宜賓市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘；全卷滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置并將答題卡背面

座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黒．

2、答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮

擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．

3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米，黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．

4、所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效．

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.2025的相反數(shù)是（）

11

A.2025B.2025C.D.

20252025

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟悉掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

【詳解】解：2025的相反數(shù)為2025，

故選：A．

2.下列立體圖形是圓柱的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，熟悉掌握?qǐng)D形的識(shí)別是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)逐一識(shí)別即可．

1

【詳解】解：A：此圖為球，故不正確；

B：此圖為圓錐，故不正確；

C：此圖為圓臺(tái)，故不正確；

D：此圖為圓柱，故正確；

故選：D．

3.一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，a的平均數(shù)為6，則a的值是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)的概念：若有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

1

xxxx．

n12n

根據(jù)平均數(shù)的定義，所有數(shù)據(jù)之和等于平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，建立方程求解即可．

【詳解】解：已知數(shù)據(jù)4、5、5、6、a的平均數(shù)為6，數(shù)據(jù)共有5個(gè)．

4556a

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式：6，

5

兩邊同時(shí)乘以5，得：4556a30，

計(jì)算左邊已知數(shù)的和：455620，

代入方程得：20a30，

解得：a302010，

因此，a的值為10，

故選：D．

x2

4.滿(mǎn)足不等式組的解是（）

x0

A.3B.1C.1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式組的解集，然后逐項(xiàng)分析即可．

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．

x2

【詳解】原不等式組為：，

x0

2

聯(lián)立兩個(gè)不等式，解集為0x2．

A.3：不滿(mǎn)足x0，排除．

B.1：不滿(mǎn)足x0，排除．

C.1：滿(mǎn)足012，符合條件．

D.3：不滿(mǎn)足x2，排除．

故選：C．

5.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.m3mm2B.mnmn2

C.3m2m22D.m2m3m6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘法法則．

【詳解】A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即m3?m=m3-1=m2，計(jì)算正確．

n22

B.根據(jù)積的乘方法則，abanbn，且負(fù)號(hào)的平方為正，故mn1m2n2m2n2．選項(xiàng)B中

結(jié)果為mn2，符號(hào)和指數(shù)均錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤．

2222

C.合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相減，即3mm31m2m，選項(xiàng)C中結(jié)果為常數(shù)2，未保留m2項(xiàng)，計(jì)

算錯(cuò)誤．

D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即m2m3m23m5，選項(xiàng)D中指數(shù)錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)

誤．

故選：A．

6.采采中學(xué)舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題，對(duì)每一道題，答對(duì)得10分．答錯(cuò)或不答扣

5分．若小明同學(xué)想要在這次競(jìng)賽中得分不低于80分，則他至少要答對(duì)的題數(shù)是（）

A.14道B.13道C.12道D.11道

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20x道，根據(jù)得分規(guī)則建立不等式，解不等式后

求解x的最小整數(shù)值即可．

3

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20x道．

根據(jù)題意得：10x520x80，

解得：x12，

∴x的最小值為12，

∴他至少要答對(duì)12道題．

故選：C．

7.如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D．若AB8，OC5．則OD的長(zhǎng)是（）

5

A.3B.2C.6D.

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟悉掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．

由垂徑定理得到AD的長(zhǎng)，再由勾股定理解答即可．

【詳解】解：∵OCAB，AB8，

11

∴ADAB84，

22

又∵OAOC5，

∴在Rt△OAD中，ODOA2AD252423，

故選：A．

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直

金八兩，問(wèn)牛、羊各直金幾何？”意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩：2頭牛、5只羊，共值金8

兩，那么每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩，列出方程組應(yīng)為（）

5x2y105x2y8

A.B.

2x5y82x5y10

4

5x2y105x2y10

C.D.

2x5y82x5y8

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次

方程組．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵5頭牛、2只羊，共值金10兩，

∴5x2y10；

∵2頭牛、5只羊，共值金8兩，

∴2x5y8．

∴根據(jù)題意可列出方程組

5x2y10

．

2x5y8

故選：A．

44

9.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)yx0與直線(xiàn)y2x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在yx0的

xx

圖象上，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C．連結(jié)OB．若AB3AC，則OB的長(zhǎng)為（）

52130

A.10B.C.34D.

