2026版步步高大一輪高考數學復習110練第一章§1.6一元二次方程、不等式§1.6一元二次方程、不等式分值：90分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·威海模擬)設集合A={x||x-1|≥1}，B={x|x2-x-2<0}，則A∩B等于()A.(-2，0) B.(-1，0)C.(-2，0] D.(-1，0]2.若命題“?x∈R，-x2-2mx+2m-3≥0”為真命題，則m的取值范圍是()A.-1≤m≤3 B.-3≤m≤1C.m≤-1或m≥3 D.m≤-3或m≥13.設p：實數m滿足-1<m<0，q：一元二次方程x2+3x+m+1=0有兩個負數根，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(2025·桂林模擬)已知實數a為常數，且a≠0，函數f(x)=(ax-1)(x-a)，甲同學：f(x)>0的解集為(-∞，a)∪1a，+∞；乙同學：f(x)<0的解集為(-∞，a)∪1a，+∞；丙同學：A.a<-1 B.-1<a<0C.0<a<1 D.a>15.當x∈(-1，1)時，不等式2kx2-kx-38<0恒成立，則kA.(-3，0) B.[-3，0)C.-3，18 6.已知關于x的不等式x2-ax+1<0的解集為{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且(x1-1)2A.-1 B.1C.3 D.-1或3二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(-1，2)，則下列結論正確的是()A.a<0B.關于x的不等式bx+c>0的解集為(-∞，-2)C.4a-2b+c>0D.關于x的不等式cx2-bx+a>0的解集為-1，8.(2024·南平模擬)下列命題正確的是()A.若關于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一個根比1大且另一個根比1小，則a的取值范圍是(-2，1)B.若關于x的不等式x2-kx+k-1<0在(1，2)上恒成立，則實數k的取值范圍是(-∞，3)C.若關于x的不等式ax-b>0的解集是(1，+∞)，則關于x的不等式ax+bx-2>0的解集是{x|D.若1a+2b=1(a>0，b>0)，則1a2三、填空題(每小題5分，共10分)9.甲、乙兩人解關于x的不等式x2+bx+c<0，甲寫錯了常數b，得到的解集為(-3，2)，乙寫錯了常數c，得到的解集為(-3，4).那么原不等式的解集為.

10.定義：若一個n位正整數的所有數位上數字的n次方和等于這個數本身，則稱這個數是自戀數.已知所有一位正整數的自戀數組成集合A，集合B=xx2-5x-32-x<1，四、解答題(共27分)11.(13分)已知不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(6分)(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.(7分)12.(14分)設函數f(x)=ax2+bx+3，關于x的一元二次不等式f(x)>0的解集為(-3，1).(1)求不等式x2+ax+b>0的解集；(6分)(2)若?x∈[-1，3]，f(x)≥mx2，求實數m的取值范圍.(8分)13題6分，14題5分，共11分13.(多選)已知k∈Z，若關于x的不等式x2-x<k(x-1)只有一個整數解，則k的可能取值為()A.-1 B.1 C.2 D.314.(2025·八省聯考)已知函數f(x)=x|x-a|-2a2.若當x>2時，f(x)>0，則實數a的取值范圍是()A.(-∞，1] B.[-2，1] C.[-1，2] D.[-1，+∞)答案精析1.D2.D[由題意知不等式-x2-2mx+2m-3≥0有解.即不等式x2+2mx-2m+3≤0有解.