專升本（高等數學二）模擬試卷3（共8

套）

（共224題）

專升本（高等數學二）模擬試卷第1套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

：lim/（x）=limg（x），則lim

1、設一“°?一”-eg（Z）等于（）

A、0

B、1

C、無窮大

D、不能確定

標準答案：D

知識點解析：暫無解析

2、設函數「（x）在點xo處連續，則函數f（x）在點x（）處（）.

A、必可導

B、必不可導

C、可導與否不確定

D、可導與否與在xo處連續無關

標準答案：C

知識點解析：連續是可尋的必要條件，可導是連續的充分條件.例如函數f（x）=x|在

x=0處連續，但在x=0處不可導.而函數f（x）=x2在x=o處連續且可導，故選C.

../（2AX）V（O）

lim-------------

3、設函數f（x）=tanx,則必一。Ax等于（）.

A、-2

B、-1

C、0

D、2

標準答案：D

知識點解析：根據函數在一點導數定義的結構式可知

■:V'(0)=2(tan/=2—^=2.

“7Ax??0CO?X??。選D.

4、設f(x)=In(l+x)+e2x,f(x)在x=0處的切線方程是().

A、3x-y+l=0

B、3x+y-l=0

C、3x+y+l=0

D、3x-y-l=0

標準答案：A

知識點解析：由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點

/r(x)=(」-+2川=3.

的切線的斜率，因此…Ur/“。當x=0時，y=l,則切線方

程為y-l=3x,即3x-y+l=0.選A.

5、設函數f(x?D=x2+e”,則F(x)等于().

A、2x-ex

B、2(x-l)-ex-1

C、2(x+l)-ex+I

D、2(x+l)-e-(x+,)

標準答案：D

知識點解析：先求出f(x),再求F(x).也可先求F(x-l),再換元成E(x).由f(x-

l)=x2+e-x,得f(x)=(x+l)2+/x+D(用x+1換x),則有f(x)=2(x+l)-e-(x+1),選D.

6、設f(x)的一個原函數為xsinx,則f(x)的導函數是().

A、2sinx-xcosx

2cosx-xsinx

C>-2sinx+xcosx

D、-2cosx+xsinx

標準答案：B

知識點解析：本題主要考查原函數的概念.因為f(x)=(xsinx)f=sinx+xcosx,則

f(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx.選B.

7、反常積分8K等于().

A、1

B、1/2

C、-1/2

D、+oo

標準答案：D

知識點解析：本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念.直接計算：

廣1J1

I------dx=limI-----d(Inx)=limln(Inx)|J=limln(Inb)=+?,

J9xlnxJ.sJ.lnx

所以反常積分是發散的，選D.

8、由曲線y=-x2,直線x=l及x軸所圍成的面積S等于().

A、-1/3

B、-1/2

C、1/3

D、1/2

標準答案：C

知識點解析：此時的f(x)=-x2<0,所以曲邊梯形的面積S=|Jo】Rx)dx|或S=8|f(x)|dx.

11231

因為S=fo1f(x)|dx=foxdx=1/3X|0=1/3,所以選C.

9、設函數z=f(x,y)在點(1,2)處有fx(l,2)=0,fy(l,2)=0,且Fxx(l，2)=1,

f\y(l，2)=0,ryy(l,2)=2,則下列結論正確的是().

A、f(l,2)不是極大值

B、f(l,2)不是極小值

C、f(l,2)是極大值

D、f(l,2)是極小值

標準答案：D

知識點解析：暫無解析

10、設函數z=cos(x+y"則""等于().

2

A、-2ycos(x+y)

R、-2ysin(x+y2)

C、2ycos(x+y2)

D、2ysin(x+y~)

標準答案：A

知識點解析：暫無解析

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

x2-l

lim------------■

]]、?sin(x-1)

標準答案：2

X，—1X*,1

lim―-——-=lim--一~—?(/1)=2.

知識點解析：利用重要極限I求解.isin(x-l).-isin(x-l)

12、當x-0時，ln(l+ax)(a/))是2x的同階但不等價無窮小量，則a/

標準答案：2

知識之解析：利用同階無窮小量的定義確定a值.

,n1+aXax

卜()等價代換..Hn

因為hm——------==lim--=—#1,即aW2?

■-02x?-02x2

13、沒函數y=x2]nx,則y⑸=.

4

標準答案：?

