除法豎式教學歡迎來到除法豎式教學課程！在這套課件中，我們將系統地學習除法豎式的書寫方法、計算步驟以及應用技巧。本課程適用于小學三年級學生，根據最新版小學數學教材編寫。通過生動的例子、互動練習和逐步分解的方法，幫助學生牢固掌握除法豎式的計算方法。課程將從生活中的除法問題入手，逐步引導學生理解除法的概念，掌握豎式計算的技巧，并能夠靈活應用到實際問題中去。讓我們一起開始這段數學探索之旅吧！課程導入：生活中的除法分享糖果小明有12顆糖果，想平均分給4個朋友，每人可以得到幾顆？這就是一個典型的除法問題。分組游戲體育課上，老師要將24名同學平均分成6組進行接力賽，每組應該有幾名同學？分配食物媽媽買了15個蘋果，準備平均分給3個孩子，每個孩子能得到幾個蘋果？生活中處處都有除法，只要涉及到"平均分配"或"平均分組"，我們就需要用到除法。掌握除法計算，能幫助我們更好地解決日常生活中的許多問題。什么是除法除法的含義除法是將一個數平均分成若干份，求每份是多少的運算。也可以理解為求一個數里含有另一個數多少次。生活場景比如分糖果、分蘋果、分組游戲、均分物品等，我們都需要用到除法。與乘法的關系除法與乘法互為逆運算。如果3×4=12，那么12÷3=4，12÷4=3。除法是我們日常生活中常見的數學運算之一。當我們需要將物品平均分配，或者求出一個數中包含另一個數多少次時，就會用到除法。掌握除法，能夠幫助我們更好地解決生活中的實際問題。除法算式的基本結構被除數要被分配的總數量例如：12÷4=3中的12除數分成的份數或每份的數量例如：12÷4=3中的4商每份得到的數量或總共有多少份例如：12÷4=3中的3余數分完后剩余的數量例如：13÷4=3…1中的1理解除法算式的基本結構是學習除法的第一步。我們通常使用符號"÷"來表示除法運算，例如：12÷4=3，讀作"12除以4等于3"。這個算式告訴我們，12平均分成4份，每份是3。除法和乘法的聯系乘法3×4=12互為逆運算一個是求總數，一個是求每份除法12÷4=3檢驗用乘法驗證除法的正確性除法和乘法是一對互為逆運算的關系。如果我們知道3×4=12，那么我們就可以推導出12÷3=4和12÷4=3。這種聯系非常重要，我們可以利用這種關系來檢驗除法計算的正確性。例如，當我們計算15÷3=5后，可以用乘法5×3=15來驗證結果是否正確。這種驗算方法對于學習除法非常有幫助。除法符號與書寫規范"÷"符號正確寫法除法符號"÷"由一個橫線和上下兩個點組成，寫時應保持橫線水平，兩個點大小一致，位置對稱。口頭表達方式12÷3=4讀作"十二除以三等于四"，也可以說"十二分成三份，每份是四"或"三除十二得四"。書面表達方式除了使用"÷"符號外，還可以使用分數形式表示除法，如12÷3可以寫作$\frac{12}{3}$。正確書寫除法符號對于數學學習非常重要。在實際書寫中，我們要注意"÷"符號的橫線應該水平，上下兩個點大小一致、位置對稱。這樣書寫不僅規范美觀，也有助于避免與其他數學符號混淆。認識豎式除法橫式除法12÷3=4橫式簡單直觀，適合簡單的除法運算。但當數字較大或計算步驟較多時，橫式不便于展示計算過程。豎式除法3)ˉˉˉˉ12ˉˉ120豎式可以清晰地展示計算過程，特別是對于大數除法或有余數的除法，豎式更加實用。豎式除法是一種更系統、更清晰的除法計算方式，尤其適合較復雜的除法運算。豎式除法將計算過程分解成簡單的步驟，每一步都可以清楚地記錄下來，有助于我們理解除法的原理和避免計算錯誤。