PAGEPAGE6課后限時作業2勻變速直線運動的規律時間：45分鐘1．歷史上，伽利略在斜面試驗中分別在傾角不同、阻力很小的斜面上由靜止釋放小球，他通過試驗視察和邏輯推理，得到的正確結論有(A)A．傾角肯定時，小球在斜面上的位移與時間的二次方成正比B．傾角肯定時，小球在斜面上的速度與時間的二次方成正比C．斜面長度肯定時，小球從頂端滾究竟端時的速度與傾角無關D．斜面長度肯定時，小球從頂端滾究竟端所需的時間與傾角無關解析：伽利略的斜面試驗中小球做初速度為零的勻加速直線運動，由x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)gsinα·t2(α為斜面的傾角)知，當斜面的傾角肯定時，小球在斜面上的位移與時間的二次方成正比，選項A正確；由v＝at＝gsinα·t知，當斜面的傾角肯定時，小球在斜面上運動的速度與時間成正比，選項B錯誤；由v2＝2aL＝2gLsinα知，當斜面長度肯定時，小球從頂端滾究竟端時的速度與傾角α有關，選項C錯誤；由L＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)gsinα·t2知，當斜面長度肯定時，小球從頂端滾究竟端所需的時間與傾角α有關，選項D錯誤．2．汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關系是x＝24t－6t2，則它在前3s內的平均速度為(B)A．6m/s B．8m/sC．10m/s D．12m/s解析：將題目中的表達式與x＝v0t＋eq\f(1,2)at2比較可知，v0＝24m/s，a＝－12m/s2，所以由v＝v0＋at可得汽車從剎車到靜止的時間為t＝eq\f(0－24,－12)s＝2s，由此可知3s時汽車已經停止，故前3s內的位移x＝24×2m－6×22m＝24m，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(24,3)m/s＝8m/s.3．(多選)物體沿始終線單向運動，在t時間內通過的路程為s，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻的速度為v2，則(ABC)A．當物體做勻加速直線運動時，v1>v2B．當物體做勻減速直線運動時，v1>v2C．當物體做勻速直線運動時，v1＝v2D．當物體做勻速直線運動時，v1<v2解析：做勻速直線運動的物體速度大小不變，故v1＝v2，選項C正確．無論物體做勻加速直線運動還是勻減速直線運動，都有v1＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2))，v2＝eq\f(v0＋vt,2)，利用差值法比較v1和v2的大小，veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2)＝eq\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0＋vt,2)))2＝eq\f(vt－v02,4)>0，即v1>v2，選項A、B正確．4．在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面對上運動．假如物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面對下，那么經過3s時物體的速度大小和方向是(B)A．25m/s，沿斜面對上 B．5m/s，沿斜面對下C．5m/s，沿斜面對上 D．25m/s，沿斜面對下解析：取初速度方向為正方向，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當t＝3s時，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時速度方向沿斜面對下，故選項B正確．5．某人從陽臺每隔時間T釋放一小球，某時刻用照相機拍得多個小球在同一照片中位置如圖中1、2、3、4、5、…所示，每塊磚的厚度為d.依據圖中的信息，下列推斷錯誤的是(A)A．在位置“1”處小球剛剛釋放B．小球做勻加速直線運動C．小球下落的加速度為eq\f(d,T2)D．在位置“3”處小球的速度為eq\f(7d,2T)解析：由題圖可知相鄰相等時間間隔的位移差都為d，故小球做勻加速直線運動，選項B正確；由Δx＝aT2＝d可知，加速度a＝eq\f(d,T2)，選項C正確；在位置“3”處小球處于從位置“2”到位置“4”的中間時刻，故速度v3＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T)，選項D正確；位置“1”到位置“2”的距離與位置“2”到位置“3”的距離之比為23，故在位置“1”處小球不是剛剛釋放，選項A錯誤．6．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L時，速度為v，當它的速度為eq\f(v,2)時，它沿斜面下滑的距離是(C)A.eq\f(1,2)L B.eq\f(\r(2),2)LC.eq\f(1,4)L D.eq\f(3,4)L解析：由v2＝2aL可得L＝eq\f(v2,2a)；當它的速度為eq\f(v,2)時，它沿斜面下滑的距離是l＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2,2a)＝eq\f(1,4)×eq\f(v2,2a)＝eq\f(L,4)，選項C正確．7．兩物體在同一豎直線上的不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為t，其次個物體下落時間為eq\f(t,2)，重力加速度為g，當其次個物體起先下落時，兩物體相距為(D)A．gt2 B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2 D.eq\f(1,4)gt2解析：其次個物體在第一個物體下落eq\f(t,2)時間后起先下落，此時第一個物體下落的高度h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,8)gt2；依據h＝eq\f(1,2)gt2知，第一個物體和其次個物體下落的總高度分別為eq\f(1,2)gt2和eq\f(1,8)gt2，兩物體未下落時相距為eq\f(3,8)gt2，所以當其次個物體起先下落時，兩物體相距為Δh＝eq\f(3,8)gt2－eq\f(1,8)gt2＝eq\f(1,4)gt2選項D正確．