課時分層作業(yè)(八)(本試卷共63分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1．(2025·濟(jì)南調(diào)研)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為()A．f(x)＝0 B．f(x)＝eq\f(1,x)C．f(x)＝x2 D．f(x)＝2xD[對于A，定義域為R，且f(－x)＝0＝f(x)＝－f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，故A不滿足題意；對于B，因為定義域為{x|x≠0}，f(－x)＝－eq\f(1,x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故B不滿足題意；對于C，因為定義域為R，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意；對于D，因為f(－x)＝2－x，f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．故選D.]2．已知f(x)＝2－x＋a·2x為奇函數(shù)，則f(1)的值為()A．－eq\f(3,2) B．1C．eq\f(3,2) D．eq\f(5,2)A[因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即20＋a·20＝0，解得a＝－1.當(dāng)a＝－1時，f(x)＝2－x－2x，此時f(－x)＝2x－2－x＝－(2－x－2x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，滿足題意，故f(1)＝eq\f(1,2)－2＝－eq\f(3,2).故選A．]3．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且周期為4，f(1)＝－2，則f(2023)＝()A．2 B．0C．－2 D．－4A[依題意，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)的周期為4，且f(1)＝－2，則f(2023)＝f(－1＋506×4)＝f(－1)＝－f(1)＝2.]4．(2021·全國乙卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1B[f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(2－x＋1,1＋x)＝eq\f(2,1＋x)－1，為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x－1)＋1.故選B.]5．(2025·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))為偶函數(shù)，則a＝()A．－1 B．－2C．2 D．1A[因為函數(shù)f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)．又f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2x)))＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a×2x＋a＋2,1＋2x)))，f(－x)＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,1＋2－x)))＝－xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2×2x,2x＋1)))＝－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a2x＋1＋2×2x,2x＋1)))＝－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋22x＋a,2x＋1)))，所以－xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋22x＋a,2x＋1)))＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a×2x＋a＋2,2x＋1)))，即得－[(a＋2)2x＋a]＝a×2x＋a＋2，可得(2a＋2)2x＋2a＋2＝0，x∈R，即(2a＋2)(2x＋1)＝0，x∈R.因為2x>0成立，所以a＝－1.故選A．]6．函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，則不等式eq\f(fx－2f－x,x)>0的解集為()A．(－2,2)B．(－∞，0)∪(0,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D[由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，所以f(x)的大致圖象如圖所示．由f(－x)＝－f(x)，可得eq\f(fx－2f－x,x)＝eq\f(fx＋2fx,x)＝eq\f(3fx,x)>0，由于x在分母位置，所以x≠0，當(dāng)x<0時，只需f(x)<0，由圖象可知x<－2；當(dāng)x>0時，只需f(x)>0，由圖象可知x>2.綜上，不等式的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]二、多項選擇題7．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x)C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋xBD[由奇函數(shù)的定義f(－x)＝－f(x)驗證．對于A項，f(|－x|)＝f(|x|)，為偶函數(shù)；對于B項，f(－(－x))＝f(x)＝－f(－x)，為奇函數(shù)；對于C項，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，為偶函數(shù)；對于D項，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，為奇函數(shù)．可知BD正確．]8．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?x1，x2∈R，x2－x1＝2，都有f(x1)＋f(x2)＝0，且f(1)＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(23)＝1B．f(－23)＝1C．f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1D．f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0BCD[由x2－x1＝2得x2＝x1＋2，所以f(x1)＋f(x1＋2)＝0，故f(x1＋2)＋f(x1＋4)＝0，所以f(x1＋4)＝f(x1)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．對于A，f(23)＝f(5×4＋3)＝f(3)＝－f(1)＝－1，A錯誤；對于B，f(－23)＝f(－6×4＋1)＝f(1)＝1，B正確；對于C，f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0，f(5)＝f(1)＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1，C正確；對于D，f(x)＋f(x＋2)＝0，f(x＋1)＋f(x＋3)＝0，所以f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0，D正確．故選BCD.]三、填空題9.（2025·中山模擬）若函數(shù)是奇函數(shù)，則________．3[因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以.設(shè)，則，所以，所以，則，所以.]10．已知y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝ex＋1，則f(－ln2)的值為________.－3[因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－ln2)＝－f(ln2)＝－(eln2＋1)＝－(2＋1)＝－3.]11．（多選）（2025·深圳模擬）設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．方程僅有6個實數(shù)解ABD[對于A，為偶函數(shù)，故.令，得，為奇函數(shù)，故；令，得，其中，所以，故選項A正確.對于B，因為為奇函數(shù)，所以,得.又為偶函數(shù)，所以，得，所以.令得，即，則，即，所以8為函數(shù)的一個周期.故，所以，從而為奇函數(shù)，故選項B正確.對于C，在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點對稱，所以在上單調(diào)遞增，又周期為8，故在上單調(diào)遞增，故選項C錯誤.對于D，作出與的大致圖象，如圖所示，其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)圖象有6個交點，故方程僅有6個實數(shù)解，故選項D正確.故選ABD.]12．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x＋2)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，f(3)＝3，則f(5)f(2023)＝________.eq\f(2,3)[因為f(x＋2)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，所以f(x＋4)＝eq\f(1＋fx＋2,1－fx＋2)＝eq\f(1＋\f(1＋fx,1－fx),1－\f(1＋fx,1－fx))＝－eq\f(1,fx)，所以f(x＋8)＝－eq\f(1,fx＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期為8.因為f(x＋2)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，f(3)＝3，所以f(5)＝eq