試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高二第二學期第二次階段檢測數學試卷解析一、單選題（每題5分）1．集合的另一種表示法是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以．又因為，所以，所以．故選：B.2．用數字1，2，3，4，5組成無重復數字的三位數，其中偶數的個數為（

）A．24 B．30 C．36 D．60【詳解】個位只能是2和4，十位和百位可以從剩下的數字中選擇，故符合條件的偶數有，故選：A3．下列求導運算正確的是（

）A． B．C． D．【詳解】對于A，，A錯誤，對于B,,B正確，對于C，，C錯誤，對于D,，D錯誤，故選：B4．已知不等式的解集為或，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．或【答案】A【詳解】由題意知，1為方程的兩根，所以解得則不等式可化為，解得．5．如圖是函數的導數的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．是區間上的增函數 B．是區間上的減函數C．1是的極大值點 D．4是的極小值點【詳解】由圖可知：當時，，當時，，故在、上單調遞減，在、上單調遞增，故A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確.故選：D.6．已知和，且p是q的必要條件，則實數m的值為（

）A．0 B．2或 C．或 D．0或或【答案】D【詳解】解法1

．因為p是q的必要條件，所以．當，即時，符合題意；當時，由，得或，解得或．綜上所述，m的值為0或或．解法2（代入法）

，當時，，符合題意；當時，；當時，，均滿足題意．7.若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【詳解】對于A選項，當時不滿足，故A錯誤；對于B選項，由不等式性質知，兩邊同時乘以，可得，故B錯誤；對于C選項，若，則，，，，故，即，故C正確；對于D選項，取，，可得，故D錯誤．故選：C8．將一枚硬幣連續拋擲三次，每次得到正面或反面的概率均為，且三次拋擲的結果互相獨立．記事件為“至少兩次結果為正面”，事件為“第三次結果為正面”，則（

）A． B． C． D．【詳解】由題意，，，則.二、多選題（每題6分）9．（多選）下列結論正確的是（

）A．若，則的最大值為1B．若，則的最小值為2C．若，則有最大值1D．若，則的最小值為2【答案】ACD【詳解】因為，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為1，故A正確；因為的等號成立條件是，不成立，所以B錯誤；當時，，當時，，當且僅當時，等號成立，當時，，故有最大值1，故C正確；因為，當且僅當，即時，等號成立，所以D正確．10．下列說法正確的是（

）A．若，則．B．某單位有個連在一起的車位，現有輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的個空車位連在一起，則不同的停放方法的種數為．C．從，，，，這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為，共可得到的不同值的個數是．D．用，，，十個數字，可以組成有重復數字的三位數的個數為．【詳解】對于A選項，因為，所以，且，化簡得，，解得，故A正確；對于B選項，將個連在一起的空車位“捆綁”，作為一個整體考慮，然后將輛車放在余下的個車位，則不同的停放方法的種數，故B正確；對于C選項，首先從，，，，這五個數中任取兩個不同的數排列，共有種排法，因為，，所以從，，，，這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為，共可得到的不同值的個數是，故C錯誤；對于D選項，利用間接法，用所有的三位數減去沒有重復數字的三位數，即個，故D錯誤.故選：.11.已知函數.則下列說法正確的是（

