山西省忻州市部分學校2025年中考二模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在，0，，這四個數中，比小的是（

）A． B．0 C． D．2．2025年1月5日，我國首口超萬米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完鉆，標志著我國在深地領域的技術跨越．將10910用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，有3張卡片，它們除正面圖案外其余都相同．把這3張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．小義從中隨機抽取一張，則抽取卡片上的圖案是“化學變化”的概率是（

）A． B． C． D．5．《哪吒之魔童鬧?！愤B續三個月獲得全國月度票房冠軍，某小組12名同學相約一起觀看該電影，其中8人購買了電影票，4人購買了電影票，共花費560元．已知每張電影票的售價比電影票的售價多5元，求每張電影票、電影票的售價分別為多少元．設每張電影票的售價為元，每張電影票的售價為元，根據題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．6．小文在做小孔成像實驗時，固定蠟燭與光屏的距離為，然后將小孔置于距離光屏的位置，測得燭焰的像高，，則此時燭焰的高為（

）（小孔大小和厚度忽略不計）A． B． C． D．7．如圖，直線，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數與正比例函數的圖象交于，兩點，當時，的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．9．如圖，的對角線，相交于點，點是的中點．若，，的周長為32，則的周長為（

）A．7 B．10 C．12 D．1410．如圖，在中，，，以為直徑作，交于點，點是上一點，連接并延長，交于點，連接．若，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個與的積為正整數的數：．12．分解因式：．13．如圖，在平面直角坐標系中放置一塊直角三角尺，且，頂點的坐標為，現將三角尺向左平移，使點與點重合，得到，則點的對應點的坐標為．14．花生油的沸點遠高于水的沸點．小麗想用刻度不超過的溫度計推算出花生油的沸點．她在鍋中倒入一些花生油均勻加熱，并每隔測量一次鍋中的油溫，得到如圖所示的函數圖象，當加熱時，油沸騰了，可推算出花生油的沸點為．15．如圖，在矩形中，，，點是的中點，將矩形沿折疊，點落在點處，延長交于點，則的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程：．17．如圖，已知為的直徑，與相切于點，連接．(1)過點作，垂足為點．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求證：是的平分線．18．平遙古城、喬家大院等景區推出“數字晉商”沉浸式體驗項目，2025年3月份的游客數量比去年3月份增長，入選文旅部“非遺旅游經典案例”．以下是某旅行社推出的平遙古城特價一日游信息：人數收費標準不超過30人人均收費130元超過30人每增加1人，人均收費降低1元，但人均收費不低于50元某公司組織一批員工進行平遙古城一日游，并支付給旅行社4800元，求該公司參加旅游的員工人數．19．“讀萬卷書，行萬里路”，實驗中學為了提升學生的自理能力、創新精神和實踐能力，組織了一次研學活動，第一組前往地（紅色文化教育基地），第二組前往地（人工智能教育基地），如圖，已知地位于學校的東北方向，地位于學校的南偏東方向，地在地的南偏西方向，，兩地相距，求學校到紅色文化教育基地的距離．20．2025年1月，教育部辦公廳印發了《中小學科學教育工作指南》的通知，將實驗等探究實踐納入評價體系．某校根據實際情況組織了一次理化實驗操作測試，分為物理組和化學組，每場測試每組各有12名學生，每名學生隨機抽取1道試題進行測試，滿分10分，成績均為整數，下面是根據某場測試成績繪制的不完整的統計圖表：組別平均分方差中位數物理組2.087化學組8.251.52請解答下列問題：(1)_________，_________．(2)你認為哪一組學生的成績較好？請說明理由．(3)該場測試結束后，老師準備從四名得滿分的學生中隨機抽取兩名分享實驗操作經驗，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名物理組和一名化學組學生的概率．21．閱讀與思考下面是勤學小組探究性學習的部分內容，請認真閱讀，并完成相應的任務．關于“倍角三角形”的探究報告探究對象：倍角三角形．探究思路：從特殊圖形到一般圖形進行探究．定義：在一個三角形中，如果一個內角是另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．顯然，等腰直角三角形和含角的直角三角形都是特殊的“倍角三角形”性質探究：如圖1，在中，若，則是“倍角三角形”，其中，，分別表示，，的對邊．當，時，計算_________，；當，時，計算_________，．性質猜想：，，之間的數量關系為__________．性質證明：如圖2，延長到點，使．．．，．又，．．．．．．任務：(1)將“性質探究”與“性質猜想”中橫線部分的內容補充完整；(2)請補全上述證明過程；(3)已知是“倍角三角形”，，且它的三邊長，，恰好是三個連續的正整數，請直接寫出的長．22．項目化學習【項目主題】研究擊球運動【項目背景】甲、乙、丙、丁四個學習小組開展實踐活動，探究擊球運動中蘊含的數學知識，并運用所學知識解決相關問題．