設f(x)=x2+2mx-2m+3，則函數f(x)的圖象開口向上，要使不等式f(x)≤0有解，則函數f(x)的圖象與x軸有交點，則Δ=4m2-4(-2m+3)≥0，化簡得m2+2m-3≥0，解得m≤-3或m≥1.]3.A[命題q：一元二次方程x2+3x+m+1=0有兩個負數根，所以Δ解得-1<m≤54所以p是q的充分不必要條件.]4.C[若甲正確，則a>0且1a>a則0<a<1；若乙正確，則a<0且a<1a則a<-1；若丙正確，則二次函數的圖象開口向上，即a>0；因為只有一個同學的論述是錯誤的，所以只能乙的論述錯誤，故0<a<1.]5.D[當k=0時，滿足不等式恒成立；當k≠0時，令f(x)=2kx2-kx-38，則f(x)<0在(-1，1函數f(x)圖象的對稱軸為x=14當k>0時，f(x)在-1，14上單調遞減，在則有f解得0<k≤18當k<0時，f(x)在-1，14上單調遞增，在則有f

14=2k16-k解得-3<k<0.綜上可知，k的取值范圍是-3，16.C[關于x的不等式x2-ax+1<0的解集為{x|x1<x<x2}，則x1和x2是關于x的方程x2-ax+1=0的兩根，則Δ=a2-4>0，解得a>2或a<-2，有x12+1=ax1，x22+1=ax2，x1+x2=a，x1(x1-1)2+(x2-1)2=x12-2x1+1+x22-2x2+1=ax1-2x1+ax2=a(a-2)=3，即a2-2a-3=0，解得a=3(a=-1舍去).]7.BC[由已知可得a>0且-1，2是方程ax2+bx+c=0的兩根，所以A選項不正確；由根與系數的關系可得-1+2=-解得b=-a，c=-2a，則不等式bx+c>0可化為-ax-2a>0，即x+2<0，所以x<-2，所以B選項正確；因為4a-2b+c=4a+2a-2a=4a>0，所以C選項正確；不等式cx2-bx+a>0可化為-2ax2+ax+a>0，即2x2-x-1<0，解得-12<x<1故不等式cx2-bx+a>0的解集為-12，1，所以8.ACD[對于A，二次函數f(x)=x2+(a2-1)x+a-2的圖象開口向上，若關于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一個根比1大且另一個根比1小，則f(1)=1+(a2-1)+a-2=a2+a-2<0，解得-2<a<1，故A正確；對于B，若關于x的不等式x2-kx+k-1<0在(1，2)上恒成立，則只需k(x-1)>x2-1，即k>x+1在(1，2)上恒成立即可，則實數k的取值范圍是k≥3，故B錯誤；對于C，若關于x的不等式ax-b>0的解集是(1，+∞)，則a>0，a=b，所以關于x的不等式ax+bx-2>0?x+1x-2>0?x對于D，若1a+2b=1(a>0，b>0)，則1a+2b=1解得4ab≤12，當且僅當a=2，b所以1a2+4b2=1a+2b2-4ab=1-4ab≥1-129.(-2，3)解析依題意知，c=-3×2=-6，-b=-3+4=1，即b=-1，因此不等式x2+bx+c<0，即x2-x-6<0，解得-2<x<3，所以原不等式的解集為(-2，3).10.31解析x∈N*，當x=1時，x2-5則1∈B，當x>2時，不等式x2-5x-32-x<1化為x2-4所以B={x|x>5，x∈N*或x=1}，又A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以A∩B={1，6，7，8，9}，它的子集有32個，非空子集有31個.11.解(1)因為不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1=1，x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個根，所以1+解得a(2)由(1)知原不等式為x2-(m+2)x+2m<0，即(x-m)(x-2)<0，當m>2時，不等式解集為{x|2<x<m}；當m=2時，不等式解集為?；當m<2時，不等式解集為{x|m<x<2}.12.解(1)因為一元二次不等式f(x)>0的解集為(-3，1)，所以-3和1是方程ax2+bx+3=0的兩個實根，則-3+1=-解得a因此所求不等式即為x2-x-2>0，解集為{x|x<-1或x>2}.