試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省十堰市普通高中教學聯合體2024-2025學年高一下學期5月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數z=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若向量a=?3,x，bA．7x+3y=0 B．73．已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別是aA．24 B．22 C．2 4．如圖所示，矩形O′A′B′C′

A．面積為62的矩形 B．面積為3C．面積為62的菱形 D．面積為35．“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”這是我國古代數學名著《九章算術》卷第五中“商功”中的問題．意思為“現有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長4丈，上底長2丈，高5丈，縱長126丈5尺（1丈=10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（

）A．1.8975×106立方尺 C．2.5300×105立方尺 6．下列命題中正確的是（

）A．如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內的任意一條直線平行B．平面α內有不共線的三個點A，B，C到平面β的距離相等，則αC．b∥α，αD．a∥α，a∥b7．棱長為a的正四面體A?BCA．正四面體的體積是312a3C．正四面體內切球的半徑是612a 8．已知△ABC是面積為934的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（A．3 B．32 C．1 D．二、多選題9．若復數z滿足z(1?A．z=1+i B．z的虛部為i C．10．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，設圓柱、圓錐、球的表面積分別為S1,S2A．圓柱的側面積為4πR2C．V2<V11．如圖所示，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列滿足MN//平面ABC的是（A． B．C． D．三、填空題12．復數z滿足z=1?i13．若一個圓錐的側面展開圖是圓心角為2π3，半徑為1的扇形，則這個圓錐的側面積與表面積的比是14．如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P?ABCD中，E∈PD，F∈P四、解答題15．（1）計算：2+（2）已知i是虛數單位，z表示z的共軛復數，復數z滿足1+i?16．已知a=4，b=2，且(1)求(2(2)求2a(3)若向量2a?λb與17．在銳角△ABC中，角A,B（1）求角C的大小；（2）若c=7，且△ABC18．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，A(1)求證：BC1//(2)若三棱錐A1?A19．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的三等分點（M(1)求證：MN//(2)在PB上確定一點Q，使平面MNQ答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省十堰市普通高中教學聯合體2024-2025學年高一下學期5月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案DCCCADACADABC題號11答案BC1．D【分析】對復數進行分母實數化，根據復數的幾何意義可得結果.【詳解】∵z∴復數z在復平面內對應的點的坐標是32故選：D2．C【分析】由平面向量垂直的坐標表示可得解.【詳解】因為向量a=?3,x，b即xy取x=1，y=21可得，但7x+3故選：C3．C【分析】利用正弦定理計算可得.【詳解】由正弦定理bsin所以b=2sin則b+故選：C4．C【分析】根據題意利用斜二測畫法判斷原圖形的形狀，即可求出其面積.【詳解】∠D′O故在原圖中，OD=OC所以四邊形OABC則原圖形面積為S=

