高中數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊第一章綜合檢測卷（培優B卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．若，E為空間中不在直線CD上的任意一點，則直線AB與平面CDE的位置關系是（

）A．相交 B．平行 C．在平面內 D．平行或在平面內2．邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折疊，使平面ACD垂直于底面ABC．則（

）．A．-2 B．2 C．-6 D．63．已知平面的一個法向量，點在內，則平面外一點到的距離為（

）A．10 B．3 C． D．4．如圖，為正方體，下列錯誤的是（

）A．平面 B．平面平面．C．與共面 D．異面直線與所成的角為90度5．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且，，，，分別為，上的點，且，，（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，PA＝AB＝2，以B為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，設平面PAB和平面PBC的一個法向量分別為，則下列結論中正確的是（

）A．點P的坐標為（0，0，2） B．C． D．7．如圖，在長方體中，底面ABCD為正方形，E，F分別為，CD的中點，直線BE與平面所成角為，給出下列結論：①平面；

②；③異面直線BE與所成角為；

④三棱錐的體積為長方體體積的．其中，所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．在平行四邊形中，角，將三角形沿翻折到三角形，使平面平面.記線段的中點為，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知非零空間向量，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C． D．若，則不共面10．已知空間中三點，，，則（

）．A． B．C． D．A，B，C三點共線11．已知平行六面體如圖所示，其中，，，線段AC，BD交于點O，點E是線段上靠近的三等分點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．12．在直三棱柱中，平面，且，為中點，則下列說法正確的是（

）A．無論為何值時，均有平面成立B．當時，平面C．當時，與所成角的余弦值為D．當時，點到平面的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若夾角為鈍角，則實數的取值范圍是________．14．已知空間四邊形中，，則______．15．點、分別是正四面體ABCD棱、的中點，則______．16．如圖一副直角三角板，現將兩三角板拼成直二面角，得到四面體，則下列敘述正確的是___________.①平面的法向量與平面的法向量垂直；②異面直線與所成的角的余弦值為；③四面體有外接球且該球的半徑等于棱長；④直線與平面所成的角為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點、、，，．(1)若，且，求；(2)求；(3)若與垂直，求．18．已知三棱柱中，側棱底面，記，，.（1）用表示；（2）若，，求證：.19．如圖，在邊長是2的正方體中，E，F分別為AB，的中點．(1)求證：平面；(2)證明：EF與平面不垂直．20．如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，為的中點.(1)證明：.(2)求二面角的平面角的余弦值.21．如圖，在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，是的中點．(1)求證：平面．(2)若，線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出的長度；