22

【答案】D

【解析】

4

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸交于點(diǎn)E，首先聯(lián)立得到2x，

x

ABDE42

求出OD2，然后由ADBE得到，求出DE32，然后代入y求出BE，

ACODx2

5

然后利用勾股定理求解即可．

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸交于點(diǎn)E，

4

∵反比例函數(shù)yx0與直線(xiàn)y2x交于點(diǎn)A，

x

4

∴聯(lián)立得，2x，

x

解得x2或2，

∴OD2，

∵ADx，BE⊥x，

∴ADBE，

ABDE

∴，

ACOD

∵AB3AC，

DE

∴3，即DE32，

2

∴OE23242，

442

∴將x42代入y，

x422

2

∴BE，

2

130

∴OBOE2BE2．

2

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

10.如圖，一張銳角三角形紙片ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD2DB，沿DE將VABC

6

AE

剪成面積相等的兩部分，則的值為（）

EC

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

AFAD2

如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，證明出△AFD∽△ACB，得到，

ACAB3

2S4s8AF

SAD4AFD

AFD，設(shè)，，表示出，然后得到

SAFD4sSACB9sS99AE

SAB9ADEs

ACB2

AFAFAFACAC824

，進(jìn)而求解即可．

AEACAEAFAE933

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，

∵AD2DB，

AD

∴2，

BD

AD2

∴，

AB3

∵DF∥BC，

∴△AFD∽△ACB，

AFAD2

∴，

ACAB3

7

2

SAD4

∴AFD，

SACBAB9

∴設(shè)，，

SAFD4sSACB9s

∵沿DE將VABC剪成面積相等的兩部分，

9

∴Ss，

ADE2

S4s8AF

AFD

∴S99AE，

ADEs

2

AFAFAFACAC824

∴，

AEACAEAFAE933

AE

∴3．

EC

故選：C．

11.如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC4，BC5，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l∥BC，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上一

1

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，過(guò)點(diǎn)E作EFCE，連結(jié)CF使tanECF．當(dāng)BF最短時(shí)，則AE的長(zhǎng)度為（）

2

A.5B.4C.25D.213

【答案】B

【解析】

1

【分析】在點(diǎn)A的右側(cè)取一點(diǎn)G，使得AGAC2，連結(jié)CG，GF，過(guò)點(diǎn)F作FHl于點(diǎn)H，先根

2

據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，推得HGF都是定值，點(diǎn)F在射線(xiàn)GF上運(yùn)動(dòng)，從而得到當(dāng)BFGF時(shí)，BF

最短，并畫(huà)出圖形，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程，逐步求得GF和CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可

求得答案．

1

【詳解】解：如圖1，在點(diǎn)A的右側(cè)取一點(diǎn)G，使得AGAC2，連結(jié)CG，GF，過(guò)點(diǎn)F作FHl

2

于點(diǎn)H，

直線(xiàn)l∥BC，ACB90，

8

CAG90，

1

EFCE，tanECF，

2

EF1

tanECF，

CE2

EFAG1

，

CEAC2

CEFCAG90，

CEF∽CAG，

CFCE

，ECFACG，

CGCA

CFCG

，GCFACE，

CECA

GCF∽ACE，

CGFCAE90，

ACGAGC90，AGCHGF90，

HGFACG，

AG1

tanACG，

AC2

ACG和HGF都是定值，

點(diǎn)F在射線(xiàn)GF上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)BFGF時(shí)，BF最短（如圖2所示），