除法豎式的基本布局商寫在橫線上方除數寫在左邊并加上除號被除數寫在右邊并加上橫線除法豎式有固定的格式和布局。首先，除數寫在左邊并用除號"）"隔開；被除數寫在右邊，上方加一條橫線；計算得到的商寫在橫線上方，對齊被除數的最高位。在豎式計算過程中，我們還需要寫下每步的乘積和差。這種規范的布局能幫助我們清晰地進行計算，減少出錯的可能。正確的書寫習慣是學好除法豎式的基礎。除法豎式分步演示（一位除一位）寫出豎式將8÷2寫成豎式形式：除數2寫在左邊并加上除號，被除數8寫在右邊并在上方加橫線。計算商思考：2里面有幾個8？答案是4。將4寫在橫線上方，作為商。乘積與差用商4乘以除數2，得到8。將8寫在被除數下方，然后用被除數8減去8，得到0。以8÷2為例，我們來一步步學習除法豎式的計算過程。首先寫出豎式的基本布局，然后計算商，最后驗證結果。這個簡單的例子幫助我們理解除法豎式的基本步驟，為學習更復雜的除法打下基礎。除法豎式步驟詳解寫出豎式基本格式除數在左，被除數在右，上方加橫線。判斷大小比較看除數能否除盡被除數的相應位。寫商將商寫在橫線上方，對齊被除數的相應位。乘積計算用商乘以除數，寫在被除數下方。做減法被除數減去乘積，得到差。除法豎式的每一步都有其特定的含義和作用。比較大小是為了確定商的值；寫商是除法的核心步驟；乘積和差的計算則是驗證商是否正確，并為下一步計算做準備。學生動手操作：分組練練手現在請同學們拿出數學教具，兩人一組進行除法操作練習。使用計數棒或數字卡片，模擬除法豎式的計算過程。例如，用8根計數棒表示被除數8，然后平均分成2組，看每組有幾根，以此理解8÷2=4的含義。在操作過程中，請注意按照豎式的步驟進行：先擺出被除數，然后分組，最后數每組的數量。這種實物操作能幫助你更直觀地理解除法的含義和豎式計算的過程。豎式除法練習題（一）6÷2第一題用豎式計算并檢驗8÷4第二題用豎式計算并檢驗9÷3第三題用豎式計算并檢驗4÷1第四題用豎式計算并檢驗現在請同學們自己動手，嘗試用豎式計算以上5道一位數除法題目。每做完一題，請用乘法驗算，確保結果正確。完成后可以和小組成員互相檢查，討論遇到的問題和解決方法。記住豎式的書寫規范：除數在左，被除數在右，商在上，計算過程清晰可見。養成良好的書寫習慣，有助于提高計算的準確性。除法豎式檢查方法豎式計算完成除法豎式計算，得到商和余數乘法驗算商×除數=被除數-余數結果檢查驗證等式是否成立修正錯誤如有誤差，重新計算檢查除法計算結果是否正確的最佳方法是使用乘法驗算。根據除法和乘法的互逆關系，我們可以用"商×除數+余數=被除數"這個公式來驗證。例如，如果12÷5=2…2，那么我們可以驗算：2×5+2=12，等式成立，說明結果正確。養成驗算的好習慣能夠幫助我們及時發現并糾正計算錯誤，提高數學學習的準確性和效率。每完成一道除法題，都應該進行驗算。進位除法的引入什么是進位除法當被除數是兩位數或更多位數，而除數是一位數時，我們稱為進位除法。這種情況下，豎式計算會涉及到多步驟。計算特點進位除法需要從高位開始計算，逐位進行，可能會遇到某一位無法除盡的情況，需要向下一位"借"數。生活應用例如，25本書分給5名學生，每人得幾本？這就是一個兩位數除以一位數的進位除法問題。進位除法是除法計算中的重要內容，它幫助我們解決更復雜的除法問題。與一位數除法相比，進位除法的計算步驟更多，要求我們更加細心和耐心。在接下來的學習中，我們將通過具體例題，一步步掌握進位除法的豎式計算方法。