確；因為N?M且M?P，所以N?P，則N∪P＝P，故選項C正確；由N?M可得M∩?PN不一定為空集，故選項D錯誤．故選BC.]三、填空題9．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，則實數m＝________.0或3[因為A∪B＝A，所以B?A.因為A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.當m＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；當m＝1時，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當m＝3時，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合題意．綜上，m＝0或3.]10．某小學對小學生的課外活動進行了調查．調查結果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人．則接受調查的小學生共有________人．120[如圖所示，用Venn圖表示題設中的集合關系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學生分別用集合A，B，C表示，則card(A)＝63，card(B)＝89，card(C)＝47，card(A∩B∩C)＝24.不妨設總人數為n，Venn圖中三塊區域的人數分別為x，y，z，即card(A∩B)＝24＋x，card(A∩C)＝y＋24，card(B∩C)＝z＋24，x＋y＋z＝46.由Venn圖可知，n－15＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C)＝63＋89＋47－(24＋x)－(24＋y)－(24＋z)＋24，解得n＝120.]11．設M，P是兩個非空集合，規定M－P＝{x|x∈M且x?P}，根據這一規定，M－(M－P)等于()A．M B．PC．M∪P D．M∩PD[由題意，M－(M－P)＝{x|x∈M且x?(M－P)}，用venn圖表示集合M，P的關系如圖：陰影部分表示M－P，所以M－(M－P)＝M∩P.故選D.]12．(多選)(2025·日照模擬)非空集合A具有如下性質：①若x，y∈A，則eq\f(x,y)∈A；②若x，y∈A，則x＋y∈A.下列說法正確的有()A．－1?AB.eq\f(2022,2023)∈AC．若x，y∈A，則xy∈AD．若x，y∈A，則x－y?AABC[對于A，假設－1∈A，則令x＝y＝－1，則eq\f(x,y)＝1∈A，x＋y＝－2∈A，令x＝－1，y＝1，則eq\f(x,y)＝－1∈A，x＋y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在eq\f(x,y)，即y≠0，矛盾，所以－1?A，故A正確；對于B，由題，1∈A，則1＋1＝2∈A,2＋1＝3∈A，…，2022∈A,2023∈A，所以eq\f(2022,2023)∈A，故B正確；對于C，因為1∈A，x∈A，所以eq\f(1,x)∈A，因為y∈A，eq\f(1,x)∈A，所以eq\f(y,\f(1,x))＝xy∈A，故C正確；對于D，因為1∈A,2∈A，若x＝2，y＝1，則x－y＝1∈A，故D錯誤．故選ABC.]13．德國數學家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合A，B互為正交集合，規定空集是任何集合的正交集合．若全集U＝{x|1<log2(x＋1)≤3，x∈N}，A＝{x|x2－7x＋10<0，x∈N}，則集合A關于集合U的正交集合B的個數為()A．8 B．16C．32 D．64B[結合題意，因為1<log2(x＋1)≤3，所以log22<log2(x＋1)≤