延長(zhǎng)HF，CB相交于點(diǎn)N，

ACBCAHAHN90，

四邊形ACNH是矩形，

HNAC4，AHCN，

BFGF，CGF90，

BF∥CG，

FBNGCN，

AH∥CN，

CGAGCN，

FBNCGA，

FNBCAG90，

FNB∽CAG，

9

FNBN

，

CAGA

1

AGAC，

2

FN2BN，

設(shè)BNx，則FN2x，CN5x，

FH42x，

AHCNx5，

GH(x5)2x3，

tanACGtanHGF，

AGFH

，

ACGH

242x

，

4x3

解得x1，

BN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)H2，GH4，

GFFH2GH2224225，CGAG2AC2224225，

GCF∽ACE，

GFGC

，

AEAC

2525

，

AE4

解得AE4，

當(dāng)BF最短時(shí)，則AE的長(zhǎng)度為4．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何最值問(wèn)題，解直角三

角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，探究線(xiàn)段BF最短時(shí)的幾何圖形是

解題的關(guān)鍵．

2

12.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)yaxbxca0的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交

10

于B點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，其中A2,0,B0,c，且3c2．以下結(jié)論：①abc0；

22

②b1；③ACD是鈍角三角形；④若方程axb2xc0的兩根為x、xxx，則

31212

，．其中正確結(jié)論有（）

2x14276x2427

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】首先由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得到a0，然后由對(duì)稱(chēng)軸得到b0，然后由拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸得

b1

到c0，即可判斷①；由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2得到ab，然后將A2,0代入拋物線(xiàn)得到

2a4

4a2bc0，代入得到c3b，然后根據(jù)3c2得到33b2，即可判斷②；設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)

稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，將x2代入拋物線(xiàn)得到y(tǒng)4b，求出ED4b，然后求出AE4，得到

DE4b2

tanCADb1，得到ACDCAD45，即可判斷③；分別將b和b1代入方

AE43

2

程axb2xc0，整理求出x427和x2或6，進(jìn)而求解即可．

【詳解】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

∴a0

b

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2

2a

∴b0

∵拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸

∴c0

∴abc0，故①錯(cuò)誤；

b

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2

2a

1

∴ab

4

11

∵A2,0在拋物線(xiàn)上

∴4a2bc0

∴b2bc0

∴c3b

∵3c2

∴33b2

2

∴b1，故②正確；

3

如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，

將x2代入yax2bxc4a2bc

1

將ab，c3b代入得，y4b

4

∴ED4b

2

∵b1

3

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，A2,0

∴AE4

DE4b

∴tanCADb1

AE4

∴CAD45

∵CDAD

∴ACDCAD45

∴ADC90

∴ACD是鈍角三角形，故③正確；

2

∵b1

3

211

∴當(dāng)b時(shí)，ab，c3b2

346

12

14

∴方程ax2b2xc0轉(zhuǎn)化為x2x20

63

解得x427；

11

∴當(dāng)b1時(shí)，ab，c3b3

44

1

∴方程ax2b2xc0轉(zhuǎn)化為x2x30

4

解得x2或6；

2

∵方程axb2xc0的兩根為x1、x2x1x2

∴，，故④正確．

2x14276x2427

綜上所述，其中正確結(jié)論有3個(gè)．

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解直角三角形，解一元二次方程

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．

13.分解因式a2a=____________．

【答案】a(a1)．

【解析】

【分析】直接提取公因式a即可．

【詳解】解：a2aaa1

故答案為：a(a1)．

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，

若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)

分解因式．

11

14.分式方程0的解為_(kāi)______．

x2x

【答案】x1

【解析】

【分析】本題主要考查解分式方程，原方程去分母后得整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)判斷即

可．

13

11

【詳解】解：0，

x2x

去分母得，x+x-2=0，

解得x1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的解，

所以，原分式方程的解為x1，

故答案為：x1．

15.如圖，已知BAC是O的圓周角，BAC=40，則OBC________．

【答案】50

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)

用是解題的關(guān)鍵．

先由圓周角定理求出BOC2BAC80，再由等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．

【詳解】解：∵BAC是O的圓周角，BAC=40，

∴BOC2BAC80，

∵OBOC，

18080

∴OBCOCB50，

2

故答案為：50．

16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，點(diǎn)C

AD

恰好落在矩形對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)M處．若A、M、E三點(diǎn)共線(xiàn)，則的值為_(kāi)_______．

