1交變電流知識內容交變電流考試要求必考加試c課時要求1.知道交變電流，能區分直流和交變電流．2．知道交流發電機的基本結構與工作原理，了解中性面的概念．3．知道正弦式交變電流的圖象描述．4．知道正弦式交變電動勢、電壓、電流的瞬時值表達式，理解峰值的意義．5．區分特殊位置的磁通量與磁通量變化率，理解磁通量變化率與電動勢之間的關系.一、對交變電流的認識[導學探究](1)把圖1所示電路接在干電池的兩端時，可以觀察到什么現象？(2)把圖1中電路接在手搖式發電機兩端時，又會觀察到怎樣的現象？并解釋看到的現象．圖1答案(1)當接在干電池兩端時，只有一個發光二極管會亮．(2)當接在手搖式發電機兩端時，兩個發光二極管間或的閃亮，原因是發電機產生與直流不同的電流，兩個發光二極管一會兒接通這一個，一會兒再接通另外一個，電流方向不停地改變．[知識梳理]1．交變電流：大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫交變電流，簡稱交流．2．方向不隨時間變化的電流稱為直流．注意：對直流電流和交變電流的區分主要是看電流方向是否變化．3．正弦式交變電流：按正弦規律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)交變電流的大小一定隨時間變化．()(2)大小和方向都不隨時間變化的電流才是直流電．()(3)交變電流的大小可以不變，但方向一定隨時間周期性變化．()答案(1)×(2)×(3)√二、交變電流的產生[導學探究]假定線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉動，如圖2甲至丁所示．請分析判斷并填空．圖2轉動過程電流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D(填“A→B→C→D”或“B→A→D→C”)2．在甲、乙、丙、丁四個位置中，線圈轉到甲或丙位置時線圈中的電流最小，為零．線圈轉到乙或丁位置時線圈中電流最大．[知識梳理]1．正弦式交變電流的產生條件：將閉合矩形線圈置于勻強磁場中，并繞垂直磁場方向的軸勻速轉動．2．中性面：線圈平面與磁感線垂直時的位置．(1)線圈處于中性面位置時，穿過線圈的Φ最大，但線圈中的電流為零．(2)線圈每次經過中性面時，線圈中感應電流的方向都要改變．線圈轉動一周，感應電流的方向改變兩次．[即學即用]判斷下列說法的正誤．(1)只要線圈在磁場中轉動，就可以產生交變電流．()(2)線圈在通過中性面時磁通量最大，電流也最大．()(3)線圈在通過垂直中性面的平面時電流最大，但磁通量為零．()(4)線圈在通過中性面時電流的方向發生改變．()答案(1)×(2)×(3)√(4)√三、交變電流的變化規律[知識梳理]1．正弦式交變電流電動勢的瞬時值表達式：(1)當從中性面開始計時：e＝Emsin_ωt.(2)當從與中性面垂直的位置開始計時：e＝Emcos_ωt.2．正弦式交變電流電動勢的峰值表達式：(1)Em＝nBSω.(2)峰值與線圈的形狀無關，與轉動軸的位置無關．(填“有關”或“無關”)[即學即用]有一個正方形線圈的匝數為10匝，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如圖3所示，勻強磁場的磁感應強度為0.5T，該線圈產生的交變電流電動勢的峰值為__________，電流的峰值為__________，若從中性面位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為________．圖3答案6.28V6.28Ae＝6.28sin10πtV解析電動勢的峰值為Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R)＝6.28A感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.一、交變電流的產生例1(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內的軸勻速轉動時產生了交變電流，下列說法正確的是()A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零C．每當線框經過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次D．線框經過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零答案CD解析線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時刻發生變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確．搞清兩個特殊位置的特點：(1)線圈平面與磁場垂直時：e為0，i為0，Φ為最大，eq\f(ΔΦ,Δt)為0.(2)線圈平面與磁場平行時：e為最大，i為最大，Φ為0，eq\f(ΔΦ,Δt)為最大．二、交變電流的變化規律1．峰值表達式Em＝NBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(NBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(NBSωR,R＋r)2．正弦交變電流的瞬時值表達式(1)從中性面位置開始計時e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，U＝Umsinωt(2)從與中性面垂直的位置開始計時e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，U＝Umcosωt.例2一矩形線圈，面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻r＝2Ω，外接電阻R＝8Ω，線圈在磁感應強度B＝eq\f(1,π)T的勻強磁場中以ω＝10πrad/s的角速度繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，如圖4所示，若從中性面開始計時，求：圖4(1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式．答案(1)e＝50sin(10πt)V(2)u＝40sin(10πt)V解析(1)線圈產生的感應電動勢最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為e＝Emsinωt＝50sin(10πt)V.(2)由歐姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin(10πt)V.