2024年浙江省舟山市中考三模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2024年5月1日我國第三艘航母福建艦出海開展首次航行試驗，福建艦航母造價達到49800000000元，數據49800000000可以用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖是某幾何體的主視圖和左視圖，那么該幾何體可能是（

）A．四棱錐 B．長方體 C．圓柱 D．正方體3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．下面調查中適合用抽樣調查的是（

）A．旅客上飛機前的安檢 B．工廠生產一批燈管的質量C．長征六號火箭發射前檢查零件 D．學校招聘老師，對應聘老師們面試5．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，，現以原點O為位似中心，在第一象限內作與的位似比為的位似圖形，則頂點的坐標是（

）A． B． C． D．6．如圖是一個弓形暗礁區，燈塔A，燈塔B，點C分別在圓周上，現在船只正在安全區航行，若此時，則的大小可能為（

）A． B． C． D．7．被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，一雀一燕交而處，衡適平，并燕、雀重一斤，”譯文為：“今有5只雀、6只燕，將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．”設雀重x斤，燕重y斤，則可列方程組為（

）A． B．C． D．8．利用尺規作圖在一個矩形內作菱形，則下列作法中錯誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知在中，，，，點M，N在邊上，將沿著折疊，使點C的對應點恰好落在邊上，將沿著折疊，使點A的對應點恰好落在的延長線上，則的值為（

）A． B．+ C． D．10．已知二次函數，當時，的取值范圍是或．若二次函數的圖象經過點，，則的值不可能是（

）A． B．0 C． D．5二、填空題11．分解因式：2x2﹣8=12．一把等腰直角三角尺和一把直尺如圖放置，若，則的大小為．13．一個不透明的口袋中有紅球和黑球共10個，這些球除顏色外都相同，每次摸出1個球，進行大量的摸球試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在附近，據此估計袋內的紅球的個數約為個．14．如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為，以為一邊向上作，對角線與相交于點P，若點C和點P同時在反比例函數圖象上，則點B的坐標為．

15．車間里有五臺車床同時出現故障．已知第一臺至第五臺修復的時間如下表：車床代號ABCDE修復時間（分鐘）1663059若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產，現只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的順序：①；②；③中，經濟損失最少的是（填序號），最少為元．16．如圖1，正方形邊長為，點是線段上一點，且，點是直線上一點，以為邊作正方形（，，，逆時針排列），連接，直線與直線交于點．（1）如圖2，當恰好過點時，的長為；（2）當點在直線的左側，且時，的長為．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：．18．小聰自編一題：“如圖，在四邊形中，，，求證：”，并將自己的證明過程與小明交流．小聰：在和中，，，小明：你的想法不對，這組相等的角不是相等的兩組邊的夾角，不符合課本上的全等三角形判定定理，我認為這題可以適當添加輔助線來完成證明．若贊同小聰的證法，請在第一個方框內打“√”若贊成小明的說法，請你完成證明．