理解進位除法的原理，對于后續學習更復雜的除法問題至關重要。例題：兩位數除一位數（無余數）寫出豎式4)ˉˉˉ12ˉˉ從高位開始除1÷4不夠，看12÷4計算商12÷4=3，寫在橫線上驗算結果3×4=12，等于被除數，計算正確以12÷4為例，我們來學習兩位數除以一位數且無余數的豎式計算方法。首先寫出豎式，然后從高位開始嘗試除法。由于1不能被4整除，我們要看整個數12是否能被4整除。計算得出12÷4=3，將3寫在橫線上方。最后進行驗算：3×4=12，等于被除數，說明計算結果正確。這個例子雖然簡單，但展示了兩位數除以一位數的基本思路和步驟。除法豎式運算技巧試商在填寫商的過程中，需要估算合適的數字。如果不確定，可以先試一個較小的數，然后根據結果調整。例如計算86÷4時，第一步試商可以想：8里面有幾個4，答案是2。對齊在豎式計算中，相同數位的數字要對齊，這樣可以避免位置混亂導致的計算錯誤。特別是在多位數除法中，數字的對齊非常重要。下位當上一位除完后，如果有余數，需要與下一位數一起組成新的被除數。這個過程中，下一位數要"搬下來"，與余數組合。掌握除法豎式的計算技巧可以幫助我們更高效、更準確地進行除法計算。試商是除法計算的關鍵步驟，要避免商過大導致減不夠，或商過小導致計算繁瑣。數字對齊和下位操作則是保證計算過程清晰有序的重要技巧。分步動畫演示：16÷2寫出豎式2)ˉˉˉ16ˉˉ除第一位1÷2=0余1，先不寫商下位組合1和6組合成16計算商16÷2=8，寫在橫線上驗算8×2=16，等于被除數，計算正確以16÷2為例，我們來詳細演示豎式除法的每一步操作。首先寫出豎式格式，然后從高位開始除。由于1不能被2整除（商為0余1），我們不單獨處理，而是與下一位6組合成16。然后計算16÷2=8，將8寫在橫線上方作為商。最后驗算：8×2=16，等于被除數，說明計算正確。這個例子展示了處理高位不夠除的情況，是豎式除法中常見的情形。除法豎式專項練習（二）題目豎式表示商驗算18÷33)ˉˉˉ18ˉˉ66×3=18?24÷66)ˉˉˉ24ˉˉ44×6=24?36÷99)ˉˉˉ36ˉˉ44×9=36?42÷77)ˉˉˉ42ˉˉ66×7=42?請同學們練習計算上表中的除法題目。先獨立完成豎式計算，然后進行驗算確認結果正確。完成后可以與同桌交流，相互檢查計算過程和結果。這些題目都是兩位數除以一位數且能夠整除的情況，計算相對簡單。通過這些練習，我們可以熟悉豎式除法的基本步驟和規則，為學習更復雜的除法打下基礎。余數的出現什么是余數余數是除法計算中，被除數不能被除數整除時剩下的部分。例如，在13÷4=3…1中，1就是余數。余數總是小于除數，因為如果余數大于或等于除數，那么還可以再除一次，商會增加。生活中的余數例子：如果有13個蘋果，平均分給4個人，每人可以得到3個，還剩1個。這個剩下的1個蘋果就是余數。在日常生活中，我們經常會遇到不能整除的情況，這時就會出現余數。理解余數的概念對于解決實際問題非常重要。例如，在分配物品、安排人員或計算時間等場景中，我們需要考慮余數的處理方式。余數與商的意義以12÷5=2…2為例，我們來理解商和余數的實際意義。在這個除法中，被除數是12，除數是5，商是2，余數是2。這意味著12可以被分成2個完整的5，還剩余2。在實際應用中，商表示可以完整分配的組數或每組的數量，而余數則表示分配后剩余的部分。例如，如果有12本書要平均放入5個書架，每個書架可以放2本，還剩2本書。