【項目素材】素材一：甲小組調試擊球機器，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線．素材二：乙小組用監測儀器測得球的飛行高度（米）與水平距離（米）的部分數據如下：水平距離/米06183036飛行高度米09212524素材三：丙小組用監測儀器測得球的水平距離（米）與飛行時間（秒）的部分數據如下：飛行時間/秒011.522.5水平距離/米01522.53037.5素材四：如圖，丁小組在草坪邊山坡上的點處放置一個球框，并測得山坡的坡角，米，米．（參考數據：，，）【解決問題】(1)求與之間的函數關系式．(2)當球的飛行時間為秒時，求球的飛行高度．(3)若在點處擊球，球能否落在點處的球筐中？請說明理由．23．綜合與探究如圖，在菱形中，，點是對角線上的一個動點（不與點，重合），過點作交于點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，點的對應點恰好落在射線上．問題解決：（1）線段與之間的數量關系是_________；（2）求的度數．拓展探究：（3）連接，與交于點．若，，請直接寫出的長．《山西省忻州市部分學校2025年中考二模數學試卷》參考答案1．A解：∵，∴，∴比小的是，故選：A．2．D解：，故選D．3．C解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．4．A解：∵鐵器生銹和陶瓷燒制2張是化學變化，∴共有3種等可能結果，符合題意的有2種，∴抽取的卡片正面圖案描述的變化是“化學變化”的概率是，故選：A．5．B解：設每張電影票的售價為元，每張電影票的售價為元，根據題意，可列方程組為，故選：B．6．A解：∵，∴，，∴，∴，即，∴，故選：A．7．D解：如圖，作，∵三角尺是含角的三角尺，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故選：D．8．B解：∵反比例函數與正比例函數的圖象交于，兩點，其中點A的橫坐標為4，∴B點的橫坐標為，故當時，x的取值范圍是：或．故選B．9．C解：∵的周長為32，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，即點O是的中點，∵點是的中點．∴，，∴的周長，故選：C．10．B如圖，連接．為的直徑，．由對頂角相等，可得．．，．．，．，．的長為．故選B．11．（答案不唯一）解：與的積為正整數的數是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．解：．故答案為：．13．解：∵，∴，在中，∵，，，∴，平移后，，，∴，故答案為：．14．330解：設溫度與時間之間的函數關系式為，將，代入，得，解得，所以溫度與時間之間的函數關系式為，當時，，所以花生油的沸點為．故答案為：330．15．如圖，過點作于點，連接交于點，則．四邊形是矩形，．．點是的中點，．由折疊，可知．．．．．．設，則．在中，由勾股定理，得，即．解得（不合題意，舍去）．．，．．，即．．16．（1）6；（2）解：（1）原式；（2）方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以原分式方程的解是．17．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖，即為所求．（2）證明：如圖，連接，與相切于點，，又，，，，，，是的平分線．18．40人解：當人數為30人時，總費用為（元）．，該公司參加旅游的員工人數大于30人．設該公司參加旅游的員工人數為人．根據題意，得．解得，．當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去．答：該公司參加旅游的員工人數為40人．19．學校到紅色文化教育基地的距離為解：如圖，作于，依題意，得，，，，，在中，，，，，設，則，在中，，則，，，，∵，，，，，答：學校到紅色文化教育基地的距離為．20．(1)7.5；8.5(2)化學組，見解析(3)（1）解：分；∵化學組成績從小到大排，排在第6和第7位的分別是8和9，∴．（2）解：化學組學生的成績較好．理由：化學組學生的高分人數多；化學組學生的平均分高于物理組；化學組學生成績的方差比物理組小，即成績更穩定，所以化學組學生的成績較好．（3）解：記物理組的兩名學生為、，化學組的兩名學生為、．列表如下：————共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名物理組和一名化學組學生的結果有8種，所以（恰好抽到一名物理組和一名化學組學生）．21．(1)2；1；(2)見解析(3)6（1）解：性質探究：如圖1，在中，若，則是“倍角三角形”，其中，，分別表示，，的對邊．當，時，，則，此時，，則，；當，時，，則，此時，，則，．性質猜想：，，之間的數量關系為．故答案為：2；1；；（2）解：性質證明：如圖2，延長到點，使．．．，．又，．，即．，即；（3）解：是“倍角三角形”，，，∵三邊長，，恰好是三個連續的正整數，∴，，，解得，（不合題意，舍去），，的長為6．22．(1)(2)16米(3)球不能落在點處的球筐中，見解析（1）解：設與之間的函數關系式為．將代入，得解得與之間的函數關系式為．（2）解：由素材三，可得與是正比例函數關系，設．將代入，得．．當時，．將代入，得．當球的飛行時間為秒時，球的飛行高度為16米．（3）解：球不能落在點處的球筐中．理由：在中，（米），（米）．（米）．由（2）得當時，．，球不能落在點處的球筐中．23．（1）；（2）；（3）的