8．(多選)如圖所示，某質點做勻減速直線運動，依次經過A、B、C三點，最終停在D點．已知AB＝6m，BC＝4m，從A點運動到B點，從B點運動到C點兩個過程速度改變量都為－2m/s，則下列說法正確的是(BD)A．質點到達B點時速度大小為2.55m/sB．質點的加速度大小為2m/s2C．質點從A點運動到C點的時間為4sD．A、D兩點間的距離為12.25m解析：設加速度大小為a，依據題設條件得|Δv|＝at＝2m/s，AB、BC為連續相等時間內的位移，由勻變速直線運動推論Δx＝at2，解得t＝eq\f(Δx,at)＝eq\f(6－4,2)s＝1s，a＝2m/s2，選項B正確；質點從A點運動到C點的時間為2t＝2s，選項C錯誤；依據勻變速直線運動的平均速度公式可得vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(AB＋BC,2t)＝5m/s，選項A錯誤；由速度與位移公式可得xAD＝AB＋eq\f(v\o\al(2,B),2a)＝12.25m，選項D正確．9.如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點．一小滑塊自a點由靜止起先下滑，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T.現讓該滑塊自b點由靜止起先下滑，則該滑塊(A)A．通過bc、cd段的時間均大于TB．通過c、d點的速度之比為12C．通過bc、cd段的位移之比為13D．通過c點的速度等于通過bd段的平均速度解析：當滑塊由a點靜止下滑時，滑塊沿光滑的斜面做勻加速直線運動，假設ab段的間距為x，則bc段、cd段的間距應分別為3x、5x，xbcxcd＝35，選項C錯誤；假如滑塊由b點靜止釋放，明顯滑塊通過bc段、cd段的時間均大于T，選項A正確；滑塊在c點的速度應為v1＝eq\r(2a′·3x)，滑塊在d點的速度應為v2＝eq\r(2a′·8x)，則v1v2＝eq\r(3)eq\r(8)，選項B錯誤；因為xbcxcd＝35，明顯通過c點的時刻不是bd的中間時刻，則滑塊通過c點的速度不等于bd段的平均速度，選項D錯誤．10．如圖所示，一長為200m的列車沿平直的軌道以80m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，馬上勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內，已知OA＝1200m，OB＝2000m，求：(1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運動的最長時間．解析：(1)若列車車尾恰好停在A點，減速運動的加速度大小為a1，距離為x1，則0－veq\o\al(2,0)＝－2a1x1x1＝1200m＋200m＝1400m解得a1＝eq\f(16,7)m/s2若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為xOB＝2000m，則0－veq\o\al(2,0)＝－2a2xOB，解得a2＝1.6m/s2故加速度大小a的取值范圍為1.6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2(2)當列車車頭恰好停在B點時，減速運動的時間最長，則0＝v0－a2t，解得t＝50s答案：(1)1.6m/s2≤a≤eq\f(16,7)m/s2(2)50s11．近幾年長假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費馬路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而干脆減速通過．假設收費站的前、后都是平直大道，長假期間過站的車速要求不超過v＝21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v0＝108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a1＝4m/s2.試問：(1)長假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處起先制動？(2)假設車過站后駕駛員馬上使車以a2＝6m/s2的加速度加速至原來的速度，則從減速起先到最終復原到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？(3)在(1)(2)問題中，車因減速和加速過站而耽擱的時間至少為多少？解析：取小汽車初速度方向為正方向，v＝21.6km/h＝6m/s，v0＝108km/h＝30m/s(1)小汽車進入站臺前做勻減速直線運動，設距離收費站x1處起先制動，則：由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax1，解得x1＝108m.(2)小汽車通過收費站經驗勻減速和勻加速兩個階段，以v＝6m/s過站時汽車運動的時間最少，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：v＝v0－a1t1得t1＝eq\f(v0－v,a1)＝6s加速階段：v0′＝v＝6m/s，v′＝v0＝30m/s則：v0＝v＋a2t2，t2＝eq\f(v0－v,a2)＝4s則汽車運動的時間至少為t＝t1＋t2＝10s.(3)在加速階段：veq\o\al(2,0)－v2＝2a2x2解得x2＝72m則總位移x＝x1＋x2＝180m若不減速通過所需時間t′＝eq\f(x,v0)＝6s車因減速和加速過站而耽擱的時間至少為Δt＝t－t′＝4s.答案：(1)108m(2)10s(3)4s12．某馬路旁與馬路平行有一行電線桿，相鄰兩根電線桿間的間隔均為50m，一輛汽車從第一根電線桿起先從靜止起先做勻加速直線運動，通過第5到第6根桿用時10s，通過第6到第7根桿用時8s，求：(1)該汽車的加速度a；(2)在經過第多少根電線桿后汽車達到馬路限制時速100km/h.解析：(1)汽車做勻加速直線運動，t時間內的平均速度等于eq\f(t,2)時刻的瞬時速度，汽車在第5、6根電線桿之間時，中間時刻的瞬時速度為v1＝eq\f(50,10)＝5m/s，在第6、7根電線桿之間時，中間時刻的瞬時速度