理解商和余數的意義，有助于我們更好地解決實際問題。豎式有余數計算規則余數小于除數在除法計算中，余數必須小于除數。如果余數大于或等于除數，說明商不夠大，需要增加商的值。余數的寫法在豎式計算中，最后一次減法的差就是余數。在表達最終結果時，商和余數之間用"…"連接，如"2…2"。驗算方法有余數的除法驗算公式為：商×除數+余數=被除數。例如，12÷5=2…2的驗算為：2×5+2=12。掌握有余數除法的計算規則是非常重要的。首先，要確保余數小于除數，這是判斷商是否正確的重要依據。其次，要正確表示余數，無論是在豎式計算中還是在最終結果中。最后，通過驗算確認結果的正確性。記住公式：商×除數+余數=被除數。這個公式適用于所有除法，無論是否有余數。動畫演示：有余數豎式步驟（23÷4）寫出豎式首先寫出豎式格式：4)ˉˉˉ23ˉˉ計算商4在2里面放不下（2÷4=0余2），看23。23÷4=5余3，將5寫在橫線上。乘法與減法5×4=20，寫在23下方。23-20=3，將3寫在下一行。確認余數最后的差3就是余數，3<4，符合余數小于除數的規則。以23÷4為例，我們詳細演示有余數的除法豎式計算步驟。首先寫出豎式格式，然后計算商：23÷4=5余3。接著進行乘法：5×4=20，寫在23下方。然后做減法：23-20=3，得到余數3。最后檢查余數是否小于除數：3<4，符合規則，所以計算正確。最終結果表示為：23÷4=5…3。通過驗算：5×4+3=23，確認結果無誤。豎式有余數計算專項練習17÷3豎式計算得：17÷3=5…2驗算：5×3+2=17?19÷4豎式計算得：19÷4=4…3驗算：4×4+3=19?15÷2豎式計算得：15÷2=7…1驗算：7×2+1=15?請同學們練習計算上述有余數的除法題目。先獨立完成豎式計算，得出商和余數，然后使用"商×除數+余數=被除數"的公式進行驗算，確認結果正確。總結一位數除法豎式要點豎式格式除數在左，被除數在右，商在上計算步驟除、乘、減，逐步進行余數處理余數必須小于除數驗算方法商×除數+余數=被除數4通過前面的學習，我們已經掌握了一位數除法豎式的基本知識和技能。無論是整除還是有余數的情況，我們都要按照規范的格式和步驟進行計算，確保結果的準確性。特別要注意的是，除法豎式的格式要規范，計算步驟要清晰，余數必須小于除數，最后要進行驗算。如果有任何問題或不理解的地方，請及時提問，我們將在后續學習中進一步鞏固和提高。拓展：三位數除一位數新的挑戰三位數除以一位數比兩位數除法更復雜，但基本原理和步驟相同。例如：234÷3，被除數是三位數，需要逐位進行計算。計算特點從最高位開始，如果某一位不夠除，則與下一位組合。計算過程可能有多個步驟，需要特別注意每一步的商和余數。應用場景例如，學校有234名學生，要平均分成3個班級，每個班級有多少名學生？這就需要計算234÷3。隨著我們計算能力的提高，我們需要學習更復雜的除法運算，如三位數除以一位數。這類除法雖然步驟更多，但基本原理與前面學習的一位數除法相同，只是計算過程更為復雜。掌握三位數除以一位數的豎式計算方法，可以幫助我們解決更多實際問題，如分配資源、計算平均值等。讓我們一起迎接這個新的挑戰！三位數豎式計算步驟細解寫出豎式除數在左，被除數在右，上方加橫線。例如：3)ˉˉˉ234ˉˉ從高位開始除先看2能否被3整除。由于2<3，不夠除，需要與下一位組合為23。計算第一位商23÷3=7余2，將7寫在橫線上對應2的位置。