PAGEPAGE523.1銳角的三角函數1．銳角的三角函數第1課時正切知|識|目|標1．經驗探究直角三角形中邊角關系的過程，理解正切、坡度的定義，并能求正切與坡度的值．2．在理解坡度的定義的基礎上，會運用坡度解決簡潔的問題．目標一會求銳角的正切值和物體的坡度例1［教材例1針對訓練］依據圖形中的數據及正切與坡度的定義回答下列問題：(1)如圖23－1－1，在Rt△ABC中，tanA＝eq\f(BC,AC)＝________，tanB＝eq\f(AC,BC)＝________．圖23－1－1(2)如圖23－1－2，在Rt△DEF中，依據勾股定理，可知DF＝eq\r(DE2－EF2)＝eq\r(252－72)＝________，則tanD＝eq\f(EF,DF)＝________，tanE＝eq\f(DF,EF)＝________．圖23－1－2(3)在圖23－1－1和圖23－1－2中，若將AB，DE看作坡面，則iAB＝tan________＝________，iDE＝tan________＝________．【歸納總結】直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，干脆利用正切的定義求解；(2)若已知始終角邊及斜邊，另始終角邊未知，則先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．目標二會運用坡度解決簡潔的問題例2教材補充例題如圖23－1－3，一個物體沿著坡度i＝1∶2的坡面AB向上前進了10m到達點B，求此時物體距離地面的高度BC.圖23－1－3【歸納總結】解與坡度有關問題的方法：首先應作協助線構造直角三角形(一般是過坡面的上頂點作水平線的垂線)，假如鉛直高度和水平長度有一邊未知，通常先用勾股定理求出未知邊，再利用坡度公式i＝tanα＝eq\f(h,l)求解．學問點一銳角的正切正切的定義：如圖23－1－4，在Rt△ABC中，我們把銳角A的______與______的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(a,b).圖23－1－4[點撥](1)tanA表示銳角A的正切，一般省略“∠”，當用三個字母表示角時，不能省略“∠”，如tan∠ABC.(2)∠A的范圍與tanA的范圍：①0°＜∠A＜90°；②tanA＞0.(3)tanA隨著∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一個正數．(4)正切值本質是兩條線段的比值，只有數值，沒有單位，其大小由銳角的度數確定，與其所在的直角三角形的大小無關．學問點二坡度(坡比)、坡角坡面與________的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，圖23－1－5中的角α就是坡面AB的坡角．圖23－1－5坡面的____________和____________的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i.圖中坡面AB中點B的鉛直高度為h，水平長度為l，則i＝eq\f(h,l)或i＝h∶l.坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度(i＝tanα)越大，坡角α越大，坡面就越陡．[點撥](1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡．(2)坡度一般寫成1∶m的形式，比的前項是1，后項可以是小數或帶根號的數．(3)坡度不是坡傾斜的度數，而是指斜坡的鉛直高度與水平長度的比．推斷下列說法是否正確，若不正確，請說明理由．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在△ABC中，若BC＝2，AC＝4，則tanA＝eq\f(1,2).()(2)在△ABC中，若AB＝5，AC＝4，BC＝3，則tanA＝eq\f(4,3).()(3)若坡面的鉛直高度為5，水平長度為6，則坡度i＝eq\f(6,5).()(4)在Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC的各邊都擴大為原來的3倍，則∠A的正切值也擴大為原來的3倍．()

老師詳解詳析【目標突破】例1(1)eq\f(5,12)eq\f(12,5)(2)24eq\f(7,24)eq\f(24,7)(3)Aeq\f(5,12)Deq\f(7,24)例2解：依據題意可知△ABC是直角三角形，且eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).設BC＝xm，則AC＝2xm，依據勾股定理，得x2＋(2x)2＝102，解得x＝2eq\r(5)(負值已舍去)．故此時物體距離地面的高度為2eq\r(5)m.【總結反思】[小結]學問點一對邊鄰邊學問點二水平面鉛直高度h水平長度l[反思](1)×.理由：△ABC不肯定是直角三角形，所以不能依據定義求正切值．(2)×.理由：由AB，AC，BC的長可知△ABC是直角三角形，則tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4).(3)×.理由：坡度i＝鉛直高度∶水平長度＝eq\f(5,6).(4)×.理由：設把Rt△ABC的各邊都擴大為原來的