(2)f(x)≥mx2可化為(m+1)x2≤-2x+3，當x=0時顯然成立；當x≠0時，不等式可化為m+1≤-2x+31x2對?x∈[-1，0)∪(0，3]恒成立，令t=1x∈(-∞，-1]∪13，+∞，則m+1當t=13，即x=3(-2t+3t所以m+1≤-13，即m≤-413.AD[關于x的不等式x2-x<k(x-1)，即x2-(k+1)x+k<0，即(x-1)(x-k)<0，當k=1時，(x-1)(x-k)<0即(x-1)2<0，解集為空集，不符合題意；當k>1時，(x-1)(x-k)<0的解滿足1<x<k，要使得關于x的不等式x2-x<k(x-1)只有一個整數解，需2<k≤3，由于k∈Z，故k=3；當k<1時，(x-1)(x-k)<0的解滿足k<x<1，要使得關于x的不等式x2-x<k(x-1)只有一個整數解，需-1≤k<0，由于k∈Z，故k=-1，綜上，k的可能取值為-1，3.]14.B[f(x)=x|x-a|-2a2=x若a>2,當2<x<a時,f(x)=-x2+ax-2a2,此時關于x的方程-x2+ax-2a2=0的Δ=a2-4×2a2=-7a2<0,所以f(x)<0,不符合題意;若0<a≤2,當x>2時,f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>2a,則2a≤2,即0<a≤1;若a=0,當x>2時,f(x)=x2>0恒成立,符合題意;若a<0,當x>2時,f(x)=x2-ax-2a2=(x-2a)(x+a)>0,解得x>-a,則-a≤2,即-2≤a<0.綜上,-2≤a≤1,故a的取值范圍是[-2,1].]必刷小題1集合、常用邏輯用語、不等式分值：73分一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1.(2024·廈門模擬)已知集合A={x||x-1|≤4}，B=x4-xx≥0，則A.(0，4) B.[0，4)C.[-3，0]∪(4，5] D.[-3，0)∪(4，5]2.已知直線a，b和平面α，a?α，b∥α，則“a∥b”是“a∥α”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A={x|x<a}，B={x|x≥1}，若(?RB)∪A=A，則實數a的取值范圍為()A.{a|a≥1} B.{a|a>1}C.{a|a≤1} D.{a|a<1}4.已知a>b>0>c，n∈Z，則下列不等式一定成立的是()A.ab<bc B.a-b>b-cC.an>bn D.b(b-c)<a(a-c)5.關于x的不等式ax2-2x+1>0對?x∈R恒成立的一個必要不充分條件是()A.a>0 B.a>1C.0<a<12 D.a6.已知a2+b2=ab+4，則a+b的最大值為()A.2 B.4 C.8 D.227.已知關于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集為{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且實數x1，x2滿足1x1+1xA.(2，+∞) B.(-∞，2)C.-∞，12∪(2，+∞) D.-8.(2025·焦作模擬)已知正實數m，n滿足(m-1)·(m+n)=(1+n)(1-n)，則m+n的最大值為()A.2 B.8 C.12 D.16二、多項選擇題(每小題6分，共18分)9.對于實數a，b，c，d，下列命題是真命題的是()A.若a>b，c<d，則a-c>b-dB.若ac2>bc2，則a>bC.若a>b>0，c<0，則ca>D.若a>b，則ac<bc10.當一個非空數集G滿足“如果a，b∈G，則a+b，a-b，ab∈G，且b≠0時，ab∈G”時，我們稱A.0是任何數域的元素B.若數域G有非零元素，則2025∈GC.集合P={x|x=2k，k∈Z}是一個數域D.有理數集是一個數域11.已知a>0，b>0且a+b=1，下列結論正確的是()A.1a+1B.ab有最小值為1C.a+b有最大值為2D.a2+b2有最小值為1三、填空題(每小題5分，共15分)12.已知p：|x-1|<1，q：x2-(a+1)x+a≤0，若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是.