知識點解析：先求y',y〃，y〃'，再求y⑷及y⑸.y=2xlnx+x,y"=21nx+3,

14、設函數y二arcsinx,則dy=.

標準答案：g

因為y~(arcsinx)*=—-—

則dy^——dx.

知識點解析：用求導公式求出y，，再求dy.J“*

3

15、設f(x)=°x,g(x)=x,則d/dx[f(g<x))]=.

標準答案：6""'

知識點解析：本題考查復合函數的概念及求導.

因為g'G)—,即/"(%)]=/',

所以?6心

--j-f'(tanx)dx=

16、設f(x)=2',則co?*x

標準答案:2tanx+C

知識點解析：本題主要考查積分變量的概念和不定積分的性質，考查復合函數微分

的概念.本題的一個難點是正確理解被積函數中的f(tanx)的意義f(tanx)表示

y=f(tanx)對tanx求導數時才有f(tanx),這種復合函數的導數符號更一般的意義

是，對于產f(變量)，只有當函數y對括號內的變量求導時，才能寫成丫'=式變

量)，方塊內的變量可以是x,也可以是x的函數或復合函數，如P(ln(tanx))表示函

數f(ln(tanx))對ln(tanx)求導時才能寫成f(ln(tanx)).

f-dx=

17、不定積分'J/+4.

標準答案：T(,，+4)4+C

知識點解析：湊微分后用積分公式計算即可.

定積分L

18、

標準答案：71/2

被積函數中的“皆是奇函數’而出是偶函數.則有

知識點解析:

19、設f(x)=HtJd3則？⑴二.

標準答案；c

知識點解析：先求r(x),再將x=l代入.因為F(x尸xeX,則“1尸e.

20、已知P(A)=0.8,P(B|A)=0.5,則P(AB)=.

標準答案：0.4

知識點解析：本題考查的知識點是乘法公式.P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8x0.5=0.4.

三、簡單解答題(本題共8題，每題7.0分，共8分0)

知識點解析：暫無解析

22、設函數f(x尸x/(x+cosx),求f(x).

(x)'(**cosx)x)'x+co?x-x(1-ftinx)co?x^xsinx

f(x)v=----------------；-------=-----------------=----------

標準答案：(x*cogx)(x+coa*)'(X*cosx)3

知識點解析：暫無解析

23、ifWl(tanx+l)2dx.

sinx.

.99=[-r-dx+2----dx

標準答案：J(tanx+l)~dx=J(tarrx+l+2lanx)dx='co.x'co,x=tanx-21n|cos

x|+C.

知識點解析：暫無解析

24、計算"1+J'I

標準答案：

■裱1設"7=*?則舞=/-1.心=2冏.

當、=0時,《=1；當x=3時,，=2.則

知識點解析：暫無解析

25、盒中裝著標有數字1,2,3,4的乒乓球各2個，從盒中任取3個球，求取出

的3個球上最大的數字是4的概率.

標準答案：盒中共有8個球，任取3個的取法共有C&3種.取出的3個球上最大數

12

字是4的情況有兩種：3個球中有1個是數字4的取法：C2-C6:3個球中有2個

是數字4的取法：C22.C61.符合題意的所有取法為C2LC62+C2ZC6I其概率

知識點解轉：暫無解析

26、已知函數f(x)=ax3-bx?+cx在區間(-8,+8)內是奇函數，且當x=l時f(x)有極小

值-2/5,求a,b,c.

標準答案：因為f(-x尸-f(x),E|J-ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx,得2bx?=()對xWR都成

立，必有b=0.又f(l)=-2/5,即a-b+c=-2/5.由極值的必要條件：f(l)=0,得3a-

2b+c=0,解得a=l/5,b=0,c=-3/5.

知識點解析：暫無解析

27、設z=z(x,y)由方程x2+z2=ln(z/y)確定，求dz.

標準答案：對等式兩邊求微分得

d(x2)*d(x2)=d(Inz)-d(Iny),2xd**2xdx=—<h---dy.

*y

…蕓,一dy.

所以

2?-1y(2z:-l)

知識點解析：暫無解析

28、建一比賽場地面積為Sn?的排球場館，比賽場地叫周要留下通道，南北各留

出am,東西各留出bm,如圖2-8-1所示.求鋪設的木地板的面積為最少時（要求比

賽場地和通道均鋪設木地板），排球場館的長和寬各為多少？圖2-8-1

標準答案：

設排球場館的長和寬分別為X和y,共面枳為4=”.如

圖2-8-2所示.

