試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市簡陽實驗學校（成都石室陽安學校）2024-2025學年高一下學期5月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2，cosCA．32 B．2 C．3 D．2．要得到函數y=sin4x?A．向左平移π12B．向右平移π3C．向左平移π3D．向右平移π123．如圖，在△ABC中，設AB=A．25a+35b B．24．已知cos2α=23A．13 B．23 C．235．在直角坐標平面內，已知A0,?1，B?4,?1，C

A．16π B．36π C．76π6．設a，b為單位向量，a在b方向上的投影向量為?12b，則aA．1 B．2 C．2 D．37．已知函數f(x)=?cos3A．3 B．4 C．5 D．68．已知A，B，C三點均在球O的表面上，AB=BC=CA=2A．1 B．233 C．2 二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內B．正方體ABCD?AC．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是6D．△ABC在平面α外，其三邊所在直線分別和α交于P，Q，R，則P，Q10．已知函數f(x)=sinωx+π3(A．ωB．函數g(x)的圖象與C．函數g(x)D．函數g(x)11．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AB?AC=2，∠A．bc=4C．a的最大值為2 D．1S△三、填空題12．若sinα+cosα13．一個封閉的正三棱柱容器的高為2a，內裝水若干(如圖(1)，底面處于水平狀態)．將容器放倒(如圖(2)，—個側面處于水平狀態)，若此時水面與各棱的交點E，F，F1，E1分別為所在棱的中點，則圖(1)中水面的高度為14．在平行四邊形ABCD中，DA=DB，E是平行四邊形ABCD四、解答題15．設向量a與b不共線．(1)若a=1,2，b=?1,1(2)若OA=a?b，OB=5a16．如圖，在正方體ABCD?A(1)求證：BD1/(2)若F為CC1的中點，判斷并證明平面AE17．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=6c(1)求c的值；(2)求sinB(3)求cos218．在△ABC中，設A,B(1)求角A的值；(2)若a:b=(3)若△ABC為銳角三角形，且c=219．已知函數fx(1)求fx(2)設常數m>0，若函數fmx在(3)若函數gx=fx+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省成都市簡陽實驗學校（成都石室陽安學校）2024-2025學年高一下學期5月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案BDAACDDDBDAD題號11答案ABD1．B【分析】根據余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理，c2=a2+故選：B2．D【分析】由圖象平移的性質得到即可；【詳解】由題意可得y=sin4x?π12故選：D.3．A【分析】根據向量的線性運算可得結果.【詳解】由2BD=AD故選：A.4．A【解析】利用兩角和與差的余弦公式結合二倍角的余弦公式化簡可求得所求代數式的值.【詳解】cosπ4?故選：A.【點睛】本題考查利用兩角和、差的余弦公式以及二倍角的余弦公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.5．C【分析】將所求拆分為圓錐的側面積、圓柱的側面積與圓柱的一個底面面積之和即可求解.【詳解】此旋轉體的表面積為底面半徑為4、高為3的圓錐的側面積加上底面半徑為4、高為5的圓柱的側面積再加上該圓柱的一個底面面積；故所求為S=故選：C.6．D【分析】根據投影向量的定義求出a?b，再由【詳解】因為a，b為單位向量，所以a=又a在b方向上的投影向量為a?bb所以a?故選：D7．D【分析】先求得兩函數的最小正周期，再作出它們在[0【詳解】因函數f(x)=?cos3作出兩函數在x∈由圖知，兩函數在區間[0故選：D.8．D【分析】先由球的截面的性質可得球的半徑，再由正方體外接球的直徑即為體對角線的長即可得解.【詳解】由題意，△ABC設該球的半徑為r，可得r2=2設該球內接正方體的棱長為a，所以3a2=故選：D.9．BD【分析】舉反例判斷A，由異面直線的定義即可判斷B，根據斜二測畫法的性質即可求解C，根據平面基本事實判斷D.【詳解】對于A，三棱錐的三條側棱所在直線交于同一點，而這三條直線不共面，故A錯誤；對于B：由于在正方體ABCD?A對于C：根據斜二測畫法的規則可知：直觀圖中，高A′所以直觀圖的面積S=對于D，因為△ABC所在平面與平面α相交，由平面基本事實知，公共點P,Q,R故選：BD10．AD【分析】利用圖象變換的有關知識，可得g(【詳解】對A，函數f(x)=sin再將縱坐標伸長為原來的2倍，得函數y=所以g(x)=2所以2π2ω=對B，所以g(令x=0，可得所以函數g(x)的圖象與y對C，由g(故2π3,對D，因為x∈π12,7π12所以函數g(x)故選：AD.11．ABD【分析】由數量積的定義即可判斷A，由三角形的面積公式即可判斷B，由余弦定理以及基本不等式即可判斷C，由基本不等式的常數代換，即可判斷D.【詳解】對于A，由AB?AC=對于B，S△對于C，由余弦定理可得a2即a2≥4，則a所以a的最小值為2，故C錯誤；對于D，因為S△AB則S△MA所以1=2當且僅當S△MA故選：ABD.12．9【分析】根據二倍角的正弦公式及平方關系運算求解即可．【詳解】∵sinα∴sinα∴sin2故答案為：91613．3【分析】設出正三棱柱的底面積，再利用等體積法表示出圖(1)中水面的高度即可.【詳解】設正三棱柱的底面積為S，圖(1)中水面的高度為h，則水的體積V1=Sh.因為E，F，F1，E1分別為所在棱的中點，所以S△AE故答案為：314．2【分析】根據題意，得到點E的軌跡，根據DE=xDA+y【詳解】因為DE?D所以點E在∠A因為DE=xDA因為DA=D即點E為AB的中點，故A故答案為：2.15．(1)k(2)證明見解析【分析】（1）由向量的數量積坐標運算及垂直表示列方程，求解即可；（2）由共線向量的定理判斷．【詳解】（1）由題設2a?k∵2a∴2a?k解得k=（2）∵AB=O∴AC=3∴A、B、C三點共線．16．(1)證明見解析；(2)平面AEC/【分析】（1）連接BD，交AC于G，易得（2）先證FD1//C【詳解】（1）連接BD，交AC于G，連接EG，由正方體的結構易知G又E為DD1的中點，則EG//BD1，所以BD1/（2）平面AEC/由F為CC1的中點，連接E為DD1的中點，易知所以CFD1由CE?平面AEC，FD1?由（1）BD1//平面AEC，且所以平面AEC/17．(1)1(2)10(3)?【分析】（1）由余弦定理計算可得；（2）利用正弦定理計算可得；（3）首先求出sin2A、cos2【詳解】（1）由余弦定理a2即6c2=4+（2）由（1）可得a=因為cosA=?14由正弦定理asinA=bsin（3）由（2）可得sin2cos2顯然B∈0,所以cos=?18．(1)A(2)等邊三角形(3)(【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再逆用和角的正弦求解.（2）將邊化角，將正切變成正弦和余弦再進行化簡即可判斷.（3）根據條件表示b邊，再利用三角形的面積公式及正切函數的性質求出范圍.【詳解】（1）在△ABC中，由a整理得2sin因0<B<π，則而0<A<（2）在△ABC中，由a故得cosA=cosB，因即△A（3）由（1）知，B+因△ABC為銳角三角形，得π由正弦定理，得b=所以S=19．(1)f(2)0(3)3【分析】（1）由圖得A，由f0=12結合φ的取值范圍求出φ，再由點π6（2）由x∈?π（3）令t=sinx+π6?cosx+π6，則t∈0,1，由【詳解】（1）由圖象可知A=1，因為f0=sinφ=因為點π6,