13.若兩個正實數x，y滿足4x+y=2xy，且不等式x+y4<m2-m有解，則實數m的取值范圍是.14.在集合的運算中，一個集合與它在全集中的補集是一一對應的，形成了“集合對”，這種配對方式在解決集合問題時經常用到.現全集U中含有11個元素.對于集合U的k個互不相同的子集A1，A2，…，Ak，它們兩兩的交集都不是空集，且U的其他子集至少與A1，A2，…，Ak中的一個的交集為空集，那么k=.

答案精析1.C[由|x-1|≤4，得-4≤x-1≤4，∴-3≤x≤5，則A=[-3，5]，由4-xx≥0∴0<x≤4，則B=(0，4]，?RB=(-∞，0]∪(4，+∞)，故A∩(?RB)=[-3，0]∪(4，5].]2.A[因為b∥α，則存在c?α使得b∥c且b?α，若a∥b且a?α，則a∥c，又a?α且c?α，所以a∥α，充分性成立；設β∥α，b?β，a?β，a∩b=P，則有a∥α，但a，b不平行，即必要性不成立，則“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件.]3.A[因為B={x|x≥1}，?RB={x|x<1}，因為(?RB)∪A=A，所以(?RB)?A，所以a≥1.]4.D[對于A，由a>b>0>c，可得ab>0>bc，所以A錯誤；對于B，例如，當a=2，b=1，c=-3時，可得a-b<b-c，所以B錯誤；對于C，例如，當a=2，b=1，n=-1時，a-1<b-1，所以C錯誤；對于D，由a>b>0>c，可得0<b-c<a-c，又由0<b<a，根據不等式的性質，可得b(b-c)<a(a-c)，所以D正確.]5.A[當a=0時，則有-2x+1>0，解得x<12當a≠0時，有a解得a>1.綜上所述，關于x的不等式ax2-2x+1>0對?x∈R恒成立的充要條件為a>1，所以一個必要不充分條件是a>0.]6.B[a2+b2=ab+4，則有(a+b)2=3ab+4≤3(a+可得(a+b)2≤16，即a+b≤4，當且僅當a=b=2時，等號成立.所以a+b的最大值為4.]7.D[由不等式的解集可得，方程x2-(m+1)x+2m-1=0的根為x1，x2，可得x1+x2=m+1，x1x2=2m-1，由Δ=(m+1)2-4(2m-1)>0，得m>5或m<1，由1x1+1x2=x得m+1-2m即(m-2)(2m-1)>0，解得m>2或m<12綜上，實數m的取值范圍是-∞，12∪(5，8.A[依題意得m2+n2-(m+n)+mn=1，則1=(m+n)2-(m+n)-mn≥(m+n)2-(m+n)-14(m+n)2即1≥34(m+n)2-(m+n則3(m+n)2-4(m+n)-4≤0，且m+n>0，解得0<m+n≤2，當且僅當m=n=1時等號成立，則m+n的最大值為2.故選A.]9.ABC[對于A選項，因為a>b，c<d，則-c>-d，由不等式的基本性質可得a-c>b-d，A對；對于B選項，若ac2>bc2，則c2>0，由不等式的基本性質可得a>b，B對；對于C選項，因為a>b>0，c<0，則ca-cb=c(b-a)ab對于D選項，當c=0時，ac=bc，D錯.]10.ABD[對于A，根據當a∈G時，則a-a∈G，即0∈G，所以0是任何數域的元素，故A正確；對于B，根據當b≠0時，b∈G，則bb∈G，即1∈G，進而1+1=2∈G，2+1=3∈G，…，2024+1=2025∈G，故B對于C，對2∈P，4∈P，但24=12?P，不滿足題意，所以集合P={x|x=2k，k∈Z}不是一個數域，故對于D，若a，b是有理數，則a+b，a-b，ab，ab(b≠0)都是有理數，故有理數集是一個數域，故D正確11.AD[對于A，因為正實數a，b滿足a+b=1，所以1a+1b=(a+b)·1