DC

14

【答案】2

2

【解析】

【分析】此題考查矩形與折疊，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，等角對(duì)等邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)

得到CEBEME，再根據(jù)等角對(duì)等邊推出ADAM，設(shè)BEMEx，則ADAM2x，利用

勾股定理求出ABAE2BE222x，即可得到答案．

【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC,AB=CD,DABC=90°，

∵EF∥BD，

∴CEFCBD，F(xiàn)EMEMB，

由翻折得CEFFEM，MFCF，

∴EMBEBM，

∴CEBEME，

∵AD∥BC，

∴ADM=EBM，

∴ADMAMD，

∴ADAM，

設(shè)BEMEx，則ADAM2x，AEAMEM3x，

∴ABAE2BE222x，

AD2x2

∴，

CD22x2

故答案為2．

2

17.已知a1、a2、a3、a4、a5是五個(gè)正整數(shù)去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有

四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則a1a2a3a4a5________．

【答案】58

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)

鍵．

設(shè)a1a2a3a4a5m，由題意可知已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，不妨設(shè)maimajij，

15

那么這四個(gè)不同的值可以表示為ma1，ma2，ma3，ma4（假設(shè)a5與前面某一個(gè)數(shù)相等）且為這

四個(gè)值分別是45、46、47、48；再說(shuō)明3ma5186，然后分四種情況解答即可．

【詳解】解：設(shè)a1a2a3a4a5m，那么去掉a1后和為ma1；去掉a2后和為ma2；去掉a3后

和為ma3；去掉a4后和為ma4；去掉a5后和為ma5；

∵已知這五個(gè)和只有四個(gè)不同的值，

∴不妨設(shè)maimajij，

那么這四個(gè)不同的值可以表示為ma1，ma2，ma3，ma4（假設(shè)a5與前面某一個(gè)數(shù)相等）．

∵這四個(gè)值分別是45、46、47、48，

∴ma1ma2ma3ma445464748186，即4ma1a2a3a4186，

∵a1a2a3a4a5m

∴a1a2a3a4ma5，

∴4mma5186，即3ma5186；

當(dāng)ma5ma145時(shí)，即a5m45；

231

∴3mm45186，解得：m，不是整數(shù)，不符合題意；

4

當(dāng)ma5ma246時(shí)，即a5m46；

∴3mm46186，解得：m58，符合題意；

當(dāng)ma5ma347時(shí)，即a5m47；

233

∴3mm47186，解得：m，不是整數(shù)，不符合題意；

4

當(dāng)ma5ma448時(shí)，即a5m48；

234

∴3mm48186，解得：m，不是整數(shù)，不符合題意；

4

綜上，m58，即a1a2a3a4a558．

故答案為：58．

18.如圖，在Rt△ABC中，ABC90，BC6．將射線(xiàn)CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CA1，在射線(xiàn)

CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使得ACD面積為24，連結(jié)BD，則BD的最大值是________．

16

【答案】2134

【解析】

CECD

【分析】先整理得ACCD48，過(guò)點(diǎn)C向上作線(xiàn)段CEBC，使得CE8，則，結(jié)合

CACB

BCEACD90,整理得ACBECD，證明CED∽CAB，即EDCABC90，運(yùn)

用即定角定弦，故點(diǎn)D在以CE為直徑的圓上，連接OB，并延長(zhǎng)與O交于一點(diǎn)，即為D1，運(yùn)用勾股定

理得BOBC2OC2213，即可作答．

【詳解】解：∵射線(xiàn)CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CA1，在射線(xiàn)CA1上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，