處理余數和下一位余數2與下一位4組合為24，計算24÷3=8，將8寫在橫線上對應3的位置。三位數除以一位數的豎式計算，需要從高位到低位逐步進行。每一步都包括除、乘、減三個操作，余數與下一位組合后繼續計算。商的位數通常與被除數的位數相同或少一位。在計算過程中，要特別注意數字的對齊和余數的處理。商要與被除數對應位對齊，每步的余數必須小于除數。掌握這些細節，才能準確完成三位數除法運算。例題分析：234÷3分步展示寫出豎式3)ˉˉˉ234ˉˉ處理百位2÷3不夠，與十位3組合為23。23÷3=7余2，將7寫在百位上。處理十位余數2與個位4組合為24。24÷3=8無余數，將8寫在十位上。驗算結果78×3=234，等于被除數，計算正確。以234÷3為例，我們詳細分析三位數除以一位數的豎式計算過程。首先寫出豎式格式，然后從百位開始計算。由于2不能被3整除，需要與十位的3組合為23，計算23÷3=7余2，將7寫在商的百位上。然后處理余數2與個位的4，組合為24，計算24÷3=8無余數，將8寫在商的十位上。最終得到商為78，無余數。通過驗算：78×3=234，確認結果正確。操作練習：三位數除法（無余數）例題1：408÷4步驟分析：寫出豎式：4)ˉˉˉ408ˉˉ計算百位：4÷4=1無余數計算十位：0÷4=0無余數計算個位：8÷4=2無余數結果：408÷4=102驗算：102×4=408?例題2：365÷5步驟分析：寫出豎式：5)ˉˉˉ365ˉˉ計算百位：3<5，不夠除，與下一位組合為36計算十位：36÷5=7余1，與下一位組合為15計算個位：15÷5=3無余數結果：365÷5=73驗算：73×5=365?請同學們練習計算上述三位數除以一位數且無余數的例題。先獨立完成豎式計算，然后進行驗算確認結果正確。這些例題展示了不同情況下的三位數除法，有助于我們全面掌握相關計算技巧。三位數除法（有余數）專項1寫出豎式6)ˉˉˉ257ˉˉ2計算百位2<6，不夠除，與下一位組合為253計算十位25÷6=4余1，將4寫在商的十位上4計算個位余數1與下一位7組合為17，17÷6=2余55結果驗算257÷6=42…5，驗算：42×6+5=257?以257÷6為例，我們詳細演示三位數除以一位數且有余數的豎式計算過程。首先寫出豎式格式，然后從百位開始計算。由于2不能被6整除，需要與十位的5組合為25，計算25÷6=4余1，將4寫在商的十位上。然后處理余數1與個位的7，組合為17，計算17÷6=2余5，將2寫在商的個位上，5作為最終余數。最終結果為：257÷6=42…5。通過驗算：42×6+5=257，確認結果正確。有余數除法重點一本通有余數的除法是我們學習的重點和難點。首先，要正確理解余數的含義：余數是被除數不能被除數整除時剩下的部分，必須小于除數。在豎式計算中，余數是最后一次減法的差。其次，要熟練掌握有余數除法的驗算方法：商×除數+余數=被除數。這個公式適用于所有有余數的除法，是檢驗計算結果正確性的重要工具。最后，在解決實際問題時，要根據具體情境正確解釋余數的實際意義，如剩余物品數量、不能平均分配的部分等。小組實操比拼5組分組數量全班分成5個小組3題每組題目每組完成3道豎式題目10分時間限制限時10分鐘完成全部題目8次驗算要求每題必須進行驗算現在我們進行一個小組實操比拼活動，檢驗大家對除法豎式的掌握情況。全班分成5個小組，每組選派代表上臺完成指定的除法豎式題目。