第十一單

輪系2025【知識和能力目標】了解輪系的基本類型及輪系的主要功用，能正確識別輪系的類型。熟練掌握定軸輪系、周轉輪系、混合輪系的傳動比計算。【素質目標】培養嚴謹認真、守正創新的品質。樹立制造強國理念，堅定文化自信自強信念。【學習重點和難點】定軸輪系、周轉輪系、混合輪系傳動比的計算。在工程實際中，為了滿足各種不同的工作要求，經常采用若干個彼此嚙合的齒輪進行傳動，這種由一系列齒輪組成的傳動系統稱為齒輪系。Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.案例導入多路齒輪機構傳動

在工程實際中，為了滿足各種不同的工作要求，經常采用若干個彼此嚙合的齒輪進行傳動，這種由一系列齒輪組成的傳動系統稱為齒輪系。齒輪系結構分析與應用01齒輪系軸線是否平行軸線位置是否固定平面輪系定軸輪系空間輪系行星輪系輪系中至少有一個齒輪軸線都不平行在運轉時，如果各個齒輪的軸線相對于機架的位置是固定在運轉時輪系中齒輪軸線都平行

輪系中至少有一個齒輪軸線隨時間變化組合輪系或多組行星輪系

定軸輪系定軸輪系

在圖(a)的平面定軸輪系中，由于各個齒輪的軸線相互平行，根據一對外嚙合齒輪副的相對轉向相反、一對內嚙合齒輪副的相對轉向相同的關系，如果已知各輪的齒數和轉速，則各對齒輪副的傳動比為：

一、定軸輪系傳動比大小注意將以上各式等號兩邊連乘后得：

因此

由上可知，定軸輪系首、末兩輪的傳動比等于組成輪系的各對齒輪傳動比的連乘積，其大小等于所有從動輪齒數的連乘積與所有主動輪齒數的連乘積之比，其正負號則取決于外嚙合的次數。傳動比為正號時表示首、末兩輪的轉向相同，為負號時表示首、末兩輪的轉向相反。

若以A表示首輪，K表示末齒輪，m表示圓柱齒輪外嚙合的次數，則平面定軸齒輪系傳動比計算公式為：

式中：m——輪系從齒輪A到齒輪K的外嚙合次數。nA和nK(r／min)都是代數量(既有大小，又有方向)。

在圖(a)的定軸輪系中，齒輪4與齒輪3′和5同時嚙合。齒輪4和3′嚙合時，它為從動輪，和5嚙合時，它為主動輪，因此在計算公式的分子和分母中都出現齒數z4，而互相抵消，說明齒輪4的齒數不影響傳動比的大小。但是由于它的存在而增加了一次外嚙合，改變了輪系末輪的轉向。這種齒輪稱為惰輪。1、對于圖(a)所示的平面定軸輪系，可以根據輪系中從齒輪A到齒輪K的外嚙合次數m，采用(-1)m來確定；也可以采用畫箭頭的方法，從輪系的首輪開始，根據齒輪內外嚙轉向的關系，依次對各個齒輪標出轉向。最后，根據輪系首末兩齒輪的轉向，判定傳動比的符號。

二、定軸輪系傳動比符號的確定

定軸輪系傳動比符號的確定實質是首、末輪轉向關系的確定。

式中，m表示外嚙合次數。若計算結果為“+”，表明首、末兩輪的轉向相同；反之，則轉向相反。規定：外嚙合：二輪轉向相反，用負號“－”表示；內嚙合：二輪轉向相同，用正號“＋”表示。輪系中各輪幾何軸線均互相平行

2、對于圖(b)所示的空間定軸輪系，由于是包含有圓錐齒輪或蝸桿傳動的定軸輪系，各輪的軸線不平行，則只能采用畫箭頭的方法確定傳動比的符號。對于圓錐齒輪傳動，表示齒輪副轉向的箭頭同時指向或同時背離嚙合處。對于蝸桿傳動，從動蝸輪轉向的判定方法是：對右旋蝸桿用右手定則，四指彎曲順著主動蝸桿的轉向，與拇指指向相反的方向，就是蝸輪在嚙合處圓周速度的方向。對左旋蝸桿用左手定則，方法同上。

用標注箭頭法確定。具體步驟如下：在圖上用箭頭依傳動順序逐一標出各輪轉向，若首、末兩輪方向相反，則在傳動比計算結果中加上“－”號。輪系中所有各齒輪的幾何軸線不都平行，但首、末兩輪的軸線互相平行

用公式計算出的傳動比只是絕對值大小，而其相對轉向只能由在運動簡圖上依次標箭頭的方法來確定。如圖所示為一空間定軸輪系，當各輪齒數及首輪的轉向已知時，可求出其傳動比大小和標出各輪的轉向，即：輪系中首、末兩輪幾何軸線不平行例6.5如圖6.71所示的輪系中，已知，齒輪1、3、和5同軸線，各齒輪均為標準齒輪。若已知輪1的轉速為，求輪5的轉速。