比賽場地的面積為S=（*-26）（廣2a）,則

xS-S(x-26)、2bS

---------------；-u2a-,ffi2-8-2

(4-26)'(x-2b)2

,則取*=26?■陛（m）,所以寬

令4'=0,得％-26=±

，寬為八2a?恪血）時的場館面

由于只有唯一駐點,根據題意可知長為*=26*/—（m）

枳為最小（即所鋪地用的木地板面積為最少）.

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數學二）模擬試卷第2套

一、選擇題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

1、fsin2xdx=（）

A、cos2x+C

B、-*cos2x+C

C、2cos2x+C

D、一2cos2x+C

標準答案：D

M

sin2.rJr=*yJn2.rd2x

(—cos2.r)上(

知識點解析:

2、若f(x)為偶函數，則Jo'f⑴dt是()

A、奇函數

B、偶函數

C、非奇非偶函數

D、周期函數

標準答案：A

知識點解析：記F(x)=Joxf(t)dt,則F(—x)=J(fXf(t)dt——To'f(—u)(—du)(因f(x)

為偶函數,故f(x)=f(—x))=~Joxf(u)du=-F(x).所以F(x)是奇函數.

3、稱Q是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()

A、X—>0

B、X—>oo

C、X—>+oo

D^X—>一8

標準答案：C

知識點解析：暫無解析

lim/(,r)—A=lim/(J)

4、若…；.則f(x)在xo點()

A、一定有定義

B、一定有f(xo)=A

C、一定連續

D、極限一定存在

標準答案：D

iim八.r)

知識點解析：從左右極限存在.可推出=A.但不能推出其他幾個結

論.故D.

f(X)="4.貝

5、

15\_

uD.

6,6不

A、

B、

C、

D、

標準答案:B

因/(#=-z----x=

o-色

所以/'(jr)~----xi工'

?/(1)工一二十--1

知識點解析：.J32

6、

A、1

B、2

C、2

D、不存在

標準答案：B

..sin.r1..sin/1

hm-r-=方?hm---=—

知識點解析：2x2i"2

7、函數f(x)=(x2—1)3+1,在X=1處()

A、有極大值1

B、有極小值1

C、有極小值0

D、無極值

標準答案：D

知識點解析：f(X)=(x2—1)3+1,則E(x)=6x(x2—1)2.令E(x)=O,得駐點X［二-

1,X2=0,X3=l,當OVxVl時，f(x)>0.當X>1時，r(x)>0.故f(x)在X3=l處

不取極值.

8、曲線y=2+(z~4#的拐點為()

A、(4,2)

x=4

C、y=2

D、(2,4)

標準答案：A

知識點解析：y=2+

(.r-4)~?v*=~(.r—4)寸■y”-(.r-4?7

”39函數在x=4處連

續.當xV4時，y”>0；當x>l時，y,r<0.所以點(1.2)為曲線的拐點.

9、fiexlnxdx=()

A、0

1

B、4(e2+l)

1

C、4(e2-1)

D、e2—1

標準答案：B

Inid』

知識點解析:foexlnxdx

X01

P0.50,5則E(X)=()

10、已知離散型隨機變量X的概率分布為

A、0

B、1

C、0.5

D、1.5

標準答案：C

知識點解析：由題意知,E(X)=0x0.5+1x0.5=0.5.

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

V+1

lim(

11、5-1)]

標準答案:e2

lim(=lim-----=吟=上

(1—L)

知識點解析：'丫/

標準答案：1

lim三衛=lim紳—)=1.

知識點解析：…'”―…J

13、y=l-rtanx,piijy>=__________.

________1______

標準答案：(cosx+sin.?)3

知識點解析：，

7

1/—secrar-secJT]

y=---------■則y----------------------：---r-=--------

14-taar(1htanx)2(cosz十smjr)，(COSXTsinz)"

cos2J

14、設y=sinx,則y"°)=.

標準答案：一sinx

知識點解析：由y=sinx,且丫⑺二

sin(n?-5-?1?T)?則/"=sin(10X---+a)

'2''2'=sin(5兀+x)=sln(兀+x)=sinx.

15、產y(x)由方程xy*T確定，貝口dy=.