∴ACD90,

∵ACD面積為24，

1

∴ACCD24

2

∴ACCD48，

過(guò)點(diǎn)C向上作線(xiàn)段CEBC，使得CE8，

∵BC6

∴BCCE6848

即ACCDBCCE

CECD

∴，

CACB

連接DE，

∵CEBC，

∴BCEACD90,

∵BCEACEACDACE，

∴ACBECD，

17

CECD

∵，

CACB

∴CED∽CAB，

∴EDCABC90，

故點(diǎn)D在以CE為直徑的圓上，

∵CE8，

記圓心為直徑CE的中點(diǎn)O，

即O的半徑OD4

連接OB，并延長(zhǎng)與O交于一點(diǎn)，即為D1，

此時(shí)BD1為BD的最大值，

故BOBC2OC23616213

∴

BD1BOOD12134

故答案為：2134．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確分析出點(diǎn)D在

以CE為直徑的圓上是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

19.（1）計(jì)算：44sin303；

x211

（2）計(jì)算：．

x1x1x1

【答案】（1）3；（2）1

【解析】

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根，代入特殊角的三角函數(shù)值并計(jì)算乘法，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算；

18

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再進(jìn)行乘法計(jì)算，直至化為最簡(jiǎn)即可．

【詳解】（1）解：44sin303

1

243

2

3；

x211

（2）解：

x1x1x1

x211

x1x1

x1x11

x1x1

1

20.某中學(xué)開(kāi)學(xué)之初，為了解七年級(jí)新生對(duì)學(xué)校開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查（社團(tuán)活動(dòng)的項(xiàng)目有：籃球、乒乓球、舞蹈、象棋、演講與口才、手工與剪紙，每人必選且只能選一項(xiàng)）．根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題．

（1）本次共調(diào)查了_______名學(xué)生，其中喜愛(ài)舞蹈的學(xué)生人數(shù)是_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若七年級(jí)新生共有600人，估計(jì)有_______人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)；

（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，籃球基礎(chǔ)較好，且喜歡籃球運(yùn)動(dòng)．學(xué)?；@球隊(duì)在這四人中選2人

加入籃球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中甲乙兩人的概率．

【答案】（1）100，10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

1

（2）150（3）

6

【解析】

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，

19

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．

（1）先由演講與口才人數(shù)除以占比求出調(diào)查的人數(shù)，再由調(diào)查的人數(shù)減去其余的人數(shù)即可求解喜愛(ài)舞蹈的

學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用樣本估計(jì)總體的方法即可求解；

（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解

即可．

【小問(wèn)1詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生數(shù)：55%100（人），

喜愛(ài)舞蹈的人數(shù)：10035251510510（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：100，10；

【小問(wèn)2詳解】

25

解：600150（人），

100

∴估計(jì)有150人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，

故答案為：150；

【小問(wèn)3詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

由樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)選中甲乙兩人的結(jié)果數(shù)有2種，

21

∴同時(shí)選中甲乙兩人的概率是．

126

21.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，AD5．求

20

證：△ADE≌△FCE，并求BF的長(zhǎng)．

【答案】見(jiàn)解析，10

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得到

BCAD5，BC∥AD，則由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EFC∠EAD，∠ECF∠EDA，再證明

CEDE，即可利用AAS證明△ADE≌△FCE，則可得到CFAD5，據(jù)此可得答案．

【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BCAD5，BC∥AD，

∴∠EFC∠EAD，∠ECF∠EDA，

∵點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD的中點(diǎn)，

∴CEDE，

∴△ADE≌△FCEAAS，

∴CFAD5，

∴BFBCCF5510．

22.如圖，扇形OPN為某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)內(nèi)的投擲區(qū)，PN所在圓的圓心為O、A、B、N、O在同一直線(xiàn)上．直線(xiàn)AP

與PN所在O相切于點(diǎn)P．此時(shí)測(cè)得PAO45；從點(diǎn)A處沿AO方向前進(jìn)8.0米到達(dá)B處．直線(xiàn)BQ

與PN所在O相切于點(diǎn)Q，此時(shí)測(cè)得QBO60．（參考數(shù)據(jù)：21.41,31.73,3.14）

（1）求圓心角PON的度數(shù)；

（2）求PN的弧長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）．

【答案】（1）45

21

（2）24.1m

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵．

（1）由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得到APO90，再由直角三角形銳角互余即可求解；