故選：C.5．A【分析】求出棱柱底邊梯形的面積，利用棱柱的體積公式即可求解.【詳解】V=故選：A【點睛】本題考查了棱柱的體積公式，需熟記柱體的體積公式，屬于基礎題.6．D【分析】根據線面平行的判斷和性質理解辨析.【詳解】對于A：若一條直線與一個平面平行，這條直線與平面內的無數條直線平行，但不是任意一條，A錯誤；對于B：由題意可得：α∥β或α與對于C：根據題意可得：b∥β或對于D：∵a∥α，則?m?∴bb∴b∥故選：D.7．A【分析】C選項，由體積法求內切球半徑；D選項，正四面體A?BCD的表面積等于其四個面的面積之和，且每一個面都是正三角形，利用正三角形的面積公式求解即可；A選項，由底面積和高求四面體A?BC【詳解】正四面體A?BC所以正四面體A?BC如圖，M為CD中點，設A在底面BCD的投影為H，H正四面體各棱長為a，則BM=3?a四面體A?BC正四面體A?BCD的表面積為S，體積為V，設正四面體則有V=13Sr將正四面體A?BC∵正四面體A?BCD的棱長為a，正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，球的直徑就是正方體的對角線的長，所以正方體的對角線為2R，2R=故選：A．8．C【分析】根據球O的表面積和△ABC的面積可求得球O的半徑R和△AB【詳解】設球O的半徑為R，則4πR2設△ABC外接圓半徑為r∵△AB∴12a2×∴球心O到平面ABC的距離故選：C.【點睛】本題考查球的相關問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應用；解題關鍵是明確球的性質，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面.9．AD【分析】利用已知條件進行化簡求出復數z即可.【詳解】z(1?則z的虛部為1，z=1?故AD正確，BC錯誤.故選：AD.10．ABC【分析】根據球，圓柱，圓錐的表面積及體積公式計算判斷各個選項.【詳解】依題意球的表面積為4π圓柱的側面積為2π圓錐的側面積為π×圓錐的表面積為πR圓柱的表面積為4πR2圓柱體積V1=2πR故選：ABC11．BC【分析】根據線面平行的判定定理或面面平行的性質定理，即可得解．【詳解】解：對于A，如圖所示，點E，F為正方體的兩個頂點，則MN所以N、M、C、A四點共面，同理可證AM//BC，即B、C、∴MN?對于B，如圖所示，D為正方體的一個頂點，則AC//AC?平面ABC，DM?平面ABC又MD∩ND=D，∴平面ABC/又MN?平面∴MN/選項C，如圖所示，G為正方體的一個頂點，則平面ABC/∵MN?∴MN/對于D，連接CN，則A∴A，B，C，N∴MN∩平面ABC故選：BC．12．1【分析】利用復數的運算化簡復數z，利用復數的模長公式可得結果.【詳解】因為z=1?故答案為：1.13．3【分析】利用扇形弧長公式，即可求出底面圓半徑，再分別算出圓錐表面積與側面積即可得到比值.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的側面展開圖扇形的半徑為l=由題意可得，2π圓錐的側面積為S=πr故S故答案為：314．3【分析】取棱PC上的點F，使PFFC=32，取棱PD上的點M使PMME=32，連接BD．設BD∩AC＝【詳解】存在點F滿足PFFC=3理由如下：取棱PC上的點F，使PFFC=32，取棱PD上的點M使PMM連接BD．設BD∩AC＝O．連接BM，OE．∵PFFC=32=PMME,∴MF∥EC，BM∥OE．∵MF?平面AEC，CE?平面AEC，BM?平面AEC，OE?平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC．又BF?平面BMF，∴BF∥平面AEC．故答案為：3【點睛】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，關鍵是證得平面BMF∥平面AEC．15．（1）?2+【分析】（1）利用復數除法運算和乘方運算，結合i的冪運算的周期性可求得結果；（2）設z=a+【詳解】（1）2=?（2）令z=a+bi所以a?b+(a所以z=2?16．(1)60(2)2(3)±【分析】（1）由平面向量數量積的運算法則及向量模的計算式a2（2）根據平面向量數量積的定義，運算法則及向量模的計算式a=（3）由平面向量共線定理及平面向量基本定理列出方程組求解即可.【詳解】（1）因為a=4，所以(2a+（2）因為a=4，b=2，且所以a·所以2a?b所以2a（3）因為向量2a?λb與由平面向量基本定理可得2=解得λ=6t所以λ的值為±617．（1）C=60【解析】（1）利用正弦定理邊角轉化，可求得sinC，即可求出角C（2）結合（1）的結論和三角形面積公式可求得ab=12，由余弦定理有a2+【詳解】由3a=2因為sinA≠0又因為C為銳角，所以C=（2）由S△AB又c2=a則(a+b又c=7，所以所以△ABC【點睛】在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理，出現邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．18．(1)證明見解析(2)7【分析】（1）連接AC1交A1E于點F，連接C1E，（2）根據棱臺的體積公式計算即可．【詳解】（1）連接AC1交A1E于點F，連接因為ABC?A1又E為AC的中點，所以AE//所以四邊形AA所以F為AC1的中點，又D為AB又DF?平面A1DE所以BC1//（2）設△A1B1C1的面積為S，則由題意知△A設三棱臺ABC?A1所以VA19．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）過點N作NE//CD，交PD于點E，連接（2）取PB取一點Q，使得BQ=13B