標準答案：e,一i

知識點解析：方程xynp—X兩邊對x求導，y為x的函數，有y+xy，=eY-X.(y‘一

1)解得dy=9

2

16、已知Jktan2xdx=31nIcos2xI+C,貝Uk=

_4

標準答案：一百

&an2、rd/-kI

JcosZ.r

=打普%（2力

2JcosZx

dcos2x

知識點解析：6

1

17、j2yx二_________.

i

標準答案：至

「二山

=limI-dj

“一…J?J

=lim(一4-）州］

d?“1?-乙

=lim(J一7

知識點解析：“'a'8>a2/8,

,則考

18、設z=arctan^①H才二—

標準答案：2(j-bv)VJ

—1產?（一丹）

ar

］十十wf1

...______1一夕

力V,,

知識點解析：2(?r+.、

a22

19、設2*"%0§丫，則合?標=—

標準答案：^Sinxcosxsiny

李c^,^sinv,—一

知識點解析：由z=esi”cosy,則②“9^^-e^cosxsiny.

「

20、Jrlnxdx=_________.

標準答案：e2

p2/[?產1

Irudx二xlnx—|j-?—d-r

_.,ir?

知識點解析：66=2e2—e―c2+e=e2.

三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)

lim--------a

21、計算LO]一.信

(1+

…(]【一。一1)(1+，-3)

xJ(1+71-x2)

=lim一

x-0X2

標準答案：=2?

知識點解析：暫無解析

lim(—z-1)

22、求極限…o'#e"

-1—1

原式=lim

一ox<七-1)

小一1

=lim--

x-*o-1+xex

e*=_L

=lim-y

標準答案：.一。/+e*+xex2'

知識點解析：暫無解析

23^Rfo+Xxexdx.

=lim(—ae-a)+lim(-e-x)

—,=1而(1~七一")=].

標準答案：n

知識點解析：暫無解析

"a+w(”+力求蠹

24、設F存在，z=

一m/（“）++''"）?y+w'a+M

則=-----y/z(xy)?x+—E//(xy)+

標準答案：aza，工工

知識點解析：暫無解析

25、一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5,同時從中任取3個，以X表示

取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

標準答案：依題意，隨機變量X只能取值3,4,5；

且*=3)=專=/.

PtX=4}=蔣=布*=5)=m=*

X345

■

所以X的概率分布為p1ou

r

ToToTo

知識點解析：暫無解析

26、求產f(x)—2x3—3x2—12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間

和拐點.

標準答案：y'=6x2—6x—12,y'-12x—*6,令y'=0得駐點xi——1,X2=2,當

X2=2時，yH=18>0.所以f(x)在x=2處取極小值一6.當x.一l時，y"<0.所以

1/1

f(x)在X-1處取極大值21.又令y”_0,得X-22時，y"<0,從而由線

為凸的，即函數曲線的凸區間為(一8,22時，y”>0,從而曲線為凹

的，即函數曲線的凹區間為

(上，+8),又因了(上)=學?故曲線的拐點為竽)

知識點解析：暫無解析

27、設z=sin(xy2)+e*',求dz.

由李=cos(xy2)?y2+?2xy?

ox

女=

cos(x>2)?2xy+e*，?x2?

dx

所以dz=[ycos(xy2)+2ayex：,]dx+

標準答案：cosycos(xy2)+x?ex']dy.

知識點源析：暫無解析

28、當x>0時，證明：ex>l+x.

標準答案:令G(x)=ex—Lx,則G〈x尸eX-G故在［0,x］內G，(x)>0,所以

在［0,x］上G(x)單調遞增，由G(0)=0,得x>0時，G(x)A0,即e'—1-x>0,

亦即ex>l+x.

知識點解析：暫無解析

專升本(高等數學二)模擬試卷第3套

一、選擇題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

1、

設函數〃幻=上川(丘1),則lim/(x)=

x-1I

A.0B.-1C.1D.不存在

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析:

先去函數的絕對值，使之成為分段函數；然后，運用函數在一點處極

限存在的充分必要條件進行判定.

由‘⑶月”：X<1

X-111X>1

因為limf(x)=lim(-l)=-l

XTC

lim/(x)=lim1=1

lim/(x)#lim/(x)

XT「X-*l*

所以lim/(x)不存在.