題目包括一位數除法和三位數除法，有的有余數，有的無余數。評分標準包括計算的正確性、豎式格式的規范性、計算速度和驗算的完整性。每組比賽結束后，老師會進行點評，指出優點和需要改進的地方。通過這種比拼形式，激發大家的學習積極性，鞏固所學知識。錯題診斷：常見錯誤分析商寫錯位置商應該與被除數對應位對齊，特別是多位數除法中，錯位會導致結果錯誤。例如，在234÷3中，商78的7應該對應百位2，8應該對應十位3。余數大于除數這是一個嚴重錯誤，表明商不夠大。例如，如果計算得到13÷4=2…5，由于余數5大于除數4，說明商2不夠大，正確應該是13÷4=3…1。乘法計算錯誤在豎式計算中，商乘以除數的結果如果計算錯誤，會導致后續步驟全部出錯。例如，在25÷4中，如果4×6誤算為28而不是24，會得到錯誤結果。在學習除法豎式的過程中，我們經常會遇到一些常見錯誤。通過分析這些錯誤，可以幫助我們更好地理解除法豎式的計算原理和注意事項。除了上述常見錯誤外，還有忘記驗算、減法計算錯誤、被除數讀錯等問題。要避免這些錯誤，我們需要仔細審題、規范書寫、逐步計算，并養成驗算的好習慣。舉例糾錯訓練錯誤例1：15÷3=2…9錯誤原因：余數9大于除數3正確做法：15÷3=5…0，無余數錯誤例2：46÷5=0.92錯誤原因：整數除法結果寫成小數正確做法：46÷5=9…1錯誤例3：302÷3=101…2錯誤原因：計算錯誤，3×1=3，30-3=27，應是余27不是27÷3=9正確做法：302÷3=100…2通過分析和糾正常見的除法錯誤，可以幫助我們更深入地理解除法豎式的計算原理和規則。上面列舉的三個錯誤例子，涵蓋了余數處理、結果表達和計算過程中的常見問題。在實際計算中，我們要特別注意這些容易出錯的地方，做到嚴謹細致，步驟清晰。通過反復練習和錯誤糾正，逐步提高我們的除法計算能力。課堂互動：你問我答問題1：余數可以等于除數嗎？答：不可以。余數必須小于除數，如果余數等于或大于除數，說明商不夠大，還可以再加1。問題2：豎式除法中"0"怎么處理？答：當被除數中出現"0"時，如果"0"前面有余數，則與余數組合；如果沒有余數，商也要寫"0"占位。例如，203÷2=101…1。問題3：如何檢驗除法計算的正確性？答：使用公式：商×除數+余數=被除數。例如，17÷3=5…2的驗算為：5×3+2=17。現在我們進行一個互動環節，隨機抽取同學提出除法計算中遇到的問題，老師當場解答。這種形式可以幫助我們及時解決學習中的疑惑，加深對除法概念和計算方法的理解。除了回答問題，老師還會提供一些實用的計算技巧和解題策略，幫助大家在實際應用中更加得心應手。如果你有任何關于除法的問題，現在就是提問的好機會！除法豎式與實際問題人數分配36名學生均分成6個小組，每組多少人？36÷6=6人/組物品分組45本書每9本一摞，可以摞幾摞？45÷9=5摞交通計劃240人乘坐每輛載40人的大巴，需要幾輛？240÷40=6輛費用計算156元平均分給3人，每人多少元？156÷3=52元/人除法不僅是一種數學運算，更是解決日常生活中各種實際問題的有力工具。當我們需要平均分配資源、計算單價、確定分組數量或每組人數時，都可以用到除法。在實際應用中，我們需要先理解問題，確定被除數和除數，然后進行除法計算，最后根據問題的具體情境解釋商和余數的實際意義。通過解決這些實際問題，我們可以更好地理解除法的應用價值。生活實際應用題一每摞書本數完整的摞數總書本數問題：30本書每5本一摞，可以摞幾摞？