樣本相關系數（填空題）一．填空題（共20小題）1．以下4幅散點圖所對應的樣本相關系數r1、r2、r3、r4的大小關系為．2．近五年來某草場羊只數量與草地植被指數兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數1.14.315.631.349.7若利用這五組數據得到的兩變量間的相關系數為r1，去掉第一年數據（1.4，1.1）后得到的相關系數為r2，則r1r2（填≥，≤，＜，＞，＝）．3．在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（（xn，yn），（n≥2，x1，x2…，xn不相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y=12x+34．在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y=?12x+35．若已知i=1n(yi?y)2是i=16．已知成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥3）中x1，x2，…，xn互不相等，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y=?12x+1上，則這組成對樣本數據的樣本相關系數r7．現調查某地區某種野生動物的數量，將該地區分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣本，調查得到樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi、yi分別表示第i個樣本的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，構造向量a→=(x1?x，x2?x，?，x20?x)，b→=(y1?8．對于相關系數r，下列說法中錯誤的是．①r＝0時，成對樣本數據線性相關程度較弱；②r＞0時，表明成對樣本數據正相關；③若線性回歸方程中的回歸系數b?＜0，則相關系數④|r|越接近1，線性相關程度越強，|r|越接近0，線性相關程度越弱．9．若一組觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥10）對應的點位于同一直線上，則x，y的相關系數為．10．一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2…xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2…n）都在直線y＝﹣3x+1上，則這組樣本數據相關系數為．11．在研究線性回歸模型時，樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n）所對應的點均在直線y=?12x+3上，用r表示解釋變量對于反應變量變化的線性相關度，則r12．為了比較甲、乙、丙三組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了甲、乙、丙三組數據的線性相關系數，求得數值依次為0.57，﹣0.93，0.89，則這三組數據中，線性相關性最強的是組數據．13．學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現中華民族偉大復興，全國各行各業掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰答題”模塊，他記錄了自己連續七天每天一次最多答對的題數如下表：天數x1234567一次最多答對題數y12151618212427參考數據：x=4，y=19，i=17xi2相關系數r=由表中數據可知該老師每天一次最多答對題數y與天數x之間是相關（填“正”或“負”），其相關系數r≈（結果保留兩位小數）14．在散點圖中，若所有的樣本點都落在一條斜率為非0實數的直線上，則相關系數|r|＝．15．已知變量x，y之間的一組相關數據如表所示，則變量x，y之間的相關系數r＝．x681012y653216．已知成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2）中x1，x2，…，xn不全相等，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y＝﹣2x+1上，則這組成對樣本數據的樣本相關系數r＝．17．對于兩個事件M，N，若0＜P（M）＜1，0＜P（M）＜1，稱P(M，N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M)P(N)P(N)為事件M，N的相關系數．近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計劃周末去避暑，現有四個可出游的景點：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，則事件18．對于兩個事件M，N，若0＜P（M）＜1，0＜P（M）＜1，稱P(M，N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M)P(N)P(N)為事件M，N的相關系數．在春暖花開、風和葉翠的季節，小張、小李、小王、小劉四人都計劃周末去踏青，現有四個可出游的景點：南湖、凈月、蓮花山和天定山，若事件M：凈月景點至少有一人：事件N：蓮花山和天定山兩個景點恰有一個景點無人，則事件19．以下是標號分別為①、②、③、④的四幅散點圖，它們的樣本相關系數分別為r1，r2，r3，r4，那么相關系數的大小關系為（按由小到大的順序排列）．20．甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為r1＝0.66，r2＝﹣0.97，r3＝0.92，r4＝0.89，則這四人中，研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高．