針對訓練一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖5所示，則下列說法中正確的是()圖5A．t＝0時刻線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時刻Φ的變化率達到最大C．t＝0.02s時刻感應電動勢達到最大D．t＝0.03s時刻感應電動勢為零答案B解析t＝0時刻，Φ最大，應是中性面位置，A錯；t＝0.01s時，Φ＝0，應是線圈平面與磁場平行的位置，感應電動勢最大，Φ的變化率最大，B正確；0.02s時刻，感應電動勢為零，C錯；0.03s時刻，感應電動勢最大，D錯．(1)求交變電流瞬時值的方法①確定線圈轉動從哪個位置開始計時；②確定表達式是正弦函數還是余弦函數；③確定轉動的角速度ω＝2πn(n的單位為r/s)、峰值Em＝NBSω；④寫出表達式，代入角速度求瞬時值．(2)線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生的交變電流與線圈的形狀無關．如圖6所示，若線圈的面積與例2題圖所示線圈面積相同，則答案完全相同．圖6三、交變電流的圖象例3處在勻強磁場中的矩形線圈abcd以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖7所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規定沿a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則圖中能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象是()圖7答案C解析線圈在磁場中從圖示位置開始勻速轉動時可以產生按余弦規律變化的交流電．對于圖示起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向外運動，速度方向和磁場方向垂直，產生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規定的正方向相同，所以C對．1．從中性面開始計時是正弦曲線，從垂直中性面開始計時是余弦曲線．2．由楞次定律或右手定則判斷感應電流的方向．1．(多選)如圖所示的圖象中屬于交變電流的有()答案ABC解析選項A、B、C中e的方向均發生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流；選項D中e的方向未變化，故是直流．2．(2015·寧波高二檢測)如圖所示，面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場B中以角速度ω勻速轉動，下列選項中能產生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的是()答案A3．(多選)如圖8甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′以恒定的角速度ω轉動．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產生的交變電流按照如圖乙所示的余弦規律變化，則在t＝eq\f(π,2ω)時刻()圖8A．線圈中的電流最大B．穿過線圈的磁通量為零C．線圈所受的安培力為零D．線圈中的電流為零答案CD解析線圈轉動的角速度為ω，則轉過一圈用時eq\f(2π,ω)，當t＝eq\f(π,2ω)時說明轉過了eq\f(1,4)圈，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯誤，由于此時感應電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯誤，C、D正確．4．一臺發電機產生正弦式電流，如果e＝400sin314t(V)，那么電動勢的峰值是多少？線圈勻速轉動的角速度是多少？如果這個發電機的外電路只有電阻元件，總電阻為2kΩ，寫出電流瞬時值的表達式．答案400V100πrad/si＝0.2sin314t(A)解析根據電動勢的瞬時值表達式可知，電動勢的峰值Em＝400V，線圈的角速度ω＝314rad/s＝100πrad/s由歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R)＝0.2A，所以電流瞬時值表達式為i＝0.2sin314t(A)．一、選擇題1．關于線圈在勻強磁場中繞軸勻速轉動產生的交變電流，以下說法中正確的是()A．線圈平面每經過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，感應電動勢的方向不變B．線圈每轉動一周，感應電流的方向就改變一次C．線圈平面每經過中性面一次，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次D．線圈轉動一周，感應電動勢和感應電流的方向都要改變一次答案C解析根據交流電的變化規律可得，如果從中性面開始計時有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果從垂直于中性面的位置開始計時有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不難看出：線圈平面每經過中性面一次，感應電流的方向就改變一次，感應電動勢的方向也改變一次；線圈每轉動一周，感應電流和感應電動勢的方向都改變兩次，故C正確．2．如圖1所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸OO′沿順時針方向轉動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩個半圓形銅環M和N相連．M和N又通過固定的電刷P和Q與電阻R相連．在線圈轉動過程中，通過電阻R的電流()圖1A．大小和方向都隨時間做周期性變化 B．大小和方向都不隨時間做周期性變化C．大小不斷變化，方向總是P→R→Q D．大小不斷變化，方向總是Q→R→P答案C解析半圓環交替接觸電刷，從而使輸出電流方向不變，這是一個直流發電機模型，由右手定則知，外電路中電流方向是P→R→Q.3．(2015·舟山高二檢測)一只矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖2甲所示，則下列說法正確的是()圖2A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時刻，Φ的變化率最大C．t＝0.02s時刻，交流電動勢達到最大D．