XTl

2、

下列等式不成立的是

A.lim(l+-)"+5=eB.lim(l--)n=e-,

II-WnCT”n

D.lim(l-4-)"=1

C.+=e

”一nn

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

利用第二個重要極限易判定：

A.lim(l+-)n+5=lim(1+-)rt(1+-)5=e

n〃T8nn

B.lim(l--)n=[Hmd+—)-n]'*=e-1

〃T8fl〃一＞8—fl

11n21

n

C.lim(l+^)=lim[(l+-r)]〃=e°=l

〃T8fln—8人

1]_〃2

D.lim(l--y)n=lim[(l+—]-=e°=l

〃一＞8"〃T8一九

故選C.

3、

函數y=P+12x+l在定義域內

A.單調增加B.單調減少

C.圖形上凹D,圖形下凹

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：

函數的定義域為：（，，+-）.

因為/=3X2+12>0

所以y單調增加，-H?）

又/=6x

當x>0時，/>0,曲線上凹；當x<0時，/<0,曲線下凹.

故選A.

已知/(x)=xe巴則/(x)=

A.(x+2)c21B.(x+2)cJ

C.(l+2x)e2jD.2e2x

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

知識點解析：

f\x)=(xe2xy=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x

5、

已知/(力=巫，則八必二

x

1-lnx1+lnx

A.j-B?2-

XX

rInx-1Inx-x

C?j-2

XX

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

利用商的導數公式可知

_(lax)_1-lnx

知識點解析：'x一丁x2

6、

設/。)為連續函數，則J"'(2x)dx=

A./⑵/O)B,

C.^(/(2)V(O)ID?1(/(1)V(O)1

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

J7，(2x>dx=lf7，(2x)d(2x)=i/(2x)1=^-|/(2)-/(0)|

知識點解析:‘021Zo2

7、

設/(x)的一個原函數是arctanx,則/(x)的導困數是

CXD2.

(1+沙(1+x2)2

A、

B、

C、

D、

標準答案:D

根據原函數的定義可知

]

/(x)=(arctanx)f=

1+x2

2x

則

/3=(")2

知識點解析:

8、

設＞:/(幻在點x處的切線斜率為2x+c，則過點(0,I)的曲線方程為

A.X2-C>2B.

C.x2~e1-2D.f+e”-2

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：

因為f(x)=j(2x+)dx=x2-c'M+C

過點(0,1)得C=2

所以/(x)=x2-e-+2

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即(f-c,ZE,

故選A.

9、

則生

設，

dx(I.D

A.0B.-C.-1D.1

2

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

設u=xy,則z二石

rowdz_dzdu_1_1_1[y

力dudxl4u2a-2、x

所以部」「需UT

知識點解析：

10、

袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是

A.{2個球都是白球}B.(2個球都是紅球)

C.{2個球中至少有1個白球}D.{2個球中至少有1個紅球)

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：

袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的.

二、填空題(本題共70題，每題1.0分，共70分。)

Vi+x-i

標準答案:

使用“共匏”方法，分子、分母同乘vm+i.

..Jl+x—1..(V1+x—1)(Jl+X+1)

lim------------=lim-----------f=^=-----------

Ix3期Jl+x+1)

limUKI—尸.?：■?----——

Jt-M)：

知識點解析:A(ViTr+1)+2

12、

函數y=ln(l+f)的單調遞減區間是

標準答案：(-8,0)

因為ra尸

1+V

當;r<0時，f,(x)<0

知識點解析：所以單調減少區間為(-8，0).

13、

設/a)=ln'-ln2,貝.

標準答案：?1

f(x)=-lnx-ln2

/Xx)=-1

X

知識點解析：所以/W=-l

14、

曲線y=(x-1產-1的拐點坐標是

標準答案：(1,-1)

函數的定義域是：+—).

/=3(x-l)2.y*=6(x-l)

令y'=0,得：x=1

當X<1時，/<0,曲線下凹；當Q1時，/乂)，曲線上凹.

因此，工=1是曲線拐點的橫坐標.

由/⑴二-1

知識點解析：故曲線的拐點坐標是；(1，-1).

設,=爐+6g,則y⑸

標準答案：蟲產乂

/=3x2-2e-2x

<=6x+22e'2x

y*=6-23e-2x

y(5)=-25e~2x

知識點解析：

16、

Jx?ll\+x2dx.

3(I+4+C

標準答案：8

卜％+W4x=3jVlT?d(l+x2)

=-(l+x2p+C

知識點解析:8

17、

Jt4

設Jj/(/)d/=y,則J|-^-/(Vx)dx=.

