【全國通用】2024-2025學(xué)年小學(xué)三年級(jí)全冊數(shù)學(xué)精選奧數(shù)題1、簡單推理一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離沒有開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。典型練習(xí)1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【答案解析】1.12、62.20、53.30、6【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=4×3=12。典型練習(xí)21．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2．想想，填填。○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【答案解析】1.2、82.10、23.8、2【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。典型練習(xí)31．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）【答案解析】1.3、162.12、83.3、1、5【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里面有3個(gè)□、4個(gè)○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個(gè)（□＋○）及1個(gè)○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。典型練習(xí)4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【答案解析】1.12、02.10、123.12、15【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。典型練習(xí)5△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）【答案解析】1.20、20、302.15、10、153.80、120、302、乘除法中的速算(一)思路指導(dǎo)與解答。例1.巧算一個(gè)數(shù)乘以10.100.1000……分析與解答：一個(gè)數(shù)乗以10,就在這個(gè)數(shù)后添0,如54×10=540,730×10=7300一個(gè)數(shù)乘以100，就在這個(gè)數(shù)后添00o^058×100=5800,780×100=78000一個(gè)數(shù)以乗以1000,就在這個(gè)數(shù)后添000o如39×1000=39000,370×1000=370000例2.巧算一個(gè)數(shù)與99相乘。99×1=99=(100-1)99×2=198=(200-2)99×8=792=(800-8)通過觀察發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)與99相乗，先在這個(gè)數(shù)后添00,再堿去此數(shù)即可。如果是一個(gè)數(shù)與999相乗，也是否具有這樣的規(guī)律呢？999×1=999=1000-1999×2=1998=2000-2999×6=5994=6000-6999×7=( )=7000-7由此得知：幾與999相乘，就用幾千堿去幾。

3、算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；沒有能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）典型練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【答案解析】（1）127×7（2）229×8（3）134×4【例題2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，被除數(shù)十位上的數(shù)為。典型練習(xí)2：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【答案解析】（1）72÷4（2）85÷5【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個(gè)位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。典型練習(xí)3：□里可以填哪些數(shù)字？【答案解析】（1）96÷8（2）84÷4、88÷4、92÷4、96÷4【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí)，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上）。典型練習(xí)4：在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。【答案解析】（1）15104÷5、25104÷5、35104÷5、45104÷5（2）49425÷7【例題5】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8。（填法見上）典型練習(xí)5：在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。【答案解析】（1）14273÷7（2）15289÷5

4、乘法速算一、知識(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾沒有變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變。”二、精講精練【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）467×11【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的位和位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（1）26×11=286（2）57×11=627（3）253×11=2783（4）247×11=2717典型練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5×4=100，因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）25×24=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10600+75=10675（4）1998×25=100×499+50=49900+50=49950典型練習(xí)2：速算。（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46（5）148×25（6）643×25（7）25×7252（8）5678×25【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）24×15（2）248×15（3）5678×15【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么24×15就可以寫成24×（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：（1）24×15（2）248×15（3）5678×15=（24+12）×10=（248+124）×10=（5678+2839）×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170典型練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。（1）34×15（2）436×15（3）8472×15【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。（1）45×9（2）32×99（3）78×999【思路導(dǎo)航】（1）我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即450-45=405。（2）我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個(gè)32，因此我們還要從3200中減去1個(gè)32，即3200-32=3168。（3）我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個(gè)78，因此我們還要從78000中減去1個(gè)78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000，再減去這個(gè)數(shù)。（1）45×9（2）32×99（3）78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=