樣本相關系數（填空題）參考答案與試題解析一．填空題（共20小題）1．以下4幅散點圖所對應的樣本相關系數r1、r2、r3、r4的大小關系為r1＞r3＞r4＞r2．【分析】由題意，根據散點圖和相關系數的概念進行求解即可．【解答】解：由散點圖可知，相關系數r1、r3所在散點圖中成正相關，r2、r4所在散點圖中成負相關，所以r1＞0，r3＞0，r2＜0，r4＜0，因為相關系數r1、r2所在散點圖近似在一條直線上，所以相關系數r1、r2所在散點圖中兩變量的線性相關程度比較高，因為相關系數r3、r3所在散點圖比較分散，所以相關系數r3、r3所在散點圖中兩變量的線性相關程度底，即|r1|，|r2|比較大，|r3|，|r4|比較小，則r1＞r3＞r4＞r2．故答案為：r1＞r3＞r4＞r2．【點評】本題考查相關關系，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．2．近五年來某草場羊只數量與草地植被指數兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：年份12345羊只數量/萬只1.40.90.750.60.3草地植被指數1.14.315.631.349.7若利用這五組數據得到的兩變量間的相關系數為r1，去掉第一年數據（1.4，1.1）后得到的相關系數為r2，則r1＞r2（填≥，≤，＜，＞，＝）．【分析】因為（1.4，1.1）是離群值，去掉后相關性更強可判斷．【解答】解：用這五組數據得到的兩變量間的相關系數為r1，因為第一年數據（1.4，1.1）是離群值，去掉后得到的相關系數為r2，其相關性更強，所以|r1|＜|r2|，又因為數據呈現負相關，所以r1、r2均為負數，所以r1＞r2．故答案為：r1＞r2．【點評】本題考查相關系數，屬于基礎題．3．在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（（xn，yn），（n≥2，x1，x2…，xn不相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y=12x+3【分析】根據相關系數的定義可求得結果．【解答】解：因為在y=12x+3直線方程中，斜率因為所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y=1所以，這組樣本數據是完全的線性關系，且正相關，所以，這組樣本數據的樣本相關系數為1．故答案為：1．【點評】本題考查相關系數的定義，屬于基礎題．4．在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y=?12x+3【分析】根據相關系數的定義可求得結果．【解答】解：因為在直線y=?12x+3方程中，斜率因為所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y=?1所以，這組樣本數據是完全的線性關系，且負相關，所以，這組樣本數據的樣本相關系數為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查相關系數的定義，屬于基礎題．5．若已知i=1n(yi?y)2是i=1n【分析】根據已知條件，結合相關系數的公式，即可求解．【解答】解：∵i=1n(yi?y∴r=i=1故答案為：34【點評】本題主要考查相關系數的公式，屬于基礎題．6．已知成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥3）中x1，x2，…，xn互不相等，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y=?12x+1上，則這組成對樣本數據的樣本相關系數r【分析】根據給定條件，利用相關系數的定義求解作答．【解答】解：因為所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y=?1顯然直線y=?12x+1所以樣本數據成負相關，相關系數為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查相關系數的定義，屬于基礎題．7．現調查某地區某種野生動物的數量，將該地區分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣本，調查得到樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi、yi分別表示第i個樣本的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，構造向量a→=(x1?x，x2?x，?，x20?x)，b→=(y1?y，【分析】由題意，根據題干中相關系數的定義進行計算即可．【解答】解：因為i=120x所以x=3，y根據夾角公式的定義r=cos(a可得a→所以i=120（xi?x）（yi?y）=i=120（xiyi?=i=120xiyi?xi=120yi?yi=1＝4400﹣20×3×60＝800，所以r=cos(a故答案為：89【點評】本題考查相關系數，考查了運算能力．8．對于相關系數r，下列說法中錯誤的是①③．①r＝0時，成對樣本數據線性相關程度較弱；②r＞0時，表明成對樣本數據正相關；③若線性回歸方程中的回歸系數b?＜0，則相關系數④|r|越接近1，線性相關程度越強，|r|越接近0，線性相關程度越弱．【分析】本題根據樣本相關系數的性質，即可判斷．【解答】解：根據題意，依次分析4個命題：對于①，當r＝0時，成對樣本數據之間不存在任何關系，而不是較弱，錯誤；對于②，當r＞0時，表明成對樣本數據正相關，正確；對于③，若線性回歸方程中的回歸系數b?＜0，說明成對樣本數據呈負相關，則相關系數對于④，|r|越接近1，線性相關程度越強，|r|越接近0，線性相關程度越弱，正確．故錯誤的是：①③．【點評】本題考查線性回歸系數的定義，注意線性回歸系數的統計意義，屬于基礎題．9．若一組觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥10）對應的點位于同一直線上，則x，y的相關系數為±1．【分析】根據已知條件，結合相關系數的定義，即可求解．【解答】解：一組觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥10）對應的點位于同一直線上，則由相關系數的定義得，x，y的相關系數為±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查相關系數的定義，屬于基礎題．10．一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2…xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2…n）都在直線y＝﹣3x+1上，則這組樣本數據相關系數為﹣1．