標準答案：16X

知識點解析：

利用變上限積分的定義，當上限取某一定值時，其值就唯一確定.

因為J：/(f)di=三所以當又取力或2時有JjQ)dr=彳，J*/(f)dr=y

12?2?2

設y/x=t,貝=Hdx=2fd/

?|1I4

~i2~

干是廣。/(五川工=2「/(6)d(4)=2j/a)df=2?1=16

r>=

標準答案：1/2

知識點解析:

19、

已知/(x)WO,且f(x)在[mb]上連續，則由曲線x=b及x軸圍成的平面

圖形的面積A=.

標準答案：JM砌水

知識點解析:注意到加)的則有人=口/(小

20、

設Z=〃，+y2),則.

oxoy

標準答案：0

設〃二$+了2,則Z=/(")

由—加

一

dxdu

談

蟲二四函

dydu蘇

ed

ZO

于是y包_--=

dU

知識點解析：訕av

三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分0)

21、

計算lim(」一向.

…1+x

解lim(—=---------pi----------二eQ

[limd+x?]2lim(l+x)

標準答案：

知識點解析：暫無解析

22、

設/(x)=xln2x,且f'(xo)=2,求/(%)?

解由/'(必)=(ln2x+x-y-2)|=1+ln2xo=2

得y于是〃城=在叫中嗚嗎

標準答案:

知識點解析：暫無解析

23、

fCOSX.

計弟R-V-dx.

Jsinx

rcosx.fdsin-t1「

解I.?dx=-：-=-----L+C

標準答案：」加3"」sinx2sinzx

知識點解析：暫無解析

24、

1

計算J；dr.

1+Vl+x

標準答案：

解設r=設1+0，則x=--],dx=2Mf.當x=0時r=l,x=3時r=2

貝|J1-L=dx=C—ltdt=2「匕I二%=21(1--—)dt

Jol+>/l+x1+zh1+rJ11+r

=2(r-ln|l+r|)|'=2(l-ln|)

知識點解析：暫無解析

25、

f1234

設隨機變量J的分布列為,—030104,求E?和D(&).

解E(^=lxO.2+2xO.3+3xO.1+4x04=2.7

標準答案：。?=(1-2.7)2*。.2+(2-2.7尸><0.3+(3—2.7尸><0.】+(4-2,7尸><0,4=1.41

知識點解析：暫無解析

四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)

26、

討論f(x)=J；re?&的單調性、極值和拐點.

標準答案：

解令/'（幻=屁r=0

得駐點￡X=0

當/＞0時，/,u）＞o,/（x）T；當％＜0時,

由上面結果可知，f（x）在x=0處有極小值：〃0）=「妃-4=0

令f\x}=（1-勸。7=0解得：/=1

當上＜1時，/*（x）＞0,曲線/⑴上凹；當上＞1時,/r（x）＜o,曲線＜x）下凹.

故點（1，/（】））為拐點.而

/（1）=J：fe-＜dr=-teT1'+/1一也=1-2e-1

故拐點為（1,l—2e”）.

知識點解析：暫無解析

27、

設函數y=y（x）是由方程ln（x+y）=?y所確定的隱函數，求函數曲

線y-y（x）過點（0，D的切線方程.

解；等式兩力對才求導數」一（1+歹）=的+//

x+y

l-2x>>(x-by)

解得"二，則門《u）=T

x2(x+y)-l

標準處室.切線方程為y-】:（一】）才，即尢+y-1=0.

知識2解析：暫無解析

28、

在曲線y=/aeo）上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸

所圍圖形的面積為試求：

（1）切點A的坐標.

（2）過切點A的切線方程.

（3）由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體枳匕.

標準答案：

解設點人的坐標為（小與，過點人的切線與曲線y=/及上軸圍成的圖形如右圖中

陰影部分.由已知條件，有6=/,且可=二2〃

由此可得，過曲線y=*上A點的切線方程為“，/

y-/>=2ZJ(x-a)

或y=2ax-a2(因為8=/)