）A．函數有唯一極值點B．函數有一個零點C．若函數兩個零點，則D．函數的值域【答案】BD【詳解】對求導，可得：.令，即，因為恒成立，所以，解得.當時，，，則，單調遞減；當時，，，則，單調遞增.所以是函數的極小值點，極小值為，極值點是，而是函數圖象上的點，不是極值點，A選項錯誤.令，因為恒成立，所以，解得，即函數只有一個零點，B選項對.函數有兩個零點，即與的圖象有兩個交點.由前面分析可知在處取得極小值，且當時，，當時，，所以當時，與的圖象有兩個交點，C選項錯誤.由的單調性可知，在處取得最小值.當時，，所以函數的值域是，D選項正確.故選：BD三、填空題（每題5分）12．若，則．(參考數據：若，則．)【答案】【詳解】由題意可得，.故答案為：若事件，互斥，，，，則．【詳解】由于事件，互斥，,故，故，，故答案為：14．已知函數，若任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為.【詳解】，，設，，函數單調遞增，即，則，即，設，，，當，，單調遞增，當，，單調遞減，所以當時，函數取得最大值，所以，則.故答案為：四、解答題15在二項式的展開式中，已知第2項與第8項的二項式系數相等．(1)求展開式中各項系數之和；(2)求展開式中二項式系數最大的項；(3)求展開式中的有理項．(1)0(2)(3)有理項為，，【詳解】（1）依題意，由組合數的性質得，令，得展開式中各項系數之和為.（2）因為二項式的展開式的通項為，因為，所以二項式的展開式中二項式系數最大的項為.（3）由（2）可得：二項式的展開式的通項為，令，得，當時，；當時，；當時，.綜上所述：二項式展開式中的有理項為，，16．某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個學生只能報名參加其中一項.從報名參加比賽的學生中隨機選取男生、女生各75人進行調查，得到如下列聯表:性別比賽項目合計乒乓球組羽毛球組男生502575女生354075合計8565150(1)根據表中數據，依據小概率值的獨立性檢驗，分析該校學生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關聯.(2)從調查的女生中，按組別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15人.若從這15人中隨機抽2人，記為抽到乒乓球組的學生人數，求的分布列及數學期望.附:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)與性別有關聯，理由見解析(2)【詳解】（1），故可以在的情況下，得到該校學生選擇乒乓球還是羽毛球與性別有關聯；（2）女生中，乒乓球組與羽毛球組選取人數比例為，故選取的15人中，選取乒乓球組的有人，選取羽毛球組的有人，故的可能取值為，，，，故的分布列為012數學期望為.17．表為2018年~2024年某公司年利潤（單位：億元）的統計表，其中2018年~2024年對應的年份代碼依次為1~7.年份代碼1234567年利潤2.22.52.93.64.14.65.3(1)由上表數據，是否可用線性回歸模型擬合與之間的關系？請用相關系數加以說明；(2)求關于的線性回歸方程.參考數據：，，，.參考公式：相關系數，若，則與的線性相關程度高；對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.【答案】(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系，理由見解析；(2).（2）根據給定的數據，利用最小二乘法公式求出回歸直線方程.【詳解】（1）依題意，，，則相關系數，與的線性相關程度高，所以可用線性回歸模型擬合與之間的關系.（2）依題意，，由（1）得，，所以關于的線性回歸方程為.18．為測試、兩款人工智能軟件解答數學問題的能力，將道難度相當的數學試題從到編號后隨機分配給這兩款軟件測試．每道試題只被一款軟件解答一次，并記錄結果如下：試題類別軟件軟件測試試題數量正確解答的數量測試試題數量正確解答的數量幾何試題函數試題(1)分別估計軟件、軟件能正確解答數學問題的概率；(2)小明準備用這兩款軟件來解決某次數學測試中的第題（假設其難度和測試的道題基本相同），但該題內容還未知，從已往情況來看，該題是幾何題的概率為，是函數題的概率為．將頻率視為概率，試通過計算來說明小明應該用哪款軟件解決這道試題?(3)現在道類似試題，其中幾何、函數試題各道．小明比較了這兩款軟件在解答幾何和函數題上的正確率，決定用表現較好的那款軟件解決其擅長的題型，每道試題只用其中一款軟件解答一次．將頻率視為概率，用表示這試題被正確解答的個數，求隨機變量的數學期望和方差．(1)、(2)小明應該使用軟件來解決這道試題(3)，【詳解】（1）記、軟件能正確解答數學問題的概率分別為和，由題中數據可得，.（2）記“軟件能正確解答這道題”為事件，“軟件能正確解答這道題”為事件，“該題為幾何題”為事件．則，，，，，，由全概率公式可得，，因為，所以軟件能夠正確解決這道試題的概率更大，故小明應該使用軟件來解決這道試題.（3）因為，，故選擇幾何試題用軟件解答，函數試題用軟件解答，用、分別表示這道幾何試題與3道函數試題被正確解答的個數，．則，，所以，，，，因為、相互獨立，則，.19．已知函數.(1)討論的單調性；(2)當時，證明：；(3)若函數有兩個極值點，求的取值范圍.19．(1)答案見解析；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）函數的定義域為，求導得，當時，，函數在上單調遞減，當時，由，得，由，得，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，函數的遞減區間是，無遞增區間；當時，函數的遞減區間是，遞增區間是.（2）由