解:由圖知該齒輪系為一平面定軸輪系，齒輪2和齒輪4為惰輪，齒輪系中有兩對外嚙合齒輪，由此得

因齒輪1、2、3互相嚙合，、4、5互相嚙合，故各組齒輪的模數分別相等，又由于各齒輪均為標準齒輪，所以有中心距關系:即

（式中和分別為兩組齒輪的模數，它們可以相等也可以不等。）得；則

為正，說明齒輪5與齒輪1的轉向相同。

如圖所示的輪系中，已知各輪齒數，齒輪1為主動輪，求傳動比。

解：因首末兩輪軸線平行，故可用畫箭頭法表示首末兩輪轉向關系，所以，該輪系傳動比為：附加例題112123齒輪12知識點蝸桿傳動右旋蝸桿21左旋蝸桿12伸出右手伸出左手知識點本任務要解決的問題：輪系分類行星輪系（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）

組合輪系（兩者混合）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系P218T6-15作業輪系的類型

輪系運轉時，如果至少有一個齒輪的軸線位置相對于機架的位置是變動的，則稱該輪系為行星輪系。簡單行星輪系差動輪系

組成

①中心輪（太陽輪）1、3②行星輪2③系桿H（也稱行星架）

行星輪系(a)行星輪系；(b)差動輪系

具有1個自由度的行星輪系稱為簡單行星輪系，如圖(a)所示；將具有2個自由度的行星輪系稱為差動輪系，如圖(b)所示。一、行星輪系的分類按照行星輪系的組成，基本行星輪系可以分為兩類(如下表所示)

（1）由兩個中心輪與一個系桿組成的2K-H型行星輪系，包括單排內外嚙合、雙排內外嚙合、雙排外嚙合和雙排內嚙合等四種情況。（2）由三個中心輪組成的3K型行星輪系。根據結構復雜程度分類

單級行星輪系

多級行星輪系組合行星輪系根據自由度分類簡單行星輪系差動輪系自由度為1的行星輪系自由度為2的行星輪系

問題分析：

能轉化嗎

行星輪系定軸輪系二、行星輪系傳動比的計算轉化后:系桿=>機架，行星輪系=>定軸輪系2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。2H13

分析結果是肯定的，用相對運動原理（反轉法），假設系桿H不動，即繞系桿轉動中心給系統加一個（－nH

）轉速，則可將行星輪系轉化為假想的定軸輪系，這個假想的定軸輪系稱為行星輪系的轉化機構或轉化輪系。轉化后的定軸輪系和原行星輪系中各齒輪的轉速關系為

因此，對于行星輪系中任意兩軸線平行的齒輪1和齒輪k，它們在轉化輪系中的傳動比為

在各輪齒數已知的情況下，只要給定n1、nk、nH中任意兩項，即可求得第三項，從而可求出原行星輪系中任意兩構件之間的傳動比。

（1）公式只適用于齒輪1、齒輪k和系桿H三構件的軸線平行或重合的情況，齒數比前的“+”、“

”號由轉化輪系按定軸輪系方法確定。利用公式計算時應注意：（2）n1、nk、nH均為代數值，代入公式計算時要帶上相應的“+”、“

”號，當規定某一構件轉向為“+”時，則轉向與之相反的為“

”。計算出的未知轉向應由計算結果中的“+”、“

”號判斷。（3）解:

將各輪齒數代入上式，則得：由式可得：式中的負號表示行星架的轉向與齒輪1相反，與齒輪3相同。解之得：附加例題2一個差動輪系如圖所示，已知當齒輪1和齒輪3的轉速為轉向如圖所示。試求和。

附加例題3如圖所示行星輪系。已知Z1=15,Z2=25,Z3=20,Z4=60,n1=200r/min,n4=50r/min,且兩太陽輪1、4轉向相反。試求行星架轉速nH及行星輪轉速n3。解：1.求nH負號表示行星架與齒輪1轉向相反。2.求n3:(n3=n2)負號表示輪3與齒輪1轉向相反。

例6.6如圖所示行星減速器。已知Z1=100,Z2=101,,Z3=99。試求傳動比。

解：該齒輪系為單級簡單行星齒輪系

，可得故有

所以

即當系桿轉10000轉時，齒輪1才轉一轉，且兩構件轉向相同

若將齒輪2的齒數改為100，怎樣？若將齒輪3的齒數改為100，怎樣？-100！=100！神奇，方向都變了！

由此可見，同一種結構形式的行星齒輪系，由于某一齒輪的齒數略有變化，其傳動比會發生巨大的變化，同時轉向可能也會變化。

在機械傳動中，常將由定軸輪系和周轉輪系或由兩個以上的周轉輪系構成的復雜輪系稱為組合輪系（或混合輪系）。

組合輪系6.5.3組合輪系

分析組合輪系中是否包含行星輪系，可以根據行星輪系的特點進行判斷。

沒有行星輪，所有齒輪軸均固定的部分就是定軸輪系。

將混合輪系分解成若干個基本輪系后，就可以分別對定軸輪系應用公式和對行星輪系轉化機構應用公式列出多個傳動比方程式，再根據它們的內在聯系(如相關構件之間是剛性聯接，它們的絕對轉速相同)進行聯立求解。