圖中陰影部分的面積為

4二￡嗎"》一“小

（注意：由于切線方程與x軸的交點橫坐標未知，因此對,，積分）

由題設條件得

所以“二I,方=J=1

即4點坐標為（1,1）.過A點的切線方程為：y=2x-l

切線方程與x軸的交點為（；，0）,于是上面的圖形繞x軸旋轉所得旋轉體體積為

乙

匕=瓦］：（，）,dx-HJ：（2X一l），dx=」心，-l.7l.L（2x-l）"=—

z5023130

知識點解析：暫無解析

專升本（高等數學二）模擬試卷第4套

一、選擇題（本題共70題，每題1.0分，共70分。）

1、下列命題正確的是（）

A、無窮小量的倒數是無窮大量

B、無窮小量是絕對值很小很小的數

C、無窮小量是以零為極限的變量

D、無界變量一定是無窮大量

標準答案：C

知識點解析：A項：無窮小量（除去零）的倒數是無窮大量.B項：無窮小量不是絕

對值很小很小的數（除去零）.C項：無窮小量是以零為極限的變量.D項：無界變

量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量.

2、函數y=ln(l+x2)的單調遞增區間是()

A、(-5,5)

B、(-00,0)

C、(0,+00)

D、(-00,+co)

標準答案：C

知識點解析：1+/,由y>0得x>0,所以函數y=ln(l+x2)在(0,+co)上單調遞

增.

3、設,則dz=()

A.6x：3,eyclrdyB.x2^2(3dz+2xydyy

C.3x26yzdiD.x3Jdy

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

dr=d(x3)?/+?d(1)

=3x2■/dx+d?y?2ydy

知識點解析：微分法=^5(3&+2中打)?

4、設F(x)是f(x)的一個原函數，貝!|Je-Xf(e")dx等于()

A、F(ex)+C

B、-F(ex)+C

C、F(ex)+C

D、-F(ex)+C

標準答案：B

知識點解析：』e-Xf(e-x)dx=-Jf(e-x)de-x=-F(e-x)+C

5、方程x3+2x2-x-2=0在［-3,2］±()

A、有1個實根

B、有2個實根

C、至少有I個實根

D、無實根

標準答案：C

知識點解析：設f(x)=x3+2x2-x-2(x€［-3,2］).因為f(x)在區間［-3,2］上連續，且￡(-

3)=-8<0,f(2)=12>0,由“零點定理”可知，至少存在一點樂(-3,2),使熊)=0,所

以方程在［-3,2］上至少有1個實根.

6、設f(x)=(l+xH，則f(x)()

A、有極小值

B、有極大值

C、無極值

D、是否有極值不能確定

標準答案：A

知識點解析：f(x)=ex(2+x),駐點x=-2,當xv-2時，f(x)<0；當x>-2時，

f(x)>0,所以f(x)有極小值.

7、設函數f(x)在［0,1］上連續,在(0,1)內可導，且r(x)<0,則()

A、f(0)<0

B、f(l)>0

C、f(l)>f(0)

D、f(l)

標準答案：D

知識點解析：由已知，f(x)在［0,I］上單調遞減，因此f(x)在［0,1］上的最大值在左

端點處，最小值在右端點處，應選D.

dz

drL,O

8、設函數z=f(x,y)在點(xo，yo)存在一階偏導數，則尸為二()

A.1淅&°+")一八))

Rjjmf（No+Ar,%）-f（工o

?Az

Q|jm/（'o，＞0+-/（No）

At-0A-T

Dlim人工0++△?）-/（Ro,yo）

AT

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

dz+Ar,*o）-/（No,，o）

lim

Ar

知識點解析：由二元偏導數的定義得可

知應選B.

9、事件A與B互斥，它們都不是不可能事件，則下列結論：P(A+B)=P(A)+P(B)；

P(A#O；OP(B),其中正確的個數是()

A、1

B、2

C、3

D、4

標準答案：C

知識點解析：由于A與B互斥，則P(A+B戶P(A)+P(B)成立；又由于A,B都不是

不可能事件，則P(A)#O,OP(B)的真假性.

10、任意拋擲三枚硬幣，恰有兩枚硬幣正面朝上的概率是()

A、

B、

C、

D、

標準答案：B

知識點解析：本題所做試驗的可能結果為：上上上、上上下、上下上、上下下、下

上上、下上下、下下上、下下下；其中“上上下、上下上、下上上“意味著恰有兩枚

硬幣正面朝上，因而所求概率為3/8.

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

11、設%（1干〃）=e-3,則k=

_3_

標準答案：[*31012

知識點解析：因為n>nj=e2k=e-3.有2k=3,所

3

以k=彳

12、已知當x—0時，hi(l-ax)與x是等價無窮小，則@=

標準答案：-1

1tmm。=㈤=lim4

知識點解析：???…