3x2

（2）先解RtBQO，設(shè)BQx,BO2x，OQOP3x，再解RtAPO得到，求出x，

82x2

求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式即可求解．

【小問(wèn)1詳解】

解：∵直線(xiàn)AP與PN所在O相切于點(diǎn)P，

∴APO90，

∵PAO45，

∴PON90PAO45；

【小問(wèn)2詳解】

解：∵直線(xiàn)BQ與PN所在O相切于點(diǎn)Q，

∴BQO90，

∵QBO60，

BQ1

∴cosQBOcos60，

BO2

設(shè)BQx,BO2x，

∴OQOPBO2BQ23x，

∵AB8.0m，

∴AOABBO8.02xm，

∵在RtAPO中，A45，

PO2

∴sinAsin45，

AO2

3x2

∴，

8.02x2

22

解得：x468m，

∴OP346812283m，

4512283

∴PN的弧長(zhǎng)為：24.1m，

180

答：PN的弧長(zhǎng)為24.1m．

k

23.如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與反比例函數(shù)yk0的圖象交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)ymxbm0

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，其中A2,1，C1,n．

（1）求一次函數(shù)ymxb的表達(dá)式，并求AOM的面積．

（2）連接BC，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)D，使以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與VABC相似，若存在，

求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3

【答案】（1）y=x+3；

2

33

（2），或3,6

22

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式，勾股定理

的逆定理，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，則可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C

坐標(biāo)代入一次函數(shù)ymxb的解析式中求出一次函數(shù)ymxb的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利

用三角形面積計(jì)算公式求解即可；

（2）利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離計(jì)算公式和勾股定理的逆定理可證明ACB90，則只存

ADOA1

在OAD∽BAC和OAD∽CAB這兩種情況，當(dāng)OAD∽BAC時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)D為

ACAB2

23

ADODOA

AC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案當(dāng)OAD∽CAB時(shí)，則，可求出

ABBCAC

222

2d1d352

，；設(shè)Dd,d3，則，解方程即可得到答案．

AD52OD352

22

0d0d335

【小問(wèn)1詳解】

kk

解：把A2,1代入到y(tǒng)k0中得：1，解得k2，

x2

2

∴反比例函數(shù)解析式為y，

x

22

在y中，當(dāng)x1時(shí)，y2，

x1

∴C1,2；

2mb1m1

把A2,1，C1,2代入到y(tǒng)mxb中得：，解得，

mb2b3

∴一次函數(shù)ymxb的表達(dá)式為y=x+3，

在y=x+3中，當(dāng)y=x+3=0時(shí)，x3，

∴M3,0，

∴OM3，

113

∴SOMy31；

AOM2A22

【小問(wèn)2詳解】

解：∵直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B2,1，OAOB，

∵A2,1，C1,2，

2222

∴AC21122，BC211232，

22

AB221125，

222

∴AC2BC223221820，AB22520，

∴AC2BC2AB2，

∴ACB90，

∵BCAC，

24

∴OA與AC不垂直，

∵△OAD與VABC相似，

∴只存在OAD∽BAC和OAD∽CAB這兩種情況，

ADOA1

當(dāng)OAD∽BAC時(shí)，則，ODABCA90，

ACAB2

1

∴ADAC，OD∥BC，

2

∴此時(shí)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

33

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，；

22

ADODOAADOD5

當(dāng)OAD∽CAB時(shí)，則，，

ABBCAC25322

∴AD52，OD35；

設(shè)Dd,d3，

222

2d1d352

∴，

2

22

0d0d335

解得d3，

25

∴d36，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,6；

33

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，或3,6．

22

24.如圖，已知AE是O的直徑，D是O上一點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)DB與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于B點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A

作ACBD于C點(diǎn)，連結(jié)AD、DE，且AEDADC．

（1）求證：直線(xiàn)BC是O的切線(xiàn)；

3

（2）若AE10，tanCAD，求DE與BD的長(zhǎng)度；

4

?

（3）在（2）的條件下，若F為AE上的一動(dòng)點(diǎn)，且F在直線(xiàn)AB上方，連結(jié)AF、DF、EF．當(dāng)四邊形

ADEF面積最大時(shí)，求DF的長(zhǎng)度