軸線可動的行星輪、支持行星輪轉動的系桿(它的外形不一定像桿件，可以是滾筒、轉動殼體或齒輪本身，系桿的符號也不一定是H)以及與行星輪嚙合且軸線與行星輪系主軸線重合的中心輪，組成一個基本行星輪系。例6.8如圖所示的電動卷揚機減速器中，齒輪1為主動輪，動力由卷筒H輸出。各輪齒數為z1＝24，z2＝33，z2′=21，z3＝78，z3′＝18，z4＝30，z5=78。求i1H。解：（1）分解輪系。在該輪系中，雙聯齒輪2-2′的幾何軸線是繞著齒輪1和3的軸線轉動的，所以是行星輪；支持它運動的構件(卷筒H)就是系桿；和行星輪相嚙合且繞固定軸線轉動的齒輪1和3是兩個中心輪。這兩個中心輪都能轉動，所以齒輪1、2-2′，3和系桿H組成一個2K-H型雙排內外嚙合的差動輪系。剩下的齒輪3′，4，5是一個定軸輪系。二者合在一起便構成一個混合輪系。電動卷揚機減速器

定軸輪系中內齒輪5與差動輪系中系桿H是同一構件，因而n5=nH；定軸輪系中齒輪3′與差動輪系中心輪3是同一構件，因而n3′=n3。

（3）求傳動比。

對定軸輪系，齒輪4是惰輪，故得

(a)對差動輪系的轉化機構，根據式（5-2）得到

(b)

由式(a)得

代入式(b)

得（2）分析混合輪系的內部聯系計算步驟：

1.劃分基本輪系，分別列出各基本輪系的傳動比計算式；

2.根據各基本輪系間的聯接關系，將各計算式聯立求解。①先找出軸線變動的行星輪，支持行星輪的構件就是行星架，需要注意的是，行星架不一定呈簡單的桿狀；

②順著行星輪與其它齒輪的嚙合關系找到中心輪，這些行星輪、中心輪和行星架便組成一個周轉輪系。判斷行星輪系的方法：判斷定軸輪系的方法：

如果一系列互相嚙合的齒輪的幾何軸線都是相對固定不動的，這些齒輪便組成定軸輪系。復合輪系傳動比的計算

輪系的功用

如圖所示的是車床電動三爪自動定心卡盤的3K型行星輪系，電動機帶動齒輪1轉動，通過雙聯行星輪2與2′帶動內齒輪4轉動，從而使固結在齒輪4右端的阿基米德螺旋槽轉動，驅動卡盤上的三爪快速徑向移動，以夾緊或放松工件。已知各輪齒數為z1＝6，z2＝z2′=25，z3＝57，z4＝56，求輪系的傳動比i14。1.實現大的傳動比

采用一對齒輪傳動時，為了避免兩個齒輪直徑相差過大，造成兩輪的壽命懸殊，一般傳動比不大于5～7。采用輪系傳動，可以獲得結構緊湊的大傳動比。車床電動三爪自動定心卡盤傳動機構

解：由于雙聯行星輪2-2′分別與三個中心輪1，3，4相嚙合，齒輪3為固定中心輪，所以該輪系為3K型行星輪系。其運動簡圖如圖(b)所示。從圖中可以看出，如果用任意組合的辦法，可以組合出多個2K-H型周轉輪系，例如：由齒輪1，2，3和系桿H組成的行星輪系，由齒輪1，2-2′，4和系桿H組成的差動輪系、由齒輪4，2-2′，3和系桿H組成的行星輪系。它們之中只有兩個是獨立的，可以任意選取其中兩個周轉輪系來求解。為了方便起見，可以約定從任意一個中心輪出發來觀察輪系的傳動路線，并把每一條傳動路線的輪系作為一個轉化機構，然后聯立求解。例如，由中心輪3出發，可選兩條傳動路線：3-2-1-H和3-2-2′-4-H。對于行星輪系3-2-1-H，其轉化機構的傳動比為由于n3=0，將z1，z3代入上式可得(a)對于行星輪系3-2-2′-4-H，其轉化機構的傳動比為(b)聯立式(a)與(b)得i14=-588

輪系傳動比的符號為負，說明構件1與4的轉向相反。可見采用結構緊湊的幾個齒輪傳動，就可以獲得很大的傳動比。

2.實現相距較遠的兩軸之間的傳動

如下圖所示，若用四個小齒輪a、b、c和d代替一對大齒輪1、2實現嚙合傳動，既節省材料，減少占用空間，又方便于制造和安裝。

3.實現分路傳動

滾齒機中的輪系

利用定軸輪系，可通過主動軸上的若干齒輪，將運動分別給若干個不同的執行機構，以完成生產上的各種動作要求和運動規律要求，這就是分路傳動。

如圖所示的滾齒機主傳動系統中，主軸Ⅰ上有兩個齒輪1和3，齒輪1經齒輪2將運動傳給滾刀；另一傳動路線是：齒輪3與輪4嚙合，再經過齒輪副5—6—7，蝸桿副8—9，帶動工作臺及其上固裝的被切齒輪轉動，與滾刀共同完成切齒的范成運動。這兩路傳動