【分析】根據題意，回歸直線方程是y＝﹣3x+1，可得這兩個變量是負相關，結合相關系數，判斷即可．【解答】解：因為所有樣本點（xi，yi），（i＝1，2…n）都在直線y＝﹣3x+1上，所以回歸直線方程是y＝﹣3x+1，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數據的樣本相關系數為負值，且所有樣本點（xi，yi），（i＝1，2…n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關系數r＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查相關系數，屬于基礎題．11．在研究線性回歸模型時，樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n）所對應的點均在直線y=?12x+3上，用r表示解釋變量對于反應變量變化的線性相關度，則r【分析】根據線性相關系數的定義直接得解．【解答】解：由題意可知，已知樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n）所對應的點均在直線y=?1由相關系數的定義可知，|r|＝1，又因為?1所以變量x，y之間是負相關，即r＜0，所以r＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．12．為了比較甲、乙、丙三組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了甲、乙、丙三組數據的線性相關系數，求得數值依次為0.57，﹣0.93，0.89，則這三組數據中，線性相關性最強的是乙組數據．【分析】根據相關系數的含義，其絕對值越接近1，線性相關性越強即可得到答案．【解答】解：根據題意，因為線性相關系數的絕對值越大，線性相關性越強，由甲、乙、丙三組數據的線性相關系數分別為0.57，﹣0.93，0.89，所以|0.57|＜|0.89|＜|﹣0.93|，故乙組數據的線性相關性最強．故答案為：乙．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．13．學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益．為實現中華民族偉大復興，全國各行各業掀起了“學習強國”的高潮．某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰答題”模塊，他記錄了自己連續七天每天一次最多答對的題數如下表：天數x1234567一次最多答對題數y12151618212427參考數據：x=4，y=19，i=17xi2相關系數r=由表中數據可知該老師每天一次最多答對題數y與天數x之間是正相關（填“正”或“負”），其相關系數r≈0.99（結果保留兩位小數）【分析】根據正相關和負相關的定義即可得出結論；根據相關系數公式求相關系數即可．【解答】解：由表中數據知，y隨x的增大而增大，所以該老師每天一次最多答對題數y與天數x之間是正相關；計算相關系數為r==600?7×4×19故答案為：正；0.99．【點評】本題考查了數據分析與相關系數計算問題，是基礎題．14．在散點圖中，若所有的樣本點都落在一條斜率為非0實數的直線上，則相關系數|r|＝1．【分析】根據殘差與殘差平方和以及相關指數的定義和散點之間的關系即可得出結論．【解答】解：當散點圖的所有點都在一條斜率為非0實數的直線上時，它的殘差為0，所以殘差的平方和為0，由相關系數的公式可得，它的相關系數為1．故答案為：1．【點評】本題考查了散點圖的應用問題，屬于基礎題．15．已知變量x，y之間的一組相關數據如表所示，則變量x，y之間的相關系數r＝﹣0.99．x681012y6532【分析】根據相關系數公式求解即可．【解答】解：根據表中數據計算可知x=14變量x，y之間的相關系數r=i=1故答案為：﹣0.99．【點評】本題考查相關系數的定義，屬于基礎題．16．已知成對樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2）中x1，x2，…，xn不全相等，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，?，n）都在直線y＝﹣2x+1上，則這組成對樣本數據的樣本相關系數r＝﹣1．【分析】根據已知條件，結合相關系數的定義，即可求解．【解答】解：由題設知，所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線y＝﹣2x+1上，∴這組樣本數據完全負相關，故其相關系數為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了相關系數的定義，屬于基礎題．17．對于兩個事件M，N，若0＜P（M）＜1，0＜P（M）＜1，稱P(M，N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M)P(N)P(N)為事件M，N的相關系數．近日重慶酷暑難耐，小張、小李、小王、小劉四人計劃周末去避暑，現有四個可出游的景點：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景點至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，則事件M，【分析】先求事件M，N，MN的概率，再按定義求事件M，N的的相關系數．【解答】解：事件M：金佛山景點至少有一人，則事件M：金佛山景點無人，則P(M)=3事件N：仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，所以P(N)=C所以P(N事件MN：金佛山景點至少有一人，仙女山和黑山谷兩個景點恰有一個景點無人，P(MN)=C所以P(M，N)=P(MN)?P(M)P(N)故答案為：1965【點評】本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了相關系數的計算，屬于中檔題．18．對于兩個事件M，N，若0＜P（M）＜1，0＜P（M）＜1，稱P(M，N)=P(MN)?P(M)P(N)P(M)P(M)P(N)P(N)為事件M，N的相關系數．在春暖花開、風和葉翠的季節，小張、小李、小王、小劉四人都計劃周末去踏青，現有四個可出游的景點：南湖、凈月、蓮花山和天定山，若事件M：凈月景點至少有一人：事件N：蓮花山和天定山