19．如圖，在的正方形網格中，點A、點B均為格點，請只利用無刻度直尺完成以下作圖．(1)在圖1中，過點A作出線段的垂線段，點C為格點；(2)在圖2中，作出面積最小的等腰三角形，點D為格點；(3)在圖2的基礎上，繼續在圖2中作出△的重心E．20．某市統計局為研究我國個省及直轄市發展水平與人均可支配收入之間的關系，收集了年個省及直轄市的人均可支配收入數據（單位：萬元）以及各省及直轄市排名，進行了相關的數據分析，下面給出了部分信息．．各省及直轄市的人均可支配收入的頻數分布直方圖（見圖）（數據分成組：，，，，，，單位：萬元）．．各省及直轄市人均可支配收入（萬元）的數值在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，．．個省及直轄市年的人均可支配收入（萬元）和排名情況散點圖（見圖）．根據以上信息，回答下列問題：(1)各省及直轄市人均可支配收入的中位數為______（萬元）．(2)在個省及直轄市年的人均可支配收入和排名情況散點圖中，請用圈出各省及直轄市排名第地區所表示的點．(3)觀察散點圖，以下結論中正確的是______．①人均可支配收入排名第一，同時排名第十的區域可能是上海，因為上海占地面積雖不如其他各大省，但其產業結構以金融、咨詢、教育、醫療為主，這些行業薪酬較高，從而推高了人均可支配收入，然而對于的貢獻不如重工業和制造業來的大．②所有人均可支配收入排名前的區域，排名也都排在前．③部分人均可支配收入低的區域，排名也低．21．小明同學看到一則材料：小舟和小山去某風景區游覽如圖1，約好在飛瀑見面，上午7點，小舟乘電動汽車從古剎出發，沿景區公路前往飛瀑，小山也在上午7點，從塔林出發，騎電動自行車沿景區公路前往飛瀑，設小舟行駛時間為，兩人之間的距離為，y與t的函數關系如圖2，小明思考后發現了部分正確信息：古剎與塔林相距，小舟出發后1小時追上小山，請你幫助小明同學解決以下問題：(1)分別求出線段，所在直線的函數解析式；(2)若塔林與草甸相距，求出小舟距離草甸時是上午幾點？22．綜合與實踐：利用簡易測角儀測量旗桿高度【測角原理】如圖1，簡易測角儀由度盤、鉛錘和支桿組成，鉛垂線始終與地面垂直，零刻度線始終與度盤頂線垂直，測角儀的使用時，首先把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的零刻度線重合，然后轉動頂線，使其對準目標點，此時通過指向的度數即可確定仰角的大小．【數學證明】如圖2，直線為水平地面，旗桿為零刻度線方向，請根據材料說明的大小即為仰角的大小．【理論設計】在圖2中，若，測角儀的支桿，點O離的距離，請據此表示出線段的長度（用含的字母表示）．【實踐操作】如圖4，由于在實際測量時同學們發現所帶皮尺長度不夠，因此他們改變了測量方案，測量時，先在點A處測得仰角為，然后沿直線后退至點B處，測得仰角為，其中支桿的長為1米，請根據測量數據，求出旗桿的高度．（結果精確到，參考數據：）23．已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，將點A向左平移4個單位，得到點，且點恰好在二次函數（a、b是常數，）圖象的對稱軸上．(1)用含a的代數式表示b．(2)求證：二次函數與一次函數圖象交于一個定點，并求出該點的坐標．(3)若二次函數圖象與線段恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．24．如圖1，已知直線與相切于點C，是的直徑，連接，延長與直線相交于點D．(1)證明：．(2)如圖2，過點A作分別交，于點E，F，當，時，求線段EF的長度．(3)如圖2，若，設．①求y關于x的函數解析式；②如圖3，連接與相交于點G，當時，請直接寫出y的值．《2024年浙江省舟山市中考三模數學試題》參考答案1．C解：，故選：C2．B解：由圖可知：該幾何體的主視圖和左視圖都是長方形且寬不同，因此可知該幾何體不是圓柱，可能是長方體．故選：B．3．D解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算正確，故符合題意；故選D．4．B解：對于選項A，上飛機前對旅客的安檢，適合全面調查，故選項不符合題意；對于選項B，調查一批燈管的質量，適合抽樣調查，故選項符合題意；對于選項C，長征六號火箭發射前檢查零件，適合全面調查，故選項不符合題意；對于選項D，學校招聘教師，對應聘人員的面試，適合全面調查，故選項不符合題意；故選：B．5．D解：∵的位似比為的位似圖形是，且，，即，故選：D．6．A解：如圖，設與圓相交于D，連接，∴，∵，∴，∴選項A符合題意，故選：A．7．A解：設雀重x斤，燕重y斤，根據題意得：，故選：A．8．DA．由作圖可得，垂直平分線段∴，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，故A正確；B．如圖，根據作圖可得，，，，，，，根據畫圖可得，∴∴四邊形是菱形，故B正確；C.．由作圖可得互相垂直平分，∴四邊形是菱形，故C正確；D．由圖可得不一定相等，故D錯誤，故選：D．9．C解：∵，，，∴，由折疊的性質可知：，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴；故選C．10．C解：根據題意可知，該二次函數圖像開口向下，且經過點和∴對稱軸為直線，∵，∴點比點更靠近對稱軸，∴，整理得，∴當時，有，解得；當時，有，解得，綜上所述，或，∴選項A，B，D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．11．2（x+2）（x﹣2）2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．12．/34度解：過作，，，，，，由題意得，，，．故答案為：．13．8解：由題意可得，黑球有：（個），紅球有：（個），故答案為8．14．解：設點B的坐標為，∵四邊形是平行四邊形，A點的坐標為，O點的坐標為，∴點P是、的中點，∴點P的坐標為，即，∴點C的坐標是∵點C和點P同時在反比例函數圖象上，∴，解得，∴點B的坐標為故答案為：．15．①1380解：要經濟損失最少，就要使總停產的時間盡量短，然先修復時間短的，即按5、6、9、16、30分鐘順序修復，即線路①；此時經濟損失為元，故答案為：①；1380．16．或/或（1）如圖1，過點作于，于，∵四邊形、是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，設，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴，∴（2）如圖，當點在延長線上時，過點作于，于，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，同（1）可得，，∴．如圖，當點在線段上時，過點作于，于，同理可得：，，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：；或17．（1）；（2）．解：（1）原式；（2）不等式①的解為