分析：這是一個平均分組的問題，需要用總數（30本）除以每組數量（5本），得到組數（摞數）。解答：用豎式計算：30÷5=6驗算：6×5=30?答：可以摞6摞。這個例子展示了除法在生活中的實際應用。通過除法計算，我們可以快速確定資源分配的結果。在這類問題中，商表示可以分成的完整組數，余數表示無法組成完整一組的剩余部分。生活實際應用題二理解問題43支鉛筆，每6支一組，求能分幾組，還剩幾支列式計算43÷6=7…1驗算結果7×6+1=43?問題：43支鉛筆，每6支為一組，能分多少組，還剩幾支？分析：這是一個有余數的除法應用題。需要用總數（43支）除以每組數量（6支），得到組數和剩余數量。解答：用豎式計算43÷66)ˉˉˉ43ˉˉ

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1得到：43÷6=7…1驗算：7×6+1=43?答：能分7組，還剩1支。生活實際題型小結生活中的除法應用題主要可以歸納為以上幾種類型。解決這類問題的關鍵在于：首先理解問題，明確被除數和除數；然后進行除法計算，得到商和余數；最后根據問題要求解釋結果的實際意義。在有余數的情況下，要特別注意余數的處理方式，根據具體情境確定是舍去、進位還是保留。例如，在分組問題中，余數通常表示不能組成完整一組的剩余部分；在平均分配問題中，余數可能需要進一步處理。平均分配型總量÷人數=每人份數例：120元平均分給4人，每人30元分組計數型總量÷每組數量=組數例：35本書每7本一摞，共5摞單價計算型總價÷數量=單價例：24元買6個蘋果，每個4元速度問題型總路程÷時間=速度例：240千米÷3小時=80千米/小時難點突破：0在被除數中的處理例題1：204÷2分析與解答：寫出豎式：2)ˉˉˉ204ˉˉ計算百位：2÷2=1無余數計算十位：0÷2=0無余數（關鍵是要寫出0作為商的一部分）計算個位：4÷2=2無余數結果：204÷2=102驗算：102×2=204?例題2：102÷3分析與解答：寫出豎式：3)ˉˉˉ102ˉˉ計算百位：1不能被3整除，與下一位組合為10計算十位：10÷3=3余1，注意3要寫在十位上計算個位：余數1與個位2組合為12，12÷3=4無余數結果：102÷3=34驗算：34×3=102?被除數中含有"0"的除法是一個常見的難點。處理的關鍵在于：如果"0"前面有余數，則余數與"0"組合成新的被除數；如果沒有余數，則直接除"0"，商也為"0"。在寫商時，要注意"0"也是商的一部分，不能省略。例如，204÷2=102中，十位上的"0"必須寫出，否則結果會變成12，這是一個嚴重錯誤。正確處理被除數中的"0"，對于掌握除法豎式計算非常重要。剩余部分與驗算乘法驗算利用公式：商×除數+余數=被除數。例如，17÷3=5…2的驗算為：5×3+2=17。這是最常用的驗算方法，適用于所有除法。余數檢查確保余數小于除數。如果余數大于或等于除數，說明商不夠大，需要調整。例如，如果得到13÷4=3…1，由于1<4，余數合理。估算比對通過粗略估算，判斷結果是否合理。例如，156÷4約等于160÷4=40，實際計算得39，二者接近，結果合理。驗算是除法計算中非常重要的一環，可以幫助我們發現并糾正計算錯誤。最常用的驗算方法是乘法驗算，即用商乘以除數再加上余數，看結果是否等于被除數。此外，檢查余數是否小于除數也是一個重要的驗證步驟。在實際計算中，我們還可以通過估算來大致判斷結果的合理性。