高中數學人教A版（2019）必修第一冊第五章綜合檢測卷（拔尖C卷）單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．若角，則（）A． B． C． D．2．已知函數，其中．若在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數，則下列結論中正確的是（

）A．的最小正周期為B．點是圖象的一個對稱中心C．的值域為D．不等式的解集為4．已知函數的部分圖象如圖所示.將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．5．已知函數，對于任意的，方程恰有一個實數根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數，則以下結論：①的周期為；②的圖像關于直線對稱；③的最小值為；④在上單調，其中正確的個數為（

）．A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數的圖象關于對稱，且，則的值是（

）A． B． C． D．8．將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，再向下平移1個單位長度，最后向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若對任意，都存在，使得，則的值可能是（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知函數，則（

）A． B．C．， D．，10．設函數，，則下列敘述正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于直線對稱C．在上的最小值為 D．的圖象關于點對稱11．若定義在R上的函數滿足：（ⅰ）存在，使得；（ⅱ）存在，使得；（ⅲ）任意恒有．則下列關于函數的敘述中正確的是（

）A．任意恒有 B．函數是偶函數C．函數在區間上是減函數 D．函數最大值是1，最小值是-112．已知函數，則（

）A．的最小正周期是B．的值域為C．當且僅當時，D．的單調遞增區間為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則______．14．數學中處處存在著美，機械學家萊洛發現的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A、B、C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是______．15．已知，在函數與的圖像的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則ω的值為______.16．已知函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離小于，且，則的最小值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（）部分圖象如圖所示，函數的圖象過點.(1)求函數的解析式；(2)當，求函數的值域.18．已知，.(1)當且是第四象限角時，求的值；(2)若關于的方程有實數根，求的取值范圍.注：立方差公式19．已知函數的最大值為．（1）求常數的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．20．已知函數．(1)若，求函數在的值域；(2)若函數，且對任意的，都存在使得不等式成立，求實數的取值范圍．21．設函數在的圖像大致如下：(1)求的對稱軸方程；(2)將函數圖像上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像．證明：．22．已知函數，其圖像一條對稱