不等式②的解為∴不等組的解集為18．贊成小明的說法，證明見解析．解：贊成小明的說法，證明如下：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，即∴，在和中，，∴．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：由勾股定理可知，，取格點可知，，則，∴，如圖所示，即為所求；（2）當以為頂點，時，有以下三種個情況：可得：，，，當以為頂點，時，有以下兩種種個情況：可得：，，當以為頂點，時，有以下兩種種個情況：，當，則，∴此時為等腰直角三角形，，當，此時，綜上，面積最小的等腰三角形如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，取格點，，連接交于，由矩形性質可知，點為的中點，連接，即為邊上的中線，由（2）知，，，則垂直平分，延長交于，則為邊上的中線，∴與的交點即為的重心，即：點即為所求．20．(1)(2)見解析(3)①③（1）解：共31個省及直轄市，則中位數為第個，，∴中位數在這一組的第個數據，∵在這一組的是：，，，，，，，，，，，，，．∴中位數是（2）解：如圖所示，第個數據是（3）①人均可支配收入排名第一，同時排名第十的區域可能是上海，因為上海占地面積雖不如其他

各大省，但其產業結構以金融、咨詢、教育、醫療為主，這些行業薪酬較高，從而推高了人均可支配收入，然而對于的貢獻不如重工業和制造業來的大，故①正確．②所有人均可支配收入排名前的區域，不一定排在前．③部分人均可支配收入低的區域，排名也低，故③正確．故答案為：①③．21．(1)，；(2)小舟與草甸相距時的時間為上午或．（1）解：設的解析式為：，把，代入，可得：，解得：，∴的解析式為：，設的解析式為：，把，代入，可得：，解得：，∴的解析式為：（2）小山的速度為∶，小舟的速度為當“距離草甸時，小舟行駛了或．∴或，即小舟與草甸相距時的時間為上午8:00或．22．【數學證明】見解析；【理論設計】；【實踐操作】旗桿的高度約為解：（1）由題意可得，四邊形是矩形，，由題意可得，；（2），，，四邊形是矩形；（3）設，，，，，即解得，答：旗桿的高度約為．23．(1)(2)證明見解析，該點的坐標為(3)a的取值范圍是或或（1）解：令，則，∴，由題意可得，∴，即；（2）解：聯立方程組，得，即，化簡得，解得，，當時，，∴二次函數與一次函數必定交于一個定點，該點的坐標為；（3）解：當時，，∴拋物線與y軸交于點，一次函數的圖象與y軸交于點，①當時，∵二次函數的圖象與y軸交于點，一次函數的圖象與y軸交于點，又∵兩函數必定交于一個定點為，∴由圖象可得，時，均符合題意；②當時，由圖象可得，當時，，或者二次函數的圖象與線段