養成驗算的好習慣，可以有效提高計算的準確性。綜合提升：連環算式演練第一步計算24÷6=4第二步計算36÷4=9第三步計算72÷9=8最終結果答案為8連環算式是一種綜合性的計算題目，需要按照特定順序完成多步除法運算。例如，上面的例題要求我們先計算24÷6得到4，然后用4去除36得到9，最后用9去除72得到最終結果8。這類題目不僅考查除法計算能力，還考查理解題意和處理多步驟問題的能力。解題時要注意計算順序，確保每一步都計算準確，并將前一步的結果正確帶入下一步。通過練習連環算式，可以提高我們的計算能力和思維靈活性。數學故事·除法的奧秘古埃及的除法古埃及人使用倍數法進行除法運算。例如，要計算35÷7，他們會列出7的倍數：7、14、21、28、35，發現需要5個7才能得到35，所以35÷7=5。中國算籌古代中國使用算籌進行除法計算。他們用不同顏色的籌碼表示正負數，通過擺放籌碼的位置來表示數位，實現了復雜的除法運算。除法符號的演變現代除法符號"÷"最早出現在1659年，由瑞士數學家約翰·勞（JohannRahn）在他的著作中首次使用。在此之前，人們使用分數形式或其他符號來表示除法。數學的發展充滿了有趣的故事和歷史。除法作為基本運算之一，在不同文明中有著不同的表達和計算方式。通過了解這些歷史背景，我們可以更深入地理解除法的本質和人類智慧的演進。除法豎式小口訣基本步驟口訣除法豎式五步走：寫式、除、乘、減、驗算。先把豎式寫規范，從高位開始往下算，商乘除數寫下面，減完余數往下帶，最后驗算要牢記。余數提醒口訣余數記住一條線：余數必須比除數小。若是余數大或等，商就偏小要改正。驗算口訣驗算口訣記心間：商乘除數加余數，結果應當等被除。若是不等重計算，找出錯誤再改正。口訣是幫助記憶和理解除法豎式步驟的有效工具。通過朗朗上口的語句，我們可以更容易地記住除法豎式的關鍵步驟和注意事項。在實際計算中，可以默念這些口訣，幫助我們按照正確的步驟進行，避免常見錯誤。特別是對于初學者，這些口訣能夠提供清晰的指導，幫助建立正確的計算習慣。快速測評：課中小測試題號題目答案要求118÷2=?寫出豎式和答案225÷4=?寫出豎式和答案（含余數）3123÷3=?寫出豎式和答案4208÷4=?寫出豎式和答案5275÷6=?寫出豎式和答案（含余數）現在我們進行一個快速測評，檢驗大家對除法豎式的掌握情況。請在15分鐘內獨立完成上述5道題目，每題都要寫出完整的豎式計算過程和最終答案。完成后請進行驗算，確保結果正確。測評結束后，我們將進行講評，分析常見錯誤和解決方法。這個測評不僅是對知識的檢驗，也是對自己學習效果的反饋，希望大家認真對待。反饋評講：答題情況分析根據小測試的情況，我們可以看到大部分同學已經掌握了除法豎式的基本計算方法。簡單的一位數除法題目正確率很高，但隨著題目難度的增加，正確率有所下降。常見錯誤主要集中在以下幾點：余數處理不當、被除數中"0"的處理不正確、豎式格式不規范、驗算步驟遺漏等。這些都是需要在今后的學習中重點關注和改進的地方。建議大家多做練習，特別是針對自己的薄弱環節，通過反復訓練來提高計算的準確性和速度。鞏固練習：同步課后練習推薦基礎練習教材第36-37頁的習題1-10，主要是一位數除法和兩位數除法的基本計算，適合所有同學練習。提高練習教材第38頁的思考題1-5，涉及到三位數除法和有余數的復雜情況，適合掌握基礎知識的同學挑戰。應用題練習教材第39頁的實際應用題1-3，需要將