試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入10元記作元，則支出5元可記作（

）A．元 B．5元 C．元 D．10元2．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是，110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知直線與直線都相交．若，則（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．若點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（

）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．圓柱7．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且．若，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（

）A． B． C． D．11．某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績(jī)（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．70 B．80 C．90 D．10012．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，…，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．14．某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．15．如圖，在中，．若，則（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．16．已知的半徑為，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到圓心的距離為．17．分解因式：＝．18．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，，則菱形的面積是．19．某中學(xué)為了解全校名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名．三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．20．計(jì)算：．21．如圖，與相交于點(diǎn)，．求證：．22．某化工廠采用機(jī)器人，機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人，機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．23．九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆㄆ系臄?shù)字記為．若，則組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院；若，則組學(xué)生到乙敬老院，組學(xué)生到甲敬老院．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率．24．如圖，在中，，是的中點(diǎn)．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．連接，記，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長(zhǎng)．25．請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購(gòu)買個(gè)籃球與購(gòu)買個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購(gòu)買個(gè)籃球和個(gè)排球共需元；素材三該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)不超過購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的倍．請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．26．已知是常數(shù)，函數(shù)，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大小．27．如圖，是五邊形的外接圓，是的直徑．連接，，，．(1)若，且，求的度數(shù)；(2)求證：直線是的切線；(3)探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知平分，是否存在常數(shù)，使等式成立？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)的值和一個(gè)的值，并證明你寫出的的值和的值，使等式成立；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．A【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，收入與支出為相反意義的量，收入用正數(shù)表示，則支出用負(fù)數(shù)表示，數(shù)值為實(shí)際金額．根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可求解．【詳解】解：若收入10元記作元，則支出5元可記作元，故選：A．2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故選：C．3．D【分析】本題考查了利用平行線的性質(zhì)求角度，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D．4．B【詳解】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等基本法則，是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性，即得．【分析】A、合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯(cuò)誤．B、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．，故B正確．C、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．，而非，故C錯(cuò)誤．D、積的乘方等于各因式乘方的積．，故D錯(cuò)誤．故選：B．5．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，直接計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，∴將，代入，得：解得：，故選：B．6．D【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵是掌握常見幾何體三視圖特征；由三視圖條件分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．7．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，掌握邊形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．8．A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合，得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．9．D【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵是依據(jù)“分母不為0”列不等式求解．根據(jù)分母不等于0得到，求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)的分母為．∴當(dāng)分母時(shí)，分式無(wú)意義，∴．解得，故自變量的取值范圍是，故選：D．10．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得只有“中”字是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：C．11．C【分析】本題考查眾數(shù)的概念（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)），熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：將題目中的成績(jī)按出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)：70分出現(xiàn)1次；80分出現(xiàn)3次；90分出現(xiàn)5次；100分出現(xiàn)1次，∵其中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多（5次），∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，故選：C．12．A【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知，每一個(gè)代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個(gè)代數(shù)式為，第2個(gè)代數(shù)式為，第3個(gè)代數(shù)式為，第4個(gè)代數(shù)式為，第5個(gè)代數(shù)式為，……，以此類推，可知，第n個(gè)代數(shù)式是，故選：A．13．B【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)．設(shè)圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得到，即可求解半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．14．A【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，涉及平均增長(zhǎng)率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，3月到5月共經(jīng)過兩個(gè)月，每個(gè)月的增長(zhǎng)率為x，則5月份的盈利為3月份的盈利乘以，即可建立方程．【詳解】解：設(shè)該書店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：A．15．D【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦等于銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是解題的關(guān)鍵．直接由正弦的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴在中，，故選：D．16．【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為，若點(diǎn)在圓外，則時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，則時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則．【詳解】解：∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：．17．【分析】利用提公因式法即可分解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解．18．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線積的一半進(jìn)行計(jì)算即可，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積是，故答案為：．19．【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生所占比即可求解，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該校名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有（名），故答案為：．20．8【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪，二次根式的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：．21．證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，直接利用證明即可．【詳解】證明；在和中，，∴．22．機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，根據(jù)機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等建立方程求解即可．【詳解】解；設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)千克化工原料，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答；機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料．23．(1)(2)【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）畫樹狀圖，得到共有種等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖得到的結(jié)果有種，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下，共有共種等可能的結(jié)果；（2）解：由樹狀圖得，的結(jié)果有種，組學(xué)生到甲敬老院，組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率．24．(1)見解析(2)10【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明對(duì)角線互相平分，繼而得到四邊形是平行四邊形，再由即可證明為矩形；（2）由矩形的性質(zhì)得到，，得到二元一次方程組，求出，再由勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴的長(zhǎng)為10．25．任務(wù)一：每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元；任務(wù)二：購(gòu)買籃球個(gè)，排球個(gè)，最節(jié)省費(fèi)用．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元，根據(jù)題意得，然后解方程組即可；任務(wù)二：設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，求出的取值范圍，由，可得隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，有最小值，從而求解．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)排球元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