該線圈產生的相應交流電動勢的圖象如圖乙所示答案B解析由甲圖知，t＝0時刻磁通量最大，線圈平面應在中性面位置，A錯誤；t＝0.01s時刻，磁通量等于零，但磁通量的變化率達到最大，B正確；t＝0.02s時刻，磁通量最大，交流電動勢為零，C錯誤；由甲圖知，交流電動勢的圖象應為正弦圖象，D錯誤．4．(多選)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，所產生的交變電流的波形圖如圖3所示，下列說法中正確的是()圖3A．在t1時刻穿過線圈的磁通量達到峰值B．在t2時刻穿過線圈的磁通量達到峰值C．在t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值D．在t4時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值答案BC解析從題圖中可知，t1、t3時刻線圈中感應電流達到峰值，磁通量的變化率達到峰值，而磁通量最小，線圈平面與磁感線平行；t2、t4時刻感應電流等于零，磁通量的變化率為零，線圈處于中性面位置，磁通量達到峰值．正確答案為B、C.5．交流發電機工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發電機的轉速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變為()A．e′＝Emsineq\f(ωt,2) B．e′＝2Emsineq\f(ωt,2)C．e′＝Emsin2ωt D．e′＝eq\f(Em,2)sin2ωt答案C解析感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C.6.如圖4所示是一臺發電機的結構示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀．M是圓柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸，鐵芯上有一矩形線框，可繞與鐵芯M共軸的固定轉軸旋轉．磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑、大小近似均勻的磁場．若從圖示位置開始計時，當線框繞固定轉軸勻速轉動時，下列圖象中能正確反映線框中感應電動勢e隨時間t變化規律的是()圖4答案D解析因發電機的兩個磁極N、S呈半圓柱面形狀，磁極間的磁感線如圖所示，磁感應強度的大小不變，僅方向發生改變，故線框在磁場中轉動時垂直切割磁感線，產生的感應電動勢的大小不變，線框越過空隙段后，由于線框切割磁感線的方向發生變化，所以感應電動勢的方向發生變化，綜上所述，選項D正確．7．(多選)矩形線圈的匝數為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖5所示，下列結論正確的是()圖5A．在t＝0.1s和t＝0.3s時，電動勢最大B．在t＝0.2s和t＝0.4s時，電動勢改變方向C．電動勢的最大值是157VD．當t＝0.4s時，磁通量變化率達到最大，其值為3.14Wb/s答案CD解析由Φ－t圖象可知Φmax＝BS＝0.2Wb，T＝0.4s，又因為N＝50，所以Emax＝NBSω＝NΦmax·eq\f(2π,T)＝157V，C正確．t＝0.1s和t＝0.3s時，Φ最大，e＝0，電動勢改變方向；t＝0.2s和t＝0.4s時，Φ＝0，e＝Emax最大，故A、B錯誤．根據線圈在磁場中轉動時產生感應電動勢的特點知，當t＝0.4s時，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝3.14Wb/s，D正確．8．(多選)如圖6所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～eq\f(π,2ω)這段時間內()圖6A．線圈中的感應電流一直在減小B．線圈中的感應電流先增大后減小C．穿過線圈的磁通量一直在減小D．穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小答案AD解析題圖位置，線圈平面與磁場平行，感應電流最大，因為eq\f(π,2ω)＝eq\f(T,4)，在0～eq\f(π,2ω)時間內線圈轉過四分之一個圓周，感應電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小．9．(多選)如圖7甲所示為一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．線圈內磁通量隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則下列說法中正確的是()圖7A．t1時刻線圈中的感應電動勢最大B．t2時刻ab的運動方向與磁場方向垂直C．t3時刻線圈平面與中性面重合D．t4、t5時刻線圈中感應電流的方向相同答案BC解析t1時刻通過線圈的Φ最大，磁通量變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故此時感應電動勢為零，A錯；在t2、t4時刻，線圈中的感應電動勢為Em，此時ab、cd的運動方向垂直于磁場方向，B正確；t1、t3、t5時刻，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，此時線圈平面垂直于磁場方向，與中性面重合，C正確；t5時刻，線圈中的感應電流為零，D錯．10．在垂直紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abcd.線圈cd邊沿豎直方向且與磁場的右邊界重合．線圈平面與磁場方向垂直．從t＝0時刻起，線圈以恒定角速度ω＝eq\f(2π,T)繞cd邊沿如圖8所示方向轉動，規定線圈中電流沿abcda方向為正方向，則從t＝0到t＝T時間內，線圈中的電流I隨時間t變化關系圖象為()圖8答案B解析在0～eq\f(T,4)內，線圈在勻強磁場中勻速轉動，故產生正弦式交流電，由楞次定律知，電流方向為負值；在eq\f(T,4)～eq\f(3,4)T，線圈中無感應電流；在eq\f(3,4)T時，ab邊垂直切割磁感線，感應電流最大，且電流方向為正值，故只有B項正確．二、非選擇題11．(2015·嵊州高二檢測)如圖9甲、乙、丙、丁所示是交流發電機的示意圖．為了清楚，老師只畫出了一匝線圈(實際共有N匝)．線圈AB邊(長為l1)連在金屬環K上，CD邊(長也為l1)連在滑環L上；導體做的兩個電刷E、F分別壓在兩個滑環上，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路的連接．假定線圈沿逆時針方向以角速度ω0勻速轉動(左邊為N極，